Methods

a) Tener en cuenta las competencias numéricas de los alumnos:

Esta posición, claramente cognitivista, se asienta en las concepciones de diversos autores (Ausubel, Gelman, Vigotsky,..). En el anexo I se ofrece un cuadro para obtener el diagnóstico en educación infantil y primer curso de E. Primaria de los conocimientos iniciales de los alumnos en el campo numérico.

Si observamos a los alumnos al inicio de la educación primaria cuando cuentan, enumeran, construyen una colección o conjunto de un número dado de elementos, así como cuando observamos sus procedimientos

para resolver “sencillos” problemas aritméticos, detectaremos una gran heterogeneidad así como una gran inestabilidad en sus saberes y/o competencias.

En lo que respecta al conocimiento y memoria de la secuencia numérica las observaciones muestran que muchas veces se recita comenzando por una secuencia correcta (estable y convencional) más o menos extensa. La mitad de los alumnos recitan más allá del diez (y en bastantes ocasiones, por encima del veinte), aproximadamente un diez por ciento recitan por encima del cuarenta; sólo un escaso número de niños de estas edades ( seis años aproximadamente) no rebasan en su recitado el cuatro o el cinco. Para tres alumnos de cada cuatro el conocimiento de la secuencia numérica le permite enumerar/contar correctamente colecciones de objetos (teniendo en cuenta, como es obvio, que la cantidad de objetos a contar pertenezca al campo o domino propio del niño). Los errores en la enumeración al comienzo de la educación primaria son los mismos que en la educación infantil. Barody y Ginsburg {1982) señalan los siguientes:

 => Errores de secuencia: Se producen por el hecho de decir de forma incorrecta, ya sea por doble recuento u omisión.

 => Errores de partición: No se establece un orden que permita llevar un control entre los objetos contados y no contados, por lo que quizás cuenten un objeto más de una vez. Es importante aclarar que cuando los objetos están ordenados en hilera se reducen los errores de partición; pero los niños y niñas no utilizan espontáneamente este procedimiento.

 => Errores de coordinación: En esta situación no se coordina el recitado de la serie y la acción de establecer la correspondencia biunívoca con los objetos a contar. A veces, los niños señalan con el dedo más rápido que lo que les lleva recitar la serie, dado el esfuerzo para recitarla. Otras veces recitan la serie demasiado rápido por querer demostrarle a los adultos que le rodean lo bien que lo saben y otras muy lento, debido al esfuerzo que tienen que realizar para recordar la serie. b) Los números sirven para construir significados:

Todos los docentes tienen muy claro que uno de los retos decisivos de la enseñanza de las matemáticas, y esto desde el periodo de los primeros aprendizajes, es que el alumno atribuya un sentido/significado a los conceptos a aprender. Pero ¿cómo definir el significado de un concepto? Parece ser que el significado de un concepto se construye por dos vías o caminos:

1. En el poder que el concepto otorga al alumno de dominar, resolver problemas para lo que el número, en este caso, constituye un instrumento pertinente.

2. En el poder que el alumno tiene sobre el concepto, en el poder de captar sus propiedades, de hacerlas funcionar, de utilizar un lenguaje {especialmente simbólico) que permita explicitarlo, de establecer conexiones y relaciones con otros conceptos.

Las observaciones y estudios realizados han mostrado que los niños elaboran sus primeras competencias numéricas muy temprano. Sus actividades y experiencias diarias aumentan el deseo de saber más, de avanzar, el placer “lúdico” de memorizar la serie numérica, las posibilidades que tienen de prever con el uso del calendario la fecha del día siguiente. De esta manera los números constituyen para los niños, en cierta forma, “instrumentos” para dominar/controlar ciertos aspectos de lo real..pero también objetos que desean conocer más y mejor.

Es ilusorio, desde esta perspectiva, buscar la construcción del concepto de número antes de utilizar los números. Es, a través del uso que el niño haga del número como elaborará sus propias concepciones del mismo, nunca definitivas, siempre en evolución o desarrollo, completadas o cuestionadas cuando se amplíe la extensión del campo o dominio numérico que conoce, con el descubrimiento de nuevas posibilidades de uso, dando existencia a otros tipos de números con las capacidades calculatorias,..

Se opta, pues, no por enseñar los números, sino por mucho más, por permitir primero utilizarlos, hacer con ellos cualquier cosa.. con la finalidad de que las palabras y los símbolos que los designen se impregnen de significado. Estos números que los niños han comenzado de esta manera a utilizar, pueden, más tarde, ser mejor “dominados” cuando se comprendan sus cifras escritas, sus denominaciones orales, ciertas relaciones que mantienen entre sí, etc. c) La construcción de significados se produce por el reconocimiento y utilización de las funciones del número:

Para el trabajo del número, en el primer ciclo de la educación primaria, se deberían destacar las dos funciones siguientes del número:

 el número como “memoria”: “memoria de cantidad” que permite evocar una cantidad sin que ésta esté presente ( y que corresponde al aspecto cardinal del número) y “memoria de posición u orden” que

permite evocar el lugar en una tira numérica (y que corresponde al aspecto ordinal).

 el número como posibilidad de “anticipar” resultados: el número es también la posibilidad de “anticipar” resultados para situaciones no presentes o todavía no realizadas (o sea, simplemente evocadas), pero acerca de las cuales se dispone de ciertas informaciones: los procedimientos a aplicar por los alumnos van a pertenecer al ámbito del “conteo” o del “cálculo”.

Durante los primeros cursos de la educación primaria (primer ciclo y parte del segundo) se pueden plantear a los alumnos algunos grandes conjuntos- tipos de problemas que darán significado a los procesos numéricos y a las denominaciones orales o escritas de los números realizados: