El estudio del comportamiento del hormigón armado a través de todo el amplio rango de cargas, desde cero hasta la falla, puede presentarse mas claramente si se estudia el caso mas simple de todos: los elementos sometidos a carga axial ya sea tracción o compresión. En realidad existe una muy baja probabilidad de que un elemento de una estructura de hormigón armado este sometido a carga axial y el procedimiento que se presentara solo sirve académicamente para presentar una teoría introductoria al diseño estructural. En las estructuras reales donde se presenta continuidad y transmisión de tensiones y aun en las isostaticas la carga axial por lo general esta acompañada de momentos flectores, cortantes y momentos torsores que afectan considerablemente las tareas del diseño.
Los códigos y normas de construcción reconocen este hecho y recomiendan considerar en cualquier diseño estructural la presencia de la carga axial aun cuando el análisis indique que no existen. La principal razón de esta especificación es la existencia de excentricidades accidentales en las cargas aplicadas debido a defectos en la construcción ( desalineamientos en la formaleteria, problemas de montaje y ensamble de elementos ) y movimiento relativo de las cargas en la estructura.
3.3.1 Compresión
Los elementos estructurales sometidos fundamentalmente a carga axial son las columnas y muros de los edificios. En estos es económico hacer que el hormigón soporte la mayor proporción de la carga axial mientras que el acero permite absorber tanto las excentricidades accidentales de la carga axial como los momentos flectores originados por las cargas. Adicionalmente el refuerzo permite disminuir considerablemente las dimensiones de las secciones de hormigón debido a su mayor capacidad en resistencia mecánica.
En la figura 3.1 se muestran los dos tipos básicos de columnas de hormigón armado utilizadas preferiblemente en edificaciones: la columna rectangular y la columna circular. La columna rectangular presenta siempre al menos cuatro (4) barras de refuerzo perimetrales las cuales se mantienen en posición por la acción de amarres rectangulares de diámetro 9.50 o 12.70 mm. La función del amarre transversal es fundamental porque facilita el armado durante las construcción de la estructura y evitan el pandeo de las barras longitudinales cuando se someten a carga. En la columna circular el refuerzo perimetral esta conformado por al menos seis (6) barras las cuales se mantienen en su posición por el uso de amarres en espiral que las envuelve cumpliendo la misma función que los amarres en la columna rectangular.
Columna circular con amarres Columna rectangular con amarres en espiral rectangulares
Experimentalmente se ha podido comparar el comportamiento estructural de ambas columnas llegando a la conclusión de que la columna circular es de mayor resistencia y deformación que la rectangular. La razón de esto es que el amarre en espiral produce un excelente confinamiento al hormigón aumentando no solo su capacidad resistente sino sus deformaciones ultimas. La figura 3.2 muestra comparativamente el comportamiento bajo carga axial mediante las curvas carga deformación para los dos tipos de columnas indicadas y una columna de hormigón sin refuerzo. La curva A representa una columna de hormigón sin refuerzo, en ella se aprecia como tanto su capacidad mecánica como su deformación ultima son relativamente bajas respecto a las otras dos columnas; la curva B es la columna rectangular esta presenta una alta capacidad mecánica pero un bajo incremento en la deformación y la curva C para columna circular muestra tres tendencias similares indicando una mayor deformación ultima sin perdida de capacidad de carga.
Carga Acortamiento
Figura 3.2 Curvas carga-acortamiento en columnas de hormigón armado1
El comportamiento de la columna de hormigón sin refuerzo es similar al presentado en los ensayos sobre probetas cilíndricas en la determinación del parámetro f´c. La carga máxima se logra cuando la deformación alcanza un valor de 0.002, es decir 2000 micro deformaciones y su resistencia a compresión decrece con el aumento de la esbeltez de la columna indicando perdidas de capacidad entre un 5 y 30%. Como promedio se ha propuesto utilizar en estos casos el valor del 15% que indica una resistencia a compresión de 0.85 x f´c.
En el caso de columnas con refuerzo y convenientemente amarradas se obtiene una curva similar a la anterior pero la carga máxima, aunque muy superior a la columna sin refuerzo, se presenta a la misma deformación. La falla es este caso se presenta en forma distinta de acuerdo al tipo de columna. Si se analiza la rectangular se
Falla de columnas con amarres o con poca espiral Cuantía alta de espiral Cuantía recomendada por el ACI Cuantía baja de espiral
encuentra que la falla se presenta a unas deformaciones entre 0.003 y 0.005, se caracteriza por la presencia de fisuras que siguen ya sea direcciones paralelas a la carga o planos inclinados 45° según las condiciones de restricción de los apoyos. En estas columnas una vez se logra la capacidad máxima de carga el hormigón que recubre el refuerzo se desprende y el acero al quedar totalmente expuesto pierde confinamiento y se pandea por lo general entre dos amarres consecutivos tal como se ilustra en la figura 3.3. En el caso de la columna circular la situación es similar hasta la perdida del hormigón que recubre el acero sin embargo después de esto el amarre en espiral actúa como elemento de confinamiento que no solo impide el pandeo del refuerzo sino que aumenta significativamente la deformación de la columna antes de la falla. De acuerdo con las características geométricas de la espiral la capacidad de carga será mayor o menor que la presentada al momento de desprenderse el recubrimiento de hormigón.
Figura 3.3 Falla típica de una columna con amarres rectangulares1
Si la cuantía de la espiral es alta, produciendo un mayor confinamiento, la columna puede alcanzar una segunda carga máxima mayor que la inicial como se ilustra en la curva C2 de la figura 3.2. De otra parte si la cuantía de la espiral es baja, indicando
un menor confinamiento, la capacidad de carga disminuirá gradualmente como lo indica la curva C3. Finalmente la curva C1 muestra el comportamiento sugerido por
las normas y códigos de diseño proponiendo una cuantía promedio que garantice el mantenimiento de la capacidad de carga en la columna.
3.3.1.1 Columnas con amarres rectangulares
El comportamiento bajo carga axial de compresión en estructuras de hormigón se puede introducir en forma simple usando como modelo la columna con amarres rectangulares. En este caso cuando se aplica carga las hipótesis dos y tres indican que al existir una adherencia perfecta entre el hormigón y el acero las deformaciones son las mismas en los dos materiales. La figura 3.4 es el punto de partida del análisis y muestra las curvas tensión deformación de un hormigón con f´c = 28 MPa ( líneas b y c) y de un acero con fy = 420 MPa (línea a). La curva b es la forma típica obtenida en un ensayo a compresión sobre probetas cilíndricas. La curva c representa el comportamiento tensión deformación del hormigón cuando la velocidad de carga es lenta simulando las condiciones reales de carga en las estructuras. En estos casos se concluye que la resistencia a la compresión confiable del hormigón es de ochenta y cinco por ciento de la resistencia cilíndrica ( 0.85f´c) como se observa en la figura 3.4.
Es importante recordar que el factor de 0.85 para modificar la resistencia del hormigón no se debe solamente a las consideraciones de esbeltez y velocidad de aplicación de la carga mencionadas anteriormente. Existen otros factores que sumados a los anteriores se deben tener en cuenta al considerar este valor; entre otros las condiciones de fabricación y compactación de las probetas cilíndricas las cuales difieren considerablemente de las usadas en las estructuras reales.
fs ( MPa) fc ( MPa) 500 50 400 40 a d 300 30 b 200 20 c 100 10 0.001 0.002 0.003 es o ec
a) Análisis en rango elástico. Cuando las tensiones producidas por las cargas externas no superan el 50% del valor f´c se puede asumir que tanto el hormigón como el acero tienen un comportamiento acertadamente lineal como lo ilustra la figura 3.4. Lo anterior se traduce en una proporcionalidad entre tensiones de compresión ( f ) y deformaciones (e) en esta fase. En el hormigón el rango aproximadamente elástico se prolonga hasta unas deformaciones de 0.0005 y en el acero hasta lograr la tensión de fluencia (fy) a una deformación de 0.002.
Si la deformación a compresión en el hormigón (ec) es la misma que la del acero
(es), para una determinada carga, se tiene por el principio de Hooke: c
c
c E
f = ε y fs = Esεs
En donde:
fc y fs : Tensiones en el hormigón y el acero
Ec y Es : Módulos elásticos del hormigón y del acero
ec y es : deformaciones en el hormigón y en el acero
Si se aplica el principio de igual deformación en ambos materiales cuando la estructura esta sometida a cargas se tiene:
s s s c c c E f E f = = = ε ε
De donde se obtiene la conocida relación entre fs y fc:
c c c s s f n f E E f = = . (3.1)
n: Relación modular en el hormigón armado = Es/Ec
Si se considera que Ac es el área neta de la sección de hormigón ( es decir el área
bruta Ag menos el área ocupada por el refuerzo As) y P la carga axial aplicada:
(
c s)
c s c c c s s c c s c P f A f A f A nf A f A nA P P = + = + = + = + (3.2)En donde Pc: carga que resiste el hormigón y
Ps: Carga que resiste el acero
El termino ( Ac + nAs) es conocido como área transformada y puede interpretarse
como un área ficticia de solo hormigón que resiste la carga axial “ P “ en forma similar a la sección compuesta de hormigón y acero. Esta sección transformada esta compuesta de la sección real de hormigón mas n veces el área de acero. En la figura 3.5 se representa gráficamente el concepto anterior en una sección de hormigón armado compuesto de seis barras de refuerzo colocadas en dos capas. Si el refuerzo se elimina y este se reemplaza por una sección imaginaria de hormigón el área
adicional será nAs, como lo muestra la figura 3.5.b. Alternativamente si el área que
ocupan las barras se sustituye por hormigón hay que agregar al área total el valor de (n-1)As para obtener la misma sección transformada.
(
c s)
c(
g s s)
c[
g(
)
s]
c A nA f A A nA f A n A
f
P = + = − + = + −1 (3.3)
Si se conocen las dimensiones de la sección transversal de la estructura y el nivel de carga aplicado, se pueden encontrar las tensiones tanto en el hormigón como en el acero utilizando las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3.
Las anteriores relaciones son validas siempre y cuando los materiales estén en el dominio del rango elástico. Por razones de seguridad y servicio las tensiones en las estructuras reales bajo condiciones de carga típicas se mantienen en este campo. Por lo que las anteriores ecuaciones son utilizadas para estudiar el comportamiento del material bajo condiciones normales de servicio.
Sección Real At = Ac + n As At = Ag + ( n-1) As
Figura 3.5 Sección transformada de hormigón armado
Ejemplo 3.1 Una columna de hormigón armado de dimensiones b = 400 mm y h =
500 mm esta reforzada con seis barras de acero # 9 como se indica en la figura. Si los materiales de la columna son los indicados en la figura 3.4 determinar el nivel de carga axial “ P “ que produce una tensión en el hormigón de 8.5 MPa.
3 barras # 9 3#9 h = 500 mm 3 barras # 9 b = 400 mm
Solución: Ag = 400 x 500 = 200000 mm2
El área de una barra # 9 es = 642 mm2 Por lo tanto As = 6 x 642 = 3852 mm2
Ec = 4790 x 280.5 = 25346 MPa y Es = 204000 MPa
De donde n = 204000 / 25346 = 8.05 ˜ 8 ( En general esta relación se redondea el entero mas cercano ya que no se justifica mayor precisión dadas las variaciones propias de los valores de los módulos).
P = 8.5 x [ 200000 + (8 –1) x 6 x 642]=1929194 N = 1929 kN La carga axial que produce una tensión en el hormigón de 8.5 MPa es de 1929 kN.
Para determinar la carga que resiste independientemente el hormigón y el acero se procede así:
Pc = 8.5 x ( 200000 – 6 x 642)= 1667258 N = 1667 kN
Ps = 8 x 8.5 x 6 x 642 = 261936 N = 262 kN
En otras palabras el hormigón resiste el 86% de la carga axial y el acero el 14%.
b) Análisis en rango inelástico. Cuando las cargas externas producen tensiones en el hormigón que se traducen en deformaciones mayores que 0.0005 se concluye que el material esta en zona inelástica y las relaciones obtenidas en el numeral anterior no son adecuadas para analizar su comportamiento estructural. En estos casos se debe utilizar la información experimental de la curva tensión deformación de cada material en forma similar a la ilustrada en la figura 3.4 como se podrá ver en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 3.2 Utilizando la columna del ejemplo 3.1 determinar la magnitud de la
carga axial que produce una deformación de 0.001.
