El segundo procedimiento para la validación de las relaciones consiste en obtener nuevos parámetros adimensionales tanto para el caudal como para el tiempo de viaje y tiempo de retraso. El cálculo de estos nuevos parámetros se realiza con las ecuaciones planteadas por Comiti et al (2007), Ferguson (2007), Jiménez (2015) y Jiménez y Wohl (2013) y con las cuales es posible comparar los diferentes experimentos con trazadores sin importar la condición hidráulica e hidrológica en la que fueron realizados.
Comiti et al (2007) y Ferguson (2007) estudian diversas ecuaciones para la resistencia en cauces de montaña. A partir de sus investigaciones, los autores desarrollaron las siguientes aproximaciones tanto para la velocidad como para el caudal,
𝑣∗ = 𝑣
√𝑔𝐷𝑐 (83)
𝑞∗ = 𝑞 √𝑔𝐷𝑐3
(84)
Donde 𝑣 es la velocidad; 𝑔 la gravedad; 𝑞 el caudal por unidad de ancho y 𝐷𝑐 es un parámetro que representa la rugosidad que en el caso de los trabajos de Comiti et al (2007) y Ferguson (2007) es el 𝐷84 que se entiende como el diámetro del material de fondo en el cauce. Ahora bien, las Ecuaciones 83 y 84 fueron desarrolladas para describir la velocidad y caudal de forma adimensional para morfologías de tipo escalón piscina o escalón rápido (ver Sección 2).
Por otro lado, Jiménez (2015) y Jiménez y Wohl (2013) desarrollaron dos parámetros adicionales para describir el transporte de solutos en cauces de montaña con morfología de tipo escalón piscina.
99 𝑡∗ =√𝑔𝐷84 𝑈 = 𝑡√𝑔𝐷84 𝐿𝑟 = 1 𝑈∗ (85) 𝜏∗ =√𝑔𝐷84 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝜏√𝑔𝐷84 𝐿𝑟 = 1 𝑈𝑚𝑎𝑥∗ (86)
Donde 𝑈 es la velocidad media; 𝑈𝑚𝑎𝑥 es la velocidad máxima; 𝐿𝑟 la longitud del tramo; 𝑡 y 𝜏 el tiempo de viaje y tiempo de retraso respectivamente.
Las Ecuaciones 85 y 86 son formas adimensionales tanto para el tiempo de viaje como para el tiempo de retraso, lo que permite evaluar información proveniente de diferentes tramos y con geometrías distintas entre sí (Jiménez, 2015; Jiménez y Wohl, 2013). Así pues, para emplear las Ecuaciones 83 a 86 se requiere de información granulométrica que permita determinar el 𝐷84 en los diferentes tramos del río Teusacá.
En este orden de ideas, se realizó la granulometría para el tramo de La Cabaña donde se obtuvo un valor de 𝐷50= 17.34 𝑚𝑚 y un valor de 𝐷84 = 38.1 𝑚𝑚. De la muestra tomada en campo es importante resaltar varias características. La primera de ellas es que fue tomada en una condición hidrológica distinta a la cual se realizaron los experimentos con trazadores. La Figura 67 muestra la condición hidrológica en la que fue tomada la muestra.
Figura 67. Fotografía del río Teusacá para la condición hidrológica en la que se tomó la muestra de sedimento. Adicionalmente, la muestra fue tomada en una única sección transversal por lo que no representa todos los tramos en los cuales se realizaron experimentos con trazadores y, por lo tanto, no es representativa de todos los microentornos que pueden existir en el tramo como pueden ser rápidos, piscinas o cascadas.
Finalmente, la muestra obtenida está compuesta por la mayor cantidad de micro y macro rugosidades que fue posible tomar en campo, debido al alto caudal que presentaba el río, esta muestra es mucho más representativa del lecho móvil del cauce. En la Figura 68 se puede observar la muestra obtenida para La Cabaña.
100 Figura 68. Fotografía de la muestra de sedimento tomada para La Cabaña.
Posterior a la toma de la muestra, esta se dejó secar por un periodo de 24 horas y se realizó el tamizaje de esta en laboratorio. Así pues, la Tabla 40 muestra la información disponible para los experimentos con trazadores en el sito de La Cabaña y la información para el 𝐷50 y 𝐷85.
Tabla 40. Datos hidráulicos, geomorfológicos y de transporte para La Cabaña.
ID Masa (kg) Longitud (m) Caudal m3/S Caudal L/s Ancho t τ DF D50 D85
2004_S1_S2 5 44 0.285 285.000 6.428 141.57 76.68 0.458 0.0173 0.0381 2016_S1_S2 4 66 1.126 1126.000 7.00 258.2 148.42 0.425 0.0173 0.0381 2016_S1_S3 4 123.75 1.126 1126.000 4.734 313.78 186.42 0.406 0.0173 0.0381 2016_S2_S3 4 57.75 1.126 1126.000 5.899 64.17 39.96 0.377 0.0173 0.0381 200706_S1_S2 4 50 0.254 254.000 4.483 273.55 141.91 0.481 0.0173 0.0381 2007062_S1_S2 3 50 0.198 198.000 4.358 458.12 355.49 0.224 0.0173 0.0381 201310_S1_S2 4.5 60 0.5 500.000 6.297 357.22 274.04 0.233 0.0173 0.0381 201310_S1_S3 4.5 113 0.5 500.000 6.414 726.05 510.91 0.296 0.0173 0.0381 201310_S2_S3 4.5 53 0.5 500.000 6.614 375.91 203.38 0.459 0.0173 0.0381 201320_S1_S2 8 73.5 0.394 394.000 4.992 443.78 279.49 0.370 0.0173 0.0381 201320_S1_S3 8 126 0.394 394.000 4.174 506.6 386.4 0.237 0.0173 0.0381 201320_S2_S3 8 52.5 0.394 394.000 6.648 103.83 85.94 0.172 0.0173 0.0381 201710_S1_S2 9 54.5 3.301 3301.000 7.473 92.01 56.08 0.391 0.0173 0.0381 201910_S1_S2 4 140.1 0.466 466.000 5.1 881.283 550.53 0.375 0.0173 0.0381 Parámetros ADZ
Cabe resaltar que los valores para el ancho se obtuvieron de la calibración del modelo MDLC- ADZ (ver Tablas 21 a 23). A partir de esta información, y empleando las Ecuaciones 83 a 86 se calculó el caudal, tiempo de viaje y tiempo de retraso en forma adimensional. La Tabla 41 muestra los resultados para el caudal, tiempo de viaje y tiempo de retraso luego de emplear las Ecuaciones 83 a 86.
101 Tabla 41. Resultados para el caudal, tiempo de viaje y tiempo de retraso empleando las Ecuaciones 83 a 86
ID q* t* τ* 2004_S1_S2 1.903 1.967 1.065 2016_S1_S2 6.906 2.392 1.375 2016_S1_S3 10.211 1.550 0.921 2016_S2_S3 8.195 0.679 0.423 200706_S1_S2 2.432 3.345 1.735 2007062_S1_S2 1.951 5.602 4.347 201310_S1_S2 3.409 3.640 2.792 201310_S1_S3 3.347 3.928 2.764 201310_S2_S3 3.246 4.336 2.346 201320_S1_S2 3.388 3.691 2.325 201320_S1_S3 4.052 2.458 1.875 201320_S2_S3 2.544 1.209 1.001 201710_S1_S2 18.964 1.032 0.629 201910_S1_S2 3.923 3.846 2.402
Con esta información es posible relacionar los parámetros y obtener una nueva relación de tipo potencial que involucre todos los experimentos con trazadores del mismo sitio. Las Figuras 69 y 70 muestran el resultado para la relación entre el tiempo de viaje, tiempo de retraso y caudal adimensionales mostrados en la Tabla 41.
102 Figura 70. Relación para el tiempo de retraso y el caudal adimensionales La Cabaña
Se observa una relación de tipo potencial entre los parámetros que puede ser representada por las ecuaciones,
𝑡∗ = 5.555𝑞∗−0.578 (87)
𝜏∗ = 3.801𝑞∗−0.623 (88)
De las Ecuaciones 87 y 88 es importante el resultado para el coeficiente 𝑏 el cual es cercano entre las dos relaciones. Al igual que ocurre con los resultados reportados por Jiménez (2015) y Jiménez y Wohl (2013) donde se observa que la relación para tiempo de viaje y tiempo de retraso presenta coeficientes 𝑏 de 0.489 y 0.507 respectivamente. Lo anterior sugiere que la aproximación con parámetros adimensionales tiene un resultado mucho más homogéneo que las relaciones particulares para cada tramo y sitio. Por otro lado, el resultado para 𝑅2 no es muy alto lo que en principio sugiere que la capacidad predictiva de las relaciones encontradas no es buena.
Al igual que en el caso de estudio presentando en la sección anterior, de los 14 experimentos con trazadores para La Cabaña, se utilizan los primeros siete para desarrollar una relación potencial y se predicen los valores de 𝑡∗ y 𝜏∗ para los siete experimentos con trazadores restantes. La Tabla 42 muestra el resultado para la relación potencial de los 7 experimentos con trazadores.
Tabla 42. Resultado para la relación potencial de siete experimentos con trazadores empleando parámetros adimensionales La Cabaña
Sitio a b R2 a b R2
La Cabaña 5.796 0.662 0.472 3.742 0.69 0.414 Tiempo de viaje* Tiempo de retraso*
Con lo anterior, se evalúa la capacidad predictiva de estas relaciones para los datos restantes de La Cabaña. La Tabla 43 muestra los resultados para la validación de las ecuaciones en la Tabla 42 y el error porcentual respecto a los parámetros adimensionales.
103 Tabla 43. Resultados para la validación de las relaciones entre tiempo de viaje, tiempo de retraso y caudal adimensionales La Cabaña.
ID q* t* t* calculado Error % t* τ* τ* calculado Error % τ*
201310_S1_S3 3.347 3.928 2.605 33.68% 2.764 1.626 41.18% 201310_S2_S3 3.246 4.336 2.659 38.68% 2.346 1.661 29.21% 201320_S1_S2 3.388 3.691 2.584 30.00% 2.325 1.612 30.65% 201320_S1_S3 4.052 2.458 2.295 6.62% 1.875 1.425 24.00% 201320_S2_S3 2.544 1.209 3.124 158.35% 1.001 1.964 96.30% 201710_S1_S2 18.964 1.032 0.826 19.94% 0.629 0.491 21.90% 201910_S1_S2 3.923 3.846 2.345 39.01% 2.402 1.457 39.34%
Como se mencionó anteriormente, la relación encontrada no tiene una capacidad predictiva alta. Una de las razones para esto, es el hecho de que la granulometría realizada no corresponde a la misma condición hidrológica en la que fueron llevados a cabo los experimentos con trazadores. Es importante recordar que el caudal afecta de manera directa el transporte de sedimentos y, por lo tanto, las formas de fondo cambian conforme el caudal aumenta o disminuye (ver Sección 2). Sin embargo, los resultados muestran que los parámetros adimensionales funcionan como una aproximación al transporte de sustancias disueltas en cauces de montaña como el Teusacá, empleando experimentos con trazadores, valores para la hidráulica y características morfológicas como el 𝐷84. Además, este proceso permite comparar distintas condiciones y tramos con características hidrológicas, hidráulicas y geomorfológicas diferentes entre sí.
5.3 Validación de relaciones para tiempo de viaje y tiempo de retraso empleando parámetros adimensionales y n de Manning
Finalmente, la validación planteada en este apartado consta de las mismas ecuaciones propuestas por Comiti et al (2007), Ferguson (2007), Jiménez (2015) y Jiménez y Wohl (2013) pero con la diferencia de que el parámetro de rugosidad empleado es cambiado de 𝐷84 a n de Manning. Ahora bien, el n de Manning ha sido explicado anteriormente como un parámetro que representa la rugosidad del cauce debida a diferentes factores (i.e. banca, formas de fondo, material de fondo). Sin embargo, varios autores han reportado el problema que representa el parámetro debido a sus unidades (i.e. [𝐿]1/6) (Chow,1959; Sturm, 2001). En este orden de ideas, Yen (1992) desarrolló una ecuación para el n de Manning dimensionalmente homogénea.
𝑉 = ( 𝐾𝑛 𝑔1/2) ( 𝑅16 𝑛 ) √𝑔𝑅𝑆 = 𝑅16 𝑛𝑔 √𝑔𝑅𝑆 (89)
Donde 𝑔 es la gravedad; 𝑅 el radio hidráulico; 𝑆 la pendiente de fondo; 𝐾𝑛 = 1 en SI; 𝑛𝑔 = 𝑛𝑔12/𝐾𝑛; y 𝑉 la velocidad. La Ecuación xx permite obtener valores para n de Manning
dimensionalmente consistentes.
A partir de la Ecuación 89 se calcula el valor de n de Manning para cada uno de los experimentos con trazadores empleando valores para la pendiente, velocidad, área y ancho calibrados. Estos valores se comparan con el n de Manning calibrado a partir del modelo MDLC-ADZ para todos los sitios y tramos.
104 Las Tablas 44 a 46 muestran el resultado para el n de Manning calculado a partir de la Ecuación 89 y los resultados obtenidos de las calibraciones del modelo MDLC-ADZ (ver Sección 4).
• La Calera
Tabla 44. Resultados para n de Manning calibrado y n de Manning a partir de la Ecuación xx La Calera
ID n calibrado n calculado TC1_S1_S2 0.571 0.540 TC2_S1_S2 0.198 0.220 TC2_S1_S3 0.342 0.330 TC2_S2_S3 0.372 0.344 TC3_S1_S2 0.438 0.367 TC3_S1_S3 0.377 0.376 TC3_S2_S3 0.377 0.433 TC4_S1_S2 0.481 0.406 TC5_S1_S2 0.309 0.325 TC5_S1_S3 0.196 0.192 TC5_S2_S3 0.199 0.200 TC2005_S1_S2 0.191 0.214 TC2006_S1_S2 0.249 0.264 TC2006_S1_S3 0.302 0.268 TC2006_S2_S3 0.156 0.120
• Aguas abajo Quebrada Simayá
Tabla 45. Resultados para n de Manning calibrado y n de Manning a partir de la Ecuación xx AA. Quebrada Simayá
ID n calibrado n calculado QS1_S1_S2 0.035 0.041 QS2_S1_S2 0.055 0.064 QS2_S1_S3 0.075 0.077 QS2_S2_S3 0.068 0.059 QS3_S1_S2 0.097 0.101 QS3_S1_S3 0.104 0.101 QS3_S2_S3 0.169 0.114 QS4_S2_S3 0.134 0.131 QS5_S1_S2 0.145 0.149 QS5_S1_S3 0.116 0.111 QS5_S2_S3 0.378 0.399 QS2003_S1_S2 0.372 0.400 QS20162_S1_S2 0.011 0.014 • La Cabaña
105 Tabla 46. Resultados para n de Manning calibrado y n de Manning a partir de la Ecuación xx La Cabaña
ID n calibrado n calculado TL2004_S1_S2 0.039 0.027 TL2016_S1_S2 0.245 0.239 TL2016_S1_S3 0.108 0.107 TL2016_S2_S3 0.02 0.030 TL200706_S1_S2 0.213 0.234 TL2007062_S1_S2 0.382 0.403 TL201310_S1_S2 0.302 0.326 TL201310_S1_S3 0.249 0.229 TL201310_S2_S3 0.385 0.275 TL201320_S1_S2 0.232 0.231 TL201320_S1_S3 0.104 0.112 TL201320_S2_S3 0.03 0.040 TL201710_S1_S2 0.096 0.119 TL201910_S1_S2 0.031 0.327
De estos resultados es importante mencionar que el valor obtenido no difiere significativamente del valor calibrado para n de Manning, lo que indica que la Ecuación 89 planteada por Yen (1992) es consistente.
A partir de los resultados en las Tablas 44 a 46 se realiza el procedimiento de validación de las relaciones para tiempo de viaje y tiempo de retraso con respecto al caudal siguiendo las Ecuaciones 83 a 86 y cambiando el valor de 𝐷84 a n de Manning.
Las Figuras 71 y 72 muestran el resultado para las relaciones entre el tiempo de viaje, el tiempo de retraso y el caudal empleando las Ecuaciones 83 a 86 y el n de Manning como parámetro de rugosidad.
106 Figura 72. Relación para el tiempo de retraso y el caudal adimensionales con n de Manning para el Río Teusacá Se observa una relación de tipo potencial dada por,
𝑡∗ = 3.535𝑞∗−0.602 (90)
𝜏∗ = 2.367𝑞∗−0.601 (91)
Las Ecuaciones 90 y 91 muestran una alta relación entre los parámetros y un valor de 𝑅2 = 0.966 y 𝑅2= 0.957 respectivamente. Adicionalmente, los coeficientes 𝑏 de la ecuación (0.602 y 0.601) son mucho más parecidos entre sí que los encontrados al utilizar 𝐷84 como parámetro de rugosidad. Sin embargo, este resultado confirma que emplear parámetros adimensionales tiene un resultado más homogéneo que las relaciones particulares en cauces de montaña.
A partir de las Ecuaciones 90 y 91 se evalúa la capacidad predictiva de las relaciones encontradas y el error porcentual respecto a los valores iniciales. Para lo anterior, se emplean todos los experimentos con trazadores para los sitios de La Calera y aguas abajo de la Quebrada Simayá con el fin de predecir los experimentos con trazadores de La Cabaña.
La Tabla 47 muestra el resultado para la relación entre los tiempos y el caudal adimensionales empleando todos los experimentos para La Calera y para aguas abajo de la Quebrada Simayá. Tabla 47. Resultados para la relación entre tiempo de viaje, tiempo de retraso y caudal adimensionales con n de Manning.
Sitios a b R2 a b R2
TC-QS 3.689 0.584 0.968 2.544 0.574 0.961 Tiempo de viaje* Tiempo de retraso*
De estas relaciones se observan valores altos de 𝑅2 lo que en principio indica una buena capacidad predictiva. A partir de estas ecuaciones se calculan y comparar los parámetros adimensionales para los 14 experimentos de La Cabaña.
107 La Tabla 48 muestra el resultado para la validación de las ecuaciones en la Tabla 47 respecto a la relación entre el tiempo de viaje, tiempo de retraso y el caudal empleando n de Manning como parámetro de rugosidad.
Tabla 48. Resultados para la validación de las relaciones entre tiempo de viaje, tiempo de retraso y caudal adimensionales con n de Manning La Cabaña
ID q* t* t* calculado Error % t* τ* τ* calculado Error % τ*
2004_S1_S2 3.207 1.653 1.868 13.00% 0.895 1.303 45.57% 2016_S1_S2 0.441 5.985 5.954 0.52% 3.441 4.073 18.37% 2016_S1_S3 2.155 2.604 2.356 9.50% 1.547 1.637 5.86% 2016_S2_S3 11.697 0.603 0.877 45.42% 0.376 0.620 65.06% 200706_S1_S2 0.160 8.294 10.778 29.94% 4.303 7.298 69.60% 2007062_S1_S2 0.057 18.222 19.725 8.25% 14.140 13.218 6.52% 201310_S1_S2 0.136 10.655 11.835 11.07% 8.174 8.000 2.12% 201310_S1_S3 0.227 9.626 8.761 8.99% 6.773 5.953 12.12% 201310_S2_S3 0.167 11.659 10.494 9.99% 6.308 7.108 12.69% 201320_S1_S2 0.227 9.092 8.776 3.48% 5.726 5.963 4.14% 201320_S1_S3 0.805 4.213 4.188 0.60% 3.213 2.882 10.32% 201320_S2_S3 2.405 1.232 2.210 79.38% 1.020 1.538 50.77% 201710_S1_S2 3.431 1.825 1.796 1.59% 1.112 1.254 12.73% 201910_S1_S2 0.156 11.267 10.919 3.09% 7.038 7.391 5.02%
A pesar de que las ecuaciones muestran una alta relación entre los parámetros, la capacidad predictiva no es muy buena para ciertos valores. Estos resultados son sistemáticos a lo largo de las tres metodologías utilizadas donde algunos valores superan el 15% de error y algunos casos el 50% respecto al valor original del parámetro.
Así pues, aunque las relaciones entre 𝑡∗, 𝜏∗ y el caudal se presentan en distintos tipos de cauces, con características morfológicas e hidráulicas diferentes, la capacidad de las relaciones es limitada. Por otro lado, a pesar de los excelentes resultados obtenidos al utilizar el n de Manning como parámetro de rugosidad, este presenta inconsistencia en sus unidades, lo que supone un problema cuando se remplaza por el 𝐷84. Sin embargo, el análisis realizado mejora el ajuste entre las relaciones y minimiza el error, aumentando la capacidad predictiva de las ecuaciones encontradas para el río Teusacá.
Ahora bien, se recomienda el uso de parámetros adimensionales y el valor de 𝐷84 como parámetro de rugosidad. Si bien los resultados obtenidos en esta investigación no son altamente satisfactorios, esta metodología no muestra inconsistencias y permite comparar distintas condiciones hidráulicas e hidrológicas, así como diversas geomorfologías. Adicionalmente, se recomienda la toma de muestras granulométricas con cada experimento con trazadores, pues esto garantiza que el parámetro de rugosidad sea representativo de la sección y tramo de estudio, lo que al mismo tiempo garantiza homogeneidad en el análisis de las relaciones entre los tiempos característicos del soluto y el caudal.
109
6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES