Como se puede apreciar, las descomposiciones obtenidas dependen del grado de acople que exista entre las variables del modelo en cuestión. También influye si se trata de un problema de simulación u optimización. En un problema de optimización, se busca minimizar una función objetivo fijando las diferentes variables de optimización, por lo que el grado de acople es mayor que en un problema de simulación. Aplicando MP4SO a un problema de optimización, uno puede detectar qué parte del modelo se encuentra desacoplada de las variables de optimización y la función objetivo, y esa parte es la que el programa está en condiciones de descomponer, generando entonces un bloque final con todas las ecuaciones que contengan variables de optimización y la función objetivo. Los tiempos de ejecución de los ejemplos, tanto para el modelo completo como para el particionado se encontraron entre los 10 y los 120 segundos ejecutados sobre un procesador Pentium 4 (3.00 Ghz).
Es importante resaltar que muchos de los bloques obtenidos en los ejemplos son de mínimo tamaño y resolución directa. Por lo tanto una vez resueltos, el usuario puede ya dejarlos de lado para focalizarse en los bloques de mayor tamaño. Estos últimos son los que generalmente requieren de un proceso de prueba y error, cambiando límites y valores iniciales de variables hasta lograr la convergencia de los mismos.
6.5 CONCLUSIONES
En este capítulo se presentó un nuevo software para simulación y optimización de procesos industriales denominado MP4SO, el cual se encuentra basado en la estrategia orientada a ecuaciones. MP4SO consiste en una herramienta que trabaja de manera interoperativa con el paquete comercial de modelado matemático GAMS. Este software basa su funcionamiento en el algoritmo de análisis de observabilidad conocido como Método Directo Extendido. El MDE es un algoritmo de particionamiento basado en teoría de grafos que efectúa un reordenamiento estructural de la matriz de incidencia correspondiente al modelo de estado estacionario de un proceso. Esta restructuración conduce a una forma triangular inferior en bloques, la cual define implícitamente una descomposición en subsistemas y un orden de precedencia para la resolución eficiente del sistema de ecuaciones asociado a dicha matriz.
Capítulo 6 MP4SO: Un Software de Partición de Modelos para Simulación y Optimización de Procesos Industriales
MP4SO puede ser utilizado tanto en modelos matemáticos estructuralmente singulares
como no singulares, correspondientes tanto a sistemas de ecuaciones lineales como no lineales. La aplicación de este software a problemas de grandes dimensiones, como son normalmente los procesos industriales, permite reducir las desventajas que naturalmente tiene la estrategia orientada a ecuaciones.
El software posee una interfase amigable que permite su empleo tanto en simulación, como en optimización. En un primer paso, se particiona el modelo usando el MDE, obteniendo una descomposición en subsistemas. En una segunda etapa, se alimenta a GAMS con la descomposición obtenida, a fin de realizar la simulación (sistemas no singulares) u optimización (sistemas singulares) del proceso bajo estudio, siguiendo el orden de resolución propuesto por nuestro algoritmo de descomposición. Finalmente, el sistema es resuelto usando los solvers de GAMS, mediante la resolución de cada uno de los subsistemas.
Para verificar el funcionamiento del software, se modelaron procesos industriales de diferente complejidad, entre los que se encuentra la columna de destilación reactiva tratada en detalle en el capítulo 5 de esta Tesis. Algunos de los casos de estudio fueron simulados y otros optimizados. La diversidad de acoplamiento de los modelos permitió obtener mejores o peores descomposiciones, dependiendo de si se trataba de simulaciones u optimizaciones, y del caso de estudio resuelto.
Comparando cualquier modelo particionado con el modelo original se pueden resaltar las siguientes ventajas:
• Un modelo particionado siempre tendrá menos requerimientos computacionales para llevar a cabo su resolución.
• El número de variables a inicializar para lograr la convergencia disminuye notablemente en modelos particionados, por lo que la ardua tarea de inicialización se ve simplificada.
• Gracias a MP4SO se facilita notablemente la etapa de revisión del modelo ante la aparición de errores en la resolución matemática. El software informa al usuario claramente cuál es el bloque infactible, de manera tal que sólo se deba realizar el
MP4SO: Un Software de Partición de Modelos para Capítulo 6 Simulación y Optimización de Procesos Industriales
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• En términos de tiempos de resolución, la mayor ganancia se da en la etapa de corrección de errores. Para un modelo particionado, esta etapa debe realizarse sólo para bloques específicos, mientras que para el modelo sin descomponer es necesario ejecutar el sistema completo innumerable cantidad de veces hasta lograr depurar todos los errores.
Capítulo 6 MP4SO: Un Software de Partición de Modelos para Simulación y Optimización de Procesos Industriales
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El objetivo global de esta Tesis Doctoral ha sido desarrollar métodos para llevar a cabo el análisis estructural de modelos matemáticos, de modo que se facilite la resolución de problemas en ingeniería de procesos. Dichos métodos fueron aplicados a los campos de diseño de instrumentación, simulación y optimización de procesos químicos. Para cumplir con dicho objetivo, se utilizó como herramienta principal un nuevo algoritmo de particionamiento de matrices denominado Método Directo, el cual fue desarrollado previamente por nuestro grupo de investigación.
En el campo de diseño de instrumentación se logró desarrollar una nueva versión del Método Directo, que a diferencia de los algoritmos para descomposición ya existentes, cuantifica la no linealidad inherente a un sistema de ecuaciones. De esta manera, se puede llevar a cabo la descomposición de un modelo matemático obteniendo subsistemas con el menor grado de no linealidad posible. Como se verificó en esta Tesis, la aplicación de esta nueva técnica de descomposición favorece el proceso global de diseño de instrumentación en dos aspectos principales: incremento en la velocidad de procesamiento de datos e incremento en el conocimiento acerca del nivel de redundancia del modelo. .
En los campos de simulación y optimización de procesos, se desarrollaron herramientas que integradas entre sí conforman un paquete completo para generación, partición y resolución de modelos matemáticos pertenecientes a plantas químicas, sean éstos cuadrados o no. Dicho paquete resulta sencillo de utilizar, muy flexible, y además combina las ventajas que naturalmente posee el enfoque de simulación secuencial modular con las del enfoque orientado a ecuaciones.
En este capítulo se resumen conclusiones obtenidas a partir de la aplicación de las diversas técnicas desarrolladas en el marco de esta Tesis para los diferentes campos de la