Solución: Analizando el grafico 3.4 se puede ver como a esta deformación todavía
el acero esta en rango elástico por lo que se tiene:
fs = 204000 x 0.001 = 204 MPa
Por el contrario el hormigón esta en rango inelástico de tal forma que las tensiones no pueden calcularse directamente con la expresión fc = Ec ec sino que debe
utilizarse la grafica 3.4 o la ecuación del modelo matemático seleccionada para este hormigón. Lo anterior permite resolver el problema tanto para carga lenta ( situación real ) como rápida ( ensayos de laboratorio ).
Carga rápida. Si la carga se aplica en un periodo corto de tiempo ( similar a los ensayos de laboratorio entre 3 y 5 minutos) la curva b de la figura 3.4 es la que se debe utilizar. De ella puede leerse una tensión fc = 22 MPa para la ec=0.001. En este
caso se tiene:
P = 22 x ( 200000 - 6 x 642 ) + 204 ( 6 x 642 ) = 4315256 + 785808 = 5101064 N
La carga axial que resiste la columna es de P = 5101 kN. De esta el 15% lo resiste el acero y el 85% el hormigón. Estos porcentajes son prácticamente similares a los obtenidos en el ejemplo 3.1 para rango elástico.
Carga lenta. En este caso la curva c de la figura 3.4 representa el comportamiento del hormigón. Para una deformación de 0.001 se lee un fc = 18 MPa, por tanto:
P = 18 x ( 200000 – 6 x 642) + 204 x 6 x 642 = 3530664 + 785808 = 4316472 N
La columna resiste una carga axial de P = 4316 kN y en este caso el acero aporta una capacidad resistente del 18% mientras el hormigón esta en el 82%. Comparando las tensiones en el acero para ambas velocidades de carga se nota como para carga lenta este resiste mas que para carga rápida.
Los resultados obtenidos tanto para carga lenta como rápida reflejan algunas conclusiones importantes en el comportamiento estructural de la columna. Por ejemplo debido a la fluencia del hormigón una carga aplicada lentamente produce un acortamiento mayor que una carga rápida. Además cuanto mas alta es la relación fc / f´c o mas lentamente se aplique la carga o mas tiempo se mantenga, menor es la proporción de carga resistida por el hormigón y mayor la del acero.
c) Análisis por resistencia. Realmente desde el punto de vista de la seguridad estructural esta es la etapa decisiva del diseño. En esta se obtiene la carga máxima que la estructura o elemento puede soportar antes de la falla. Para determinar esta capacidad de carga se requiere el conocimiento previo de las relaciones entre tensiones y deformaciones deducidas experimentalmente para ambos materiales. De los ejemplos 3.1 y 3.2 se deduce que: 1) en el rango de grandes tensiones y deformaciones, que preceden la resistencia ultima y la posterior falla, no se deben utilizar relaciones elásticas, 2) El comportamiento estructural difiere de acuerdo a si la carga se aplica lenta o rápidamente mostrando la lenta mayor resistencia.
En las edificaciones muchos tipos de carga se mantienen durante un periodo prolongado y otras se aplican lentamente como en el caso del peso propio, las instalaciones, los acabados, las cargas por uso y ocupación. Por esta razón se debe utilizar la curva c de la figura 3.4 en la determinación de la resistencia del hormigón.
El acero por el contrario alcanza su resistencia ultima a una deformación relativamente alta respecto al hormigón, es = 0.08 ( es decir 40 veces la deformación
La falla del hormigón a compresión se presenta a deformaciones entre el 0.002 y 0.003 como se aprecia en la figura 3.4 considerando que a mayor f´c menor es la
deformación en la falla. Al considerar que las deformaciones de la estructura a compresión son las mismas para el hormigón y el acero, se puede concluir que la carga para la cual el acero inicia la fluencia se puede obtener de la figura 3.4.
