STUDY OF THE MAIN PARAMETERS OF THE EXPLOSIVE EFFECT FOR PRACTICAL CALCULATIONS OF THE STRENGTH AND STABILITY OF TUNNEL STRUCTURES

УДК 624.191.8.042/.044:624.01

А. Л. ТЮТЬКИН (ДИИТ)

ИССЛЕДОВАНИЕ

ОСНОВНЫХ

ПАРАМЕТРОВ

ВЗРЫВНОГО

ВОЗДЕЙСТВИЯ

ДЛЯ

ПРАКТИЧЕСКИХ

РАСЧЕТОВ

ПРОЧНОСТИ

И

УСТОЙЧИВОСТИ

ТОННЕЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ

Наведенорезультатидослідженняосновнихпараметріввибухового впливудляпрактичнихрозрахунків міцностітастійкостітунельнихконструкцій. Отримані залежностіосновних параметрів є функціямиі но

-сятьприкладнийхарактер.

Приведенырезультатыисследованияосновныхпараметроввзрывноговоздействиядляпрактическихра

-счетовпрочностииустойчивоститоннельныхконструкций. Полученныезависимостиосновныхпараметров являютсяфункциямииносятприкладнойхарактер.

The article presents the results of studying the basic parameters of explosive influence for practical calculations of durability and stability of tunnel constructions. The obtained dependences of basic parameters are functions and have an applied nature.

В настоящее время все большую актуаль

-ность приобретают исследования прочности и устойчивости тоннельных конструкций при особом сочетании нагрузок. Это обусловлено тем, чторасчетовпрочностииустойчивости на постоянноеивременное сочетаниенедостаточ

-но, так как влияние особого воздействия все чаще наблюдается в работе подземных соору

-жений, втомчислесооруженийметрополитена глубокого и мелкого заложения – станций и перегонныхтоннелей.

Следуетотметить, чтоисследованиепрочности и устойчивости строительных конструкций кон

-цептуальнопостроено наотыскании, дальнейшем анализе их напряженно-деформированного со

-стояния (НДС) и сравнении его параметров с условиями прочности и устойчивости. Таким образом, исследованиепрочностииустойчиво

-сти строительных конструкций с учетом осо

-бых воздействий также должно опираться на определениеНДС, нодостаточночастопроцесс расчетанапряженийидеформацийвэлементах конструкции на особое сочетание затруднен вследствие недостаточной разработанности ма

-тематического аппарата методов расчета, от

-сутствия адекватных исследуемым реальным объектам моделей, а также недостаточной ре

-презентативностью аналитических данных о природеособыхвоздействий.

Последнее замечание особенно важно, так как в методах расчета подземных конструкций при наличии значительно разработанных рас

-четных схем, прикладываемые к ним особые воздействия представляют собой некоторые стандартные нагрузки, используемые в разде

-лахмеханики сплошной среды (теория упруго

-сти и строительная механика), которые не от

-ражают специфическую природу их возникно

-венияикинетикураспространения.

Следует также отметить, что грунтовый массив является в общем случае упруговязко

-пластичнойсредой, изменяющейсвоисвойства при изменении нагрузки и со временем. При

-чем многообразие грунтов, составляющих из общих упруговязкопластичныхсвойствотдель

-ные комбинации (упругопластические, вязкопла

-стические, упруговязкие и т. д.), до сих пор не систематизировано, ирасчетыподземных соору

-жений при взаимодействии с окружающим мас

-сивом носятчастныйхарактер, таккакучет всех основныхсвойствгрунтаоченьсложен [1; 2].

Следовательно, проблема исследования прочности и устойчивости подземных конст

-рукций актуальна, так как малая разработан

-ность подхода к ней, отсутствие систематиза

-цииметодовисследованияНДС, атакженедос

-таточная адекватность предложенных моделей их расчета на особое сочетание нагрузок, тре

-буетразработки новогоподходакэтойпробле

-ме, которыйдаствозможностьеерешения.

Кособымвоздействиям, входящимвособое сочетание, чаще всего относят сейсмическое воздействие [3] и специальные динамические нагрузки [4]. Следуетотметить, что на данный момент практические расчеты на сейсмическое воздействие разработаны недостаточно иносят поверочный характер [5], а расчеты на специ

-альные динамические нагрузки немногочис

-ленны [6–10], ихприменениедлярасчетовпод

Следуетотметить, чтонедостаточная разра

-ботка проблемы расчета прочности и устойчи

-востинаособоесочетаниенагрузок заключает

-ся в характере особого воздействия, который можноклассифицироватьследующимобразом: – сейсмическое воздействие (нагрузка от землетрясений);

– импульсныевоздействияразличной при

-роды (нагрузкиот взрывавзрывчатых веществ,

пыле- и газо-воздушных смесей, баллонов со сжатым газом, импульсные воздействия от движенияпоезда);

– ударные воздействия (различныеудары аварийнойприроды).

