6 Integrating the Server into the VMScluster
6.4 Activating Shadowing Functionality on the FDDI Server By default, shadowing functionality is enabled on the server For additional
No es tarea sencilla el determinar, de forma aislada, la influencia de la longitud de la fractura en las formas de onda y deducir a partir de que valor es necesario tener en cuenta el efecto de directividad, ya que como podemos observar en la ecuación (3.13) este parámetro aparece siempre ligado a la velocidad de la ruptura.
Para intentar resolver la cuestión planteada, se ha procedido en primer lugar a generar distintos sismogramas, mediante el programa MODE descrito en el Capítulo 3, con valores diferentes de la longitud de la fractura, pero manteniendo constante la velocidad de la ruptura. El sismograma obtenido para cada estación, se compara con el sismograma calculado bajo la aproximación de foco puntual, el cual se genera con una función temporal de duración, en segundos, igual al cociente entre la longitud y la velocidad de ruptura.
De esta forma, ambos sismogramas coinciden para las estaciones perpendiculares a la dirección de ruptura, debiéndose las diferencias en el resto de estaciones sólo al efecto de directividad. Por este método, al ir aumentando la longitud vamos obteniendo fuentes de mayor duración para las dos aproximaciones.
Los valores de la velocidad de ruptura utilizados han sido 1.5, 2, 2.5 y 3 km/s, cubriéndose así un amplio rango entre los valores máximos y mínimos de velocidad de ruptura que se suele dar en los procesos de ruptura. El momento sísmico escalar se ha mantenido fijo e igual a 1.6× 1019N m, un valor arbitrario ya que no influye en nuestro estudio, pues influye en las
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amplitudes pero de la misma forma en todas las estaciones. La profundidad del hipocentro se ha tomado igual a 10 km. En cuanto a la función temporal, para foco puntual la mitad de la duración de cada triángulo se ha tomado igual a 2 s, variando el número de fuentes (no de triángulos) según el valor de la longitud y de la velocidad de la ruptura.
En primer lugar, se ha considerado el mismo tipo falla de desgarre que se ha considerado en la sección anterior, de acimut 96o, 87ode buzamiento y 163o de ángulo de deslizamiento (figuras 4.1 y 4.2). Para el acimut de la ruptura se ha tomado 96o. A partir de los sismogramas generados bajo las dos aproximaciones, se ha calculado el rms de acuerdo con el procedimiento antes descrito. En la Tabla 4.2 se muestran los valores obtenidos para el rms total de las ondas P y SH, para los distintos valores de la longitud y de la velocidad de ruptura.
También se incluye para cada caso, el valor absoluto de la diferencia en la duración de la función temporal (expresada en segundos) entre las aproximaciones de fuente con dimensiones y foco puntual. La duración para estos modelos viene dada por
foco puntual : (NF + 1)τr (4.1)
fuente con dimensiones : (NF + 1)τr(1− vr
c cos θ) (4.2)
cosθ = cos(φestaci´on− φruptura)sen ih (4.3)
donde NF representa el número de fuentes, τrla mitad de la duración de cada triángulo, vr la velocidad de la ruptura, c la velocidad de la onda, θ el ángulo entre el rayo que llega a la estación y la dirección de la ruptura, φestaci´on y φruptura el acimut de la estación y el de la ruptura respectivamente e ih el ángulo de incidencia en el foco.
Así, el valor absoluto de la diferencia en la duración vendrá dado por
|Diferencia en duración| = (NF + 1)τr vr
c cos θ (4.4)
En concreto, el valor que se presenta en la tabla es la diferencia máxima, la cual se tendrá para aquella estación que cumpla φestaci´on = φruptura,tomándose τr = 2 s, ih = 30oy unas velocidades para las onda P y S de 6 km/s y √6
Tabla 4.2. Variación de la longitud a velocidad de ruptura constante de 1.5, 2.0 y 3.0 km/s. Caso de una falla de desgarre.
vr= 1.5 km/s ∆x= 3 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
6 0.32 0.28 1.00 1.73 12 0.44 0.33 1.50 2.60 15 0.50 0.36 1.75 3.03 30 0.66 0.44 3.00 5.20 60 0.77 0.56 5.50 9.53 120 0.80 0.64 10.50 18.19 vr= 2.0 km/s ∆x= 4 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
8 0.41 0.37 1.33 2.31 16 0.56 0.42 2.00 3.46 20 0.61 0.45 2.33 4.04 40 0.71 0.55 4.00 6.93 80 0.76 0.68 7.33 12.70 120 0.81 0.69 10.67 18.48 vr= 2.5 km/s ∆x= 5 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
10 0.50 0.46 1.67 2.89 20 0.64 0.51 2.50 4.33 25 0.69 0.54 2.92 5.05 50 0.72 0.64 5.00 8.66 100 0.81 0.75 9.17 15.88 150 0.84 0.75 13.33 23.09 vr= 3 km/s ∆x= 6 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
12 0.58 0.55 2.00 3.46 24 0.71 0.59 3.00 5.20 30 0.74 0.62 3.50 6.06 60 0.79 0.79 6.00 10.39 120 0.85 0.83 11.00 19.05 180 0.86 0.83 16.00 27.71
En la tabla podemos observar que al aumentar la longitud, manteniendo constante la velocidad, aumenta el rms y también la diferencia máxima en la duración de la función temporal, dando lugar a que sean mayores las diferencias introducidas por el efecto de directividad. También se observa que al aumentar la velocidad, el efecto de directividad se hace notar con longitudes cada vez menores. Aunque el objetivo es deducir el valor
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mínimo de la longitud de la fractura, para comparar mejor los resultados se han incluido casos correspondientes a valores grandes de esta longitud.
Para poder relacionar de manera visual estos valores del rms y del cambio en la duración con las diferencias en las formas de onda, en el Apéndice B se muestran los sismogramas y funciones temporales para las ondas P y SH correspondientes a cada caso. No obstante, mostraremos y analizaremos a continuación algunas de las figuras para ir realizando un análisis de los resultados.
Comencemos por los valores más pequeños de la longitud y de la velocidad de la ruptura: en las figuras 4.9 y 4.10 se presentan los sismogramas correspondientes a una velocidad de 1.5 km/s y una longitud de 6 km. En trazo continuo se representa la aproximación de foco puntual y en trazo discontinuo el caso de fuente con dimensiones. En dichas figuras podemos observar que las diferencias en las formas de ondas introducidas por el efecto de directividad son despreciables, correspondiendo según la Tabla 4.2 un valor del rms total para la P de 0.32 y para la SH de 0.28.
El valor máximo para la onda P corresponde a la estación EST3 (acimut 97o) y es de 0.53, un valor pequeño, por lo que apenas se aprecian diferencias en los sismogramas correspondientes a los dos modelos, tratándose además de una estación prácticamente nodal. Los cambios en EST2 y EST4 (estaciones directivas próximas a la anterior, con acimutes de 51oy 141o) son también muy pequeños, casi sin variar la amplitud y anchura de los impulsos. Para la onda SH, el valor máximo del rms es el de la estación ESS3, (acimut 97o) con un valor de 0.41. En cuanto a la duración de la función temporal, el cambio máximo sufrido es de 1 s para la P y 1.73 s para la SH, muy pequeño y por tanto casi imperceptible, dentro del margen de error en la determinación de dicha función. Por tanto, podemos concluirque bajo estas condiciones no sería posible distinguir una fuente puntual de una extensa.
Sin embargo, cuando se aumenta la longitud a 15 km, manteniéndose una velocidad de 1.5 km/s (figuras 4.11 y 4.12), se observan cambios más importantes, correspondiendo un rms de 0.50 para la P y de 0.36 para la SH. El valor máximo para la P (rms = 0.84) corresponde a la EST3 (acimut 97o), aunque al tratarse de una estación nodal no se aprecian bien los cambios en las formas de ondas. Pero en las EST2 y EST4, que son estaciones directivas con acimutes 51o y 141o, se aprecian diferencias, sobre todo en el segundo pico, que tiene una amplitud mayor y aparece adelantado en el tiempopara la aproximación de foco con dimensiones.
Fig. 4.9 Sismogramas teóricos para la onda P bajo la aproximación de foco puntual (trazo continuo)
y para un modelo de fuente con dimensiones (L=6 km y vr = 1.5km/s). La escala de tiempos (eje
de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en
Estudio de las dimensiones mínimas 101
Fig. 4.10 Sismogramas teóricos para la onda SH bajo la aproximación de foco puntual (trazo
continuo) y para un modelo de fuente con dimensiones (L=6 km y vr = 1.5 km/s). La escala de
tiempos (eje de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en cuentas y para la función temporal en Nm.