Si se desprecia la pequeña curva de transición entre la zona elástica del acero y su etapa de fluencia, curva a de la figura 3.4 se puede determinar la deformación para la tensión de fluencia con la ecuación 3.6. Si el acero es de fy = 420 MPa se obtiene
una deformación de ey = 0.00206. s y y E f = ε (3.4)
De la curva c, fig. 3.4 se obtiene para esta deformación una tensión en el hormigón de fc = 23.5 MPa. En definitiva la carga axial para la cual el acero comienza a fluir y
el hormigón alcanza su máxima resistencia es:
Py = 23.5 x ( 200000 – 6 x 642 ) + 420 x 6 x 642 = 6227318 N = 6227 kN
A esta carga el hormigón esta próximo a la falla la cual se logra cuando la resistencia a compresión fc = 0.85 ( 28 ) = 23.8 MPa. En este estado el acero se
deforma a tensión constante hasta que el hormigón se agota totalmente y se produce la falla estructural. La carga axial así lograda se conoce como la capacidad nominal a carga axial del hormigón armado, Pn y se da en al ecuación 3.7.
y s c c n f A A f P =0.85 ´ + (3.5)
La precisión de la ecuación 3.7 ha sido comprobada en pruebas de laboratorio usando columnas cortas cargadas concentricamente con resultados satisfactorios.
Resumidamente se puede decir que en el rango de bajas tensiones el acero soporta una fracción pequeña de la carga axial respecto al hormigón. A medida que se aumentan las cargas y la estructura se acerca a su capacidad resistente se presenta una redistribución de tensiones que se traduce en una mayor participación del acero en la resistencia estructural. En la carga ultima la resistencia estructural es la contribución del acero a su tensión de fluencia mas la del hormigón tensionado al 85% de su resistencia a compresión.
Ejemplo 3.3 Determinar para la columna del ejemplo 3.1 la capacidad máxima a
carga axial y la contribución del acero y del hormigón a esta resistencia. Comparar los resultados numéricos con los obtenidos en los ejemplos 3.1 y 3.2.
Solución: Los materiales tienen las siguientes resistencias:
Hormigón de f´c = 28 MPa
Pn = 0.85 x 28 x ( 200000 – 6 x 642) + ( 6 x 642 ) x 420 = 4668322 + 1617840
Pn = 6286162 N = 6286 kN
La columna tiene una resistencia a carga axial de Pn = 6286 kN de los cuales el 75%
es la participación del hormigón y el 25 % del acero. En un cuadro comparativo la evolución de la capacidad de carga de la columna se puede fácilmente resumir así:
Zona Capacidad total (kN) Aporte hormigón (kN) (%) Aporte Acero (kN) (%) Elástica 1929 1667 ( 86 ) 262 ( 14 ) Inelástica- Carga rápida 5101 4315 ( 85 ) 785 ( 15 ) Inelástica – Carga lenta 4316 3530 ( 82 ) 785 ( 15 ) Resistencia 6286 4668 ( 75 ) 1618 ( 25 )
3.3.2 Tracción
Ya que la resistencia a tracción del hormigón es solo una pequeña fracción de la compresión se concluye que el hormigón armado no es un material adecuado para usar en estos casos ya que el hormigón contribuirá muy poco a la resistencia estructural de la sección o elemento. Sin embargo en la practica se presentan algunos casos en donde el hormigón queda sometido a tracción como por ejemplo en vigas de amarre de estructuras en arco en donde el acero de refuerzo perimetralmente dispuesto esta rodeado por hormigón en forma similar a las columnas de edificios. Cuando la fuerza de tracción es pequeña de tal forma que las tensiones resultantes no superan la resistencia a tracción del hormigón ( ft, fct, fr)
tanto el acero como el hormigón se comportan elásticamente. En este caso las ecuaciones utilizadas para determinar la carga axial de compresión, P, se aplican en forma similar a la tracción axial en especial la ecuación 3.2.
(
c s)
ct A nA
f
P= + (3.6)
En donde fct es la resistencia a la tracción del hormigón determinada por el ensayo de tracción por compresión NTC-722.
Cuando se incrementa la carga el hormigón llega rápidamente a su resistencia a tracción, la cual se logra para unas deformaciones del orden de una décima parte de las de compresión. En este estado el hormigón esta fisurado y deja de resistir cargas, por lo que el acero debe resistir toda la carga axial. En este caso la ecuación 3.7 da