THE OPERATION OF PASSENGER TRAINS WITH THE RANDOM VOLTAGE IN THE TRACTION NETWORK AND VARIABLE TARIFFS FOR ELECTRICITY

УДК: 629.4:016.12

Г. В. ЕВДОМАХА, Ю. Н. ИВЧЕНКО, В. В. СКАЛОЗУБ, К. Г. ЖЕЛЕЗНОВ,

В. А. ЛИТВИН, А. П. ИВАНОВ (ДИИТ)

РЕЖИМЫ ВЕДЕНИЯ ПАССАЖИРСКИХ ПОЕЗДОВ

С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В ТЯГОВОЙ СЕТИ

И ПЕРЕМЕННЫХ ТАРИФОВ ОПЛАТЫ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

Запропонованомоделітаметодирозрахункуоптимальнихрежимівведенняелектропоїздів, яківрахову

-ютьвипадковийхарактернапругивтяговіймережітаумовизалежностіціниелектричноїенергіївідперіоду доби. Поданокритеріїефективноговикористаннязміннихтарифівіприкладирозрахунківоптимальнихре

-жимівведенняприміськихелектропоїздів.

Предложенымоделииметодырасчетаоптимальныхрежимовведенияэлектропоездов, которыеучиты

-ваютслучайныйхарактернапряженийвтяговойсетииусловиязависимостиценыэлектрическойэнергииот периодасуток. Предложеныкритериипо эффективномуиспользованиюпеременныхтарифовиприведены примерырасчетовоптимальныхрежимовведенияпригородныхэлектропоездов.

The authors propose models and calculation methods for optimal modes of running emu trains, taking into account the random character of catenary voltages and the conditions of dependence of electric power price upon the time of day. The paper suggests criteria for efficient use of variable tariffs and provides examples of calculating the optimal modes of running suburban emu trains.

Задачавыбораоптимальныхрежимов веденияпоездов

Задача выбора оптимальных режимов ве

-дения поездов (ЗРВП) является одной из ос

-новных для железнодорожного транспорта.

Содержание, структура, присутствие факто

-ров случайности и неопределенности пара

-метров в ЗРВП позволяют классифицировать ее как задачу стохастического оптимального управления [1; 2]. Во многих исследованиях она рассматривается в детерминированной постановке [3; 4], или же случайные характе

-ристики (напряжения на токоприемнике, мас

-са поезда, параметры поездопотока и др.) за

-меняютсязначениями, которыесоответствуют математическим ожиданиям. В работе [5] бы

-ло указано, что в силу невыпуклости вверх функций, определяющих модель ЗРВП (в ча

-стности, тяговых и токовых характеристик электроподвижногосостава (ЭПС) [6], атакже способа вхождения этих характеристик в мо

-делизадачи) иневыполнениянеравенствИен

-сена [2] переход к детерминированному ана

-логу исходной задачи требует строгого обос

-нования, поскольку здесь возможны случаи несоответствия решений, полученных для стохастической и детерминированной форму

-лировокзадачиЗРВП.

Внастоящейработевопросокорректности учета стохастических компонентов задачи ЗРВПрассмотрен более подробно. Выполнен

-ные расчеты по построению режимных карт движения пассажирских электропоездов с учетом случайного характера напряжений на токоприемнике ЭПС подтвердили положения работы [5]. Причем в некоторых расчетах бы

-ла установлена неустойчивость оптимальных решений – изменение характеразакона управ

-ления (значений токовнаразличных позициях контроллера) при вариации напряжений на токоприемнике. В связи с этим сделаны рас

-четы режимных карт движения, основанные на двухэтапной модели задачи [2; 5], предпо

-лагающей выбор такого оптимального управ

-ления, для которого ожидаемый расход элек

-троэнергии (или же ее стоимость) на движе

-ние поездасучетомнеизбежнойкорректиров

-кибудетнаименьшим.

В настоящее время энергосистемами с це

-лью стимулирования выравнивания нагрузок в пиковые и другие периоды суток предлага

-ются дифференцированные тарифы оплаты

(ДТО) электроэнергии, согласно которым ее цена изменяется более, чем в 7 раз. В пред

-ставленной работе рассматривается ЗРВП, в которой в условиях применения дифференци

-рованных тарифов в качестве критерия ис

-пользуется минимум стоимости электроэнер

-гии, потребленнойна тягупоездов. Построен

-ныедля этихслучаев режимы движенияэлек

-тропоездов сравниваются с режимами,

энергии. Таким образом, применение ДТО приводит к необходимости рассмотрения спектра режимов, обусловленных зависимо

-стью оптимальных управлений от периода суток t.

Будем считать, что система дифференциаль

-ных уравненийвида (1) иначальные условия (2) [5], которыеописываютдвижениепоездакакгиб

-кой нити длины L_n с погонной массой p z_n

( )

, 0≤ ≤z L_n, приведены за счет конечноразностной аппроксимации по параметру x: X =

{

x_k =kh_x,

}

0,1,2, , _x

k = … n , квиду нелинейноймодели сто

-хастическогопрограммирования (ЗНСП):

(

)(

)

( )

( )

2 2

1

2 1

k k x e k e

v v h F x

q Q

+ = + ₊ ζ _{+ γ} _

( )

( )

k w T

( )

( )k B ;

W x B x 

− − _ (1а)

1

k+ k

τ = τ +

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

(

(

)

(

)

)

)

)

* , , , , , ; , , , , ,

D k C k k

x

k D D k C k

I v u x t U x t x t

h

v x t T I v u x t U x t

τ θ − τ

+

θ (1б)

( )

0 0;

x =x v

( )

0 =v₀; τ

( )

0 = τ₀. (2)

Здесьобозначено: ,x t – координаты путии времени; u x t

( )

, – управление (номер позиции контроллера); v – скорость центра масс поезда;

,

q Q– массы локомотиваипоезда; γ – коэффи

-циент инерции вращающихся масс; ζ =g 1000,

g – ускорениесилытяжести; F_e – силатягило

-комотива; W

( )

* – сопротивлениепоступательно

-мудвижениюпоезда; B_T – действующаянапоезд тормознаясила; τ – температура перегрева тяго

-выхэлектродвигателей, τ = τ∞_* ; T_D, I_D– тепло

-выехарактеристики итоктягового электродвига

-теля [6]; U_C

( )

* – напряжение контактной сети;

θ – совокупность случайных и неопределенных факторов задачи; x_e=

(

v u U, , _C

)

; x_w=

(

x v u, , ;

)

( )

(

_, ' _{, ,}

)

_,

B C

x = v k t u U k t′

( )

суммарнаясиланажа

-тиятормозныхколодок. Остальные компоненты приведеннойвышемоделитакжезаписываются в соответствующем дискретизированном пред

-ставлении.

Представим задачу ЗРВП с уравнениями движения (1)–(2) вследующемвиде:

(

, , ,

)

( ) ( )

, min,

F x v u t =M A u_ θ ⋅C t  ⇒_ (3)

где

( )

(

( )

(

₍

₎

) ( )

)

( )

0 , , , , * * , , S X

C a a

X

U x t I x v u t x I dx

A

v x u t

+ ρ

=

∑ ∫

,

( )

*

a

I – активныйток электровоза; ρ

( )

x – экви

-валентное сопротивление тяговой сети; C t

( )

–

тарифыоплатыэлектроэнергии; М

[ ]

∗ – знакма

-тематического ожидания. Ограничения задачи за

-дают следующие множества: G_u – множество управлений (позиции контроллера); ограничение на область допустимых фазовых траекторий, ко

-торое задают отношения G_XVT =

{

x₀≤ ≤x x_S;

( )

max

0< ≤v v x t, ; 0< τ ≤ τ_max

}

; x_S – конечная координата рассматриваемого участка пути; ог

-раничения на возможные управления u x t

( )

, в соответствии с требованиями технической экс

-плуатации тяговыхдвигателей; область допусти

-мых управлений равна

{

( )

_* max_;

IFK D D

G = I ≤I

( )

( )

;

e e k

F x ≤ ψ v q K t u′′

( ) ( )

, ϕ_k v ≤ ψ_k

( )

v q_o

}

; до

-пустимыйток – max

D

I ; q_o – нагрузканаосьэкипа

-жа; ψ_k

( )

k – коэффициент сцепления колеса с рельсом; K′′ – сила нажатия тормозных колодок колеснойпары; ϕ_k

( )

v – коэффициенттрениятор

-мознойколодкиоколесо;

( )

₍

₎

0 * , , S X X X dx

T u T

v x u t

=

∫

≤ (4)

ограничениеповременихода T_*.