Более подробно остановимся на исследова

-нии импульсных воздействий, причем вданной работерассматриваютсявзрывныенагрузки, так каких влияниенаНДС подземныхсооружений малоизучено, апоявлениевподземныхуслови

-яхврезультатетеррористическихактовотмече

-но высокой вероятностью; также следует отме

-титьвероятностьвзрывававарийныхситуациях

[13] и при проведении взрывов при проходке выработок, расположенных в некоторой близо

-стиотдействующихобъектовметрополитена.

Известно, что особое взрывное воздействие является импульсным, что следует из определе

-ниявзрыва [14] и изисследований егодействия наконструкции [15]. Значение такжеимеетпри

-родавзрыва, таккакформаимпульсазначитель

-новлияетнавеличинуполногоимпульса [15]

( )

0

I P t dt

τ

=

_∫

где I – значение полного импульса; P t

( )

функция, описывающая форму импульса; τ –

длительностьимпульса.

Считается, что P t

( )

то есть P t

( )

Некоторую двойственность в понимании взрывного воздействияна конструкцию вносит тотфакт, чтонавыборрасчетнойсхемы конст

-рукциидля определенияее прочностииустой

-чивости влияет соотношение между периодом собственных колебаний конструкции T и дли

-тельностьюимпульса τ [16].

Еслиотношение τ ≤T 1, то расчетпроизво

-дитсяна импульсвзрыва; если τ >T 1 – на ос

-таточное максимальное давление, то есть в первом случае инерционные свойства конст

-рукцииучитываются, а вовтором – постановка задачистановитсяквазистатической.

Таким образом, действие импульса взрыва отмечается только на близкихрасстояниях, по

-этому часто расчеты ведутся в квазистатиче

-ской постановке на максимальное давление,

что практически не отличается от статических расчетов [16]. Исследователями предлагаются другиезначения:

• расчетнаимпульсноевоздействиепри 0,375

T

τ ≤ ;

• расчетнаполноедавление [17] при 0,375

T

τ > .

Такимобразом, подходк этому вопросуот

-личается противоречиями, о чем также могут свидетельствовать данные о периодах собст

-венных колебаний различных сооружений,

приведенныевработах [16; 17].

Следует также отметить, что выбор метода расчетадля подземногосооружения значитель

-ноусложнен, таккак определитьдля нихпери

-од собственных колебаний сложно, что объяс

-няется взаимодействием подземной конструк

-ции с окружающим массивом, который, воз

-можно, участвует в процессе колебания как присоединенная масса. Таким образом, в дан

-номвопросенет однозначности, тем более, что всправочной литературе представленноевыше отношениеравно

2,5 T

τ ≥ ,

причемпри τ T =0,1 формаимпульсаможетне учитываться [18].

Некоторая неоднозначность определения также присуща и основным зависимостям па

-раметров импульсного взрывного воздействия:

давлениена фронте ∆P, длительностьимпуль

-са τ и значение импульса I, предложенных академикомМ. А. Садовским:

2 3 1 3

3 2

10 7 q 2,7q 0,84q

P g

R

R R

⎛ ⎞

∆ = ⎜_⎜ + + ⎟_⎟

⎝ ⎠, (2)

6 0,0015 R q

τ = , (3)

2 3 40 q

I g

R

= . (4)

Данные формулы разработаны для взрыва сферического открытого заряда в воздухе [16; 19], где 9,81g= м/с2 _{– ускорение свобод}

-ного падения; q – масса тротилового заряда,

кг; R – расстояниеотместавзрыва, м.

Коэффициенты в формулах (2)–(4) получе

Границы применения формул (2)–(4) опре

-деленывсемизначениями R и q больше нуля,

носвыполнениемследующегоусловия R r≥ ,

где r – радиуссферическоготротиловогозаря

-да, то естьфункциональныезависимостисуще

-ствуютприследующихусловиях: 0

q> и R r≥ .

Известно, что переход детонационной вол

-ныв ударную (процессвзрывчатого превраще

-ния) характеризуется плоскостью Чепмена

-Жуге, то есть плоскостью, на границе которой прекращаетсяхимическоепревращениеиобра

-зуются газообразные продукты взрыва. Прове

-рочным условием формулы (2) является усло

-вие максимального давления ∆P_max в плоско

-стиЧепмена-Жуге, полученноговсоответствии с гидродинамической теорией на основе зако

-новсохраненияэнергиииимпульса 2

max

1

ВВD

P

n

ρ

∆ =

+ , (6)

где ρ_ВВ – начальная плотностьВВ, кг/м3_{; D –}

скоростьдетонации, м/с; n – показательполит

-ропы, n=3 дляобычныхВВ.

