3.3 Análisis Multimodo: MPCA, MICA, MPLS ... 79
3.3.1 Método de Nomikos y MacGregor (NM) ... 80
3.3.2 Método de Wold, Kettaneh, Fridén, y Holmberg Original (WKFH) y Modificado (AT) ... 87
3.3.3 Modelos locales (ML) ... 92
3.3.4 Modelos Evolutivos (ME) ... 95
3.3.5 Modelos de Ventana Móvil (VM) ... 99
3.3.6 Análisis Dinámicos (DPCA y DPLS) ... 104 3.4 Batches con Diferente Número de Observaciones ... 105 3.5 Referencias ... 107
Capítulo 3 Monitoreo de Procesos Batch | 73
3
Monitoreo de Procesos Batch
Los procesos por lotes o batch se utilizan principalmente para la fabricación de productos de alto valor agregado en pequeña o mediana escala, tales como: polímeros, productos farmacéuticos y biológicos, entre otros. El monitoreo en línea del progreso del batch y la predicción en tiempo real de las variables de calidad son herramientas que permiten llevar a cabo la operación del mismo de manera satisfactoria y segura (Kourti y MacGregor, 1995; Kourti y col., 1995). La aplicación de estas técnicas puede producir información relevante relacionada al estado del proceso, permitiendo así, tomar acciones correctivas antes que el efecto de alguna desviación de la operación normal arruine el lote.
Diversos investigadores han realizado esfuerzos tendientes a adaptar las técnicas descriptas en el Capítulo 2 para su aplicación a procesos batch (Wold y col., 1987; Rännar y col., 1998; Nomikos y MacGregor, 1994; Kourti y col., 1995; Nomikos y MacGregor, 1995; Wold y col., 1998; Chen y Liu, 2002; Lee y col., 2003b; Yoo y col., 2004a; Yoo y col., 2004b; Ramaker y col., 2005, etc.). Sin embargo, el monitoreo de estos sistemas todavía representa un gran desafío, tal como se mencionó en el Capítulo 1.
Existen varias estrategias disponibles para el análisis de las estructuras multi-modo (MM) que resultan de este tipo de procesos. Los enfoques clásicos como PARAFAC yTucker 1, 2 y
3, fueron adaptados dando origen a las versiones MM de las técnicas descriptas en el capítulo previo. Estas se conocen como: Multiway Principal Component Analysis (MPCA) (Wold y col., 1987; Basseville, 1988; Nomikos y MacGregor, 1994, 1995; Wold y col., 1998; Smilde y col., 2004), Multiway Independent Component Analysis (MICA) (Lee y col., 2003a,b; Yoo y col., 2004a;b) y Multiway Partial Least Squares (MPLS) (Kourti y col., 1995; Kourti y MacGregor, 1996). Además, Dong y McAvoy (1996) y Rännar y col. (1998) presentaron
74 | Monitoreo de Procesos Batch Capítulo 3
adaptaciones de otros procedimientos a procesos batch, tales como el PCA no lineal
(NLPCA), basado en redes neuronales, y el PCA jerárquico (HPCA), respectivamente. La
aplicación de cualquiera de las estrategias mencionadas permite determinar el estado del proceso analizando la progresión temporal de cada nuevo batch mediante alguno de los modelos en VLs.
En las siguientes secciones se discutirán las características más importantes de las técnicas de monitoreo de procesos batch. En particular, se examinarán en profundidad los métodos más difundidos para el análisis de los arreglos tridimensionales de datos, señalando las ventajas y desventajas de cada uno de ellos. Se tendrán en cuenta: la facilidad de la elaboración de las cartas de control, el pre-procesamiento de las nuevas observaciones, las capacidades de detección e identificación de las fallas y la interpretación de los resultados.