Стохастическая природа и неопределенные факторы задачи учитываются вектором θ, кото

-рый включает характеристики поездопотока на участкеизначениянапряжений U_C

(

x t, ,θ

)

нато

-коприемнике ЭПС и др.; параметры поезда

(

L_n ,

( )

)

n

p z исвязанныес его движением характери

-стики в (1)–(2) считаются детерминированными.

Координата t (времясуток) отражаетзависимости параметров поездопотока и стоимости электро

-энергии от времени при использовании диффе

-ренцированных тарифов оплаты. Выражение для расходаэлектроэнергии A

( )

* (3) учитываетпоте

-риэлектроэнергиивконтактнойсетиот тока, по

-требляемого ЭПС при ведении поезда, согласно

Анализмоделизадачивыбора режимовведенияпоезда

сиспользованиемнеравенстваИенсена

Какуказывалось, частопри решении ЗРВП напряжение U_C

(

x t, ,θ

)

считается постоянным,

равным математическому ожиданию [3]. Ана

-лизфункцийуравненийдвижения (1) ихарак

-теристик ограничений (3)–(4) позволяет уста

-новитьневыполнениенеравенствИенсена [2]

( )

(

[ ]

)

M f η  ≤_{ } f M η , (5)

где η – действительная случайная величина,

( )

f η – непрерывнаявыпуклаявверхфункция действительного переменного. При этом воз

-можны существенные различия между реше

-ниями приближенной и стохастической зада

-чи выбора оптимального управления движе

-ниемпоезда.

Поскольку в рассматриваемой задаче может быть получено U_C

( )

* :U_C

( )

x t, =M U_ _C

(

x t, ,θ 

)

_ –

математическое ожидание для напряженияна токоприемнике, то формально ЗНСП может бытьпредставлена вследующемвиде:

(

)

(

0

)

min ,

Z

C

z G∈ ϕ z U ,

(

)

{

, 0, 1,2, ;

}

Z i C

G = ϕ z U ≤ i= …n z Z_ϕ ∈ . (6)

Осредненная задача ЗНСП (5) дает точное решение стохастической, если все функции (6)

линейны относительно набора θ, или же вы

-полняютсяотношения:

( )

(

,

( )

)

(

,

)

j z M j z UC  j z UC

Ψ = _ϕ θ _≤ ϕ ,

0,1, ,

j= … n_ϕ. (7)

В случае (7) любое допустимое решение (6)

будетрешениемидляЗНСП [2], причемдляоп

-тимальныхрешенийсоблюдаетсяотношение

( )

(

)

0 0

minΨ z ≤minϕ z U, _C . (8)

Соотношения (7)–(8) имеютместо, есливы

-полняютсянеравенства (5).

Правые части (1) не являются линейными непрерывными и выпуклыми вверх функция

-ми действительного переменного относи

-тельно U_C

( )

* , как и некоторые другие эле

-менты дискретизованной модели задачи

(3)–(4). Так в уравнениях (1а) невыпуклой является F_e − сила тяги, а в (1б) – функции

( )

*

D

I и v

( )

* , а также способ их вхождения в уравнения, приводящий к невыпуклости мо

-дели. Проведенный анализ модели ЗВРП по

-казывает, что замена напряжения U_C

( )

*,θ

значением математического ожидания может приводить к существенным различиям между решениями стохастической задачи оптималь

-ного управления и ее детерминированного эквивалента. Представленные ниже расчеты подтверждаютэтоположение.

