3.5 Biological Testing
3.5.2 Biological Assessment
Computers, al momento en que despedían con la mano a sus nuevos socios inversionistas, que se encontraban subiendo a bordo de su avión privado.
“Claro que sí, Lee. Fue un material bastante bueno. Pero te vas a dar cuenta de que, en los negocios, hay más cosas en la vida que reunir datos. También tienes que tomar decisio- nes, y a menudo no tienes todos los datos que hubieras de- seado tener debido a que intentas adivinar qué sucederá en el futuro, y no lo que ha sucedido en el pasado. Vamos al coche y en el camino te explico.”
“Cuando echamos a andar Loveland Computers, se trata- ba en gran medida de un negocio de ventas al por mayor. Traíamos las computadoras de Taiwan, Corea o de algún otro lugar, y simplemente las empacábamos para mandarlas a nuestros clientes. En la actualidad, todavía hacemos eso para algunos de los productos, pero necesitábamos fabricar a la medida los de mayor venta, de modo que instalamos una lí- nea de ensamblaje aquí. No voy a decir que se trataba de una fábrica, pues no hay nada que ‘fabriquemos’ nosotros. Com- pramos las cubiertas en un lado, los discos duros en algún otro y así sucesivamente. Luego ponemos en funcionamien- to la línea de ensamblaje para armar las máquinas, justo con la configuración con que las piden los clientes.”
“¿Por qué no simplemente equipan todas las máquinas con todo lo que hay, tío?”
“Buena pregunta, pero he aquí la razón por la cual no po- demos permitirnos hacer eso. En este asunto, el precio es muy importante, y si cargamos una máquina con algo que el
cliente nunca va a utilizar —por ejemplo, si añadimos un dis- co duro de gran capacidad a una máquina que se va a utilizar en una red local donde la mayoría de los datos se almacenan en un disco central— uno termina eliminándose a sí mismo del mercado, o vendiendo con pérdidas. No podemos permi- tirnos hacer ninguna de las dos cosas. Cuando lleguemos a la oficina, quiero que pases a ver a Nancy Rainwater, ella es la jefa de producción. Necesita algo de ayuda para elaborar su programa de este mes. Esto te deberá dar algo de experiencia con la toma de decisiones en el mundo real.”
Nancy Rainwater llevaba cinco años trabajando con Lo- veland Computers. Aunque no tenía muchos estudios, ya que creció en una granja de las cercanías, había adquirido algu- nas importantes habilidades prácticas acerca del manejo de la fuerza de trabajo y sobre la manera de tener el trabajo ter- minado a tiempo. Su ascenso hasta el puesto de supervisora de producción había sido rápido. Nancy le explicó su proble- ma a Lee en los términos siguientes:
“Tenemos que decidir si paramos la producción el día de Martin Luther King, el 20 de este mes. La mayoría de nues- tros obreros tiene hijos que no van a asistir a la escuela ese día. Tu tío, el señor Azko, no quiere dar el día con goce de sueldo, pero accedería a darles el día libre a los trabajadores sin pagarles nada, si este mes cuenta con suficientes días la- borables para cumplir, al final del mismo, con los objetivos de producción.”
“Bueno, eso no debe ser muy difícil de resolver, simple- mente cuenta el número de PCs que se producen en un día normal y la cantidad de las que se pretende fabricar en el mes, efectúa una división y obtendrás el número de días que necesitas”, respondió Lee con toda confianza.
“Sí, ya lo hemos calculado. Sin contar el día de hoy, que- dan 19 días de trabajo hasta que finalice el mes y necesitare- mos 17 días para completar la producción.”
“Entonces deja que los trabajadores se tomen el día de Martin Luther King”, concluyó Lee.
“Pero no es nada más eso —continuó Nancy—. Estamos en una temporada de gripes y catarros. Si muchos trabajado- res se reportan enfermos, y créeme que eso sucede cuando hay un bicho rondando el ambiente, voy a tener que parar la línea ese día. Tengo registros que se remontan a un par de años, desde que estoy en este puesto. En un día normal de in- vierno existe una probabilidad de 1 entre 30 de que tengamos que parar la producción debido al número de trabajadores en- fermos.
Y siempre está la posibilidad de que se nos venga encima una tormenta de nieve, tal vez hasta dos, entre hoy y el fin de mes. Hace un par de años, dos de nuestros trabajadores su- frieron un terrible accidente automovilístico, cuando se diri- gían hacia acá, el tiempo se puso realmente malo. De modo que el abogado de la compañía nos recomendó que tuviéra- mos una política muy flexible con respecto a los días neva- dos. Si los caminos se ponen peligrosos, cerramos la línea de producción y perdemos el día. No puedo programar trabajo
los fines de semana, eso significaría un salario y medio más, además de los costos de mantenimiento.”
“Me inclinaría mucho más a parar actividades el día de King si pudiera tener un grado razonable de certeza de que podremos contar con el suficiente número de días laborables en lo que resta del mes. Pero me imagino que no tienes una bola de cristal.”
“Bueno, tal vez no sea exactamente una bola de cristal, pero tengo algunas ideas”, respondió Lee, al tiempo que se encaminaban de regreso hacia las oficinas administrativas e iba anotando algo en su libreta. “A propósito —comentó el joven Azko, volviéndose hacia Nancy Rainwater—, ¿cuál es tu definición de ‘un grado razonable de certeza’?”
Preguntas de estudio:¿Qué estaba anotando Lee en su li-
breta? ¿Qué tipo de cálculos hará Lee y qué información adi- cional va a necesitar? ¿Qué diferencia hay en el hecho de que Nancy defina por “grado razonable de certeza” el lograr el objetivo de producción el 75% de las veces o hacerlo el 99% de las veces?
Ejercicio de base de datos
computacional
HH Industries
Gary Russell, gerente de operaciones, alcanzó a Laurel cuan- do salían de la reunión de directivos. “Eso fue impresionante —le comentó—. No tengo, que digamos, mucha experiencia con la estadística, pero me parece que es una herramienta de análisis bastante potente. Has estado en la empresa poco tiempo, pero parece como si ya tuvieras alguna visión de nuestra actitud en los negocios; eso va a ser realmente útil pa- ra nosotros.”
“Gracias —respondió Laurel—: Sólo fue algo básico. Pero tienes razón, se pueden hacer cosas sorprendentes ¡si sabes dónde empezar! Avísame si hay algo en tu área que pueda analizar.”
“Bueno, ya que lo mencionas —sonrió Gary—, en reali- dad necesito preguntarte algo. Déjame ponerte un poco en antecedentes. Cuando HH Industries tomó la decisión de rea- brir uno de los almacenes del noreste, después del fracaso de Ohio, hicimos un estudio en conjunción con la UPS, la com- pañía transportista con la cual tenemos la mayoría de nues- tros tratos. Utilizando alrededor de seis meses de datos sobre envíos, la UPS determinó, utilizando algunos programas de cómputo, el sitio óptimo para instalar nuestro almacén. En esa época parecía una metodología sólida, y no cabe ningu- na duda de que el almacén se está desempeñando bien, pero tengo algunas opiniones personales acerca de lo que fue y lo que no fue considerado en aquel estudio. Sin embargo, ésa es
historia para otra ocasión, en este momento, estoy interesado en determinar si el almacén está alcanzando efectivamente el área que se propuso o no. Tengo algunos datos de envíos del almacén de Pennsylvania, los paquetes están clasificados por código postal de destino y por peso. ¿Crees que puedas ha- cer algo con eso?”
“No veo por qué no —respondió Laurel—. ¿No están or- ganizados los códigos postales de alguna manera? Eso nos ayudaría a separar nuestras zonas geográficas.”
“Claro. Los tres primeros dígitos indican el área, y cada estado tiene un intervalo específico de códigos postales. ¿Te paso todo cuando traiga los datos?”
Más tarde, al introducir los datos en su terminal, Laurel se preguntaba sobre la mejor manera de abordar el problema que se le presentaba. Sabía que los costos de envío estaban basados tanto en el peso del paquete como en el lugar de des- tino. Los paquetes más críticos, desde el punto de vista de costos, eran los señalados “Entrega al día siguiente vía aé- rea”. En este punto era donde los costos se disparaban rápi- damente, en especial con los paquetes más pesados, pues las tarifas eran de cinco a 10 veces más altas que las normales.
La siguiente tabla contiene los datos acerca del código postal usados en el análisis de Laurel:
Intervalo Intervalo
Estado de código postal Estado de código postal
MA 010-026 IA 500-528
RI 027-029 WI 530-549
NH 030-038 MN 550-567
ME 039-049 SD 570-577
Intervalo Intervalo Estado de código postal Estado de código postal
CT 060-069 MT 590-599 NJ 070-089 IL 600-629 NY 100-149 MO 630-658 PA 150-196 KS 660-679 DE 197-199 NE 680-693 DC 200-205 LA 700-714 MD 206-219 AR 716-729 VA 220-246 OK 730-749 WV 247-268 TX 750-799 NC 270-289 CO 800-816 SC 290-299 WY 820-831 GA 300-319 ID 832-838 FL 320-346 UT 840-847 AL 350-369 AZ 850-865 TN 370-385 NM 870-884 MS 386-397 NV 889-899 KY 400-427 CA 900-961 OH 430-458 OR 970-979 IN 460-479 WA 980-994 MI 480-499
Con ayuda de Gary, Laurel identificó siete zonas geográ- ficas para los propósitos del estudio. La región de Nueva In- glaterraabarcaría los estados de MA (Massachusetts), ME (Maine), RI (Rhode Island), NH (New Hampshire), VT (Ver- mont) y CT (Connecticut). La región del noreste estaría constituida por los estados de NJ (New Jersey), NY (Nueva York), PA (Pennsylvania), DE (Delaware), DC (District of Columbia), MD (Maryland), VA (Virginia) y WV (West Vir- ginia). La región sureste incluiría a los estados de NC (North Carolina), SC (South Carolina), GA (Georgia), FL (Florida), AL (Alabama), TN (Tennessee) y MS (Mississippi). Los estados de KY (Kentucky), OH (Ohio), IN (Indiana) y MI (Michigan) constituirían la zona del medio oeste. La región central norteabarcaría los estados de IA (Iowa), WI (Wis- consin), MN (Minnesota), SD (South Dakota), ND (North Dakota), IL (Illinois), MO (Missouri), KS (Kansas) y NE (Nebraska). La región central surestaría constituida por los estados de LA (Louisiana), AR (Arkansas), OK (Oklahoma) y Tx (Texas). Por último, los estados de MT (Montana), CO (Colorado), WY (Wyoming), ID (Idaho), UT (Utah), AZ (Arizona), NM (New Mexico), CA (California), OR (Oregon) y WA (Washington) estarían dentro de la región oeste. Además, los paquetes estaban clasificados según su peso como norma- les (menos de 10 libras) o pesados (10 libras o más).
1. Utilizando los datos de envío de los archivos CH04.xxx incluidos en el disco de datos, encuentre la frecuencia relativa de los paquetes enviados a las siete zonas geo- gráficas.
2. El área destinada al almacén de Pennsylvania com- prende las zonas de Nueva Inglaterra, noreste y medio oeste. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete envia-
do desde este almacén tenga su destino dentro de su propia zona geográfica?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete del almacén de Pennsylvania sea despachado por Entrega al día si- guiente vía aérea? ¿Cuál es la probabilidad de que sea clasificado como pesado? ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete sea clasificado como pesado o sea em- barcado por Entrega al día siguiente vía aérea? 4. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete sea clasifi-
cado como pesado y sea enviado dentro del área de ac- ción del almacén? ¿Cuál es la probabilidad de que sea clasificado como pesado y enviado fuera del área de acción del almacén?
5. Dado que el destino y la posibilidad de que sea envia- do por Entrega al día siguiente vía aérea no son inde- pendientes, ¿cuál es la probabilidad de que, dado que es un paquete Entrega al día siguiente vía aérea, éste haya sido enviado dentro del área de acción del almacén? 6. Si un paquete es enviado fuera del área de acción,
¿cuál es la probabilidad de que sea enviado por Entre- ga al día siguiente vía aérea? ¿Qué sucede si es envia- do dentro del área de acción?
7. ¿A qué conclusiones generales podría llegar Laurel acerca de si el almacén de Pennsylvania está siendo utilizado de manera efectiva para cubrir su área de ac- ción?
Un par de días después, como parte colateral de la cues- tión, Laurel se dio cuenta que necesitaría un análisis acerca de si el almacén de Florida, que antes de abrir el de Pennsyl- vania embarcaba la paquetería a las zonas del medio oeste y del noreste, estaba aprovechando plenamente el funciona- miento de su almacén satélite. Aunque sabía de algunos ca- sos en que el reducido inventario de Pennsylvania hizo que el almacén se viera limitado en sus servicios al cliente den- tro de su territorio, una rápida mirada a una muestra aleato- ria sobre los datos de envío de Florida le mostraría si las cosas parecían estar o no en orden. Laurel regresó a buscar a Gary, le contó sobre las cuestiones adicionales y obtuvo al- gunos datos sobre los envíos de Florida, correspondientes más o menos al mismo periodo que antes. Luego regresó a su terminal de computadora.
Debido a que los paquetes más caros eran los embarcados por Entrega al día siguiente vía aérea, Laurel los extrajo de las tablas y los dividió entre las sietes regiones geográficas que había definido previamente. De un total de 2,404 paque- tes enviados, 500 encajan en esta categoría. Los resultados son los siguientes:
Nueva Inglaterra 24 Noreste 42 Sureste 172 Medio oeste 32 Central norte 63 Central sur 110 Oeste 57
8. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los paquetes envia- dos por Entrega al día siguiente vía aérea despachados desde la Florida a la zona de acción del almacén de Pennsylvania?
9. Si el área de acción del almacén de Florida son las re- giones sureste y central sur, ¿cuál es la probabilidad de que un paquete embarcado por Entrega al día siguien-
te vía aérea, sea enviado dentro de esa zona de influen- cia?
10. ¿Puede Laurel darle a Gary alguna idea de si el alma- cén de Florida está siendo utilizado con eficiencia, to- mando en cuenta la localización de los otros dos alma- cenes?
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Ecuaciones introducidas en el capítulo 4
■ 4-1 Probabilidad de un evento
Ésta es la definición de probabilidad clásicade que se presente un evento. P(A) probabilidad de que suceda el evento A
Una probabilidad simple se refiere a la probabilidad de que se presente un evento en particular, y se le lla- ma probabilidad marginal.
P(Ao B) probabilidad de que Ao B suceda Esta notación representa la probabilidad de que se presente un evento o el otro.
número de resultados en los que se presenta el evento
número total de resultados posibles
Árbol de probabilidades Representación gráfica que mues-
tra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Colección exhaustiva de eventos Lista de eventos que re-
presenta todos los resultados posibles de un experimento.
Dependencia estadística Condición en la que la probabili-
dad de ocurrencia de un evento depende de la ocurrencia de algún otro, o se ve afectada por ésta.
Diagrama de Venn Representación gráfica de los concep-
tos de probabilidad en la que el espacio muestral está repre- sentado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan como partes de dicho rec- tángulo.
Espacio muestral Conjunto de todos los resultados posi-
bles de un experimento.
Evento Uno o más de los resultados posibles de hacer algo,
o uno de los resultados posibles de realizar un experimento.
Eventos mutuamente excluyentes Eventos que no pueden
suceder simultáneamente.
Experimento Actividad que tiene que producir un evento.
Frecuencia relativa de ocurrencia Fracción de veces que
a la larga sucede un evento cuando las condiciones son esta- bles, o frecuencia relativa observada de un evento en un nú- mero muy grande de intentos o experimentos.
Independencia estadística Condición en la que la ocurren-
cia de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia de otro evento.
Probabilidad La medida de la posibilidad de que algo su-
ceda.
Probabilidad anterior Estimación de la probabilidad he-
cha antes de recibir nueva información.
Probabilidad clásica Número de resultados favorables a la
presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles.
Probabilidad condicional Probabilidad de que ocurra un
evento, dado que otro evento ya se ha presentado.
Probabilidad conjunta Probabilidad de que ocurran dos o
más eventos simultáneamente o en sucesión.
Probabilidad marginal Probabilidad incondicional de que
se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento.
Probabilidad posterior Probabilidad que ha sido revisada
y cambiada después de obtener nueva información o infor- mación adicional.
Probabilidad subjetiva Probabilidad basada en las creen-
cias personales de quien hace la estimación de probabilidad.
Teorema de Bayes Fórmula para el cálculo de la probabili-
dad condicional bajo condiciones de dependencia estadística.
Repaso del capítulo
■ 4-2 P(Ao B) P(A) P(B)
La probabilidad de que suceda Ao Bcuando los dos eventos son mutuamente excluyentes es igual a la su- ma de la probabilidad de que suceda el evento Ay la probabilidad de que suceda el evento B. Ésta es la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes.
■ 4-3 P(Ao B) P(A) P(B) P(AB)
La regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentesmuestra que la probabilidad de que suceda Ao B,cuando los dos eventos son mutuamente excluyentes, es igual a la probabilidad de que su- ceda el evento Amás la probabilidad de que se presente el evento B, menos la probabilidad de que Ay B se presenten juntos, simbolizada como P(AB).
■ 4-4 P(AB) P(A) P(B) en la que
• P(AB)probabilidad conjunta de que se presenten los eventos Ay Bsimultáneamente o en su- cesión
• P(A)probabilidad marginal de que se presente el evento A
• P(B)probabilidad marginal de que se presente el evento B
La probabilidad conjuntade que dos o más eventos independientesse presenten de manera simultánea o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales.
P(B|A) probabilidad del evento B,dadoque se presentó el evento A
Esta notación muestra la probabilidad condicional, la probabilidad de que un segundo evento (B) se pre- sente si un primer evento (A) ya se ha presentado.
■ 4-5 P(B|A) P(B)
Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicionalde que se presente el evento B, dado que el evento Aya se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B. Los eventos inde- pendientes son aquellos cuyas probabilidades no se ven afectadas de ningún modo por la presentación de alguno de ellos. ■ 4-6 P(B|A) P P (B (A A ) ) y P(A|B) P P ( ( A B B ) )
Para eventos estadísticamente dependientes, la probabilidad condicionalde que se presente el evento B, dado que el evento Aya se ha presentado, es igual a la probabilidad conjunta de los eventos Ay Bdividi- da entre la probabilidad marginal de que suceda el evento A.
■ 4-7 P(AB) P(A|B) P(B) y
P(BA) P(B|A) P(A)
En condiciones de dependenciaestadística, la probabilidad conjuntade que se presenten los eventos Ay Bsimultáneamente o en sucesión es igual a la probabilidad de que se presente el evento A, dado que el evento Bya se ha presentado, multiplicada por la probabilidad de que se presente el evento B.