Analysis

Avanzando en la construcci´on de modelos m´as detallados y ´utiles al estudio estrat´egico de las econom´ıas actuales, los modelos multisectoriales, calibrados y solucionados con base en matrices de contabilidad econ´omica, constituyen instrumentos est´andar de an´alisis. Para introducir estos modelos en esta secci´on se presentan dos modelos t´ıpicos. En primer lugar se ofrece una manera de representar y computar el modelo abierto de Insumo Producto (IO), atribuido a Wassily Leontief (Leontief, 1956), un esquema matem´atico puede considerarse precursor de los Modelos Computables de Equilibrio General (CGE)– y que ha resultado de amplia utilizaci´on en ejercicios Planeaci´on Econ´omica y Social durante m´as de 50 a˜nos.

A pesar de su exito, el modelo no escapa a una serie de cr´ıticas que usual- mente se hacen sobre la base de (i) la irrelevancia de los precios en las decisiones econ´omicas de los microagentes del modelo, y (ii) la imposibilidad de sustitu- ci´on, que surge del supuesto tecnol´ogico que fundamenta el modelo. La respuesta ofrecida a estos interrogantes tiene que ver principalmente con la modificaci´on de la forma como se concibe la producci´on, en favor de la adopci´on de formas flexibles que sustituyen la funci´on de producci´on de proporciones fijas por for- mas que hacen posible incluir los precios de los factores y de los dem´as bienes incluidos en la producci´on, as´ı como la incorporaci´on de algunas expresiones que pueden dar cuenta de la elasticidad de sustituci´on, –el cambio relativo en la pendiente de la isocuanta dados cambios en los precios relativos–. El modelo as´ı compuesto constituye un modelo de equilibrio general computable (CGE) que, proporciona mayor riqueza descriptiva y ofrece un rango bastante amplio de opciones de an´alisis; un modelo de esta clase es el que constituye el segundo ejemplo en esta secci´on.

5.1.

El Modelo de Insumo-Producto

El conjunto de relaciones que registra una matriz de contabilidad social puede representarse mediante el sistema de ecuaciones:

x = (I−A)−1y (31)

f = L(I−A)−1y (32)

p = w0L(I−A)−1 (33) En el esquema input-output (IO) la econom´ıa comprendei≡j= 1, ..., nin- dustrias, cada una de ellas responsable de la producci´on de una ´unica clase de bien, yk= 1, ..., minputs primarios. El vector xde orden (1×n) contiene las producciones sectoriales brutas en tanto que y es un vector n×1 de deman- das finales;f es un vector (m×1) de factores de producci´on, Los vectorespy

wcontienen los precios unitarios de mercanc´ıas producidas y factores y tienen dimensiones adecuadas para producto. Las matrices A(n×n) y L(m×n) son re- querimientos t´ecnicos unitarios de consumos intermedios y factores primarios en tanto que (I−A)−1 _{es la Matriz Inversa de Leontief de orden (n×n) que} se construye a partir de la matrizA de requerimientos t´ecnicos. Una posterior interpretaci´on del modelo IO como un CGE, es ofrecido por Dixon, Parmenter & Powell (1992: 35-39).

Nuestra instrumentalizaci´on del modelo IO supone una econom´ıa con 3 sec- tores productivos (n= 3) y dos factores primarios (m= 2); los datos son los de

laTabla 1: El valor bruto de la producci´on (VBP) agregado, que en este ejemplo

asciende a $65 es la suma de los VBP sectoriales que a su turno, agregan las compras intermedias y el valor de los usos de capital y trabajo. Por ejemplo, el VBP de la industria es de $25, que es la suma de los $7 de compras de bienes a los sectores productivos y los $18 que se pagaron al capital ($10) y al trabajo ($8). La distribuci´on de la producci´on bruta implica ventas de cada sector a los otros sectores y las ventas destinadas a satisfacer los requerimientos de la demanda final. En el caso de la industria, se venden $1 a la misma industria, $2 al comercio y $3 a los servicios de modo que las ventas de la industria al aparato productivo oventas intermedias suman $6 pesos. Las ventas a los hog- ares, los gobiernos y los dem´as sectores institucionales son, naturalmente $19. La demanda final se financia, finalmente, con los pagos que el aparato producti- vo hace a los factores, de los cuales los sectores institucionales son propietarios. En espec´ıfico, los $39 que vale la demanda final, se financia con los $27 que se reciben de los sectores productivos por concepto de alquiler del capital, y los $12 que se reciben por concepto de salarios y dem´as pagos al trabajo. Por supuesto, el valor agregado en la econom´ıa es, justamente, $39.

Una parametrizaci´on posible para este modelo en GAMS, habida cuenta una definici´on juiciosa de los conjuntos relevantes sobre las dimensiones especificadas en el modelo te´orico, se reduce a la introducci´on de la base de datos (la matriz de insumo producto), a la declaraci´on de los par´ametros necesarios y a su asignaci´on num´erica ya sea mediante instalaci´on directa de valores extraidos de la base de datos o bien, mediante procedimientos de calibraci´on, como es el caso de los coeficientes t´ecnicos que se registran en las matrices A yL. Este es contenido de la pieza de c´odigo GAMS que se presenta a continuaci´on.

table account(*,*) Datos provenientes de las cuentas nacionales IND COM SRV Y IND 1 2 3 19 COM 5 5 2 7 SRV 1 2 5 13 CAP 10 7 10 LAB 8 3 1 ; parameters

*--- Se leen de la tabla account(*,*)

Xij0(i,j) Consumos Intermedios - Observado

Fkj0(k,j) Consumo de Factores por Industria - Observado Y0(i) Demanda Final - Observado

X0(j) Valor Bruto de la Producci´on - Observado *--- Calibrados de los datos originales

A(i,j) Coeficientes T´ecnicos - Consumos Intermedios L(k,j) Coeficientes T´ecnicos - Consumo de Factores

IDEN(i,j) Una matriz id´entica -> Calculo de la inversa de Leontief LTF(i,j) Matriz de Leontief -> Calculo de la inversa de Leontief; Xij0(i,j) = account(i,j); Fkj0(k,j) = account(k,j); Y0(i) = account(i,"Y"); X0(j) = sum(I, Xij0(i,j))+sum(k, Fkj0(k,j)); A(i,j) = Xij0(i,j)/X0(j); L(k,j) = Fkj0(k,j)/X0(j); IDEN(i,j) = 1\$(ord(i) eq ord(j));

La parametrizaci´on define la matriz (I−A) ´o Matriz de Leontief, como la diferencia entre una matriz identica de orden n y la matriz de requerimientos unitarios A; la matriz id´entica es construida de un modo bastante ingenioso: para todo elemento en el conjuntosi verifique si su posici´on corresponde a la posici´on que un elemento en el conjuntoj es igual. De ser este el caso, ponga un uno, en caso contrario, no ponga nada (=0); este es el significado de la orden((IDEN(i,j) = 1$(ord(i) eq ord(j)))). La declaraci´on de las variables del modelo es el paso a seguir. El sistema de ecuaciones (18)-(20) y la ecuaci´on de definici´on para la matr´ız inversa de Leontief, (I−A)(I−A)−1=Iinvolucra las siguientes variables:xel vector de producciones brutas sectoriales,f la oferta de factores,pel vector de precios de los bienes producidos,wel vector de precios de los factores,yel vector de demandas finales, y (I−A)−1que es la matriz de Leontief. La declaraci´on de todas las variables debe especificar en forma expl´ıcita sus dimensiones, esto es, las dimensiones sobre las cuales tienen expresi´on. En el caso de la matriz de Leontief se ha utilizado el nombre((INVLTF))para reemplazar la forma algebr´aica:

VARIABLES

X(i) Producci´on Bruta - Valor Bruto de la Producci´on F(k) Oferta (inel´astica) de Factores

P(j) Precios de los bienes finales W(k) Precios de los Inputs Primarios

Y(j) Demanda Final del j-´esimo bien por el R.A. INVLTF(i,j) Matriz Inversa de Leontief ;

Con la definici´on de la Matriz de Leontief se quiere ampliar el sistema de ecuaciones definido por las expresiones (18),(19) y (20) incluyendo en forma expl´ıcita la computaci´on de la matriz (I−A)−1_{, que registra los requerimientos} directos e indirectos por unidad de producci´on de cada industria como la soluci´on de la ecuaci´on (I−A)×(I−A)−1=I; ventaja de esta decisi´on es la posibilidad de adelantar c´alculos adicionales como, por ejemplo, el an´alisis de multiplicadores y de indicadores de encadenamiento forward o backward, entre otros. Con la adici´on citada, el modelo comprender´a los bloques de ecuaciones (18) a (20) m´as la ecuaci´on que determina el valor de (I−A)−1_{; en GAMS el modelo} adopta la forma siguiente:

EQUATIONS

VBP(i) Ecuaci´on del Valor Bruto de la Producci´on FCTDEM(k) Ecuaci´on para la demanda de factores

PRICE(i) Ecuacion de Precios = Costos

VBP(i).. X(i) =E= SUM(j, INVLTF(i,j)*Y(j)) ; FCTDEM(k).. F(k) =E= SUM(j, SUM(jj, L(k,jj)*INVLTF(jj,j))*Y(j)) ; PRICE(j).. P(j) =E= SUM(k, w(k)*SUM(jj, L(k,jj)*INVLTF(jj,j))) ; INVEQ(i,j).. SUM(jj, LTF(i,jj)*INVLTF(jj,j)) =E= IDEN(I,J) ;

El conjunto((jj))es una copia, unalias, de los conjuntosiej; su uso aqu´ı tiene por prop´osito evitar problemas asociados a la no conformidad para la multipli- caci´on de matrices ya discutidos en el ac´apite 3.2. El modelo consta de 2n+m+n2 ecuaciones y 3n+ 2m+n2 variables, lo cual implica un exceso den+m vari- ables que son justamente variables predeterminadas en el modelo te´orico: losn

elementos del vector de demandas finales,((Y(j)))y losmelementos del vector de precios de los factores de producci´on, ((w(k))). La exogeneizaci´on de estas variables consiste en asignarles valores fijos derivados ya sea de la SAM o de consideraciones te´oricas que justifiquen la asignaci´on. En el caso de la demanda final, el valor observado de la SAM es el adecuado en tanto que para el vector de precios de los factores, y siguiendo la llamada convenci´on de Harberger, de acuerdo con la cual en el equilibrio inicial todos los precios son indices con valor 1, los valores de esta variables se dijan en 1, usando en los dos casos el sufijo

((.fx)):

*--- En Consumo Final es ex´ogeno y.fx(j) = y0(j);

w.fx(k) = 1;

Una vez se dispone de un modelo cuadrado, es preciso declarar el modelo es- pecificando las ecuaciones que lo componen para inmediatamente invocar al solucionador. Como quiera que es deseable comprobar si el modelo reproduce confidelidad la base de datos, es posible construir un reporte de resultados que agrupe los valores de las variables end´ogenas y exogenas de modo tal que rep- resente la SAM original. La pieza de c´odigo que se presenta en seguida declara el modelo, ordena su soluci´on e implementa el reporte de resultados se˜nalado:

model io /ALL/; solve io using CNS; parameter

sam(*,*) Reproduce la SAM ordenando valores post-computo; sam(i,j) = A(i,j)*x.l(j);

sam(k,j) = L(k,j)*x.l(j); sam("x",j) = x.l(j); sam(i,"Y") = y.l(i);

sam(k,"Y") = f.l(k); sam(i,"x") = x.l(i); display sam;