Изформулы (6) следует, что ∆P_max длятро

-тилового заряда с ρ_ВВ =1550 1600… кг/м3_{, рав}

-но 9 687,5…10 000 МПа. Следуетотметить, что плоскость Чепмена-Жуге в общем случае не совпадает с плоскостью раздела сред (заряда ВВ ивоздуха) и следуетдавление ∆P_max скор

-ректировать с учетом скорости движения про

-дуктов взрыва за плоскостью Чепмена-Жуге

ихарактеромВВ (поправканатвердыеВВ):

2

max ВВ₄

D

P ρ

∆ = , (7)

откудамаксимальноедавлениенаграницеразде

-ласредбудетравнятьсядлятротиловогозарядас

1550 1600

ВВ

ρ = … кг/м3 _{– 4 690…5 000 МПа.}

Следует отметить, что максимальное давле

-ниетротиловогозаряда ∆P_max былорассчитано длязарядовсмассой 0,1…1 000 кг. Длязарядов тротила с плотностью 1 600 кг/м3 _{изменение}

радиусазарядаудовлетворительноописывается зависимостью

3

0,05 r= m,

где m – массазаряда, чтоиллюстрируется ап

-проксимированнымграфиком (рис. 1).

y = 0.053x0.3333

R2 _{= 1}

0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

Массазаряда, кг

Ра

д

и

ус

за

р

яд

а

,

м

Ряд1

Степе нной (Ряд1)

Рис. 1. Графикзависимостирадиусаотмассызаряда Уравнение аппроксимации (см. рис. 1) при

-ведено к несколько упрощенному типу, но это упрощение уменьшает точность аппроксима

-ции на 5,7 %, что можно считать достаточно точным и свидетельствует о функциональной зависимости.

Используя формулу (7) и зависимость ра

-диуса от массы заряда, полученные значения максимальногодавлениянаразделедвухсред –

ВВ и воздуха, – равны 4 694…4 708 МПа, что совпадает со значением ∆P_max (относительная погрешность

max

max

100%

P P

P

∆ − ∆ δ =

∆

составляет неболее 6 %, чтосвидетельствуето высокойточности). Изэтоготакжеследует, что нарасстояниях, кратныхрадиусу r тротилово

-гозарядаразной массы m, давлениена фронте взрывнойилиударнойвоздушнойволны (УВВ)

являетсяпостояннойвеличиной.

Данное предположение косвенно доказы

-нице тротилового заряда и воздуха (R r= ), и этот факт, логически следующий из анализа формулы (7), имеет практическое значение при расчетах строительных конструкций на особоесочетаниенагрузок, так каккачествен

-но описывает параметры взрыва зарядов раз

-личной массы для их радиусов и кратных им расстояниям.

Следует разъяснить, что кроме разрушаю

-щего действия продуктов детонации (ПД), ко

-торое затухает на небольшом расстоянии от заряда [14], на конструкции также разруши

-тельно действует ударная воздушная волна

(УВВ), причины образования и характер рас

-пространения которой исследованы многими учеными [14; 16; 17; 19].

Параметры УВВ также описываются фор

-мулами академика М. А. Садовского (2)–(4),

но для их практического использования в рас

-четах подземных конструкций, автор данной работы предлагает их применять с расстояния

(

)

-ваУВВот расширяющихсяПД, чтобылопред

-ложено профессором А. А. Гуриным [16] на основеэкспериментовЮ. А. Юрманова [20].

Используядлярасчетовформулы (2)–(4), авто

-ромполучены значения ∆P дляданных расстоя

-ний: при 8r ∆ =P 10,66 МПа; при 15r ∆ =P 1,89

МПа. Приэтомбылиаппроксимированызависи

-мостипостоянногодавлениянафронтеУВВ ∆P

отмассы m ирадиуса r заряда (рис. 2 и 3).

y = 1.9865x2.9996 R2 _{= 1}

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Расстояние, равное 15R, м

Масса

заряда

,

кг Полное

давление УВВна фронте,

МПа

Степенной

(Полное давление УВВна фронте,

МПа)

Рис. 2. ЗависимостьпостоянногодавлениянафронтеУВВ ∆P (R=15r)

y = 13.097x3 R2 _{= 1}

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 1 2 3 4

Расстояние, равное 8R, м

Масса

заряда

,

кг

Полное давление УВВна фронте,

МПа

Степенной

(Полное давление УВВна фронте,

МПа)

Полученные тренды аппроксимации являют

-ся степенной функцией вида r am= 3, причем точность аппроксимации R2=1 (см. рис. 2, 3),

что свидетельствует о функциональной зави

-симости.

