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En este proyecto se ha estudiado el método del ajuste modal o mode-matching para desarrollar una herramienta eficiente que calcule la respuesta en frecuencia de estructuras basadas en la unión de guías rectangulares.

Para ello comenzamos estudiando las estructuras Plano H (circuitos en el que todas las guías tienen la misma altura, pero puede que diferente anchura), que son el caso particular más sencillo. A continuación estudiamos las estructuras Plano E (todas las guías tienen la misma anchura, pero puede que diferente altura) y finalmente el caso general con estructuras de tipo Doble Salto (las guías pueden variar en altura y anchura). Para cada tipo de estructura, en este proyecto se han desarrollado por completo los programas que permitían simular de forma óptima este tipo de circuitos en el ordenador. La base teórica para comprender la formulación utilizada se explicó en el capítulo 2 y 3.

En todos los casos se ha comprobado el beneficio decisivo que proporciona un conocimiento previo de la estructura y de los modos que intervienen de forma significativa en el cálculo final. Nada más hay que comparar los datos temporales de las simulaciones para la misma estructura (por ejemplo un filtro plano H) resuelta de forma general con el programa de Doble Salto y de forma óptima con el programa de Plano H para ver que, usando el programa óptimo, ahorramos un tiempo decisivo. Esta mejora es muy importante para hacer factibles cierto tipo de diseños.

Además también hemos comprobado las numerosas posibilidades de optimización que tienen el método elegido para desarrollar un software preciso y eficiente en tiempos de cálculo y de utilización de memoria. Las mejoras que se han estudiado son:

• Simetrías de la matriz de Scattering.

• Reducción del número de operaciones en los enlaces de matrices.

• Simetrías de la estructura.

• Umbral de modos localizados y recorte de modos.

• Programación eficiente en MATLAB.

También se ha estudiado la utilización de estas mejoras en comparación con los resultados del nuevo método aparecido recientemente en un artículo de una revista técnica ([5]). Los cálculos matemáticos muestran que estas mejoras, para el mismo problema, reducen el número de productos matriciales a 4N-3 frente a 5N-5 del método en [5] (donde N es el número de subestructuras caracterizadas por la matriz S), y el número de inversiones matriciales a la mitad.

Los resultados finales obtenidos son muy satisfactorios ya que proporcionan un ahorro de operaciones superior al 78% en todos los casos, independientemente del ordenador en el que se ejecute. La mejora del tiempo de simulación real puede variar entre unos ordenadores y otros. En nuestro caso, utilizando el ordenador cuyas características mencionamos en la sección 3.4, el ahorro es superior en todos los casos al 90%, llegando en el Plano H casi al 95% para un número pequeño de modos. Esto hace factible pensar en estas estrategias a la hora de desarrollar problemas más complejos como trabajo futuro.

Aún así queda mucho margen de mejora para el software desarrollado. Una nueva línea sería implementar nuevas funciones que permitan resolver nuevas estructuras. Esta herramienta, por ejemplo, puede ampliarse introduciendo la posibilidad de resolver estructuras con guías de secciones distintas a la rectangular, ya sean circular o elíptica y pueden desarrollarse nuevas funciones que permitan resolver estructuras en las que cambie la dirección de propagación.

Otra posibilidad proviene de la paralelización. Podríamos pasar de trabajar con los núcleos de un único ordenador, a paralelizar el trabajo entre varios ordenadores, que a su vez paralelizarían su trabajo entre sus núcleos. Esto es factible ya que MATLAB permite la creación de servidores por control remoto a través de Internet y ofrecería una ventaja más lineal debido a la independencia de los núcleos y la memoria de los distintos ordenadores.

Finalmente, la paralelización también se podría usar en la optimización de los circuitos llevados a cabo. En este proyecto, el diseño de los circuitos en guía de onda que se han presentado no aprovecha el uso de diferentes procesadores en la optimización. Esta posible futura contribución sería muy interesante para reducir los tiempos de diseño, que son en si mismo otro problema de gran complejidad que se ha tratado menos durante este proyecto.

REFERENCIAS

[1] J. E. Page de la Vega, “Propagación de ondas guiadas”, Universidad Politécnica de Madrid,

1983

[2] Constantine A. Balanis, “Advanced Engineering Electromagnetics”, New York, Wiley-

Intersc.,1989.

[3] Ignacio Izquierdo, “Design of wideband orthomode transducers based on the turnstile

junction for satellite communications”, Proyecto fin de carrera, Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid, 2008/09

(http://arantxa.ii.uam.es/~jms/pfcsteleco/lecturas/20081106IgnacioIzquierdo.pdf),

[4] Carlos Vecino Montalvo, “Análisis de discontinuidades entre guías rectangulares y circulares

mediante el método de adaptación modal”, Proyecto fin de carrera, Universidad Politécnica de Madrid, 1993.

[5] Carmen Bachiller, Héctor Esteban Gonzalez, Vicente Enrique Boria Esbert, Ángel Belenguer

Martínez, José Vicente Morro, “Efficient Technique for the Cascade Connection of Multiple Two-Port Scattering Matrices”, IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques, Vol 55, No. 9 , pp. 1880-1886.

[6] D. M. Pozar, “Microwave engineering”, New York, John Wiley & Sons, 2005.

[7] R. E. Collin, “Foundations of microwave engineering”, New York, Wiley-Intersc., 2001.

[8] J. Uher, J. Bornemann, U. Rosenberg, "Waveguide components for antenna feed systems:

theory and CAD", Artech House, 1993.

[9] Mattes, M., Mosig, J., Guglielmi, M, “Six-pole triple mode filters in rectangular waveguide”,

Microwave Symposium Digest., 2008 IEEE MTT-S International Microwave Symposium

Digest, pp. 1775–1778, June 2000

[10] J.A. Ruiz-Cruz, Y. Zhang, J.R. Montejo-Garai, J.M. Rebollar, and K.A. Zaki, "Longitudinal

Dual-Mode Filters in Rectangular Waveguide," 2008 IEEE MTT-S International Microwave

Symposium Digest, pp. 631-634, June 2008.

[11] Pedro Crespo Valero, “Equivalente circuital de un stub radial en guía circular”, Proyecto fin de carrera, Universidad Politécnica de Madrid, 2001.

[12] G. Conciauro, “Advanced modal analysis CAD techniques for waveguide components and filtres” New York, John Wiley & Sons, 2000.

A. Anexos

CAVIDADES RESONANTES RECTANGULARES

Las guías de onda también pueden actuar a modo de resonadores, donde los dos extremos de las guías de onda se cierran con dos paredes conductoras, formando una caja cerrada o cavidad de dimensiones a, b y d.

La energía eléctrica y magnética se almacena en el interior de la cavidad y puede que haya pérdidas por disipación de potencia tanto en las paredes metálicas de la cavidad como en el dieléctrico que la llena. La energía electromagnética se puede acoplar a la cavidad a través de una pequeña apertura, o con una sonda. En nuestro caso, en las estructuras que estudiaremos más adelante las cavidades serán alimentadas a través de guías de menor sección (una apertura pequeña).

Suponemos que la dirección de propagación sigue siendo el eje z. En realidad, la existencia

de paredes conductoras en z=0 y z=d genera reflexiones múltiples y crea ondas estacionarias; las

ondas no se propagan en una cavidad cerrada. Se requiere un subíndice de tres símbolos (mnl) para

designar una distribución de onda estacionaria TE o TM en una cavidad resonante.

Comenzaremos calculando cuales son las frecuencias resonantes de la cavidad bajo la hipótesis de que la cavidad es sin pérdidas. Un cálculo más detallado puede encontrar en [6]. Partiendo de los resultados obtenidos del capítulo 2 podemos escribir:

(

, ,

)

( , )( z z)

E

t x y z F x y Ae Be

E ₌ γ ₊ −γ _(3.42)

donde

γ

=−j

β

por tratarse de una cavidad sin perdidas.

La constante de propagación de los modos TEmn y TMmn es:

2 2 2 _⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = b n a m k mn

π

π

β

(3.43)

donde k =

ω

με

, y

μ

,

ε

son la permeabilidad y permitividad del material que llena la cavidad.

Aplicando las condiciones de contorno E_t =0 en z=0 a (3.42) obtenemos que A=−B lo

cual deja la ecuación (3.42) de la siguiente manera.

E_t

(

x,y,d

)

=−F_E(x,y)A2jsin

(β

_mnd

)

=0 (3.44) Lo cual deja como única solución no trivial la que hace que se anule la función trigonométrica, y por lo tanto:

β

_mnd =l

π

, l =1,2,3… (3.45)

Esto implica que la cavidad debe tener una longitud un múltiplo de media longitud de onda de guía en la frecuencia de resonancia.

In document Understanding Visual Appearance On The Web Using Large-Scale Crowdsourcing And Deep Learning (Page 54-57)