Appendix A: Proofs

El análisis del comportamiento de la RP en profundidad se ha realizado a partir del ajuste de un modelo lineal mixto para todo el rango de profundidades muestreado (0-50 cm). Dicho modelo se ha ajustado tomando la profundidad como covariable; las perturbaciones (maquinaria y ganado), como factor fijo; y el punto de muestreo, como factor aleatorio.

En la tabla 35 se muestran los resultados de la comparación de modelos con diferente estructura de efectos fijos, de menor (M0) a mayor complejidad (M5). La bondad de ajuste de cada modelo se ha valorado con base

en su verosimilitud a partir de los índices AIC (Akaike Information Criterion) y el Logaritmo de la verosimilitud (Log Likelihood). Se ha seleccionado el modelo más sencillo de entre los que no suponen una disminución significativa de la verosimilitud (partiendo de M5, se han comparado, en orden decreciente, sucesivos Mi hasta

142 Ec.1.

Tabla 45. Comparación de modelos de efectos fijos. Criterios de selección: Índice de Akaike (AIC), logaritmo de la verosimilitud (log Likelihood), p-valor asociado al cociente de verosimilitudes (L-ratio para Mi vs Mi-1).

Efectos fijos _aleatoriosEfectos Gl AIC logLik Test L-ratio p-valor

M0 Int x*Bloque/Punto 5 71265,0 -35627,5

M1 Int + (x+x2_+x3_+x4_{) x*Bloque/Punto 9 70434,6 -35208,30 M1 vs M0 838.440 <0.001} M2 Int + (x+x2_+x3_+x4_{)+(AT) x*Bloque/Punto 10 70385.5 -35182.75 M2 vs M1 51.103 <0.001}

M3 Int + (x+x2+x3+x4)*(AT) x*Bloque/Punto 14 70380.4 -35176.22 M3 vs M2 13.058 0.011 M4 Int + (x+x2+x3+x4)*(ATMaq+ATCat) x*Bloque/Punto 19 70 380,2 -35 171,1 M4vs M3 10,225 0,069 M5 Int + (x+x2_+x3_+x4_{)*ATMaq*ATCat x*Bloque/Punto 24 70 388,1 -35 170,0 M5vs M4 2,163 0, 826}

Int= término independiene; x= profundidad de muestreo; ATMaq= alto transito de maquinaria (Sí=1,No=0); ATCat= alto tránsito de ganado (Sí=1, No=0); AT= Alto tránsito de Maquinaria o Ganado (Sí=1, No=0); Punto=Punto de muestreo; Símbolo indicadores de tipos de estructura en el modelo: ‘+‘ = Sólo se consideran los efectos principales, ‘ * ’= se consdieran tanto los efectos principales como las interacciones. ‘ A/B ‘= efectos anidados (B anidado en A). En el caso que nos ocupa, el modelo que resulta más adecuado (máxima sencillez sin pérdida significativa de capacidad explicativa) es el M3 cuya expresión desarrollada se hace constar a continuación (Ec.1):

= β + + + + + · + + + + + δ

+ τ + + +

xij = profundidad de muestreo en el punto ‘j’ del bloque ‘i'; AT= alto tránsito de maquinaria o ganado (Sí=1, No=0); β_n= coeficientes estimados para los efectos fijos; δ_i = coeficiente estimado para el efecto aleatorio del bloque ‘i' sobre el término independiente; τ_i= coeficiente estimado para el efecto aleatorio del bloque i sobre la pendiente. α_ij = coeficiente estimado para el efecto aleatorio del punto de muestreo ‘j’ (del bloque ‘i’) sobre el término independiente; γ_i= coeficiente estimado para el efecto aleatorio del punto de muestreo ‘j’ (en el bloque ‘i') sobre la pendiente.

Este modelo sólo distingue entre puntos de alto impacto y de bajo impacto de perturbación (AT = 1/0) y descarta la necesidad de tener en cuenta si la fuente de perturbación es maquinaria o ganado. El factor AT influye tanto en el término independiente como en la pendiente de la relación entre la resistencia a penetración y la profundidad.

Los coeficientes correspondientes a la parte fija del modelo (que es la que describe la relación entre la RP y la Profundidad una vez descontado el efecto aleatorio del bloque y el punto de muestreo) son los que se muestran a continuación en la tabla 46 . El modelo descrito equivale a dos ecuaciones para la RP, una para las zonas de bajo tránsito (AT = 0) y otra para las zonas de alto tránsito, ya sea por ganado, por maquinaria o por ambos (AT=1). La representación gráfica de ambas curvas y de sus intervalos de predicción se muestra en la figura 46, en la página siguiente.

Tabla 46. Coeficientes de los efectos fijos del modelo ajustado para la estimación de la Resistencia a Penetración (kPa) en función de la profundidad (modelo polinómico) y el nivel de tránsito de maquinaria y ganado.

T.Ind. x x2 _x3 _x4

Alto tránsito -82.51 208.67 -8.87 20.07• 10-2 -17.34•10-4 Bajo tránsito 159.03 225.79 -9.07 18.20• 10-2 -14.54•10-4

x = profundidad de muestreo; T.Ind.=Término independiente

A la luz de la estructura de efectos fijos obtenida para el modelo óptimo y de las curvas estimadas y sus correspondientes intervalos de predicción (figura 26), podemos afirmar que en los datos analizados se cumple que: 1) maquinaria y ganado generan un perfil de Resistencia a Penetración en las zonas de alto tránsito

143 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 So il de p th (c m) PR (kPa)

No disturbed Cattle Machinery

No disturbed Cattle Machinery Fitted models Model Prediction IC

significativamente diferente del de las zonas de bajo tránsito;2) dentro de las zonas de alto tránsito no se encuentran diferencias significativas entre los efectos medios de ambos agentes compactadores; 3) si calculamos la función diferencia entre los modelos ‘Alto’ y ‘Bajo’ tránsito, encontramos que la variación de RP inducida por maquinaria o ganado va en aumento desde la superficie hasta los 16,8 cm, punto en el que se produce la perturbación máxima en valor absoluto; 4) a partir de los 16,8 cm, la diferencia entre modelos disminuye hasta dejar de ser significativa lo que, teniendo en cuenta los intervalos de predicción, se produce en torno a los 36,8 cm de profundidad.

Fig. 46. Resistencia a penetración en función del tipo de perturbacion: A) Bajo Tránsito, B) Alto tránsito de maquinaria, C) Álto tránsito de ganado. Se representan así mismo los valores medios de RP predichos por el modelo mixto ajustado (tablas 45 y 46) así como los intervalos de confianza para estas predicciones.

Aunque, al igual que en la capa superficial, las tendencias descritas para los perfiles de compactación de maquinaria y ganado entran dentro de lo encontrado en bibliografía, lo más habitual es que se atribuya a maquinaria y ganado diferente comportamiento en profundidad. La mayoría de las veces la maquinaria acarrea niveles de compactación marcadamente más intensos y más profundos que los observados en la zona de estudio, mientras que el efecto del ganado suele ser, en teoría, más suave y superficial (algunos autores postulan incluso que su efecto en ningún caso supera los primeros 10-15 cm de suelo).