Коэффициент a при аргументе функции изменяется следующим образом: при R r= ,

6692,9

a= ; при R=8r, 13,1a= ; при 15R= r, 1,99

a= .

Изложенные аналитические построения можно непосредственно использовать при ис

-следовании влияния импульсной нагрузки взрывного характера при действии УВВ на конструкции подземных сооружений. Авто

-ром построены и аппроксимированы графики основныхпараметровУВВ (рис. 4–6).

Характер графиков свидетельствует об их подобии, что закономерно отражает вид урав

-нений (2)–(4). Всеаппроксимированныетренды степенноговида:

• для зависимости давления на фронте УВВ ∆P отрасстояния, МПа

12,6

P a R

∆ = ; (8)

• длязависимостивременидействия τ от расстояния, с

2

a R

τ = ; (9)

• для зависимости импульса давления I

отрасстояния, МПа·с/м2

3

1 I a

R

= . (10)

y = 1.0239x-2.7005 R2 = 0.9999

y = 0.935x-2.6898 R2 _{= 0.9999}

y = 0.8452x-2.6774

R2 _{= 0.9999} y = 0.7544x -2.6628

R2 _{= 0.9998} y = 0.6624x-2.6452

R2 _{= 0.9998}

y = 0.5688x-2.6234 R2 = 0.9998

y = 0.4731x-2.5952 R2 = 0.9998

y = 0.3747x-2.5563 R2 _{= 0.9997} y = 0.272x-2.4965

R2 _{= 0.9996}

y = 0.1612x-2.3814 R2 _{= 0.9995}

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Расстояние, м

Давление

на

фронте

,

МПа

Рис. 4. ЗависимостьдавлениянафронтеУВВ ∆P отрасстояния

y = 0.0015x0.5 R2 = 1

y = 0.0015x0.5

R2 _{= 1} y = 0.0014x 0.5

R2 _{= 1}

y = 0.0014x0.5 R2 _{= 1}

y = 0.0014x0.5 R2 = 1

y = 0.0013x0.5 R2 = 1 y = 0.0013x0.5

R2 = 1

y = 0.0012x0.5 R2 = 1

y = 0.0011x0.5

R2 _{= 1} y = 0.001x 0.5

R2 _{= 1}

0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0013 0.0014 0.0015 0.0016

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Расстояние, м

Вр

емя

действия

,

с

y = 0.0039x-1

R2 _{= 1} y = 0.0037x -1

R2 _{= 1}

y = 0.0034x-1 R2 = 1

y = 0.0031x-1 R2 _{= 1}

y = 0.0028x-1 R2 = 1

y = 0.0025x-1 R2 = 1 y = 0.0021x-1

R2 _{= 1}

y = 0.0018x-1 R2 _{= 1}

y = 0.0013x-1 R2 _{= 1}

y = 0.0008x-1 R2 = 1

0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

Расстояние, м

Импульс

давления

,

МПа

*

с

/

м

2

Рис. 6. Зависимостьимпульсадавления I отрасстояния Как видно из данных аппроксимации (см.

рис. 4–6), ее точность составляет R2=1, что свидетельствует о функциональном характере зависимостей (8)–(10).

Впрактическихрасчетахконструкцийпод

-земных сооружений зависимости (8)–(10)

можно использовать для расчетов основных параметров ударных и ударно-воздушных волн, не прибегая к однообразным вычисле

-ниям или использованию не слишком удоб

-ныхномограмм [4].

Заканчивая анализ основных параметров УВВ, следует также отметитьследующую по

-лученнуюзакономерность: длявеличиныдли

-тельности импульса τ, рассчитанной по фор

-мулам (3) и (9), междумассами зарядов, крат

-ными 2, ее значения изменяются в 1,223 раза,

а между расстояниями, кратными 2 – в 1,414

раза; длявеличиныимпульса I , рассчитанной по формулам (4) и (10), между массами заря

-дов, кратных 2, ее значения изменяются

в 1,58 раза, а между расстояниями, кратными

2 – в 0,5 раза.

Эти данные носят прикладной характер, и ихможно использовать припроведении значи

-тельного комплекса однотипных расчетов на динамические взрывные воздействия с шаго

-вым изменением массы заряда и его располо

-жения при выяснении закономерностей изме

-нениячастотиформколебаний.

