4.3 Metric Analysis and Discussion of Practicality
4.3.3 DroidNet Single Case Recommendation Comparisons
4.3.3.2 Accuracy Based Experimental Results
Ya hemos observado en la cuarta columna de la tabla 3.10, que en un porcentaje muy alto la persistencia de las series de rendimientos correspondientes a las emisiones con plazo residual menor o igual que tres años alcanza el valor uno. Esto significa que la varianza condicional sigue un proceso integrado no estacionario altamente perseverante, es decir, la persistencia de la volatilidad es muy elevada, transmitiendose durante un largo periodo las oscilaciones de la volatilidad. Este comportamiento se denomina proceso GARCH integrado o IGARCH y es debido a que el modelo GARCH tiene una raíz unitaria en la varianza condicional por lo que la tendencia de evolución volátil es probabilística ( Engle y Bollerslev 1986). En la literatura financiera varios autores, Nelson (1990), Lamoureux y Lastrapes (1990), Hamilton y Susmel (1994), Cai (1994), han argumentado que el proceso IGARCH tiene una conexión causal con cambios estructurales en la varianza no condicional de los rendimientos.
El modelo IGARCH(1,1) correspondiente al modelo GARCH(1,1), tomando 1=11 , es el siguiente:
t2=011at 1
2
1t 12 , donde 0, 1, 10 , 11=1
El proceso IGARCH implica que los choques (shocks) tienen un resultado permanente en la volatilidad ya que la previsión de futuros valores de la volatilidad cuando se presenta el proceso IGARCH viene dada por la expresión:
h 2l= h 21l1 0, l 1
donde h es el origen de la previsión y l los sucesivos horizontes en los que se desea
realizar la misma. Esto significa que si la volatilidad en un periodo t es alta/baja en los siguientes periodos continua siendo alta/baja. En particular, si el término indepediente,
0 , tiene el valor cero se tiene que:
h
2l=
h
21
es decir, la volatilidad es constante para todos los horizontes e igual a la del primero. En la tabla 3.1059 observamos que en dieciocho emisiones, de las veintitrés con persistencia igual o superior a uno, el término 0 no es significativamente diferente de cero. La previsión de futuros valores de la volatilidad para estas dieciocho emisiones indicaría que ésta tendría un valor muy bajo y constante a lo largo de los años restantes hasta su amortización.
En nuestro caso, el hecho de que el proceso IGARCH se presente en las emisiones con plazo residual menor o igual que tres años, no es un resultado que sorprenda ya que en el análisis de frecuencias realizado en el Capítulo 160 hemos observado que la amplitud de las oscilaciones es menor conforme el plazo de vencimiento disminuye, llegando a ser prácticamente inapreciable si éste es menor o igual a tres años.
Como consecuencia de este resultado formulamos la siguiente proposición: “las series de rendimientos correspondientes a las emisiones que tienen un plazo residual menor o igual que tres años tienen una volatilidad prácticamente nula”. Para comprobar su 59 La tabla 3.10 se encuentra al final del capítulo 3, página 190.
certeza realizamos una modelización GARCH(1,1) para las series de rendimientos correspondientes a cada uno de los siguientes grupos de emisiones:
• Grupo 1: Las veintisiete emisiones que en el año 2004 tienen plazo residual menor o igual a tres años, tabla 3.1161, durante el periodo de tiempo 1998/2001, las cuales tienen en el año 2001 un plazo residual mayor que cuatro años como mínimo, figura 3.2, o si miramos el esquema de la figura 3.3, las emisiones con plazo residual menor o igual que tres años del rectángulo azul.
Figura 3.2
Esquema de las emisiones y periodos considerados en los grupos 1 y 2
• Grupo 2: Las veintisiete emisiones que en el año 2004 tienen plazo residual menor o igual a tres años, tabla 3.11, en el periodo de tiempo 2002/2004, figura 3.2. En el esquema de la figura 3.3 son aquellas emisores con plazo residual menor o igual que tres años del rectángulo verde.
Figura 3.3
Esquema de las emisiones de la base de datos, rectángulos azul y verde. El azul en el periodo de tiempo 1998/2001 y el verde en el 2002/2004
• Grupo 3: Las siete emisiones que en el año 2005 tienen plazo residual menor o igual que tres años y mayor que dos, tabla 3.12, durante el periodo de tiempo que comprende ocho años: 1998/200562. Son las emisiones de los rectángulos azul y 61 Las tablas 3.11 y 3.12 se encuentran al final del capítulo 3, página 191.
62 Hemos actualizado los rendimientos anualizados de las emisiones de la investigación hasta el 31/12/05. 98
98 99 00 01 02 03 04
Las 27 emisiones que en el 2004 tienen plazo residual menor o igual que tres años en el periodo 1998/2004
Grupo 1 Grupo 2 1998 2004 2002 Emisiones
rojo del esquema de la figura 3.4 que en el año 2004 tenían plazo residual menor o igual que cuatro años y mayor que tres.
Figura 3.4
Esquema de las emisiones de la base de datos, rectángulos azul y rojo, en el periodo de tiempo 1998/2005.
La elección de estos tres grupos responde a diferentes consideraciones respecto al estudio de la presencia del proceso IGARCH:
Dependencia del plazo residual (Grupo 1).
Independencia del número de observaciones (Grupo 2). Independencia del periodo elegido (Grupo3).
Si se comprueba que el proceso IGARCH no se presenta en el Grupo 1 pero sí en los Grupos 2 y 3 podremos afirmar que la proposición, formulada anteriormente es cierta.