3.1 Procesos Batch y Estructura de los Datos
Los procesos batch o semi-batch son procesos cuya operación tiene un comienzo y un final determinados. Las materias primas se colocan en el interior de los equipos, dentro de los cuales se someten a una serie de operaciones que permiten obtener un producto de características diferentes a las de las materias primas utilizadas.
Los pasos y procedimientos que deben seguirse durante la operación de cada batch
(calentamientos, niveles de agitación, adición de reactivos, etc.) se encuentran definidos en la
“receta” de la operación. En ella se detallan la duración de cada tarea, los niveles deseados de las variables de proceso y toda la información requerida para operar el proceso de manera segura, satisfactoria y reproducible. El final de la operación puede ser un parámetro fijo de la receta en cuestión o, depender del valor de algunas de las variables, que pueden o no ser medidas en línea.
Capítulo 3 Monitoreo de Procesos Batch | 75
La Figura 3.1 muestra los datos obtenidos al monitorear un proceso batch genérico de duración top. Se dispone de K observaciones de J variables cada una. Estas observaciones son tomadas desde el inicio de la operación a t = 0
k = 1, hasta el final de la misma a t = top k = K, con un período de muestreo que, por simplicidad, asumiremos constante(W= top /
K1). Las mediciones del proceso se almacenan frecuentemente en una base de datos que permite disponer de las mismas cuando sea necesario.0 0.5 1 CA 0 0.5 1 CB 0 0.05 0.1 CC 300 350 400 T1 300 350 400 T2 300 350 400 T3 0 30 60 90 120 150 0 5 10 Observación qRE F J = 1 J = 2 J = 3 J = 4 J = 5 J = 6 J = 7 k = 1 k = K
Figura 3.1: Trayectoria de las J variables monitoreadas en el proceso desde k=1 a k=K
Sea I’ el número total de realizaciones de un proceso que se encuentran almacenadas en una base de datos. Este conjunto de batches puede dividirse en dos grupos. El primero de ellos se forma con I0 de los I’ batches, los cuales transcurrieron según se espera de la operación normal del proceso. El segundo se forma con los batches restantes, en los que tuvo lugar algún evento anormal. En cualquiera de estos dos conjuntos, cada uno de los batches
76 | Monitoreo de Procesos Batch Capítulo 3
El primero de los conjuntos mencionados se usa en la Etapa I para formar la población de referencia (PR) que define las condiciones de operación normal (NOC). Los datos que la componen pueden reordenarse en un arreglo tridimensional (o tri-modo) X\I J Ku u . La Figura 3.2 muestra la estructura de este arreglo. El primer modo representa los I batches en la PR, el segundo contiene las J variables (en cada una de las K observaciones para todos losbatches) y el tercero contiene las K observaciones realizadas durante la operación de cada
batch.
Figura 3.2: Estructura de las matrices de datos X\I J Ku u
La Figura 3.3(a) muestra la ubicación del i - ésimo batch de la PR en el arreglo X. Esta
capa horizontal del arreglo
X( : :)i, , , i 1 2, ,...,I contiene las K observaciones correspondientes al batch. La Figura 3.3(b) representa las capas verticales que contienen la evolución temporal de cada una de las J variables para todos los batches X(:, j,:), j 1 2, ,...,J. Por último, la Figura 3.3(c) indica la disposición de las capasverticales que contienen las k - ésimas observaciones para todos los batches de la PR
Capítulo 3 Monitoreo de Procesos Batch | 77 ( : :)i, , X (:, j,:) X (: :, , k) X
Figura 3.3: Disposición de los datos en los arreglos tridimensionales
La naturaleza tridimensional del arreglo X impide la aplicación directa de las metodologías de análisis en estructuras latentes, tal como éstas se presentaron en el Capítulo 2. Por esa razón, y tal como se señaló en las secciones anteriores, durante los últimos años se dedicó un gran esfuerzo a la adaptación de las mismas para el análisis de procesos batch o
semi-batch. Las principales estrategias propuestas con ese propósito se explican en las
siguientes secciones.