STUDY II – Online Appendix
2. Additional Robustness Checks
Los procesos de razonamiento numérico que implican el establecimiento/ descubrimiento de relaciones numéricas están implicados en las actividades de composición -descomposición numérica.
La composición de dos números implica comprender que, al añadir o juntar uno a otro, se obtiene un número mayor que cualquiera de los dos que se juntan. Por el contrario, descomponer un número representa el percatarse de que cualquiera de ellos es menor que el que los origina y que su composición conduce al número que se descompuso, dividió o partió. La acción, pues, de componer o descomponer un número, implica la relación entre el todo y sus partes. Las actividades adecuadas para trabajar esta faceta numérica podrían ser:
Con estas seis bolas haz dos grupos iguales, haz dos grupo en los que uno es mayor que el otro, haz tres grupos iguales,..
El siete es igual que el 4 y el 3 juntos, el siete es igual que el 9 menos 2, si con 9 hago dos grupos iguales me sobra 1.
Dado un conjunto de objetos y un cardinal, dibujar los objetos que faltan hasta que coincidan con el cardinal.
Dado un conjunto de objetos mayor que el cardinal, tachar los objetos hasta que coincidan con el cardinal.
Cuando se trabaja con los números hasta el nueve las
descomposiciones básicas de un número deben ser (Dolores Carrillo y otras, 1989)
Como suma de unidades: 5=1+1+1+1+1 Como el anterior más uno: 5=4+1
Finalmente, se proponen una serie de situaciones de aprendizaje que sustentan las consideraciones didácticas expuestas y que, sin duda, facilitaran el aprendizaje del empleo de los números a través de
situaciones problemáticas. Tiene como objetivos básicos los siguientes: Utilizar el número para medir y producir una cantidad
Utilizar los números como instrumentos para memorizar una cantidad Construir diferentes procedimientos de cardinación de colecciones. Construir la actividad de contar como el procedimiento más eficaz y
económico para la cardinación de colecciones.
Construir mensajes para designar los números en una actividad comunicativa
iv) p
rOpuestas de actividades para La enseñanza-
aprendizaje deL númerO.
Finalmente, se proponen una serie de situaciones de aprendizaje que se sustenta en las consideraciones didácticas, expuestas y que facilitan el aprendizaje del empleo de los números mediante la construcción de conjuntos equipolentes.
p
rImera aCtIvIdad: “e
l CastIllo”
“El Castillo” es una situación didáctica en que los alumnos ante una tarea compleja y que permite al maestro evaluar, en cada alumno, el recurso espontáneo a la enumeración y las dificultades asociadas a su empleo.
Constituye una situación relativamente nueva para muchos alumnos al comienzo de la educación primaria: los recursos que los alumnos emplean habitualmente para construir un conjunto equipotente (correspondencia término a término, por ejemplo) serán cuestionados y superados.
Se diseña un castillo sobre un soporte (folio o cartón) cuadriculado. Todas las partes del castillo están claramente diferenciadas (puertas, almenas, torres,..). Cada parte del castillo está formada por un número diferente de cuadrículas. Todos los cuadrados son cubiertos con papel coloreado diferente para cada parte del castillo.
Se les propone a los alumnos la realización de copias del castillo que se les presentan a partir de otros dibujos del castillo en los que sólo ciertos cuadrados están cubiertos, lo que permitirá jugar con el número de cuadrados que cada niño deberá buscar.
Para completar la parte no cubierta con cartones adhesivos (colocados en un sitio alejado de la clase para impedir el empleo de la correspondencia visual término a término), el alumno deberá ir a buscar estos cuadraditos adhesivos en uno o varios viajes.
Los objetivos que se persiguen con la actividad de castillo son los siguientes: Para el alumno:
La confrontación, desde el comienzo del curso, con un primer problema. En esta ocasión, el compromiso relativo a la resolución de problemas será explicitado para que el alumno se percate de que a él es a quien compete buscar, encontrar una solución, ajustar sus resultados.