Двухэтапнаямодельдлястохастической задачивыборарежимовведенияпоездов

Остановимся на путях реализации ЗРВП с учетом стохастических факторов θ. Неста

-бильность напряжений вэлектротяговой сети

(рис. 1), а также U_C(x,t,θ) – напряжений на токоприемнике ЭПС приводит к тому, что действительные режимы ведения поездов от

-личаются от рассчитанных для фиксирован

-ных U_C

( )

* . В связи с этим возникает задача выбора оптимальных режимов для (1)–(4),

устойчивых к присутствующей в задаче не

-определенности. ВприложениикЗРВПбудем считать, что «защищенность» оптимальных режимов ведения поездов означает необхо

-димость минимальных дополнительных за

-трат электроэнергии на их коррекцию при движении. В этом случае ЗРВП может быть представлена как двухэтапная задача [2; 5]

стохастического оптимального управления.

Для постановки двухэтапной ЗРВП примем в качестве вектора, зависящего от неопреде

-ленных факторов, значения возможных диа

-пазонов напряжений, отличных от принятого расчетногономинала U_C:

( )

(

(

1, 1

( )

1

)

,

(

2, 2

( )

2

)

, ,

C

U P U P U

∆ θ = ∆ θ ∆ θ … ,

( )

(

P_k,∆U_k θ_k

)

)

;

1

j j

P =

∑

. (9)

В векторе (9) введены следующие парамет

-ры:

{

_j 0

}

k

P ≥ – оценки вероятностейдлязадан

-ных диапазонов значений напряжений

( )

{

∆Uj θj

}

_k. Обозначим дополнительный рас

-ход электроэнергии, обусловленный неточно

-стью заданиянапряженийвуравнениях движе

(

, , ,

)

ak

I x u t θ , через ∆A x u t

(

, , ,θ

)

. Тогда мини

-мальные ожидаемые затраты на реализацию управления u x t

( )

, и его коррекцию образуют критерийдвухэтапнойЗРВПвида

( )

(

,

)

(

(

, ,

)

)

min

u

u D

A u x t M A u x t

∈

 

+ _∆ θ _⇒ , (10)

где

( ) ( )

_* 2

(

(

_{, ,}

)

)

2

(

( )

_,

)

ak a

A x I u x t I u x t

∆ = ρ θ − ,

( )

*

A – величина электропотребления из (3);

[ ]

*

M – знак математического ожидания.

В двухэтапной задаче стохастического оп

-тимального управления (1)–(4), (9)–(10) кор

-ректирующее множество совпадает с множе

-ством управлений. В ней вектор параметров

(9) представляет дополнительную информа

-цию, необходимую для постановки двух

-этапной ЗРВП. Значения (9) могут быть рас

-считаны для каждого электрифицированного участка на основе применения интегриро

-ванных информационных технологий про

-цессаперевозок [5]. Аналогичнаяпостановка двухэтапной задачи может быть сделана с использованием критерия минимумастоимо

-сти электроэнергии, когда учитываются раз

-личныетарифыоплатыпопериодамсуток.

ДиаграмманапряженийТПЧаплино

86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 201 209

Время

Напряжение

Рис. 1. Графикотносительныхвеличиннапряженийподанныммониторингасчетчиками «Альфа» АвторывыражаютблагодарностьВ. Г. Кузнецовузапредоставленныеданныепомониторингунапряженийвтяговойсети

РеализациизадачиЗРВПсучетом случайногонапряжениянатокоприемнике

ЭПСиприменениядифференцированных тарифовоплатыэлектроэнергии

Дляиллюстрациинекоторыхфактическихус

-ловий реализации выбранных режимов ведения поездовнарис. 1 показанграфик относительных уровнейнапряженийвтяговойсети (впроцентах отноминала), полученныйвтечениесутокпутем поминутного мониторинга величин напряжений длятяговойподстанцииЧаплино.*_{Графикпозво}

-ляет также установить присутствие некоторого

«тренда» для уровня напряжений, связанного с неравномерностью электропотребления по пе

-риодамсуток. Случайный характерзначенийна

-пряженийвтяговойсетисколебаниямидо 8–9 %

представляетсязначимым. На рис. 2 представле

-ны графики оптимальных по расходу электро

-энергии режимов ведения пригородных поездов,

рассчитанные для нормально распределенных случайных величин напряжений на токоприем

-нике: M_U =27 кВ, σ =_U 1,2 кВ (верхний гра

-фик), M_U =27 кВ, σ =_U 1,5 кВ (нижнийграфик).

График показывает возможность качественного изменения характера оптимального управления

(средняя часть пути) при вариациях напряжений в тяговой сети. При этом показатели электропо

-требления изменяются незначительно. На рис. 3

приведены решения ЗРВП в двухэтапной поста

-новке (9)–(10) для параметров напряжений на токоприемнике M_U =25 кВ, σ =_U 1,2 кВ. Верх

-ний и средний графики соответствуют модели

(1)–(4), анижний – (9)–(10), вкоторомустранена неустойчивость законауправления. Причем век

-торвероятностейотклонений (9) былравным:

( )

(

(

0.05, 21 22 , 0,1,22 24 ,

(

)

)

(

)

C

U

∆ θ = − −

(

)

(

0,7, 24 26 , 0,1, 26 27 , 0,05, 27 28−

)

(

(

−

)

)

(

(

−

)

)

)

,

где указаны диапазоны значений напряжений

Рис. 2. Графикиоптимальныхскоростейдвиженияэлектропоездовприслучайнойвеличиненапряжений натокоприемникеЭПС

В табл. 1 и на рис. 4 приведены некоторые результаты расчетов оптимальных режимов веденияпригородныхэлектропоездовнаучаст

-ке Киев–Мироновка в условиях применения дифференцированныхтарифовоплатыэлектро

-энергии. Рис. 4 позволяет установить отличия режимов ведения электропоезда (и участковых скоростей движения) с учетом дифференциро

-ванной стоимости энергии ночью и в полупи

-ковыйпериодотсоответствующегоемуслучая,

представленного на рис. 3 (средний график).

При одинаковом времени движения по задан

-ному участку и существенно большем уровне электропотребления (506 кВт·чвместо 433 кВт·ч)

стоимости электроэнергии будут относиться как 367 : 433 .

Таблица 1 Показателипотребленияистоимостиэлектро

-энергиипридифференцированных

тарифахоплаты

Тарифныезоны Полупиковая_зона Ночь

Расходэнергиина

движение (кВт·ч) 253,00 131,00

Насобственные

нуждыидр. (кВт·ч) 63,00 59,00

Коэффициенты

стоимостипозонам 1,02 0,25

Всегоэлектроэнергии 316,00 190,00

Относительнаястои

-мость (сучетомко

Рис. 4. Графикскоростидвиженияэлектропоездовприиспользованиидифференцированныхтарифов оплатыэлектроэнергии

Приведенныенарис. 2–4 результаты, атакже другие подобного рода расчеты, свидетельству

-ют об эффективности предложенных методов учета как условий применения дифференциро

-ванных тарифов электроэнергии, так и случай

-ных характеристик напряжений на токоприем

-никеЭПС. Оптимальные режимыведенияпоез

-дов рассчитывались на основе модификации программы метода динамического программи

-рования, представленнойвработе [3].

Методыанализа

экономическойэффективностиприменения дифференцированныхтарифов

Какпоказанов [7], задачипооценкеэффек

-тивности применения дифференцированных тарифов должны решаться во взаимосвязи с задачами по расчету оптимальных режимов движенияпоезда. Приэтомиз-зазначительного количества тяговых подстанций (ТП) возника

-ютвычислительныетрудности, которые вызва

-ны комбинаторным характером процесса рас

-чета оптимального распределения ТП соответ

-ственно условиям использования разных тари

-фов. Для упрощенияметодики экономического анализас учетом практических потребностейи возможностейнеобходимовместо поискавари

-анта распределения ТП по разным тарифам рассматривать более простую задачу – расчет эффективности применения ДТ для одной за

-данной ТП или для зафиксированного множе

-ства J_A =

{

j j₁, , ,₂ … j_m

}

ТП.

Для заданного

(

J_A =

{

j j₁, , ,₂ … j_m

}

)

множе

-стваТПвозможнолишьсравнениестоимостей

потребленнойэлектроэнергии дляДТиедино

-готарифа

0 0

* s *

S i i S

C =

∑

c W ≤c W =С . (11)

В критерии (11) обозначено: – * * ,

j i j _p

W _{=  }W 

,

A

j J

∀ ∈ – матрицыпотребления электроэнергии

по _∑

∈

=

A

J j ij s

i W

W _, периодам суток 1, 2, 3i= ;

S i

i

W =

∑

W ; 3р= ; c₀ – единыйтариф; c_i – диф

-ференцированные тарифы; С₀ – стоимость элек

-троэнергиидляединоготарифа.

Вслучаевыполненияусловия (11) длянеко

-торой тяговой подстанции или множества ТП,

применение сменных тарифов для них эконо

-мическицелесообразно.

Обобщениеправила (11) (C_S <С₀) состоитв использовании характеристики m cˆ_C

( )

– мате

-матического ожидания цены электроэнергии

[7]. Смысл этого условия в том, что для опре

-деления экономической целесообразности важ

-но знать не объемы потребления электроэнер

-гии ТП по периодам суток, а лишь соотноше

-ния между этими показателямидля разных пе

-риодовсуток. Такимобразом, для определения эффективности применения ДТ достаточно проверитьследующийкритерий:

( )

0

ˆ_{C i i}

m c =

∑

α ⋅ <c c , S

i W Wi S

α = . (12)

При выполнении условия (12) переход на ДТявляетсяэкономическиэффективным.

Условие (12) позволяетустановитьпредель

-требления электроэнергии для установленных коэффициентов для разных периодов суток,

при которых применения ДТ остается эффек

-тивнымпо показателямстоимости. Так для ко

-эффициента тарифной зоны

( )

j предельный показательобъемапотреблениярассчитывается следующимобразом:

* 0

j i i j

i j

c c с

≠

 

α =_ − α ⋅ _



∑

 . (13)

Наосноведополнительнойинформации, не

-обходимойдля постановкидвухэтапнойзадачи стохастического программирования [2], можно получить более точное условие эффективности примененияДТпризакупкахэлектроэнергии

( )c,

[ ]

,

{

(

ˆ ˆi i

)

[

ik ik

]

ˆi

}

0

i

M _α cα =

∑

α ⋅ +c M ∆α p c⋅ <c , (14)

где второй, дополнительный, член обобщает критерий (12) дляусловий ДТ. В (14) обозна

-чено: α, ˆα_iслучайная ∆α_ik – величинаудель

-ного потребления электроэнергии, среднее и отклонение от средних в і-м периоде суток,

ik

p – вероятность k – го интервала отклоне

-ний; ,~c ˆ ,c_q – случайная величина цены и ее среднее значение на протяжении і-го часа суток; M

[ ]

* – знакматематического ожидания значений случайных величин. Информация для (14), может быть получена с помощью системыАСКУЭ.

Для применения критерия (14) необходимо построить закон распределения отклонений случайных величин удельного потребления электроэнергиивкаждом і-м периодетаблицы тарифовследующеговида:

1 2 3

1 2 3

k k k k ki km

k k k k ki km

p p p p p p

∆α ∆α ∆α ∆α _…∆α _⋅∆α _{. (15)}

Законы распределения вида (15), содержа

-щиеотклоненияотсреднихисоответствующие значения вероятностей, необходимо построить для всех тарифных зон каждого ДТ, которые рассматривается при анализе эффективности методовзакупкиэлектроэнергии.

Моделииметодыоценкиэкономической эффективностиработыжелезнойдороги

нарынкеэлектрическойэнергии

С некоторыми изменениями условие (12)

можетиспользоваться для оценки эффективно

-сти закупки электроэнергии в оптовом рынке

электроэнергии Украины (ОРЭ). Приэтом кри

-терийпринимаетследующийвид:

0б

i i i

c c ′′ α ⋅ <

∑

, S i W Wi iS

′′ ′′

α = , (16)

где характеристики представляют следующее:

i

с – прогнозируемые оценки цены электро

-энергиив ОРЭна протяжении і-гочаса суток,

S i

W – прогнозируемыйпоказательпотребления электроэнергии для і-го часа суток, W_iS′′ –

приведенный показатель потребления электро

-энергиивида

0 0

k

iS ik б

k c W W c   ′′ = _{⋅ }  

∑

,

где W_ik – объем потребления электроэнергии

k-гооблэнерго для і-го часасуток; α_i′′ – кор

-ректированные показатели относительного по

-требленияэлектроэнергии (когда 100 % объема принимается заединицу) на тягуза тот же пе

-риод; _c0б _{– единый, принятый за базовый, та}

-рифплатызаэлектроэнергию; _c0k _{– единыйта} -риф платы за электроэнергию для k -го Об

-лэнерго.