Fig. 4.11 Sismogramas teóricos para la onda P bajo la aproximación de foco puntual (trazo continuo)
y para un modelo de fuente con dimensiones (L=15 km y vr = 1.5km/s). La escala de tiempos (eje
de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en
Estudio de las dimensiones mínimas 103
Fig. 4.12 Sismogramas teóricos para la onda SH bajo la aproximación de foco puntual (trazo
continuo) y para un modelo de fuente con dimensiones (L=15 km y vr = 1.5km/s). La escala de
tiempos (eje de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en cuentas y para la función temporal en Nm.
Por otro lado, ahora el valor máximo para la SH no corresponde a la estación ESS3, como cabría esperar al tener el mismo acimut que la EST3, aunque su función temporal si se ve afectada por los cambios máximos en duración y amplitud. De hecho, se observan cambios notables en la amplitud y anchura de los impulsos. La explicación a esta falta de correlación observada entre el rms y los cambios experimentados en las formas de onda, radica de nuevo en la propia definición de este coeficiente, tan intimamente relacionado a los valores de las amplitudes.
En cuanto la diferencia máxima en la duración de la función temporal, introducida por el modelo de foco con dimensiones, para la onda P es 1.75 s y para la SH es 3.03 s, casi el doble que para el caso anteriormente analizado.
La velocidad de 1.5 km/s puede resultar excesivamente baja para un proceso de ruptura, de hecho lo común es adoptar un valor del orden de 0.8β, siendo β la velocidad de la onda S. Como ejemplo de velocidad mayor, en las figuras 4.13 y 4.14 se presentan sismogramas generados considerando una velocidad de ruptura de 3 km/s y una longitud de 12 km. El valor del rms total para la onda P es 0.58 y para la S es 0.55.
Por estaciones, el valor máximo para la P corresponde de nuevo a la EST3 (acimut 97o, rms = 0.84)y el máximo para la onda SH si que corresponde ahora a la ESS3 (rms = 0.67), que tiene el mismo acimut y es también la que sufre mayores cambios en la función temporal. Los cambios máximos en la duración de esta función son de 2 s para la onda P y 3.46 s para la SH.
Como podemos notar, las diferencias en las formas de ondas son ya apreciables para esta longitud al haber aumentado la velocidad de ruptura. Para valores mayores de la longitud de la fractura, las diferencias entre considerar el modelo de foco puntual y con dimensiones aumentan. Así por ejemplo, para una longitud de 120 km y velocidad de ruptura de 1.5 km/s, el rms total para la onda P es ya de 0.80 y para la SH de 0.64, con diferencias en la duración de la función temporal muy grandes, de 10.50 s y 18.19 s para la onda P y SH respectivamente. También para estos valores de longitudes grandes, se puede comprobar que al aumentar la velocidad de ruptura aumentan las diferencias. Por ejemplo, tomemos de nuevo el caso de una longitud de la fractura de 120 km, en los casos de velocidad 1.5 km/s, 2.0 km/s y 3 km/s. Los valores del rms para la P son de 0.80, 0.81 y 0.85 respectivamente, aumentando la diferencia en duración de forma suave, con valores de 10.50 s, 10.67 s y 11.00 s.
Estudio de las dimensiones mínimas 105
Fig. 4.13 Sismogramas teóricos para la onda P bajo la aproximación de foco puntual (trazo continuo)
y para un modelo de fuente con dimensiones (L=12 km y vr = 3km/s). La escala de tiempos (eje
de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en
Fig. 4.14 Sismogramas teóricos para la onda SH bajo la aproximación de foco puntual (trazo
continuo) y para un modelo de fuente con dimensiones (L=12 km y vr = 3 km/s). La escala de
tiempos (eje de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en cuentas y para la función temporal en Nm.
Estudio de las dimensiones mínimas 107
Para la onda SH, los valores del rms correspondientes son 0.64, 0.69 y 0.83, siendo las diferencias en duración de 18.19 s, 18.48 s y 19.05 sm mayores que para la onda P como cabría esperar.
Otra forma de considerar los resultados que se muestran en la Tabla 4.2 es agrupándolos por igual duración, es decir, mostrando juntos los resultados correspondientes a un mismo valor del cociente L/vr,tal como aparecen en la Tabla 4.3.
Tabla 4.3. Resultados agrupados por duración del cociente L/vr.