Таким образом, проблема исследования прочности и устойчивости конструкций под

-земныхсооруженийнаособоесочетаниенагру

-зокотличаетсябольшойсложностью инеотли

-чаетсяглубокойразработкой.

Предложенные аналитические построения для определения основных параметров взрыв

-ных волн могут быть применены в практиче

-ских расчетах прочностии устойчивости таких конструкций, причем новизна этих построений относитсянекисследованиямвобластитеории взрыва, а непосредственно к области расчетов надинамическиеимпульсныевоздействия.

Полученные вследствие обработки значи

-тельного массива данных функциональные зависимости носят прикладной характер и также могутприменяться впрактических рас

-четах. Исследование импульсных воздействий различной природы, в том числе и взрывных волн, с учетом характера их разработки и ки

-нетики распространения, в дальнейшем даст возможность разработки новых методов рас

-чета подземных сооружений на особое соче

-таниенагрузок.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК

1. Петренко В. І. Розрахунок трисклепінчастих станцій метрополітену глибокого закладення /

В. І. Петренко, В. Д. Петренко, О. Л. Тютькін. –

Д.: Наукаіосвіта, 2004. – 176 с.

2. Петренко В. И. Современные технологии строительства метрополитенов в Украине / В.

И. Петренко, В. Д. Петренко, А. Л. Тютькин. –

Д.: Наукаіосвіта, 2005. – 252 с.

3. СНиП 2.02.05-87. Фундаменты машин с ди

-намическими нагрузками. – М.: Стройиздат, 1988. – 31 с.

4. ПоповН. Н. Расчет конструкций надинамиче

-ские специальные нагрузки: Учебное пособие длявузов / Н. Н. Попов, Б. С. Расторгуев, А. В.

5. ВолковВ. П. Тоннелииметрополитены / В. П.

Волков, С. Н. Наумов, А. Н. Пирожкова, В. Г.

Храпов; Под ред. В. П. Волкова. – М.: Транс

-порт, 1975. – 618 с.

6. БондарьН. Г. Устойчивость иколебанияупру

-гих системв современнойтехнике. – К.: Вища шк., 1987. – 200 с.

7. КудрявцевИ. А. Влияниевибрациинаоснования сооружений. – Гомель: БелГУТ, 1999. – 274 с. 8. Филлипов А. П. Колебания деформируемых

систем. – М.: Машиностроение, 1970. – 736 с. 9. Динамический расчет сооружений на специ

-альные воздействия (Справочник проектиров

-щика) / Подред. Б. Г. КореневаиИ. М. Рабино

-вича. – М.: Стройиздат, 1981. – 215 с.

10. Бондарь Н. Г. Нелинейные колебания, возбуж

-даемые импульсами. – К.; Донецк: Вища шк., 1978. – 213 с.

11. Дашевский М. А. Изучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тон

-неля кругового очертания, проложенного в грунте // Динамика сооружений: Сб. науч. тру

-дов. – М.: Стройиздат, 1968. – С. 123–232. 12. Бакиров Р. О. Динамический расчет и опти

-мальное проектирование подземных сооруже

-ний: Учеб. пособиедлявузов / Р. О. Бакиров, Ф.

В. Лой. – М.: Стройиздат, 2002. – 464 с.

13. ВласовС. Н. Аварийныеситуациипристрои

-тельстве и эксплуатации транспортных тон

-нелей и метрополитенов / С. Н. Власов,

Л. В. Маковский, В. В. Меркин. – М.: ТИМР, 2000. – 200 с.

14. ПокровскийГ. И. Взрыв. – М.: Недра, 1957. – 173 с.

15. Вибрации в технике: Справочник: в 6 т. – Т.6.

Защита от вибрации и ударов. – М.: Машино

-строение, 1981. – 456 с.

16. Савенко С. К. Ударные воздушные волны в подземных выработках / С. К. Савенко, А. А.

Гурин, П. С. Малый. – М.: Недра, 1973. – 152 с. 17. ПоповГ. И. Железобетонныеконструкции, под

-верженные действию импульсных нагрузок. –

М.: Стройиздат, 1986. – 126 с.

18. Динамический расчет зданий и сооружений

(Справочникпроектировщика) / Под ред. Б. Г.

Коренева и И. М. Рабиновича. – М.: Стройиз

-дат, 1984. – 303 с.

19. СадовскийМ. А. Опытныеисследования меха

-нического действия ударной волны взрыва. –

Л.: Изд-воАНСССР, 1945. – 43 с.

20. ЮрмановЮ. А. Защитасооруженийотдействия ударной воздушной волны / Зап. ЛГИ, 1966. –

Т. 52. – Вып. 1. – С. 117–121.