Para la modelización a través de GARCH(1,1) seguimos los mismos pasos que en el apartado 3.263. A continuación presentamos, para cada uno de éstos, los resultados obtenidos en los tres grupos.
A) Identificación
En primer lugar estudiamos qué series están no autocorrelacionadas y cuáles tienen estructura en media utilizando el test de Ljung-Box al nivel de confianza del 95%. A continuación ajustamos por un modelo AR aquellas que no son incorreladas de manera que los residuos sí lo sean pero los mismos al cuadrado estén autocorrelacionados. Los resultados para cada grupo son:
63 Página 157.
1998
2004
Grupo 1: Quince series son incorreladas, marcadas con un asterisco en la tabla 3.1364, y los cuadrados de todas ellas están perfectamente autocorrelacionados. Las doce restantes las hemos de ajustar por un modelo AR. Las tablas 3.14 y 3.15 muestran los resultados, en la primera se indica el modelo que ajusta así como los coeficientes AR para cada una de las doce series. En la tabla 3.15 se recogen los Q-estadísticos del test Ljung-Box, al nivel de confianza del 95%, que muestran la idoneidad para aplicar el modelo GARCH(1,1).
Grupo 2: Veintitrés series son incorreladas, marcadas con un asterisco en la tabla 3.1865, y los cuadrados de todas ellas están perfectamente autocorrelacionados. Las cuatro66 restantes las hemos de ajustar por un modelo AR. Las tablas 3.19 y 3.20 muestran los resultados, en la primera se indica el modelo que ajusta así como los coeficientes AR para cada una de las cuatro series. En la tabla 3.20 se recogen los Q-estadísticos del test Ljung-Box, al nivel de confianza del 95%, que muestran la idoneidad para aplicar el modelo GARCH(1,1).
Grupo 3: Una serie es incorrelada, marcada con un asterisco en la tabla 3.2267, y los cuadrados de todas ellas están perfectamente autocorrelacionados. Las seis68 series las hemos de ajustar por un modelo AR. Las tablas 3.23 y 3.24 muestran los resultados, en la primera se indica el modelo que ajusta así como los coeficientes AR para cada una de las series. En la tabla 3.24 se recogen los Q-estadísticos del test Ljung-Box, al nivel de confianza del 95%, que muestran la idoneidad para aplicar el modelo GARCH(1,1).
B) Estimación de los coeficientes del modelo GARCH
Los resultados de la estimación en los grupos 1, 2 y 3 quedan recogidos en las tres primeras columnas de las tablas 3.1769, 3.21 y 3.25, respectivamente, indicando cada coeficiente y, entre paréntesis, el z-estadístico. En la cuarta columna se recoge la 64 La tablas 3.13, 3.14 y 3.15 se encuentran al final del capítulo 3, páginas 192-193.
65 Las tablas 3.18, 3.19 y 3.20 se encuentran al final del capítulo 3, páginas 195-196.
66 La serie de rendimientos correspondiente a la emisión IT36749 ha sido ajustada por un AR(1) porque en un primer cálculo de los coeficientes de GARCH(1,1) no se ajustaba en media.
67 Las tablas 3.22, 3.23 y 3.24 se encuentran al final del capítulo 3, páginas 197-198.
68 La serie de rendimientos correspondiente a la emisión NL10205 ha sido ajustada por un AR(1) porque en un primer cálculo de los coeficientes de GARCH(1,1) no se ajustaba en media.
69 La tablas 3.17, 3.21 y 3.25 se encuentran al final del capítulo 3, páginas 194, 196 y 198, respectivamente.
persistencia de cada serie, 11 , en ella podemos observar que: Grupo 1: Es sensiblemente menor que uno para cada una de las series.
Grupo 2: Tiene valores muy cercanos a uno para cada una de las series, de hecho, dieciocho de ellas, un 67%, alcanzan este valor.
Grupo 3 : Alcanza el valor uno en todas las series.
C) Diagnosis a partir del análisis de los residuos
Analizamos la correlación entre los datos de las series de los residuos y los de sus cuadrados aplicando el test de Ljung-Box al nivel de confianza del 95%. Los Q- estadísticos obtenidos se muestran en las tablas, cuatro últimas columnas, 3.17, 3.21 y 3.25 pertenecientes a los grupos 1, 2 y 3 respectivamente. De ellas podemos inferir: Grupo 1 : Sólo hay una serie, marcada con un asterisco, que muestra autocorrelación en sus residuos al cuadrado, es decir, no se ajusta en varianza, por tanto hay veintiséis series que se ajustan bien en media y varianza.
Grupo 2: De las nueve series cuya persistencia es menor que uno hay dos, marcadas con un asterisco, que muestran correlación en sus residuos al cuadrado. Por tanto quedan siete series que se ajustan bien en media y varianza.
Grupo 3: No existe ninguna serie de la que se pueda hacer diagnosis ya que la persistencia en todas ellas es uno.
Estos resultados, para cada grupo y paso seguido, quedan resumidos en la tabla 3.26.
Tabla 3.26
Número de series que en cada grupo verifican las diferentes condiciones para que su volatilidad pueda ser modelizada por un GARCH(1,1)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
Se rie s 27 27 7
No autocorre lacionadas 15 23 1
Pe rs is te ncia < 1 27 9 0
Bue n ajus te e n m e dia 27 9 -
Bue n ajus te e n varianza 26 7 -