Attribution of changes in streamflow to changes in land use and climate variability

En esta investigación tratamos de poner al resolutor en relación con los problemas, de manera que podamos observar la influencia de las características de las tareas en su comportamiento. Por ello hemos considerado lo que Kilpatrick (1978) denomina Problem-Solving Research Variables (variables en la investigación en resolución de problemas), retomadas y adaptadas en Kulm (1979) y en Puig y Cerdán (1988). Una primera clasificación de estas variables nos lleva a distinguir entre variables independientes, que son aquellas que pueden medirse antes de la ejecución de la tarea y variables dependientes, las que se obtienen de la medida de las respuestas de los sujetos a las tareas que se les plantean (Puig y Cerdán, 1988).

Las variables independientes en las que hemos centrado nuestra atención son las variables de la tarea, aquellas que describen alguna característica del problema. Concretamente, hemos tomado en consideración la estructura matemática del problema, la situación y el contexto en que se formula el enunciado y el formato de datos.

La estructura de datos hace referencia a la estructura matemática del problema. Los diferentes valores que toma vienen determinados por los datos (los sucesos14 y sus medidas) explícitamente mencionados en el enunciado del problema, la medida (probabilidad o porcentaje) por la que se pregunta y las relaciones que existen entre ellos. Así, la estructura de datos de cada problema vendrá definida por el nivel, la categoría, el tipo, el caso y la opción de pregunta, siendo el nivel (N0) y el tipo (T1)

constantes en todos los problemas objeto de estudio. En el apartado 5.1.1 (p. 187)

14

Recordemos que usamos el término "suceso" en un sentido amplio y no necesariamente como un elemento de una σ-álgebra. Pueden ser, además, proposiciones y conjuntos.

encontramos la clasificación de los problemas según su estructura de datos, que da los valores a esta variable.

Sobre las situaciones y contextos usados en la investigación ya tratamos en el capítulo anterior (apdo. 3.3, p. 44). Allí explicábamos que hemos considerado dos situaciones (la situación estadística y la situación test de diagnóstico) y dos contextos en cada una de estas situaciones, que hemos denotado por Estsocial, Estsalud, Diagsalud y Diagcalidad, como una forma abreviada de hacer referencia a la situación y al contexto conjuntamente.

Respecto al formato de datos, en el apdo. 3.2 (p. 40) vimos que la información numérica de un problema de probabilidad condicional podía tener naturalezas diversas y expresarse en formatos diversos. En esta investigación, la variable formato de datos toma tres valores diferentes: frecuencias, que representan los cardinales de los conjuntos de referencia de los sucesos, porcentajes y probabilidades, entendidas estas últimas como números decimales comprendidos entre cero y uno. Como ya hemos hecho notar anteriormente, los diferentes formatos de datos pueden interpretarse como el resultado de expresar las medidas de probabilidad usando diferentes escalas de medida. Así, las frecuencias se mueven en el intervalo [0, N], donde N es el tamaño total de la muestra; los porcentajes varían en [0, 100] y las probabilidades en el intervalo [0, 1].

Por otra parte, hemos tenido en cuenta también la variable expresión de la

condicional en la pregunta del problema, que hace referencia a la construcción

gramatical utilizada para expresar un dato condicional en los problemas de enunciado verbal. Siguiendo a Puig y Cerdán (1988, p. 31), se trataría de una variable de la tarea de carácter sintáctico, puesto que tiene que ver con el orden y las relaciones de las palabras y símbolos que contiene el enunciado del problema. En Lonjedo (2007) se muestra un estudio de las diferentes construcciones que expresan condicionalidad. En nuestra investigación fijaremos esta variable, asignándole dos de los valores que, a la luz de las investigaciones de Lonjedo (2007), generan menos errores de interpretación y que sintácticamente se caracterizan por mostrar primero la restricción del espacio muestral y después, preguntar por la probabilidad del suceso condicionado:

Para los dos primeros cuestionarios (pre-test): “Entre los que… ¿qué porcentaje…?”

En el tercer cuestionario (post-test): “Los/as que…, ¿qué probabilidad tienen de …?”

Otro tipo de variables independientes son las llamadas variables del sujeto, que son las que describen o miden alguna característica del sujeto, es decir, del resolutor del problema. Respecto a este tipo de variables, en nuestra investigación hemos prestado atención al nivel académico (que hemos fijado en 4º de la ESO) y al hecho de haber recibido o no instrucción previa en probabilidad. Esta última característica de la

trayectoria escolar de los estudiantes ha tenido influencias de tipo metodológico sobre la variable de la tarea formato de los datos, pues ninguno de los estudiantes había recibido instrucción en probabilidad en el periodo del curso escolar previo al inicio de la investigación y la mayoría de ellos tampoco había estudiado la probabilidad en los cursos académicos anteriores. Esto nos obligó a expresar los datos en forma de frecuencias y porcentajes, en lugar de probabilidades, en los dos primeros cuestionarios previos al experimento de enseñanza.

A modo de resumen, la siguiente tabla recoge el conjunto de las variables independientes consideradas en la investigación:

Variables que se activan Variables que se fijan Variables de la tarea Estructura de datos. Situación y contexto. Formato de datos. Estructura semántica y sintáctica para la expresión de la condicionalidad en la pregunta del problema.

Variables del

sujeto 

El nivel académico.

El hecho de no haber recibido instrucción previa en probabilidad durante el curso escolar en el que se llevó a cabo la investigación.

Tabla 4.1. Variables independientes en la investigación .

Quedaría hablar de las variables dependientes de la investigación, es decir, de aquellas variables explicativas de lo producido por los estudiantes que nos permitirán, entre otras cosas, observar las influencias de las variables independientes sobre la actuación de los resolutores. Aquí nos limitaremos a señalar que hemos considerado un conjunto de variables del proceso y del resultado (Kulm, 1979), que trataremos detalladamente en el apdo. 4.9 (p. 144), cuando abordemos la metodología de análisis de las resoluciones de los estudiantes. Sólo avanzaremos que las variables del proceso son las que describen cualquier característica del proceso de resolución del problema (estrategias de resolución, uso de herramientas heurísticas, algoritmos, errores cometidos, etc.) y las variables del resultado tienen que ver con el resultado o respuesta dada por el resolutor (correcta/incorrecta; completa/incompleta; etc.).

4.3 − DISEÑO DE LOS ENUNCIADOS PARA LAS PRUEBAS.

El diseño de los enunciados para las pruebas se realizó en el marco del proyecto más amplio mencionado anteriormente, el proyecto EDU2008-03140. Los miembros del equipo de investigación elaboramos un listado de problemas de nivel N0, de enunciado

verbal, con los datos expresados en frecuencias, que recorrían todas las categorías, casos y opciones de pregunta, para cada uno de los cuatro contextos objeto de estudio:

Estsocial, Estsalud, Diagsalud y Diagcalidad. El objetivo era disponer de una batería de problemas a partir de la cual poder diseñar las diferentes pruebas que se administrarían en los estudios empíricos del proyecto, entre los que destacan el de las dificultades de los problemas (Carles y otros, 2009) y el de las influencias del contexto y la estructura de datos (Edo, 2010). En estos problemas usamos un único formato de datos, las frecuencias para las cantidades conocidas y los porcentajes condicionales para las preguntas, forzados por las características de la muestra de estudiantes, sin enseñanza previa en probabilidad. Estos enunciados son fácilmente transformables a enunciados con los datos en forma de porcentajes o probabilidades, conservando no sólo el resto de características del problema (estructura de datos y contexto) sino también el valor numérico de las probabilidades implicadas, por lo que sirvieron de base para el diseño de los tres cuestionarios usados en la investigación de la que damos cuenta en esta memoria. El listado completo, que se encuentra en el Anexo 1 (p. 383), consta de 30 enunciados verbales, que podemos agrupar en cinco bloques. Cada bloque incluye un problema de cada categoría y caso (excepto del caso 1 de la categoría C1, para el que

todos los problemas son algebraicos e indeterminados) y se caracterizan por lo siguiente:

Los problemas del 1 al 6 se plantean en la situación estadística, contexto social (Estsocial), considerando para los sucesos básicos A y B, las características dicotómicas: “ser chica / ser chico” y “usar gafas / no usar gafas”.

Los problemas del 7 al 12 se plantean en la situación estadística, contexto salud (Estsalud), considerando, para los sucesos básicos A y B, las características dicotómicas: “tratarse con un antibiótico / no tratarse con antibiótico” y “curarse / no curarse”.

Los problemas del 13 al 18 se plantean en la situación test de diagnóstico, contexto salud (Diagsalud), considerando para los sucesos básicos A y B, las características dicotómicas: “estar enfermo / no estar enfermo” y “dar positivo en el test / dar negativo en el test”.

Los problemas del 1a al 6a sólo se diferencian de los problemas del 1 al 6, en la información numérica (tamaño de la muestra y frecuencias).

Los problemas del 13a al 18a se plantean en la situación test de diagnóstico, contexto control de calidad (Diagcalidad), considerando las características dicotómicas para piezas fabricadas: “ser una pieza correcta / ser una pieza defectuosa” y “ser calificada de correcta / ser calificada de defectuosa”.

Cada enunciado incluye tantos apartados para la pregunta como opciones de pregunta tiene según su categoría y caso. Teóricamente, tendríamos un PTPC diferente por cada apartado pero, a efectos prácticos, hemos englobado bajo un mismo nombre (Problema 1, Problema 2, etc.) a todos los PTPC que tienen en común la parte

informativa del enunciado. Debemos aclarar, también, que el objetivo de incluir el cuarto bloque (problemas del 1a al 6a) es el de evitar el “efecto memoria” que podría producirse en los estudiantes cuando en un mismo cuestionario aparecen dos problemas con los mismos sucesos elementales y las mismas medidas (frecuencias, porcentajes o probabilidades) para dichos sucesos. Sólo se consideró necesaria esta precaución para la situación estadística, contexto social, ya que, como veremos, se trata del contexto menos influyente en las dificultades de los problemas.

La Tabla 4.2 (p. 97) resume las características de cada uno de los 30 problemas.