L/vr= 4s Diferencia en duración(s)
L(km) vr(km/s) rms ondaP rms ondaSH onda P onda SH
6 1.5 0.32 0.28 1.00 1.73
8 2.0 0.41 0.37 1.33 2.31
10 2.5 0.50 0.46 1.67 2.89
12 3.0 0.58 0.55 2.00 3.46
L/vr= 8s Diferencia en duración (s)
L(km) vr(km/s) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
12 1.5 0.44 0.33 1.50 2.60
16 2.0 0.56 0.42 2.00 3.46
20 2.5 0.64 0.51 2.50 4.33
24 3.0 0.71 0.59 3.00 5.20
L/vr= 10s Diferencia en duración (s)
L(km) vr(km/s) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
15 1.5 0.50 0.36 1.75 3.03
20 2.0 0.61 0.45 2.33 4.04
25 2.5 0.69 0.54 2.92 5.05
30 3.0 0.74 0.62 3.50 6.06
L/vr= 20s Diferencia en duración (s)
L(km) vr(km/s) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
30 1.5 0.66 0.44 3.00 5.20
40 2.0 0.71 0.55 4.00 6.93
50 2.5 0.72 0.64 5.00 8.66
60 3.0 0.72 0.73 6.00 10.39
Aunque parezca que se trata sólo de presentar los mismos resultados de otra manera, esto nos va a permitir analizar la influencia de la longitud y de la velocidad de ruptura desde otro punto de vista: los sismogramas generados bajo la aproximación de foco puntual serán los mismos para cada grupo de L y vr, ya que la función temporal, con una duración τc= L/vr, no varia de un caso a otro.
Sin embargo, los sismogramas correspondientes a la aproximación de foco con dimensiones son distintos dentro de cada grupo, las funciones temporales tienen diferente duración, como se puede deducir de la ecuación
τc = L vr −
L cos θ
c (4.5)
ya que el primer término permanece constante de un caso a otro, variando sólo el segundo término al variar la longitud L.
Como ejemplo, en las figuras 4.15 y 4.16 se muestran los sismogramas generados con L = 20km y vr = 2km/s (L/vr =10 s) para las ondas P y SH respectivamente. El valor del rmstotal para la onda P es de 0.61, correspondiendo el máximo a la estación EST3 (acimut 97o, rms = 1.02), siendo el rms total para la onda SH de 0.45 y el valor máximo el de las estaciones ESS2 y ESS4 (directivas de acimutes 51oy 141o) con un valor de 0.69. La máxima diferencia en la duración, respecto al modelo de foco puntual, es de 2.33 s para la P y de 4.04 s para la SH.
Por otro lado, en las figuras 4.17 y 4.18 se presentan los sismogramas para L = 30 km y vr = 3 km/s, para las ondas P y SH respectivamente. Este ejemplo corresponde también a un cociente L/vr = 10 s, siendo iguales que en el ejemplo anterior los sismogramas correspondientes a la aproximación de foco puntual para cada estación, pero variando los correspondientes al modelo de fuente con dimensiones, ya que ahora el efecto de directividad es mayor al tener la fractura una longitud superior.
Podemos ver que los valores del rms total han aumentado, tanto para la onda P (rms = 0.74)como para la SH (rms = 0.62). El máximo valor del rms para la onda P, corresponde de nuevo a la estación EST3 (acimut 97o), siendo de 1.35 y el de la SH también es mayor que en el ejemplo anterior, siendo ahora de 1.29 (ESS2 y ESS4).
El incremento en la duración de la función temporal, ocasionado por el modelo de fuente con dimensiones, ha aumentado en la misma proporción que la longitud, siendo de 3.5 s para la onda P y de 6.06 s para la SH. Para estos dos casos, los sismogramas obtenidos mediante el modelo de fuente con dimensiones, correspondientes a las estaciones perpendiculares a la dirección de la ruptura son idénticos, como podemos observar para el caso de las estaciones EST1 y ESS1 (acimut 97o) y en las EST5 y ESS5 (acimut 187o), cuyos sismogramas son iguales en los dos casos. Pero para las otras estaciones las diferencias respecto al modelo de
Estudio de las dimensiones mínimas 109
Fig. 4.15 Sismogramas teóricos para la onda P bajo la aproximación de foco puntual (trazo continuo)
y para un modelo de fuente con dimensiones (L=20 km y vr = 2km/s). La escala de tiempos (eje
de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en
Fig. 4.16 Sismogramas teóricos para la onda SH bajo la aproximación de foco puntual (trazo
continuo) y para un modelo de fuente con dimensiones (L=20 km y vr = 2 km/s). La escala de
tiempos (eje de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en cuentas y para la función temporal en Nm.
Estudio de las dimensiones mínimas 111
Fig. 4.17 Sismogramas teóricos para la onda P bajo la aproximación de foco puntual (trazo continuo)
y para un modelo de fuente con dimensiones (L=30 km y vr = 3km/s). La escala de tiempos (eje
de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en
Fig. 4.18 Sismogramas teóricos para la onda SH bajo la aproximación de foco puntual (trazo
continuo) y para un modelo de fuente con dimensiones (L=30 km y vr = 3 km/s). La escala de
tiempos (eje de abcisas) se expresa en segundos; la escala de amplitudes para los sismogramas se expresa en cuentas y para la función temporal en Nm.
Estudio de las dimensiones mínimas 113
foco puntual han aumentado, en unas estaciones más que en otras según el acimut, al haber aumentado la longitud.
Podría plantearse si estos resultados son función del mecanismo focal, es decir, de la orientación del plano de falla. Pero según hemos visto en el apartado anterior, dicha orientación influye porque varía el valor del ángulo θ, pero esto no quiere decir que un mismo valor de L cause efectos de distinta magnitud según sea la orientación. De todas formas, hemos realizado un análisis similar para el mecanismo focal de falla inversa mostrado en el apartado anterior, con 87o de acimut, 49ode buzamiento y 105ode ángulo de deslizamiento, siendo el acimut de la ruptura de 87o (figuras 4.5 y 4.6), mostrándose los resultados en la Tabla 4.4.
Tabla 4.4. Variación de la longitud a velocidad constante.
Caso de una falla inversa.
vr= 1.5 km/s ∆x= 3 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
6 0.31 0.27 1.00 1.73
12 0.46 0.33 1.50 2.60
15 0.53 0.36 1.75 3.03
30 0.77 0.46 3.00 5.20
vr= 2.0 km/s ∆x= 4 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
8 0.42 0.36 1.33 2.31
16 0.60 0.42 2.00 3.46
20 0.67 0.46 2.33 4.04
40 0.90 0.57 4.00 6.93
vr= 2.5 km/s ∆x= 5 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
10 0.52 0.44 1.67 2.89
20 0.71 0.51 2.50 4.33
25 0.79 0.55 2.92 5.05
50 0.97 0.66 5.00 8.66
vr= 3 km/s ∆x= 6 km Diferencia en duración (s)
L(km) rms onda P rms onda SH onda P onda SH
12 0.62 0.52 2.00 3.46
24 0.82 0.60 3.00 5.20
30 0.89 0.63 3.50 6.06
60 1.00 0.76 6.00 10.39
En ella se puede observar que las diferencias en la duración de la función temporal entre las aproximaciones de foco puntual y extenso, son exactamente iguales a las mostradas en
las tablas 5.3 y 5.4. Esto es lógico, ya que se han calculado para una estación que formara un ángulo acimutal de 0o ó 180o con la dirección de la ruptura, dependiendo sólo por tanto de los valores de L y vr.En cuanto a los valores del rms total para las ondas P y SH, son similares a los del caso anterior, a los correspondientes a un mecanismo de falla de desgarre. Por tanto, según lo mostrado en estos ejemplos, tanto en las tablas como en los sismogramas correspondientes, podemos conluir que es difícil tomar un valor mínimo de la longitud de la fractura, a partir del cual se deba considerar el efecto de directividad en la modelización de formas de onda, sobre todo, aislándolo de la velocidad de propagación de la ruptura. Para una velocidad de ruptura muy pequeña, de 1.5 km/s, esta longitud estaría en torno a los 15 km, pero si aumentamos la velocidad de ruptura a 3 km/s, la longitud mínima sería un poco menor, en torno a los 12 km.
Por tanto, si el proceso de ruptura es lento, se necesita una longitud de la fractura mayor para que se note el efecto de directividad en las forma de ondas P y SH, mientras que si tiene lugar a velocidades mayores, el valor de esta longitud mínima disminuye.
Además, también influye la calidad de los registros, ya que para estos valores de la longitud los cambios en las formas de ondas son lo suficientemente pequeños como para quedar enmascarados si el sismograma observado está afectado de ruidos. Hay que tener en cuenta además que el estudio de las dimensiones mínimas se ha realizado para unos sismogramas teóricos que contienen una información sísmica sencilla, ya que se ha tenido en cuenta solamente las principales fases.
Sin embargo, bajo condiciones óptimas de registro y mecanismos sencillos, podemos