• No results found

The Modular Group »

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2020

Share "The Modular Group »"

Copied!
33
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

��� �����������

®

�������

��� ������� �����

� �������� ��������� ����� ����

����������� ���������

���� �� ��������

���� �� ������

�������� ������

��� ������ �� ������ ��������������� ���� ���� ����������� ��������� ��� ���������� ������ �� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ���������� ������ ��� ������� ����� �� �� ����������� ����� �� ���������� ���������� ��������� �� ��� ������ ���������������� ������� �� ��������� ������� ��(�) = -� / � ��� �� ������� �� ������� ����� �∞(�) = � + �� ������� ��� ������ �� ��� ����� �������� �� � ����� �� ��� ���������� ����� �������� ������� ���� ��� ��������� �� ���������� �������� ���������� ������� ������� ������������� �� ���� ������� ���� ������� ������� �� ������� ������� ����

■ �� ������������

��������������� �� ������ ���� ���� ���� ������� �� ������ ���� �� ��� ����� �������� �� ������ ����� ������ ���� ��� ��������������� �� ������� ����� ��� ���� ��������� ��������� ������� ��� ��� ����������� ����� ��������������� ���� �������� �������� ��������� ���������� ��� ������������� ��������� ��� ����������� ��� ������ ��� ��������� �� ��������� ���������� �� ��� ����� ��� �� �������� �� �� ���� �� ��� ��� ����� �� ���� �� ��������� ���� ����� ��� ����� ���� ���������� �� ���������� ������ �������� ����� ��������� �� ���� � ������ ������� ��� �� � ���������� ����������������� ���� ����� �� ���� ���� ���� ��� ��������� ����� ��� �������� �� ������� ������ �� ���� ������� ��� ������� �� ���������� �� ���������� ������� ������� ���� �� ��� ����� �� ���� ������ ��������������� ���������� ����� �� �������� �� �� ��� ���������� ������

(2)

���� ��� ������� �������� ������ ���� ��� ��� �� ��� ����������� ������������� = ������[{���� ������� ������ ���}� ��� = �����[������ + ���[����� + (��� - �����) � / ���] + � ���[����� + (��� - �����) � / ���]� {�� ��}]� ����[ ��� /� {������ → �� ����� → ��� ��� → � �� / �}� ��� /� {������ → �� ����� → �� / �� ��� → �� / �}� �����[� (� - � / ��)� {�� �� - �}]� {���� �} ] ]� ������������� = -� �������������� ������������ = - ��������� @ �������������� ������������������ = -� ������������� ������ � ����� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ������� �� ���� ����������� �� ����� ���� �� ����� ��� ��� �������� ������� ���� �� � ����������� ������� ��� ��� ��������� ��� ������� ����� �� ������ ���� �� ��� � ���� ����� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ����� ��� ������� �� ��� �������� -� / �� ����� �� �� ��������� ���� ��� ���� ������ �������� ���� � ��������� �� ��� � ����� ��������[{ ������[]� ��������[�����]� ������ ������� @* ���� @ ������������� ������� @* ���� @ ������������������� ����� ������� @* ���� @ �������������� ������� @* ���� @ ������������� }� ��������� → {{- �� �}� {�� �}}� ��������� → ��� {�� �}� ���������� → ���������] ▲ ������ �� ��� ����������� ������� �� ������ ���� �� ��� � ��������� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(3)

���� ������� �������� ��� �������� �� ��� ������� ����� ��������� ��� ����������������� ������� ����� �� ������ �� ��� ������ ����� ��� ���� �� ������� ���������� �� ��� � ����� ���� �� ����� ������� ��� ���������� ���������� ���� ��� ����������������� ����� �� ���������� �������� �� ��������� ������ ��� ����������������� ����� ��� �� �������� ������ �� ���������� ������ �������� ����� ��� �� ������� ���� ��������� ��� �������� �� ��� ����� �� ����� ������� ���������� ��������� ��� �������� �� �� ����� �� � ������� �� ��� ��� ��������� ���� �� ��� ������� ��������� ����� ��� ����������������� ����� ������� ��� ������ ���� ���� ���� ���� ��� ��������� �������� ����� ��������[�����]� ������� @ ���� @ ������� ����� � - � � - � �+������������� � {�� - �� �}� {�� - �� �}� {�� - �� �} � � � ��������� → {{- ���� �����}� {- ��� �}}� ��������� → ��� ▲ ������ �� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ���������� ������ ��� ������� �����

(4)