Приведенные характеристики критерия (14)

обобщают условие (15). Это вытекает из того,

что при равенстве единого тарифа по всем

облэнерго

{

1 2

}

0 0 0k

c =c = … =c получаемхаракте

-ристикиусловия (14).

Условие (16) неполностью учитываетстохас

-тическую природу используемых характеристик

(

с_i,α_i

)

. Наосноведополнительнойинформации,

необходимойдля постановкидвухэтапнойзадачи стохастического программирования [2; 7], может быть образован обобщенный критерий, предна

-значенный для оценки выгодности переменных тарифов при закупке электроэнергии, который имеетвид

( )c,

[ ]

,

{

(

ˆi ˆi

)

[

ik ik

]

ˆi i

M _α c α =

∑

α ⋅c +M ∆α′′ p c +

}

0 ˆ б

iq iq i

M c p  c

+ _∆ _α < . (17)

В (17) обозначено: ,α ˆα_i, ∆α_ik – случайная величинаотносительногопотребленияэлектро

-энергии; p_ik – вероятность k-го интервалаот

-тяжении і-го часа суток, p_iq – вероятность

q-го интервала отклонения; M

[ ]

* – знакмате

-матического ожидания случайных значений цены, где второй и третий члены суммы при

-меняютсяприусловияхОРЭ.

Дляиспользования (17) необходимо постро

-ить закон распределения для отклонений слу

-чайных величин потребления электроэнергии в каждом і-м периоде длятаблицы тарифов (15),

а также закон распределения отклонений слу

-чайныхвеличинценыэлектроэнергиивида

1 2

1 2

q q q qi qm

q q q qi qm

c c c c c

p p p p p

∆ ∆ ∆ ∆ ∆

… ⋅ . (18)

В (18) указаны отклонения от средних, а также соответствующие значения вероятно

-стей. Законы распределения вида (18) необхо

-димо построить для всех часовых зон, учтен

-ныхвОРЭ.

Выводы

Выявлены существенные особенности ре

-жимов тяги, оптимальных по стоимости элек

-троэнергии, ипредложеныновые модели и ме

-тодырасчетов режимов ведения поездов, обес

-печивающие снижениестоимостиэлектроэнер

-гии, потребленной на тягу поездов в условиях

переменныхтарифов, которыевсеширеприме

-няютсянажелезныхдорогахУкраины.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. БлохинЕ. П., СкалозубВ. В. Выборрежимовведе

-ния поездов как стохастическая задача векторной оптимизации // Транспорт: Зб. наук. пр. / ДІІТ. – Д.:

Наукаіосвіта. 2001, – Вип. 7. – С. 28–31.

2. Математические методыисследования операций /

Ю. М. Ермольев, И. И. Ляшко, В. С. Михалевич, В.

И. Тюптя – К.: Вищашкола, 1979. – 312 с.

3. Блохин Е. П., Слободян А. В., Евдомаха Г. В.

Методика расчета оптимальных по расходу электроэнергии времен хода поезда // Транс

-порт: Сб. научн. тр. / ДИИТ. – Д.: Наукаиобра

-зование, 1999. – С. 47–55.

4. Гетьман Г. К. Научные основы определения ра

-ционального мощностного ряда грузовых элек

-тровозовдляжелезныхдорогУкраины // Дис. …

д-ртехн. наук. – Д., 2001. – 416 с.

5. БлохинЕ. П., ПшинькоА. Н., ЕвдомахаГ. В., Скало

-зубВ. В., ЗемляновВ. Б. Выборэнергетическиопти

-мальных режимов ведения поездов // Залізничний транспортУкраїни, № 6, 2001. – С. 19–22.

6. Правилатяговыхрасчетовдляпоезднойработы. –

М.: Транспорт, 1985. – 287 с.

7. Скалозуб В. В. Комплексные задачи выбора режимовведенияпоездапопоказателюстоимо

-стиэлектроэнергии // Транспорт: Зб. наук. пр., –

Д. 2002, – Вип. 12. – С. 158–167.