El contar con el mismo n´umero de ecuaciones y de variables permite solu- cionar el modelo como un CNS, situaci´on que debe ser registrada en el reporte de estad´ısticas del modelo. El conjunto de lineas que sigue a la invocaci´on de la soluci´on toma los valores de soluci´on del modelo, que se denotan con el sufijo

((.l)), y las guarda en la matriz ((sam(*,*))) que se ha definido con dominio

suprimidopara permitir agrupar cualquier n´umero de filas y/o columnas en el-

la. La orden((display sam))despliega el resultado final, que debe ser igual a la base de datos de lafigura tal:

---- 97 PARAMETER sam Reproduce la SAM

IND COM SRV Y x IND 1.000 2.000 3.000 19.000 25.000 COM 5.000 5.000 2.000 7.000 19.000 SRV 1.000 2.000 5.000 13.000 21.000 CAP 10.000 7.000 10.000 27.000 LAB 8.000 3.000 1.000 12.000 x 25.000 19.000 21.000

Dada la soluci´on inicial, es f´acil adelantar ejercicios contrafactuales para los efectos de an´alisis caracter´ısticos. Suponga, por ejemplo, que se quieren eval- uar los requerimientos econ´omicos implicados por un aumento del 100 % en la demanda final del sector comercio. Al efecto, basta con actualizar el valor cor- respondiente en el vector de variables end´ogenas relevante y volver a solucionar el modelo; el reportar las soluciones alternativas es opcional pero ciertamente f´acil, si se efect´ua el mismo conjunto de operaciones de almacenamiento adelan- tado al final de la primera soluci´on. La ejecuci´on del ejercicio propuesto se hace efectiva con las siguientes l´ıneas de c´odigo:

*--- Ejercicio Contrafactual: La demanda final del sctor COMERCIO se duplica y.fx("COM") = 2*Y0("COM");

solve io USING CNS; parameter

sam(*,*) Reproduce la SAM; sam(i,j) = A(i,j)*x.l(j);

sam(k,j) = L(k,j)*x.l(j); sam("x",j) = x.l(j); sam(i,"Y") = y.l(i); sam(k,"Y") = f.l(k); sam(i,"x") = x.l(i);

El equilibrio alternativo, luego de introducir los cambios se˜nalados y solu- cionar de nuevo se registra nuevamente en la matriz((sam(*,*))):

---- 117 PARAMETER sam Reproduce la SAM

IND COM SRV Y x IND 1.053 3.057 3.208 19.000 26.318 COM 5.264 7.644 2.139 14.000 29.046 SRV 1.053 3.057 5.347 13.000 22.457 CAP 10.527 10.701 10.694 31.922 LAB 8.422 4.586 1.069 14.078 x 26.318 29.046 22.457

Un segundo ejercicio contrafactual puede efectuarse modificando los valores de la otra variable ex´ogena, que es el vector de precios de los factor,((W(k))); recuerde sin embargo que las demandas de mercanc´ıas en el modelo IO son independientes de los precios por lo que este ejercicio carece de sentido.

5.2.

Un CGE B´asico

Para sobrellevar las limitaciones del modelo IO en t´erminos de la indepen- dencia de las deciciones econ´omicas de los agentes del modelo respecto de los precios, habr´ıa que modificar las representaciones que dan lugar a demandas y ofertas introduciendo ecuaciones de comportamiento que puedan definan una relaci´on expl´ıcita entre las cantidades ofrecidas/demandadas de mercanc´ıas y los precios relativos. En principio, las relaciones econ´omicas fundamentales del modelo IO se mantienen si bien sus expresiones funcionales cambian de modo sustancial. El modelo que nos ocupa en esta secci´on se ocupa de esto y conforma un modelo de equilibrio general computable (CGE).