�� ��� ���������� ���� ������� �� �� ����������� �� ����� �� ��� ������ ���� � �������������� ����� �� ��� ������ �� ������� ���� ���� ��� � ���� �� ����� ������� ��� ��������������� ���� �� ��������� ������ ������� �� ��� ������� ������ �������� ���� ������ �� �������� ��� ���� ���� �� ��� ������ ��� ������� ���� ��������� ������� �� ��� ������� ��� �� ��� ������� ��� ������� ��� ���� ��� ����� ����� ��� ����� ��� ���� �� ��� ������� �� ���������� ��������� ��� ��������������� �������� ��� ������ �� ��� ����������������� ������ ������ ���� �� �� ������ ���� ����� ��� �� �������� �� ��� ��� ������� �� ���� ������� ��� �� ����� ��������� �� ������� � �� ���� �� ���� ����� ����� ��� ��� ��� ������������� ���� �������� ��� ����������� ��� ��������� ����� ���� ������ ��� ���������� ���� ������� ���� ��� ����� ������� ��� ����� ��� �������� �� �������

■ �� ������ ���������������

����� �������� � ����� �� ��������� ����� �� ������ ���������������� ����� ��������������� ��� ����� ����� ��� ���� ������������� ���� ���� �� ��������� ��� ���������� ������������ ������ ����� ������ ��������������� ��� ������ �� � (�) = � � + � � � + �� �� �� �� � ∈ ℂ� � � - � � ≠ �� ���� ℂ ������ ��� ��� ������� �������� ���� ��� ������ � ������ �������������� �(�) = � �+�� �+� ���� ���� ����������� ����� ���� ��� �� ��� ����������� ������ � = �� ��� ��� ����� �� � �������� ����� �� � ≠ �� ��� ��� ����� �� � ���������� � �������������� �� ���� ������ ���� �� �������� �� ����� �� ������ �� ����[ ����[(� � + �) / (� + �)� {�� - ��� ��}� ��������� -> {{- �� �}� {- �� �}}]� ��������[{�������[{���� ���}]� ����[{{-��� �}� {��� �}}]� ����[{{- �� - ��}� {- �� ��}}]}]� ��������� -> {{- �� �}� {- �� �}} ] -� -� � � -� -� � � � ▲ ������ �� ����� �� �(�) =� �+��+� ����� ���� ������ ����������� � ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(5)

��� ������� �� �� ����������� ��� ������ ��������������� ������� ��� ����� ������� �� ��� �������� ������� ������ ��� ������� ����� �� ��� ����� ��������� ����� ���� ���� ����� ��������� �� � ������� �������������� (�� �) = � + � �� ��� �������� ������� ����� �� ������ ���� ��� ������� ����� �� ������ ��� ����� �� �������� � ������ �������������� �� ���������� ����������� �� ��� �������� ������� ����� ℂ* = ℂ ⋃ {∞}� ���� � ������ �������������� � ���� �� � ������� ������� �(� + � �) = � + � �� �� ��� ���� ��� ������ �� ������ ��� ����� (�� �) �� ��� ����� (�� �)� ������������ � ������ �������������� ���� ��� ��� � �� ������� ��� ����� �� ℂ* ���� �� � �� ℂ*� � ������������� ����� �� ���� ���� ��� �� ����� �� ���� ���������� ����� �� ������� ���������� ��� �������� �� ���� �� ���� ��� ������ �� ��� ���������� ���� �� ��� �������� ������� ������ ���� ����� �� � ������ ����� �� � ������� ������� �� ����� �� �� ��� ������ ���������������� ����� ����������� ����� ���� ���������� ������� ����� � ���� ����� �� ����� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��������

■ �� ��� ������� ����� ��� ���������� �����

��� ������� ����� � �� � ������� ����� �� ������ ���������������� � �= � (�) = � � + � � � + � �� �� �� � ∈ ℤ� � � - � � = � � ���� ��� �� � ∈ �� ��� ����������� �� � ��� �������� ��� ��� ���������� ������ � � � � ��� ����������� ����� �� ���� ���� �� � ������ ������ ���� � ����� �� � ��� � �������� ���� � ������ ��������� ���������� ������� ����������� ��� ��� ��� � ���� �� ������ ����� ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� �� ������������ ��� ��� ����� ���� �� �� �������� ������� ��� ��� ���������� ��� ��� �������� �� �������� �� � ���� ���������� �� �������� �� �� ��� ����� ���� ��� ������� ����� ��� �� ����� � ����� ����� ��� ��������� �� �������� ����������� �� � �������� �������� �� � ������ �� ������� ��������� ����� ��� �������� ���� �� ��������� �� ���� �� ����������� ���� ��� �������� �� ��� ������� ����� �� ������ ���� � ����� ��� ����������� ���� �� ��� ����������� ����������

□ ����������� �������

��� �� ��� ���� ����� �� �� ����������� ��� ��� �������� �� ��� ������� ����� ��� �� ����������� �������� ���� �� �� ���� ��� ��� ������� ��� ��������� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� ��������� �������� �� ���������� �������� ��� ������� ��� ��� ������ ������ �� ���� ������ �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ������� �� � ������������ ��� ��� ��������� �� �������� ��������� ��������� ��� ������� �����

(6)

�� �������� � ����� �� ���������� ��������������� ������ �� � ����������� ����� ���������� ���� ����� ���� ����������� �������� ��� � ���������� �� ���� {��} �� �� � ���������� �� ����������� �������� ������� ���������� ���� ����� ����� ��� ��������� ��� �� ���� �� �������� ��������� ������� ����� ��� �������������� � �� ��� ����� ����� ���� ��� ��������� ��� �(�) ��� ��������� �������� ����� ��� ��� ������� � ��� �� ����� ������ ���� �������������� � ���� ���� �(�) =� ���������� �� ����� �� ����� ��� ������ ����� ������� ������������ ���� ����������� ������ ���� ������� ���� ��� ��� ��� �� ��� �������� ������� ���� ������������ �� ��� ����� ��� ��� �������� �� ���� �������� �� ����� �� ���� ������� �� ����� ��� ��������� �� ������� ��� �� ��� �������� ������ ��� � ���������� ����������� ������� ����� �������� ����������� ������� ��� ���� ������� �� ����� ����������� ��� ��������� ������� ������� ���� ����� �� �� ���� �� ��� ������������ �� �������� �������� � ����� �� ��������������� ���� ��� ����������� ����� � ������ ��������� �� ��� ����� ���� ����������� �������� ����� ��� ����������� ������� �� ���� ��� ������ �������������� ����������� �������� ������ � ����� � ����������� ������ �� ��� ������� ����� ���� ���� ����� ������������ ������[{ (* ������ ���� �������� *) � = {� / �� ����[�] / �}� (* ������� ���������� *) �� = �� {���[�� / �]� ���[�� / �]}� �� = �� {���[- �� / �]� ���[- �� / �]} } ��������[ { ��������[�����]� ����� ������� @ ���� @ �������������� ������ (* ������� ����� *) ����[{� + ��� � - ��}]� ����[{� + ��� � - ��}]� ���� @ ���� @ ������������� �������� ������[�� � / �� {- �� / �� �� / �}]� ���� ���������[���]� �����[{{�� �}� {- �� �} �� {�� �}� �}] }� ��������� -> {{- ���� ���}� {- ���� ����}} ] ] � ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(7)

▲ ������ �� � ����������� ������ ���� �������� ������ ��� � ���� �� ��������� ���� ����������� ������ �������� ���� �������� ���� ��� �� ���� �� �������� �� ��� ������� ������ �� ����� � �� ���� �� � �� �(�) = ��� �������� ��� ����� �� ��� ������� ��� ����� �� �� �������� ��� ������ �� ��� ��� ��� � ��������� ��� ������ ������ ��� ������ �� ��� ������ ��� � ���� ������ ����� ������� ��� �������� �� ��� ������������ ���� �������� ������ ��� ���������� ������� ���� � ������ �� ��� �������� �� ��� ����� ���� � ���� �� ���� ���� �� ��� ����� ����������� ��� � ���� ������ ����� �� ���� ������� ��� ������������� ���� ������ �� ���� ����������� ������ ���� ��� ���� �������� �� ����� ��������� ����� ���� ������ ��� �� ���� �� ���� ������� �� ��� ������� ������ �������� ���� ����������� ������ ��� �� ������ ���� ��� ����� ����������� ������ �� �� ������� �� ��� ������� ������ � ������� ���� �� ��� ������ �� �� ��� ��� ����� ���������� �� ����������� ��� ������ �� ������ ������������ �������� �� �� ������ �� � ������������ ������������ �� ��� ��������� ����� ��� �� ����������� �� ������� ������ �� � ������ �� ��� ����� ������ �� ��� ����� ����������� ��� ����� �� ������� ���� ������ ������ ��� ������� ����� ����������� ��� ���������� ����� �� �� ��������� ���� ��� �������� �� ��� ����� ���� ������ �� � ����������� ������ ����� ������ ������������ ����� ����� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ���������� ������ �� ������� ����� ����� �� ��� ������ �� �� ��������� �� ��� ����� ������� �� ����� ������ ��� ������� �� ��������� ��������� �������� ��� ����������������� ����� ��� ��� ��������� �� �������� ����� ��� ���������� ������� �� ��� ������ �������� ��� ����� �� ��� ����� ���������� ��� ������� �� ����� ��� �� ��� ����� ���� ��� ����������� ����� �� ����� ���� ��������� �� ��������� ��� ��� ���������� ����� ������������ ��� ������������ ��� �������� ������ ��� � ������ ����������� ������ ���� ����� �� �� �������� �������� �� ��� ������� ������ ��� ��� ��������� ������ ���� ����� �� � �������� ���� �� ��� ������������� �� ����� �� ���� ���� ���� �������������� �� � ��� �� ����� ��� ���� ������ ���� ����������� ����� �� � ���� ��� ���� ������� ���� ��� �������� ��� ��� ���� ���� ���� �� ��� ��������� ����� ���� ������� �� ������� ��� ��������� �� ���� ������ ��� ��� ��� ��������������� ��� ����������� ������� ���� ����� ��� ������� �����

(8)

□ ���������� �������

��� ���������� ������ �� � ������ ������� ������ ���� ���������� ��� ������ �� ��������� ����� ��� ���������� ������ �� ��� ����� ����������� ��� �������� �������� ������� ��� ������ �� ����� � �������� ���� �� �� ��� �� � ������ ������������� �� ��� �������� ���� ���� ������ ��� �������� ��� �������� ���������� ���� ������� ��� ������ � = � ��� � = � + � �� ��� ��� ��� �� ��� ������ � � � - = � � ����� ������ ������� ���� ������ ��� �� ������������� �� ��� ���� ���� ������� ��� ����[ ��������[ { ������[{��� �}� ����[� / �]]� ����[�����[���� ������� ��]� {�� �}� {- �� �}]� ����[�����[���[{�� � + �� �����[���� ������]}]� ��]� {�� �}� {���� �}]� ���� ������[{��� �}� ����[� / �]� {������[�]� �� - ������[�]}]� ��������[�� �� �]� ���������[���]� �����[{{�� �}� {�� �}}]� ��������� -> {{- ��� ���}� {- ���� ���}} } ]� ���� -> ���� ]

� + �

-��� ��� ��� ��� -��� -��� ��� ��� ▲ ������ �� ��� �������� ���������� ���� ������� ��� ������ � ��� � + ������ �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(9)

������� ���������� ��������� ��� ���������� ������� ��� ����� ��� ��������� �� ����� ���� ����� ����� ����� � �������������� �� ��� ������� ����� �� ��������� �� ����� ����� ����� ����� ��� ���������� ������� ����� ��� �� ��� ����������� ������� ����� �� ��� ���������� ��� �������� ��� ���� ���� �� ��� ���������� ������� ��� � ���������� �� ���������� �������� ��� �� � ���� ����� �� ������

■ �� ��������� �� ��� ������� �����

�� ��������� ��� ������������� �� ��� ������� ����� �� ����������� ���� ������ ���������� ������ ���� � ������ �������� ��� �� ��������� �� ��������� ��� ������ �� � ������ ����� �������� ��� ���� ������ ��������� �� ������� ��� �������������� �� ��� ���� �������� ����� �� ��������� ����� �� ��� ������� ������

□ ���� �������� �� ������ ���������

◼ 〈����� ��� ���� ��������� �������� ��� �������� �(�) = -� / �� �� �� � ������ �������������� ���� ����������� � = �� � = -�� � = �� � = � ��� ���������� ������ � -� � � � ��� ��������� ����� ����� ���� ��� �� ����� ��� �� �� ���� ��� ��(�(�)) = �� ��� �� �� �� ��� ��� �������� �� ���� ����� ���������� � �������� ���� ���� ��� ��������� ������ ��= 〈�〉 = {�� -� / �}� �� ���� �������� �� ����� ��� �������� �������� ���� ������� ����������� 〈 〉 �������� ��� ��� �� �������� ��������� �� ������ �������� ���� ��� �������� �������� �� ��� ������������ ����� ������ { }� �� ��� ����� ����� ������� ��� ���������� ���� �� �������� �� � ���� ��[�_] �= - � / � ��� ������ �������������� ρ� ��� ������� σ ��� ��� �������� �� ��� ���� ��� ��� ������ �� ������ �� ρ[�_] �= � - � � + � σ[�_] �= � � + � -� + � ��� ������� �����

(10)

��[�_� �_] �= �����[ ���� @ �����[σ[���[� �� � �] ρ @ �[[�]]]� {�� ������[�]}][[�]]� {�� �}] ���������� �������� ��������[�����]� ���������� ���� @ ������� ���� ����� ���� � - � ������������� � {�� - �� �} � ����� ���� � - � ����� � - � �������������� {�� - �� �} � {�� - �� �} � � � (* ���������� ������� *) ����� {������� @ ���� ������ @ �����}[[�]]� ���� �� ������������� -� ������������ � �� [[�]] � ������� �� �������������� -� ������������� � �� [[�]] � {�� �} (* ������� ���� *) � ��������� → {{- ���� ���}� {- ��� �}}� ���� → ����� ����� → ����� ��������� → ��� � {{��� �� ��������� �}� �� �� ���������� → ���������}� ��������������� → ���� �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(11)

�������� � ▲ ������ �� ������ �� ��� ��������� ������� ��(�) = -��� ���������� ������� ��� ��� �� ����� ������ ��� ��� ����������� ������� ����� �� ������ � ���� ��� �������� �� ����� ��� ������ �� �� �� ��� ����������� ������� �� �� �������������� ������ ���� ���° ���� ���� ����� ����� ��� ������� ���� ����� � = �� ��� ������ ������� �� ��������� ��������������� ������� ��������� �� ����������� ���� ��� ����� ������ ��� ���� ������ ������� ������������� �� ����������� �������� �������� ��� �������� �� ������������ �������� ����������� ������� ��������� ��� ������� ���������� �� ��� �� � ����� �������� �� ������� ��� ��� ��������� ����������� ���� ������ ���� � ����������� �� ��������� �� ���� ��� ���������� ������ �� ����� ������ ��� ���� ����������� ���� ������� ���������� ��� ���� ���� �������� ����� ��� ����� �� ����� �������� �� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ���������� ������ ������� �� �� ����� �� ���� �������� ����� �� ������� ���� ���� ����� ���� ������� ������ ��� ���� ���� ������� ��� ����� �� �������� ���� ���� ������� �� ��� ��������� �� � ������� � �������� ���� ��� ��� ��� ��������������� �������� �� � �������� �� ��� ���������� ������ ���� ��� �������� � �������� ���� �� ������������� �� ��� � ����� ����� �� ��� �������� �� ��� ����� ���������� ����� �� ��� ���������� ������ � �������� ���� �� ��� ����� �� � �������� �� �������� �������� ��� ������� ����� ��

(12)

◼ 〈�∞〉 ��� ������ ������� ���� ������ �� �� � �������� �� ������� ����� ��������� �� ��� ������ ����� ��� ������������ �∞(�) = � + �� �� �� � ������ �������������� ���� � = �� � = �� � = �� � = � ��� ������ � � � � � ��� �������� ���� ������� ����� ������� �(�) = � + �� ��� �� ����� ������ ������� �� ��� �������� �������� �� ������ ��� ���� ����� �∞ �� �������� ������ ∞(∞) = ∞�� ��� �������� ������ ��� �������� �������� �� ������ ��� ������ �� �∞��� ��� ������� �∞-�(�) = � - � �� ������� �� �∞= 〈∞〉 = {…� � - �� � - �� �� � + �� � + �� …}� ����� ����� �� ��� ����� ������ ��� ���� �� ��� ����� ����� ��� ������ �� �∞� ��� ������� ����������� �� ��� ��������� ���������� ��� ������ �� ���� ����� ����� ������ �� �∞� ��� ��������� �� ���� ������� ������ �� ����� ������� ���������� ������� ����� ��� ��� �(�) = -� / �� ����� ������ ��� ������� �� � ���������� ����������� �������� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� ��� ���� ������� ������� ��� ������ ���� ���� �� ������ ����� ������� ������ ���� ����� ������ �� � ���������������� ���������� ����� ��� ������� ��� ��� ���� ����� �� � ������ ��������������� ��� ��� ��������������� ���� ����� ����� ������� ��� ������� ������� �� ���� ����� �� ��������� ����������� ��� ���� �� ���� �� � ����� �������� ���������� �������� ���������� ���� ������� ���� ����� ���� � - � ������������� � {�� - �� �} � ����� ���� � - � ����� � - � �������������� {�� - �� �} � {�� - �� �} � � � (* ���������� ������� *) ������� @ ����� ���� @ ���� � (�� - � / �) + ����� � - � ������������� {�� - �� �} � (* ����� �� �������� ����������� ������ *) ��������[�����]� ������� @ ���� � (�� - � / �) + ����� � - � �������������� {�� - �� �} � (* �������� �� �������� ����������� ������ *) ������� @ �������� �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(13)

���� @ ���� -� � (�� - � / �) - � ����� -� �- � ������������ �{��-���} � ������� @ ���� -� � (�� - � / �) - � ����� -� �- � ������������� �{��-���} (* �������� �� ����������� ������ �� ������ *) � ��������� → {{- ���� ���}� {- ��� ���}}� ���� → ����� ����� → ����� ��������� → ��� {���� ���} � {{��� ��� ������������ �}� �� �� ���������� → ���������}� ��������������� → ���� ����������� ��� ▲ ������ �� ���� ��������� ����� ������ �� ����������� ������� ������ ���� ��� ������ ���� ������ �������� ������� �������� �� ��� ������� ��� ������� ����� ��

(14)

��� ���������� �������� �∞�� ������� ����� ��� �������� �� ��� ������� ����� ������� �� �� ���� � ��������� ��������� ����� ��� ���������� ������� ��� ������� ������� ��� ���� ��������� �� ��� ���������� ������� �� ����� ◼ 〈����� ����� ������ �������� �� � ���� �� �������� �� ��������� �� ��� ����������� �� ��� ���� ��� ��������� ���� �� ����� ��(�) = �∞∘�(�) = �-� � ��� �������� ��������� �� ���� ������� �� ������� �= 〈〉 = �� �-��-�-� � � �������� �� ����� �� ��[�_] �= � - � � ���� �� ��� ���� ����� �� ��� τ = � � � + � � � ��[τ] ⩵ τ // �������� ���� ����� μ ��� ��� ������� ν� μ[�_] �= � - τ � - ���������[τ] ν[�_] �= -���������[τ] � + τ -� + � �� ������ �� ��� �������� μ ����� ��� ���� ����� τ �� ��� ������ ��� ν ����� �� ����� μ[τ] //�������� � ν[�] � � � + ⅈ � ��� �������� �� �� �� ����������� ���������� �������� ���� ����������� �� �� ���� �� ������� � ��� ��� ��[�_� �_] �= �����[ ���� @ �����[ν[μ[�[[�]]] ���[� / � �� � �]]� {�� ������[�]}][[ �]]� {�� �}] �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(15)

���������� �������� ��������[�����]� ���������� ���� @ ������� ���� ����� ���� � - � ������������� � {�� - �� �} � ����� ���� � - � �����[� - � / �������������� {�� - �� �}] � {�� - �� �} � � � (* ���������� ������� *) ����� {������� @ ����� ������ @ ������ ������� @ ���}[[�]]� ���� @ �� ������������� � - � ������������� � -� � - � ������������ � �� [[�]]� ������� @ �� �������������� � - � �������������� � - � � - � ������������� � �� [[�]] � {�� �� �} (* ���� �� �������� *) � ��������� → {{- �� �}� {- ��� �}}� ���� → ����� ����� → ����� ��������� → ��� � {{��� �� ��������� �}� �� �� ���������� → ���������}� ��������������� → ���� ��� ������� ����� ��

(16)

�������� � ▲ ������ �� ������ �� ��� ����������� ������� ��(�) =�-� � � ��� ����������� ������ ��� � ����� ����������� ������ ��� ����� ���������� ���� ��� ���� ����������� ������ �������� �� ��� ������ �� ��� ����������� ���� ������ �� ������� ����� �� ����� �� ������� � ������ ����������� ��� ��� ������ �� ������� �������� �� ��� ��� ����� �� ��� ���� ������ �� ��� � ���� ����� �� ��� �������� ����� ������ ��� ����� ������ �� ��� ������ ��� ������ ������ ��� ����� ����� ��� �������� � ����� ��� ���� ����� �� ��� ������� ������ �������� ��������� ���� ���� ����� ������� �� ��� ����� �� �������� ��� ����� ������� ��� �� ������� ����� ��� �������� � ���� �� ������ ���� �� ��� ������� �� �� ���� �� ��� ���� ��� ������ �� � ����� �� �� ������ ������� ��� ������ �� � ������� ������ �� ��� ������ �� ��� ����� �� �� ������ ������� ��� ����� �� �������� ��� �������� ���� ���� �� � ����������� �� ������ ��������������� ���� �� ��������� ��� ������������ �� ������ ��� �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(17)

