Battery Performance and Technology Comparison

El algoritmo de Sistema de Colonia de Hormigas para dar solución al problema de Ruteo de Vehículos con Capacidad limitada, está inspirado según Gambardella & Dorigo [1997], en el comportamiento real de las hormigas, las cuales siempre encuentran el camino más corto entre el lugar donde habitan y las fuentes de comida, debido al intercambio indirecto de información a través de la deposición de feromona.

Este algoritmo lleva a cabo una búsqueda constructiva en paralelo y de manera probabilista, que es realizada por agentes artificiales (Colonia de hormigas), que se mueven partiendo de un depósito central, a través de los estados del problema de manera iterativa hasta que todos los

nodos del problema hayan sido visitados, sin violar las restricciones de capacidad, aplicando repetidamente mecanismos de explotación y exploración, con dos niveles de deseabilidad que indican que tan deseable es ir de un lugar a otro y considerando además el nivel de feromona que indica que tan proficiente ha sido en el pasado un movimiento.

El método propuesto se define partiendo primeramente del establecimiento del parámetro que determina la importancia relativa de la explotación vs exploración. Seguidamente se genera un número aleatorio q de manera que si es menor o igual a como bien se muestra en la ecuación 3.1, se escoge el mejor arco de acuerdo con la expresión de explotación, de lo contrario se escoge la exploración tal y como se representa en la ecuación 3.2.

,

0

q

0

q

( ) ( )[

]

[

( )]

{

}

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

_τ

_⋅

_η

_{⋅∑ ξ}

_≤

=

β δ

dlc

EXPT

q

q

si

j

,

i

j

,

i

j

,

i

max

arg

EXPT

0 [3.1]

( )

[

]

[

( )]

[

( )]

( )

[

]

( )

[

( )]

( )

( )

⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ∈ ∑ ∈ μ δ ξ ⋅ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡_η β ⋅ τ ξ ⋅ η ⋅ τ = δ dlc 0 i J EXPR Si i k J j , i j , i j , i j , i j , i j , i EXPR k [3.2] donde: :

EXPT Elección de un arco

(

)

mediante la explotación (ver expresión 3.1).

)

j i, :

EXPR Elección de un arco

(

i, j mediante la exploración (ver expresión 3.2).

τ

: Valor de la feromona en el arco

( )

i, j .

η

: Valor de heurística hasta nodo "

j

" en el arco

( )

i, j , (ver Pseudocódigo 2), referido al objetivo

de mínimo recorrido.

ξ

: Valor de heurística hasta el nodo "i" en el arco

( )

i, j , referido al máximo aprovechamiento de la capacidad (ver Pseudocódigo 2).

δ

: Parámetro que determina la importancia relativa de la feromona vs aprovechamiento de la capacidad.

:

β Parámetro que determina la importancia relativa de la feromona vs el tiempo.

:

q

Número aleatorio entre [0,1]. 0

q

: Parámetro entre [0,1] que determina la importancia relativa de la explotación vs exploración.

:

i

Orígenes.

:

j

Destinos.

μ

: Universo de nodos que quedan por visitar.

)

(i

J

k : Conjunto de nodos que le falta visitar a la hormiga k posicionada en el nodo " ".

i

Como fue descrito en la Tabla 2.5, en ocasiones la feromona inicial (valor probabilístico) puede ser generada de forma aleatoria entre [0; 1] o mediante la heurística del vecino más cercano. En

esta investigación se plantea dicha feromona inicial de acuerdo con la última variante expresada anteriormente (ver expresión 3.3).

0 0 L 1 = τ [3.3] donde:

:

0

τ

Valor de feromona inicial.

:

0

L

Valor de tiempo total de recorrido a través de la heurística del vecino más cercano (ver

Pseudocódigo 1).

A continuación se representan los Pseudocódigo 1 y 2, los cuales especifican el procedimiento general empleado por las hormigas, y el procedimiento empleado para la construcción de nuevas soluciones respectivamente.

Pseudocódigo 1: Procedimiento General del Sistema Colonia de Hormigas

1. Fase de inicialización

- Inicializar parámetros del Sistema de Colonia de Hormigas y del problema. - Obtener una solución inicial

ψ

nn _{con la heurística del Vecino más Cercano.}

-

ψ

gb

←ψ

nn_{, donde}

ψ

gb

_,

_{es la mejor solución global}

- ← Longitud total (en términos de tiempo) de la ruta perteneciente a la mejor solución. Inicialmente es

gb

L

nn

L

- Inicializar el nivel de feromona - Para cada par de nodos

( )

i, j :

( ),

τ

0

τ

i

j

=

, donde, 0

(

)

1 −

⋅

=

n

L

nn

τ

2. Ciclo realizado por cada hormiga k Do Until Criterio de parada = True

For each Hormiga k

- Construir una solución empleando

ψ

k

nueva –hormiga -activa. k

j

cliente−

∉ψ

−

∀

If

L

_k

≤L

_gbThen k gb k gb L L = :

ψ

=

ψ

End if End for Loop 3. Actualización

- Realizar actualización global de la feromona

( ) (

) ( )

gb gb i,j L / j , i 1 j , i = −α ⋅τ +α ∀ ∈ψ τ :

α

Nivel de evaporación global de la feromona.

:

gb

ψ

Mejor tour.

Pseudocódigo 2: Procedimiento de Nueva Hormiga Activa

1. Inicialización

- Ubique la hormiga k en el depósito en el vehículo : - Inicialice Tiempo - actualv,k ←0, cargav,k ←0, v←0

2. Ciclo para que cada hormiga construya su tour.

Para la hormiga k ubicada en el nodo (inicia en depósito), se determina el conjunto de nodos que no violen las restricciones de capacidad de los vehículos. Si el nodo no es el depósito, incluirlo en el conjunto.

i

N

_ik

i

For each

i∉N

_ik

- Calcule el nivel de deseabilidad para ambos objetivos de la siguiente manera:

ij

Tiempo

=

t

_recorridoij

+t

_servicioj

ij

Dist

= Máx(1,Tiempo

ij

)

ij ij Dist n = 1 v j i ij

Q

d

d

iento

Aprovecham

=

+

, donde Qv , es la capacidad del vehículo "v"

ij

iento

Aprovecham

=

ξ

- Seleccione probabilísticamente el siguiente nodo a visitar

j

empleando

n

_ij y

ξ

_ij de acuerdo con los mecanismos de explotación y exploración. Ecuación 3.1 y 3.2 If nodo seleccionado

j

no viola capacidad Then

Actualice la ruta:

ψ

k ←

ψ

k + j

Acumule tiempo:

L

_k

←L

_k

+Tiempo

_ij

Actualice localmente la feromona empleando la siguiente ecuación.

( ) (,

1

ρ) ( )τ

,

ρ

τ

0

τ

i

j

←

−

⋅

i

j

+

⋅

If nodo seleccionado <> depósito Then Tiempo – actualv, k ←Tiempoij

Cargav, k ← Cargav, k + dj Else Regresar al depósito: v ← v+1, Tiempo - actualv, k ←0, Cargav, k ←0 End if Else Regresar al depósito:

v ←v+1, Tiempo – actualv, k ←0, Cargav, k ←0

End if End for

:

ρ

Nivel de evaporación local de la feromona.

De acuerdo con las características del Reordenamiento del Transporte descritas en el Capítulo I de la presente investigación, resulta necesario preveer el surgimiento de órdenes imprevistas durante la ejecución del proceso de transportación. Estas órdenes tienen que ser insertadas en las rutas previamente establecidas cumpliendo con las restricciones de capacidad y logrando optimizar además los objetivos trazados. Por tales motivos se plantea una heurística de inserción dinámica (ver Pseudocódigo 3) para órdenes imprevistas, la cual posibilita comprobar por cada par de nodos del grafo un valor de inserción acorde con el mínimo tiempo recorrido y mejor aprovechamiento de los vehículos.

Valor de inserción dinámica (VI) para una orden de transportación imprevista:

[

] ( ) ( ) ( )[

]

( )

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + − + = v w j k , v Q d d i a arg C / w , i t j , i t j , w t j , w , i VI [3.4] donde: :

w Nodo insertado (cliente con una orden de transportación imprevista).

:

t

Tiempo de recorrido entre los nodos especificados en la expresión.

( )i

:

arga

_v,k

C

Carga acumulada por el vehículo " " en el nodo "v

i

".

:

v

Q

Capacidad del vehículo " ". v

j w

d

d

,

: Demandas de transportación en los nodos " " y "w

j

" respectivamente.

Pseudocódigo 3: Procedimiento para la inserción de órdenes imprevistas

=

O conjunto de clientes imprevistos

=

R conjuntos de rutas pertenecientes a la solución

ψ

gb

While O≠Ø do

Máx VI ←∞:actualizar rutas False For each w∈Odo For each

( )

i, j ∈R If dw≤ Qv – Cargav, k (

i

) + dj Then For each

( )

i, j ∈Rdo If VI < Máx. VI Then

ψ

gb ←

ψ

gb + w ∀

( )

i, j

Actualizar ruta ←True End If End for End If End for End for End wile

El Sistema de Colonia de Hormigas finaliza cuando se ha cumplido un tiempo especificado de ejecución del algoritmo, o cuando no se ha encontrado una disminución a la mejor solución luego de un número especificado de iteraciones.

A partir de la implementación de los pseudocódigos propuestos se pueden obtener los resultados siguientes: tiempo mínimo teniendo en cuenta la demanda de todos los clientes, cantidad de vehículos a utilizar con sus respectivas capacidades y en qué posiciones deben insertarse las órdenes imprevistas.

3.4. Conclusiones Parciales

1. La creación de la base de casos para la clasificación de la herramienta de solución condujo a la revisión de 34 investigaciones realizadas en el campo de la optimización de problemas de transporte.

2. La aplicación experimental del procedimiento permitió ubicar la solución del problema de Reordenamiento del Transporte en el municipio de Yagüajay, en el área de las herramientas heurísticas, evidenciándose la elevada complejidad de dicho problema.

3. Con la aplicación del procedimiento se pudo seleccionar la herramienta pertinente para la optimización del Reordenamiento del Transporte, resultando la más apropiada el uso de Sistema de Colonia de Hormigas (ACS).

4. El algoritmo propuesto para la optimización del Reordenamiento del Transporte en el municipio de Yagüajay considera las rutas más cortas, así como el mejor aprovechamiento de las capacidades de los vehículos, además del restablecimiento de las rutas teniendo en cuenta órdenes imprevistas.

CONCLUSIONES GENERALES

1. El estudio bibliográfico realizado reveló la no existencia de un procedimiento que abordara de forma integral y detallada el proceso de toma de decisiones referido a la optimización del transporte, considerando las etapas pre-optimización, optimización y post-optimización. En este sentido, la mayoría de los procedimientos se enfocan a la optimización concreta sin tener en cuenta otros elementos de relevancia.

2. El procedimiento para asistir el proceso de toma de decisiones referido a la optimización del Reordenamiento del Transporte, constituye el aporte medular de la presente investigación al proceso de perfeccionamiento empresarial que se desarrolla en el país.

3. El análisis de clasificación relativo a identificar el área de solución, exacta o heurística, para un problema de transporte dado, representa un aporte esencial para elevar la efectividad en el proceso de toma de decisiones referido a la optimización del transporte.

4. El algoritmo de solución propuesto para el Reordenamiento del Transporte en el municipio de Yagüajay, constituye un aspecto novedoso de la presente investigación, adecuándose esta herramienta a las características reales de dicho problema.

5. Los municipios pertenecientes a la provincia de Sancti Spíritus, así como otros territorios del país, contarán con un procedimiento robusto dirigido a la solución del proceder empírico en el proceso de toma de decisiones relativo al Reordenamiento del Transporte.

RECOMENDACIONES

1. Realizar la implementación computacional del algoritmo propuesto en el Capítulo III de la presente investigación con vista a la obtención de los resultados concretos.

2. Ampliar la base de casos para la clasificación, posibilitando mejorar el aprendizaje y entrenamiento del clasificador.

3. Hacer extensiva la aplicación del procedimiento a otros municipios de la provincia de Sancti Spíritus.

4. Desarrollar planes de capacitación en la dirección provincial del transporte en Sancti Spíritus, con el objetivo de mejorar la comprensión del procedimiento propuesto debido a su inminente complejidad.

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