Aplicar procedimientos de enumeración y mejorarlos. Los intercambios en los grupos y la síntesis tienen como finalidad esta toma de conciencia. Para el maestro:
Observar los procedimientos espontáneos utilizados por los alumnos
para construir un conjunto equipotente a uno dado en ausencia de éste. Para solucionar este problema es preciso realizar varias tareas sucesivas (enumerar el primer conjunto, memorizar el cardinal de este primer conjunto, construir un nuevo conjunto).
Evaluar las dificultades ligadas a la enumeración que le lleven a
propuestas de actividades específicas que mejoren este procedimiento Esta actividad se programará en DOS FASES:
PRIMERA FASE: construcción de la equipotencia: Objetivos:
Para el alumno: tomar conciencia
Para el maestro: observar el recurso espontáneo a la enumeración. Variables:
El número de cuadrados (cartones adhesivos) es seleccionado en función de las supuestas (evaluadas) competencias numéricas de los alumnos y de sus conocimientos de la serie numérica
En esta primera fase no se limita el número de viajes a realizar por los alumnos.
Material:
Un castillo modelo.
Un dibujo de castillo incompleto para cada grupo de alumnos
Cajas conteniendo cartones o cuadraditos adhesivos en distintos colores
Desarrollo de la actividad.
Se le muestra a los alumnos el castillo completo dos o tres días antes de la sesión de trabajo propiamente dicha como si hubiera sido realizado por otra clase o grupo de alumnos, haciéndoles ver/observar a los alumnos las diferentes partes del castillo que corresponden a los diferentes colores. El maestro les dirá:” El otro día os mostré un castillo realizado en otra clase. Ya lo he devuelto, pero antes de devolverlo copié su modelo. Recordaréis que ellos habían colocado un cuadradito de color en cada casilla. Empecé a hacer como ellos pero vosotros lo vais a terminar. Los cuadraditos (o cartoncitos) están en las cajas (una caja para cada color). Vosotros debéis pegar los que sean precisos para completar cada parte del castillo. ¡Cuidado! Es preciso que coloquéis los necesarios, ni más ni menos. Atiendan. A continuación cada grupo va a recoger de las cajas los cuadraditos (cartones) de color que se precisen”.
La actividad se organiza con grupos de cuatro alumnos para permitir observaciones más precisas y un trabajo más adaptado con los grupos de alumnos que planteen más dificultades. En cada grupo, el maestro señalará a cada uno la parte del castillo que deberá completar o rellenar. Esta primera
recogida de información permitirá al maestro adaptar las actividades a las capacidades de enumeración de cada alumno.
Comportamientos numéricos observados:
Utilización de la enumeración y realización de la tarea en un solo desplazamiento o viaje
Realización de dos o tres desplazamientos o viajes, mediante añadidos/ajustes sucesivos; bien porque los niños se equivocaron en la enumeración , bien porque se olvidaron del número de casillas que habían enumerado y se percatan de ello cuando quiere colocar los cuadraditos adhesivos
Realización de la equipotencia en tantos viajes como cuadraditos a colocar (o también trayendo varios cada vez).
Algunos niños van a buscar los cuadraditos sin haber contado previamente las casillas y en esta situación, ante la caja de los cuadraditos, toman conciencia de la necesidad de contar las casillas de la parte del castillo a completar.
Los procedimientos de enumeración pueden ser muy variados: de un vistazo, señalando, barrido sistemático,..
Finalmente, se propiciará un discusión/debate entre los alumnos sobre los procedimientos, los resultados, las previsiones hechas. Esta situación permite observar una variedad de procedimientos que contribuirán a la evolución de los procedimientos de los alumnos con habilidades menos sofisticadas.
SEGUNDA FASE:Con limitación del número de viajes o desplazamientos Objetivos.
Superar el procedimiento de la correspondencia uno a uno
Utilizar de forma más sistemática la enumeración, particularmente para ajustar al final del primer desplazamiento (y poder, así, realizar la tarea en dos veces):
El número de cuadrículas de cada parte se les propone a los alumnos en función de sus competencias numéricas observadas a lo largo de la primera fase y de su conocimiento de la secuencia numérica. Se les obliga a realizar dos viajes como máximo para realizar la
Instrucciones:
“Hoy vamos rellenar un nuevo castillo. Cada uno va a tener que completar una parte del mismo colocando cuadraditos (o cartones) de color. ¡Cuidado! Esta vez sólo podéis realizar uno o dos viajes, pero no más. Es preciso que traigáis los cartones que se precisen, ni uno más ni uno menos.”
Desarrollo de la actividad.
Se les proporciona un castillo a cada grupo (se les puede facilitar un castillo semejante al primero, con, eventualmente, otras casillas a completar). Se les hace una advertencia al término del primer viaje “¿Cómo haréis para no olvidaros de las casillas a completar y no tener que volver a contarlas de nuevo?” Se trata aquí de que marquen o señalen las casillas (por ejemplo, con un lápiz)
Ante la comprobación, el maestro preguntará a los niños: “¿Cómo podéis estar seguros de tener los cuadraditos o cartones que son precisos?” “Conté siete casillas, cogí 7 cartones, sé lo que eso da.” Esto permite a los niños acordarse del conjunto de la tarea, reformularla o, eventualmente, poder percatarse de que se olvidaron de una parte de las instrucciones.
s
egunda aCtIvIdad: e
l mosaICoEn esta actividad los alumnos deben completar un mosaico o friso compuesto de partes independientes o un motivo decorativo compuesto por elementos diferentes a partir del modelo que se les presente.
Estos mosaicos o frisos están constituidos por un soporte sobre el que se diseñan distintos tipos de figuras geométricas con diferentes números y elementos que serán necesario ir a buscar a cajas situadas en otro lugar del aula. El niño debe construir su conjunto de mosaicos (para el sector del dibujo que se le encomiende) en un único viaje o encargo.
Objetivos de esta actividad:
Tomar conciencia de que los números son instrumentos eficaces para memorizar cantidades.
Utilizar el número para construir conjuntos equipotentes Utilizar la enumeración como procedimientos conscientes
Comprender la expresión “tanto como” (diferenciándola de “más que y de menos que”)
Tomar conciencia de que el grupo es responsable de que es necesario, para tener éxito, comprobar lo que cada miembro del equipo hace El número de elementos a enumerar estará en función de las
capacidades numéricas diagnosticadas por el maestro. Instrucciones:
“Vais a realizar una copia exacta de este mosaico. Cada uno tiene su parte. Prestad atención, después vais a ir a visitar a los comerciantes para pedirles lo que os haga falta. ¡Cuidado!, solo podéis ir una vez a pedir lo que os haga falta”.
Desarrollo:
La clase se divide en grupos: grupos de compradores y grupos de comerciantes (un grupo de comerciantes por cada), siendo estos últimos menos numerosos ya que tiene que realizar menos tareas (facilitan a los compradores el número de mosaicos que les piden y comprueban la claridad del mensaje). Cada grupo de compradores (cuatro alumnos) tiene que realizar una copia del mosaico que se le ha asignado. Cada alumno tiene la responsabilidad de una parte de este mosaico. El maestro distribuye los papeles en función de las competencias numéricas de cada alumno: los niños que tienen menos competencias son principalmente compradores.
Cuando cada alumno vuelve con los elementos correspondientes a su encargo y antes que los coloque en el soporte, se organiza en el grupo un debate o discusión con la finalidad de saber como estar seguro de que se va a poder reproducir exactamente el dibujo, siendo cada alumno del grupo responsable del trabajo de otro para poder completar el mosaico.
Puede haber interacción entre los comerciantes y los compradores: son los comerciantes quienes, a veces, piden a los compradores que cuenten lo que se les entrega o si no ellos no le entregarán nada.