◼ 〈����� ��������� �� ��� �� ��� ������ �� ���� ����� �� ������ ��� ��� ������ ������������� ���� �� �� ���� ����� ��� �������� �� �������� � ������ �� ������ ��� ������ ��� ���� �� ����� �������� ���������� �� ��������� ��� �������� �∞��������� �� ������� ��������� ���� �� ����� ��� �∞� ��� ����� ������ ���������� �� ��� ����� �� �������� ������ �� ��� ���� ���������� ��� �������� �� �������� ����� ������ �� ��� ����� ���������� ��� ��������� �� �������� �� ������� ����� ��� ������ �� ��� ���� ���������� ���������� ��� �� ������ �� ��� ����� ����������� ��� ������ ���� �� ���� ������ �������������� ��������� �� ��� �������� �� ������� ����� ��� ������ �� �� ������� ��� ����� �� ������� �� ��� ������ ���� ����� ��� ��� ������ �� �∞� ��� �������������� ��(�) = � �+��+� �� ��� ������� ����� ��������� �� ������� �������� �� ���� ������� ���� ��� ��� ����� ���� �� ��� ��� �������� ���� ������� �� ��������� ��� � ��������� ����� ��� ���������� ������ ����� ϕ� ��� ���������� �� � / ϕ = � - ϕ� ϕ =� / � � + � � � / ϕ ⩵ ϕ - � ���� ���� ������ ������ ���� ������ ϕ ��� � - ϕ� ��[�_] �= � � + � � + � �� /@ {ϕ� � - ϕ} // �������� � � � + � � � � � - � ����� α �� ���� ��� ���� ������ ϕ ��� � - ϕ �� ������� ��� ����� ������������� α[�_] �= � - (� - ϕ) � - ϕ α[ϕ] //�������� // ����� ��������������� α[� - ϕ] // ����������� ������� ����� ��

(18)

����� β �� �� ��� ������� �� α� β ����� ������� ���� �� ϕ ��� ���� ���� �� � - ϕ� β[�_] �= - ϕ� + (� - ϕ) -� + � �����[β[�]� � → ∞] � � � + � β[�] // �������� � � � - � ��� ������ �� γ ����� ��� ���������� ����������� ����������� ��� ����� α[α[�]�] �� ��� ������ �� ��� ���������� ������������ γ[�_� �_] �= β α[�] α[�] � α[�] ���������� ������ {���������������� ������������}� ��������������� = ����� ��� � π � ��� +� ��� � π � ��� � {�� ��� ��} � ������������ = ���� �����[� + �������������� {�� - �� �}]� � - � �����[� + �������������� {�� �� �}]� -� �����[������������� + �� {�� - �� �}]� -� - � �����[� + �������������� {�� �� �}] � �������� ������� @ ����� ���� @ ���� @ ���� �����[� + �������������� {�� - �� �}]� �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(19)

-� �����[� + �������������� {�� - �� �}] � (* ���������� ������� *) ������������[{{- �� �}� {�� �}}]� ����� ���� @ ����[γ[������������� ��]]� ���� ������[{- �� �}� �� {�� ��}]� ������ @ ������ ������[{�� �}� �� {�� ��}]� ����� ���� @ ���� @ ��[��������������� + �]� (* �������� ������� *) ����� ���� @ ���� @ γ[��������������� + �� ��]� ������ @ ������ ���� @ ���� @ γ[��������������� - �� ��]� (* �������� �� ������ ������ *) ���������[���]� ���� �����[{� - ϕ� �}]� ������ @ ������ �����[{ϕ� �}] (* ����� ������ *) � ����������� -> ���������� ��������� -> {{- �� �}� {- ��� �}}� ��������� → ��� � {{��� �� ���������� �}� �� �� ���������� → ���������}� ��������������� → ���� ��� ������� ����� ��

(20)

��������� ��� ▲ ������ �� ������ �� ��� ���������� ������� ��(�) = � �+��+���� ���������� ������� ��� ������ �� � �� ����������� ������� �� ��� ������ ��� ������ �������� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� ��� ������ �� ��� �������� �� ��� ����� ������ �� ��� ������ ��� ��������� ������ ���� ������� ���� ��� �������� �� ��� ��� ��� ����� �������� ����� ������� ��� ��� ������ �� ��� ���� ������� ��� ����� ������ ��� ������� ���� ������� �� ��� ������ �� � ���� �� �� ��������� ��� ������� ����� �� ������ ���� ��� �������� �� ������������ ����� ������� ������ ��� �������� ������ ������ ������ ��� ���������� ���� ����� ��� ������ ������ ����� ���������� ������ �������� ��� ��������� ��� ������������ �� ���� ���� �� �������� ��� ���������� ������� �� ��������� ��������� ��� ������������� �� ��������� �� ������� �� ��� �������������� �� �� ������� �� � ������� ��� �� � ��������� ��������� ����� ����� � ����� ���� � ������� ��� ��� ��������� ����� ������ � ������� �������������� �� ���������� ����� �� ���� ��� ����������� ������� ���������� ��� ���������� ����������� �� ��� ���������� ������ �� �� ������ ��� ��� ������ �� ���� ��� ���� ������ �� ��������� ����������� �� ������ �������� �� ��������� ������ ����� ������ ��������� ���� ������������� ���� ������� ��� ����� �� ��� ���������� �������

□ ���������� �� �

��� ������ ����� � ��� �� ��������� �� ��� ��� ��������� � ��� �∞� �� �������� � = 〈�� �∞〉� ������������ ���� ���� �������� ����� ���� ������ ������� ����� ����� �� ���� ���� � ��� ����� ��������� ��� ����� �� � × � �������� ���� ���� ������ ������� ��� ���� ������� ������������ �� ������� �� ��[�� ]� ���� ����� ��� ���� ������� ����������� ��� ���� �� ����� ����� ��� ����� ����� ��� ����� ���������� ��� ��� ����� ���� ��� �� ����������� �� � �������� �� ��[�� ]� ����� ��� ������� ����� ������ �� ����������� �� �� ���� �� ��������� ���� �� ������ ��� �������� ������

(21)

������� ���� ���� �� ������ ��� ��� ��� ��������� ��� �������� � � � � ��� -� -� -� -� ��� ���������� �������� �� ��[�� ]� �� ��� ����� ����� ��� ������� �� ��� ��� ���������� ������ ��������������� ��� ���������� ����� --�-��-� = -(-(�+�)�+�) = �+��+�� �� �������� ��� ����� ������� �� ��� ������� ������ ����� ��� ��� ���������� �������� �� ��[�� ]� � ���������� ������� �� ������ ��������������� �� ���� ��� ����� ��������� �� �������� ����� �������� ����������� ���� ��� ��������� �� ��� ������� �� � × � ������ ��������������� �� ��� ����� �������� ��� ��� ������ ��������������� � �+�� �+� ��� � �+ �� �+�� ������ �������� ��� ���������� � × � ��������� � � � �� � � � = � � + � � � � + � � � � + � � � � + � � � ������� ����� ��� ��� ����������� �� ��� ��� ���������� � �+ �� �+�+ �� �+ �� �+�+ = � (� � + �) + � (� � + �) � (� � + �) + � (� � + �) = (� � + � �) � + (� � + � �) (� � + � �) � + (� � + � �)� ��� ����������� ��� ��� ���� ������ ������� ��� ��� ����� �� ���� ���� ��� ����� ��������� �� ����������� �� ��������� �� ��� ������� ����� ��� �� �������� ���� ��� ����� ��������� �� ������ �������������� �� ��[�� ]� �� �� ���� ���� ���� �� ����� ������ �� �� ���� �� ������� � �������� ����� �� ��� ����� ���� ��� ������� ����� �� ��������� �� ��� ��� �������� ���� �∞� � ����� ���� �� ���� ����� �� ���� ��� ������� �� � ��� �� ������� �� � ����������� �� ���� �∞� �������� ��� ��������� �������� �� ������������� ∞∘�(�) = �-�∞∘∞∘�(�) = � �-�∞∘∞∘�∘∞∘∞∘�(�) = � �-�� �-�� ���� �� ����� ��������� ��� � ���������� ������ ���� ����������� ����� �� ���� � ������ �������� ��� ������������� ����������� �������� �� �� ������ �� ������ ������������ ���� ���� �������� ����� ��� ��� ��������� ������������� ��� ������� ����� ��

References

Related documents

Conclusion: Bacterial infections caused by multi-drug resistant (isolates resistant to at least one agent in three or more antibiotic classes) Gram-negative pathogens among patients

Figs 6.. To highlight slip phenomenon, slip forces are introduced in the dynamic model in the form of a scaled uniformly distributed pseudorandom numbers within

The number of expected cycles exceeding various stress levels over a lifetime can be derived for narrow- band vibration in a similar manner to the derivation of fatigue life in

Finally, the articulation of Bahrom’s hierarchies of trade in Tajikistan emphasises this family’s Uzbek background and their historical pedigree as traders in contrast to

However, it will be necessary to ensure that these cultured LESCs on SF membranes maintain characteristics of stem cells and the ability to divide and differentiate into normal

• If all you need to do is modify an existing report to access custom fields, you don't need to modify the XML at all. You just need to make sure the custom fields are defined in

BOUNIFLI Fatima-Ezzahra : I am a doctoral student preparing a doctoral thesis in the National School of Electricity and Mechanics (ENSEM), University Hassan

RESULTS AND DISCUSSION For colon targeting delivery, various concentrations of the mixture of water soluble Guar gum and water insoluble Cellulose Acetate polymers were used to