A Top-Down Algorithm

Existe un gran acervo literario que describe los diferentes aspectos del sistema JIT. Algunos es- tudios son empíricos, otros usan simulación y otros utilizan modelos cuantitativos. Se presen- tarán modelos para cuatro aspectos de JIT; tres se relacionan con el sistema kanban y uno con el sistema JIT en sí. Los modelos son sistemas jalar con un modelo mixto secuencial, número requerido de kanbans, flujo de material en un sistema kanban basado en el tiempo y el modelo analizado en la sección 4.7 sobre la economía del reducción de preparaciones.

4.5.1 Sistema de producción jalar de un modelo mixto secuencial

Los fabricantes modernos con frecuencia producen artículos muy similares, pero no idénticos, en la misma línea. Un ejemplo es un fabricante de automóviles que produce transmisiones au- tomáticas de tres y cuatro velocidades y transmisiones manuales de cuatro y cinco velocidades en la misma línea de producción. Como la línea está diseñada con cero tiempos de preparación, una transmisión manual de cinco velocidades puede ir seguida de una automática de tres, en lu- gar de producir todas las del mismo tipo juntas. Ésta es una parte integral del "sistema de pro- ducción Toyota".

Las dos metas principales del sistema son balancear la línea y usar una tasa constante de partes para los distintos productos. El balanceo de la línea es un problema de diseño. Supo- niendo que la línea está balanceada con un tiempo de ciclo CT, la línea terminará un trabajo cada CTunidades de tiempo. El tiempo de producción para cada trabajo será m(Cr),donde mes el número de estaciones de trabajo en la línea. La secuencia de productos fabricada afecta en for- ma importante la tasa de uso de las partes.

Monden (1993) describe el "algoritmo de persecución de metas" que usa Toyota para in- tentar determinar la secuencia de productos múltiples que mantiene la tasa de uso más cercana a la constante para todas las componentes. Defina una unidad de tiempo como mCT; en reali- dad, se lleva /wC^producir una unidad, pero como se traslapan, sale una unidad terminada cada

CT unidades. Se ignorará el tiempo de traslape en este análisis. Sea

n = número de productos diferentes a fabricar Di = número entero de unidades

demandadas del producto i, i = 1, 2,. .., n durante

el horizonte de programación T = Dl +Z)2 + • • • + / ) „= número total de unidades

a fabricar de todos los productos

T es también el tiempo, en "unidades", para producir todos los artículos. Si la meta es progra-

mar una tasa de producción constante de cada producto, la tasa de producción ideal para el pro- ducto i en el tiempo t está dada por

Se quiere que la tasa de producción real para cada producto sea muy cercana a la tasa ideal en cada etapa. Sea xit el número acumulado de unidades del producto /producidas hasta e inclu-

yendo el tiempo t. Esto lleva a la siguiente función objetivo:

Es difícil resolver el problema de programación para esta función objetivo. Se pueden encon- trar detalles completos en Monden (1993) o en Miltenburg (1989).

De manera alternativa, la meta de programar una tasa constante de producción para cada producto se puede lograr manteniendo un intervalo constante, entre la terminación de cada uni- dad de producto i. Esto sugiere que cada trabajo tiene un tiempo de terminación ideal, por lo que se asigna una fecha de entrega a cada uno que refleje este tiempo ideal. Se propone minimi- zar la desviación (absoluta o cuadrada) entre las fechas de entrega y los tiempos reales de ter- minación. Esto penalizará a un trabajo que termina antes o después.

Este problema se resuelve con facilidad poniendo primero en la secuencia el trabajos con la fe- cha de entrega más cercana (FEC). La secuencia FEC minimiza la desviación de las fechas de entrega, pero no hay garantía de que produzca una secuencia óptima para la medida de produc- ción acumulada. Dada la manera en que se generan las fechas de entrega, con frecuencia hay empates en la secuencia FEC; para cumplir con la función objetivo de producción acumulada, los empates se rompen dando preferencia al trabajo cuyo producto tiene la mayor demanda.

Inman y Bulfin (1991) demostraron que, en promedio, el enfoque FEC toma poco tiempo para problemas grandes y proporciona mejores secuencias para el objetivo acumulado que el algoritmo heurístico de Miltenburg (1989).

Ejemplo 10-1. Programación de un modelo mixto. Una línea de producción de modelo mixto fa- brica tres tipos distintos de radios de onda corta. La demanda para la próxima semana es 600 radios básicos, 600 intermedios y 100 avanzados. ¿Cuál debe ser la secuencia para suavizar el uso de par- tes? [Los números de partes para este ejemplo se tomaron de Miltenburg (1989).]

Deben hacerse unidades del producto / en el horizonte de tiempo entonces una tasa de producción contante sería completar una unidad del producto ciclos. Si se desea terminar una unidad cada 10 ciclos. Suponiendo que el programa se re- pite, esto se logra terminando una unidad en el tiempo 5; en el siguiente ciclo se completará en el tiempo 15,10 ciclos después. se quiere terminar una unidad cada cinco ciclos, en- tonces, debe haber cinco ciclos entre las fechas de entrega de la primera y segunda unidades del producto 1. Si el programa se repite, debe haber cinco ciclos entre la última unidad del primer programa y la primera del segundo. Al establecer la fecha de entrega de la primera unidad en 2.5 y de la segunda en 7.5 habrá exactamente cinco ciclos entre cada unidad sin importar cuán- tas veces se repita la secuencia. Para el producto z, sea

La fecha de entrega para el primer trabajo (unidad) del producto i es

y el tiempo de terminación ideal para el segundo trabajo (unidad) del producto i es

En general, la fecha de entrega para el trabajo j del producto i es

Estos tiempos de terminación ideales simplemente extienden la producción lo más posible, su- poniendo que hubo (y habrá), en esencia, producción de los mismos productos antes (y des- pués) del tiempo T.

El objetivo es minimizar la desviación total (absoluta o cuadrada) entre las fechas de entre- el tiempo de terminación del trabajo j del pro- ga y los tiempos reales de terminación. Sea

ducto tipo i. Usando la función objetivo del cuadrado de las desviaciones, el problema es obte- ner una secuencia de las unidades de tiempo de procesado de los trabajos con las fechas de entrega dadas para

FIGURA 10-15

Programa de produc- ción para el modelo mixto FEC

Solución. Primero, este problema se puede reducir a repetir cien veces secuencias con 6,6 y 1 uni-

dad de cada tipo de radio, de manera que se tiene n = 3, Dl = 6, D2 = 6, D3 = 1 y T = 13. La tabla 10-2

proporciona las fechas de entrega para cada unidad de cada radio.

El resultado al ordenar estos trabajos, según la FEC, es la secuencia I-B-I-B-I-B-A-B-I-B-I- B-I, que es la secuencia óptima para ambos objetivos. Este programa se repetirá 100 veces. La fi- gura 10-15 es una gráfica de Gantt para las primeras dos operaciones.

TABLA 10-2