En sistemas el´ectricos com ´unmente el an´alisis de potencia se hace a trav´es de las po-
tencias aparente S [VA], activa P [W] y reactiva Q [VAR]; con el triangulo de potencias.
Estos conceptos son bastante claros cuando se trata de sistemas con cargas lineales
pero se complican cuando se trata de circuitos el´ectricos con dispositivos no lineales.
La potencia aparente es obtenida por el producto de los valores eficaces de tensi ´on
y corriente de un dipolo, y por el resultado de la suma de la potencia activa y reactiva,
independientemente de la naturaleza de la potencia reactiva, es posible proponer dos cir-
cuitos con varias similaridades y tambi´en grandes diferencias (un circuito lineal y otro no
lineal) analiz´andolos solo desde el punto de vista de potencia el´ectrica. Los dos circuitos
est´an constituidos por tres dipolos conectados en serie, conectados a una fuente de ten-
si ´on sinusoidal con valor de pico Vp y una resistencia de carga R, conectado a trav´es de
un dipolo espec´ıfico para cada caso.
En laFigura 3.1 se muestra un circuito lineal, este dipolo es un inductor lineal ideal de
valorL, tal que su reactancia, en la frecuencia considerada esta dada por el valorXL, sien-
do el m ´odulo de la impedancia total circuito
√ 2XL, con un angulo de 45 ◦ caracterizado por: FP =P S = √ 2 2 = cos(45 ◦ ) (3.1) S= √ 2P = √ 2Q (3.2)
donde:
FP: Factor de potencia.
S: Potencia aparente (m ´odulo) [VA].
P: Potencia activa [W].
Q: Potencia reactiva [VAR].
Y la tensi ´on eficazVef sobre el inductor y la resistencia para ambas es:
Vef =
Vp
2 (3.3)
Figura 3.1: Circuito el´ectrico lineal.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
Las potencias reactiva y activa se presentan sobre el inductor y resistencia respecti-
vamente, la corriente con valor eficaz Ief se encuentra atrasada en 45◦ en relaci ´on a la
tensi ´on de entrada.
Ief =
Vp
2R (3.4)
La potencia instant´anea presenta valores positivos, nulos y negativos, estos ´ultimos re-
intervalo donde la cargaL−Ract ´ua como generador de energ´ıa, fen ´omeno que se da solo
en presencia de una carga lineal reactiva. La Figura 3.2muestra la tensi ´on de entrada y
la corriente en el circuito lineal, se observa que esta corriente puede ser descompuesta en
dos componentesid eiq, estandoid en fase eiqen cuadratura en relaci ´on a la tensi ´on de
entradavconforme se observa en laFigura 3.3. Es preciso indicar queid eiq son corrien-
tes virtuales que permiten la interpretaci ´on del comportamiento de la corriente reactiva
lineal.
Figura 3.2: Tensi ´on de entradav y corrientei en el circuito lineal.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
De este modo tambi´en es posible obtener la potencia instant´aneapcon las componen- tespd ypqasociadas a las componentesid (en fase) eiq(en cuadratura) que se muestra en
laFigura 3.4, donde el valor medio de la potencia activa,P, se refiere a la componentepd
de la potencia instant´anea, aclarando que la componentepqes puramente reactiva (valor
Figura 3.3: Corriente instant´aneai en la carga lineal y sus componentes en faseid y en
cuadraturaiq en relaci ´on a la tensi ´on de entrada.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
p=v i (3.5)
Figura 3.4: Potencia media P e instant´anea p en la carga lineal y sus componentes pd y
pq, generadas por las corrientes en el faseid y en cuadraturaiqen relaci ´on a la tensi ´on de
entrada.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
que se trata de un triangulo rect´angulo, con sus otros dos ´angulos iguales a 45◦, donde la
orientaci ´on espacial se da por el desfase entre tensi ´on y corriente del circuito.
Figura 3.5: Tri´angulo de potencias del circuito el´ectrico lineal.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
− →
S =P +jQ (3.6)
De forma an´aloga al circuito lineal, se muestra el circuito no lineal en la Figura 3.6, en
este caso el dipolo es un diodo ideal de valor D, con el ´anodo conectado a la fuente de alimentacion y el c´atodo conectado a la resistenciaR, constituyendo el conjuntoD−Runa
carga no lineal para la fuente de entrada, caracterizado por:
FP =P S = √ 2 2 = cos(45 ◦ ) (3.7) S= √ 2P = √ 2H (3.8) donde: FP: Factor de potencia.
S: Potencia aparente (m ´odulo) [VA].
P: Potencia activa [W].
H: Potencia reactiva [VAR].
Figura 3.6: Circuito el´ectrico no lineal.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
Y la tensi ´on eficazVef sobre el inductor y la resistencia para ambas es:
Vef =
Vp
2 (3.9)
Las potencias reactiva y activa se presentan sobre el diodo y resistencia respectivamente,
la corriente con valor eficazIef se encuentra atrasada en 45◦ en relaci ´on a la tensi ´on de
entrada.
Ief =
Vp
2R (3.10)
La potencia instant´anea presenta valores positivos, nulos y negativos, estos ´ultimos re-
presentan la potencia reactiva devuelta por la cargaD−Ra la fuente de entrada, este es
la tensi ´on de entradavy la corriente en el circuito no lineali, se observa que esta corrien- te puede ser descompuesta (an´alisis de fourier) en tres componentes if, icc e ih, siendo
if la componente alterna en la frecuencia fundamental, iq la componente continua e ih
el conjunto de corrientes alternas de frecuencias multiplos de la frecuencia fundamental
(conjunto de arm ´onicas) conforme se observa en laFigura 3.8.
Figura 3.7: Tensi ´on de entradav y corrientei en el circuito el´ectrico no lineal. Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
Figura 3.8: Corriente instant´aneai en la carga no lineal y sus componentes: fundamental if, cont´ınuaicc y arm ´onicasih.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
De este modo tambi´en es posible obtener la potencia instant´aneapcon las componen- tespf,pccyphasociadas a las componentesif (fundamental),ic(continua) yih(arm ´onicas)
de la corriente i, que se muestra en laFigura 3.9, donde el valor medio de la potencia res-
pecto a las componentes pf de la potencia instant´anea, aclarando que las componentes
pcc yph son puramente reactivas, representando el valor medio nulo.
p=v i (3.11)
Figura 3.9: Potencia mediaP e instant´aneapen la carga no lineal y sus componentespf,
pcc y ph, generadas por las corrientes en instant´anea y sus componentes fundamentalif,
continuaicc y arm ´onicasih.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
La Figura 3.10 nos muestra el tri´angulo de potencias para este circuito lineal, se ob-
serva que se trata de un triangulo rect´angulo, con sus otros dos ´angulos iguales a 45◦,
con orientaci ´on espacial diferente al caso lineal, justamente para enfatizar la naturale-
za distinta de las dos potencias reactivas, la lineal (de desfasamiento) y la no lineal (de
Figura 3.10: Tri´angulo de potencias del circuito el´ectrico no lineal.
Fuente:INEP, Universidade Federal de Santa Catarina. “Harmˆonicas em Sistemas Indus-
triais de Baixa Tens˜ao’. 2011
Esta claro que los dos circuitos el´ectricos presentan diversas similitudes, topolog´ıa
con tres dipolos en serie, valores id´enticos para las tensiones y corrientes eficaces y por
consecuencia tambi´en para las potencias aparente, reactiva y activa (id´entico factor de
potencia).