tiempo/costo para una actividad
actividad típica. Aunque se supone una relación lineal, el enfoque es válido aun cuando la fun- ción tiempo/costo varíe de otra manera, por ejemplo, como una función escalonada (vea Moder
et al, 1983). Por simplicidad, sólo se trabajará con relaciones lineales.
Existen dos razones comunes para reducir el tiempo de una actividad. La primera es que el proyecto esté atrasado y deba terminarse a tiempo; en este caso se quiere hacerlo con el menor costo posible. La segunda razón es que puede ahorrarse dinero al terminar el proyecto adelanta- do. Algunos costos son costos directos atribuibles a cada actividad, incluyendo el costo de acortar su duración. Otros costos son indirectos y se relacionan con el proyecto completo en lu- gar de con una tarea específica. Los costos indirectos incluyen costos administrativos y genera- les, como salario del administrador del proyecto, costo de oportunidad y costo de penalización o sanciones. Un ejemplo de costo de oportunidad sería la ganancia perdida que experimenta una compañía como resultado del retraso al colocar un nuevo producto en el mercado. Los cos- tos de penalización, usualmente contractuales, son pagos hechos por terminar tarde; los pro- yectos de construcción con frecuencia especifican una sanción por cada día que el proyecto se atrasa. Por sencillez, se supone que estos costos son constantes, digamos K, por periodo. En- tonces si el proyecto toma T semanas, los costos indirectos totales son T x K. Si se incrementa el costo directo, puede ser que disminuya el costo indirecto. A continuación se estudia un pro- cedimiento heurístico para hacer un trueque entre los costos directos y los indirectos.
7.2 Procedimiento heurístico para reducir
Es sencillo calcular el costo total cuando todas las actividades se realizan en su tiempo normal. Se puede encontrar la ruta crítica y Tn, la longitud normal del proyecto. El costo directo total es la suma de los costos normales para todas las actividades, y el costo indirecto total es Tn x K.
Denote el costo total normal por C".
De manera similar, sustituyendo los tiempos y los costos reducidos en lugar de los norma- les y haciendo de nuevo los cálculos anteriores se puede obtener el tiempo reducido Tc y el costo Cc para el proyecto. Esto es cierto para el tiempo, pero si se redujo una actividad no crítica, se
podría aumentar su tiempo reduciendo con esto el costo, sin afectar Tc. Así, el solo hecho de
reducir todo puede no dar como resultado una solución mejor.
Un enfoque para el problema de trueque tiempo/costo es comenzar con la solución normal y reducir la longitud del proyecto, un periodo a la vez de la manera menos costosa. Dada la so- lución normal, reducir el tiempo de una actividad no crítica no disminuye la longitud del pro- yecto y, por ende, es un costo desperdiciado. Entonces, se quiere comenzar por acortar el tiem- po de alguna actividad no crítica; pero ¿cuál debe reducirse? Parece razonable elegir la actividad con el menor costo por unidad de tiempo. Sea
el costo por unidad al acortar la duración de la actividad i-j. Esto se llama costo reducido de la actividad i-j y es la pendiente de la curva de costo en la figura 9-33. La duración de la actividad en la ruta crítica con el menor costo reducido, k^, debe disminuirse en una unidad. Esto incre- menta el costo directo total en k^ y baja el costo indirecto total en K, al mismo tiempo que se re- duce la terminación de proyecto en una unidad de tiempo. Después se repite el proceso.
Es fácil llevar a la práctica esta sencilla idea, siempre y cuando exista una sola ruta critica. En algún punto, es probable que más de una ruta se convierta en crítica, y al disminuir la dura- ción de una sola actividad en una de las rutas críticas no reduce la longitud del proyecto. Su- ponga que existen dos trayectorias críticas; si una actividad es común a ambas, disminuir su duración decrece la longitud del proyecto. Si no hay una actividad común, se reducen dos acti- vidades al mismo tiempo, una de cada ruta. Elegir la actividad en cada ruta con el menor costo reducido y disminuir cada una en una unidad da como resultado una disminución de una unidad en la duración del proyecto, lo que baja el costo indirecto en K y aumenta el costo directo en la suma de los dos costos reducidos para las actividades elegidas. Aun cuando exista una activi- dad en común a ambas trayectorias, es menos costoso reducir dos actividades si la suma de sus costos reducidos es menor que el costo reducido de la actividad común.
Ejemplo 9-12. Heurístico para el trueque tiempo/costo. La tabla 9-13 contiene los datos de la LJ9000 con los tiempos normales dados antes y los tiempos y los costos reducidos. Los tiempos es- tán en semanas y los costos en miles de dólares. El costo reducido kH para cada actividad y el máxi-
mo que se puede disminuir la duración de un evento, se incluyen en la tabla. Recuerde que la ruta crí- tica para los tiempos normales es 1-2, 2-4,4-6 y 6-8 con una duración de 20 semanas. Se utiliza el heurístico para elegir la k¿_j más pequeña sobre la ruta crítica, se disminuye la duración de la activi- dad 1-2 en una unidad de tiempo, lo que disminuye la terminación del proyecto a 19 semanas, mien- tras que los costos directos se incrementan en $7000. Para bajar más el tiempo de terminación, debe reducirse una actividad diferente, ya que 1-2 sólo se puede reducir una semana. El siguiente k^ más pequeño en la ruta crítica es 8.33 para la actividad 4-6, de manera que se reduce una semana.
TABLA 9-13