La mecánica de los fluidos se refiere al estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea en reposo o en movimiento. Los fluidos pueden ser líquidos (agua, aceite, o gasolina) o gases (aire, oxigeno, nitrógeno o helio). El comportamiento de los fluidos afecta nuestra vida cotidiana de muchas maneras; por ejemplo, cuando cárganos el combustible en nuestros automóviles, la gasolina se carga a través de un sistema de distribución compuesto de bombas, válvulas, mangueras y/o tubos. La fuente de la gasolina puede ser un tanque de almacenamiento o un camión cisterna.
El flujo de la gasolina desde su fuente hasta la descarga en el automóvil está controlado por los principios de la mecánica de fluidos.
A continuación se presentan algunos conceptos básicos relevantes en este trabajo de tesis. Todos los conceptos aquí expuestos están basados en la siguiente referencia: Mott (2006)
2.3.2.1
Líquidos, Gases, Fuerza, Masa y Presión
En el estudio de la mecánica de fluidos es importante la diferencia entre gases y líquidos: los líquidos son sólo ligeramente compresibles. Los gases son fácilmente compresibles. La compresibilidad se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuando hay un cambio en la presión que experimenta.
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Masa (m) es una medida de la cantidad de fluido y está dada en (Kg). Peso (w) es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atraído hacia la Tierra por la acción de gravedad, g, por la ley de gravitación de Newton. Es decir,
(2. 1)
Donde g = 9.81 m/s2. Así que la unidad del Peso está dada en N
(Newton).
La presión (p) se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un
área unitaria de una sustancia. Esta dada por:
(2. 2) Donde
p = Presión; F = Fuerza (N); A = Área (m2); Pascal (Pa) = N/m2
En la Figura 2.6 la presión actúa uniformemente en todas direcciones sobre un pequeño volumen de fluido. Además, en un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a la frontera, como en la Figura 2.8 es el caso de un ducto.
Figura 2. 6La Presión Actúa de Forma Uniforme en Todas Direcciones Fuente: (Mott, 2006)
Superficie del fluido
p p
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2.3.2.2
Densidad y Peso Específico
La Densidad (ρ) se define como la cantidad de masa por unidad de
volumen de una sustancia. Por lo consiguiente, está dada por:
(2. 3)
En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cúbico.
El Peso Específico (γ) es la cantidad de peso de peso por unidad de
volumen de una sustancia y está dado por:
(2. 4)
Donde V es el volumen de la sustancia que tiene el peso w. Las unidades del peso específico son Newtons por metro cúbico (N/m3).
2.3.2.3
Viscosidad
La facilidad con que un líquido se derrama es una indicación de su
viscosidad. Por ejemplo, el aceite frío tiene una alta viscosidad y se derrama muy
lentamente, mientras que el agua tiene una viscosidad relativamente baja y se derrama con bastante facilidad. Viscosidad puede ser definida como la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas.
Cuando un fluido se mueve, se desarrolla en él una tensión de corte, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. La tensión de corte (τ), puede definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia. En un fluido como el agua, el aceite, el alcohol, o cualquier otro líquido, encontramos que la magnitud de la tensión de corte es directamente proporcional al cambio de velocidad entre diferentes posiciones de fluido.
Lic. Edith Gabriela Rodríguez Rojas 28 Figura 2. 7Gradiente de Velocidad en un Fluido en Movimiento
Fuente: (Mott, 2006)
Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido está en contacto con una superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera. En la Figura 2.7, el fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la rapidez de cambio de velocidad con respecto a la posición y es lineal; esto es, varía como línea recta. El
gradiente de velocidades una medida del cambio de velocidad y se define como Δv/
Δy. El hecho de que la tensión de corte del fluido es directamente proporcional al
gradiente de velocidad puede establecerse matemáticamente como:
(2. 5)
Donde la constante de proporcionalidad μ se conoce como viscosidad dinámica del fluido.
Una diferencia importante que se debe entender es la de los fluidos newtonianos y los fluidos no newtonianos. Cualquier fluido que se comporte de acuerdo con la Ecuación (2.5) se conoce como newtoniano. Los fluidos más comunes, como agua, aceite, gasolina, alcohol, queroseno, benceno y glicerina, están clasificados como fluidos newtonianos.
� � Superficie en movimiento
Superficie estacionaria
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2.3.2.4 Flujo de Fluidos, Conservación de la Energía y la Ecuación
de Bernoulli
El caudal (Q) es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo. Se calcula con la ecuación:
(2. 6)
Donde A es el área de la sección y v es la velocidad de flujo. Por lo consiguiente, las unidades de Q se pueden derivar como sigue: ⁄ .
El método para calcular la velocidad de flujo de un fluido en un sistema de conducto cerrado (tubería, ductos), dependen del principio de continuidad. Considerando la Figura 2.8, un fluido fluye de la sección 1 a la sección 2 con una rapidez constante. Es decir, la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante. Si no se agrega fluido, se almacena o se retira de la sección 1 y la sección 2, entonces la masa del fluido que pasa por la sección 2 en un tiempo dado, debe ser la misma que la que fluye por la sección 1, en el mismo tiempo. Lo anterior se puede expresar en términos de la rapidez de flujo de masa (M) como:
Donde , por lo tanto se tiene que:
(2. 7)
Figura 2. 8 Parte de un Sistema de Distribución de Fluido y Elementos de Fluido Utilizados en la Ecuación de Bernoulli
Fuente: (Mott, 2006) p1 p2 v2 v1 Nivel de referencia Flujo 1 2 z1 z2 1 2 1, 1, 1 1, 1, 1 Elemento de fluido Elemento de fluido
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La ecuación anterior se le conoce como ecuación de continuidad. Es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos. Sin embargo, si el fluido se encuentra en el tubo de la Figura 2.8 es un líquido que puede ser considerado incompresible, entonces los términos ρ1 y ρ2 de la ecuación 2.6 son iguales; la ecuación finalmente
queda como:
(2. 8)
Así que: Q1 = Q2
En el análisis de un problema de línea de conductos, como el que se ilustra en la Figura 2.8, toma en cuenta toda la energía del sistema. Si se considera un elemento de fluido, como el que se muestra en la Figura que puede estar dentro de un conducto de un sistema de flujo. Puede estar localizado a una cierta elevación z, tener una cierta velocidad v y una presión p. El elemento de fluido tendrá las siguientes formas de energía.
Energía potencial. Debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia está dada por:
�
(2. 9)Donde w= peso del elemento.
Energía Cinética. Debido a su velocidad, la energía cinética del
elemento es:
⁄ (2. 10)
Energía de Flujo. En ocasiones conocida como energía de presión o
trabajo de flujo, ésta representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. La energía de flujo (FR) se calcula como:
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⁄ (2. 11)
La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suma, representada con E:
� � � �
�
1
Considerando el elemento de fluido de la Figura 2.11, que se mueve de la sección 1 a la sección 2. Los valores de p, z y v son diferentes en las dos secciones.
En la sección 1, la energía total es:
�
11 1
1 En la sección 2, la energía total es:
�
Si no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de la energía requiere que:
� �
1
1
1
El peso (w) del elemento es común a todos los términos y se le puede cancelar. la ecuación se convierte en:
(2. 12)
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2.3.2.5
Pérdidas de Energía y la Ecuación General de la Energía
A continuación se presentan las Pérdidas deEnergía de un sistema en términos de energía por unidad de peso o de fluido que fluyen en un sistema. Como símbolo se usa la letra h, específicamente se usan las siguientes pérdidas de energía en un sistema: hA = Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como puede ser una bomba; hR = Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico como puede ser un motor; y hL = Pérdidas de energía por parte del sistema, debidas a fricción en la tubería, o pérdidas menores debidas a la presencia de válvulas, codos y conectores.
La Ecuación General de Energía, en general, es una expansión de la
ecuación de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presentan pérdidas y adiciones de energía. La interpretación lógica de la ecuación de energía se puede observar en la Figura 2.9, que representa un sistema de flujo.
Figura 2. 9 Sistema de Flujo de Fluido que Ilustra la Ecuación General de Energía Fuente: (Mott, 2006) Motor �1 ��1 1 �1 � �� � 1 2 Bomba Válvula de compuerta Tubería Dirección de Flujo hA hR hL
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Los términos E1 y E2 denotan la energía que posee el fluido por unidad
de peso en las secciones 1 y 2, respectivamente, para tal sistema, la expresión del principio de conservación de energía es:
(2. 13)
La energía que posee el fluido por unidad de peso es:
(2. 14)
La ecuación queda entonces:
(2. 15)
La ecuación anterior se conoce como la Ecuación de Energía. Al igual que con la ecuación de Bernoulli, cada término de la Ecuación (2.15) representa una cantidad de energía por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema.