Bulk Composition Measurement

La termodinámica

Los físicos han tratado siempre de entender por qué el Universo no es caótico sino ordenado. De las galaxias lejanas a la célula viviente, el Universo desarrolla en todas las escalas estructuras complejas. La diversidad y la complejidad de los sistemas organizados son tan grandes que puede parecer presuntuoso tratar de entender los principios generales que gobiernan la organización de sistemas tan diferentes como un hombre y una estrella. Sin embargo éste es el fin alcanzado por la termodinámica.

Esta disciplina nació en el siglo XIX. Su intención primitiva era bastante prosaica; para los ingenieros y los industriales se trataba de aprender a controlar los cambios de calor y de energía mecánica en las máquinas de vapor, con el fin de optimizar su rendimiento. De esta inversión tan limitada han emergido conceptos profundos y universales, susceptibles de aplicarse a la evolución de la mayoría de los sistemas físicos’.

" ¡Podría incluso ocurrir que la verdadera dimensión del «súper-espacio-tiempo fuese «fractal», es decir, intermedia entre dos números enteros!

La aplicación estricta de la termodinámica al mundo «viviente» plantea dificultades.

La fuerza de la termodinámica proviene quizás de que establece leyes muy generales que no dependen de la estructura detallada de los sistemas. Permite por ejemplo comprender las propiedades terminas de los materiales sin conocer su estructura atómica. La ter-

modinámica se resume por completo en cuatro leyes, numeradas de O a 3 por razones históricas.

La ley núm. O establece que todas las partes de un sistema en equilibrio térmico tienen la misma temperatura.

La ley núm. 1 establece que el calor es una forma de energía, y describe cómo se

intercambian las diferentes formas de energía en un sistema que evoluciona. Si se ponen en contacto dos sistemas a temperaturas diferentes —por ejemplo un litro de agua caliente y un litro de agua fría—, se producen intercambios de energía entre los dos sistemas hasta que se alcanza una temperatura de equilibrio, intermedia entre las precedentes —2 1 de agua tibia.

La Ley núm. 3 establece la inaccesibilidad del cero absoluto (—273,15° C). Se puede ciertamente disminuir la temperatura de un sistema mediante transformaciones apropiadas, pero es imposible enfriarlo completamente mediante una sucesión finita de transforma- ciones 2.

La ley núm. 2 es de alguna manera el símbolo de la termodinámica, pues es la que tiene un alcance más universal. En términos simples, establece que los sistemas se hacen cada vez más desordenados durante su evolución. Las montañas están sometidas a erosión, las casas se hunden, los automóviles se estropean, las estrellas explotan, los hombres envejecen y mueren. Es cierto que se forman sin cesar estructuras más ordenadas: nacimientos, crecimiento de cristales, construcción de ciudades, etc. Pero la aparición de orden en un sistema debe pagarse con el aumento de desorden en un sistema más vasto. Los físicos han inventado una cantidad matemática para medir el desorden: la entropía. La formulación precisa de la 2." ley de la termodinámica dice que la entropía de un sistema aislado no puede más que aumentar en el curso del tiempo.

Matemáticamente, la entropía se calcula evaluando el número total de configuraciones internas que un sistema puede adoptar sin cambiar su apariencia externa. Por ejemplo, el estado externo de un gas viene fijado por su temperatura y su presión; ahora bien, hay un gran número de movimientos caóticos cosibles de las moléculas del gas, que corresponden todos a la misma temperatura y a la misma presión. Es este número, muy grande, el que fija la entropía del gas. De la misma manera, el estado «macroscópico» de un trozo de azúcar viene determinado por algunas magnitudes globales como la composición química, la temperatura o el volumen, pero a este mismo estado corresponden un gran número de estados microscópicos ocultos, que dependen en particular de la estructura molecular, de las vibraciones internas, etc. Al medir el número de configuraciones internas ocultas, la entropía de un sistema mide pues nuestra ignorancia sobre los detalles del sistema. Cuanto más organizado esté un sistema, su entropía será más débil, y viceversa. La entropía mide por lo tanto el desorden.

La noción de entropía se puede hacer todavía más universal ligándola a la noción de información. Está claro que las configuraciones microscópicas de un sistema contienen información oculta sobre el mismo. Cuanto más numerosas son las informaciones ocultas, mayor es la entropía, y correlativamente las informaciones de que se dispone son más reducidas. Un sistema muy ordenado es un sistema que hace disponible un gran número de informaciones. Tiene pues una débil entropía. Ordenando las letras de este libro, comunico mucha información a mis lectores ¡ése es en todo caso mi objetivo! Si de repente me divirtiese disponiendo las letras al azar, el contenido informativo del libro sería

prácticamente nulo, aparte el hecho de que existe un autor. En otros términos, la entropía mide la falta de informaciones sobre un sistema.

2 _{Actualmente se es capaz de enfriar en el laboratorio el helio 3 a 0,001° K.}

La dinámica de los agujeros negros

El agujero negro no es un cuerpo pasivo, que oculte celosamente una masa destinada a permanecer inerte para siempre. Gracias a su carga eléctrica, y sobre todo a su momento angular, el agujero negro es un sistema dinámico, capaz de experimentar o de ejercer fuerzas, absorber o proporcionar energía, en breve, capaz de transformarse en el curso del tiempo. Es pues importante buscar las leyes que gobiernan la evolución de los agujeros negros, y compararlas a las

leyes de la termodinámica.

En la termodinámica habitual, el estado de un sistema puede ser caracterizado generalmente por dos magnitudes fundamentales: su temperatura y su entropía. Las leyes de la

termodinámica dictan precisamente cómo varían otras magnitudes macroscópicas tales como la energía, el volumen o la presión, en función de la temperatura y de la entropía durante una transformación del sistema. De la misma manera, el estado dinámico de un agujero negro se caracteriza por dos magnitudes: el área del agujero negro, que mide la superficie del horizonte de sucesos, y la gravedad de superficie, que mide la aceleración de la gravedad en el horizonte.

Como el estado de un agujero negro en equilibrio no depende más que de tres parámetros —masa, momento angular y carga—, el área y la gravedad de superficie del agujero negro se expresan igualmente en función de estos parámetros. Para el agujero negro estático de Schwarzschild, caracterizado únicamente por su masa, estas relaciones son particularmente simples. El horizonte de sucesos es una esfera cuyo radio es proporcional a la masa del agujero negro (r = 2 M); su área es pues proporcional al cuadrado de su masa. Un agujero

negro esférico de 10 M☼ tiene un área de 5.650 km2, comparable a la de una provincia francesa. De la misma manera, la gravedad de superficie es inversamente proporcional a la masa. Un agujero negro esférico de 10 M☼ tiene una gravedad de superficie ciento cincuenta millones de veces mayor que la aceleración de la gravedad en la superficie de nuestro planeta.

La dinámica de los agujeros negros se resume en cuatro leyes, que presentan una analogía sorprendente con las de la termodinámica habitual.

La ley núm. O dice que todos los puntos del horizonte de sucesos de un agujero negro en equilibrio tienen la misma gravedad de superficie. Es ésta una propiedad a priori

sorprendente si uno cree que los agujeros negros en rotación están aplanados por los polos debido a las fuerzas centrífugas. Ahora bien, para los astros ordinarios en rotación, como la Tierra, se sabe que el peso es mayor en los polos que en el Ecuador. Al contrario, en el horizonte de sucesos de un agujero negro, esté como esté de aplanado, no hay ninguna variación del peso.

La ley núm. 1 dicta cómo varía, en toda transformación de un agujero negro (que resulte por ejemplo de la captura de una nube de partículas o de un asteroide) su masa, su velocidad de rotación y su momento angular en función de su área y de su gravedad de superficie.

La Ley núm. 3 dice que es imposible anular la gravedad de superficie de un agujero negro en un número finito de transformaciones. Un ejemplo de estado de agujero negro cuya gravedad de superficie es estrictamente nula es el del agujero negro de Kerr «maximal», cuyo momento angular alcanza el valor crítico. La 3." ley precisa que el agujero negro maximal es un estado límite que no puede llegar a ser realizado en la Naturaleza. Partiendo de un agujero negro en rotación lenta, sería ciertamente posible aumentar su momento angular haciendo caer dentro trozos de materia según órbitas apropiadas, pero el estado maximal seguiría siendo inaccesible.

En fin, la ley núm. 2 de la dinámica de los agujeros negros prueba que el área de un agujero negro no puede nunca decrecer en el transcurso del tiempo. Si un agujero negro

estrictamente aislado mantiene una entropía constante, a partir del momento que la materia o la radiación son capturadas, el agujero negro aumenta su superficie. Por lo mismo, si dos agujeros negros entran en colisión, forman necesariamente un agujero negro único cuya área es más grande que la suma de las áreas de los agujeros negros de los que procede (Figura 52).

Este resultado fundamental, descubierto por Stephen Hawking, muestra la estrecha conexión entre el área de un agujero negro y la entropía de un sistema termodinámico. ¿Acaso se puede llevar más lejos la analogía y decir que un agujero negro posee realmente una entropía?

El físico israelita Jacob Bekenstein ha respondido afirmativamente. El agujero negro es una prisión cósmica que impide escaparse a toda partícula y a toda radiación, y por tanto a toda información. Por otra parte, cuando un cuerpo material desaparece en un agujero negro, todo conocimiento de sus propiedades internas se pierde para el observador exterior;

únicamente subsisten los nuevos valores de la masa, del momento angular y de la carga del agujero negro. Por consiguiente, el agujero negro traga las informaciones. Debe tener una entropía. Como en termodinámica, ésta debe medirse por el número total de

configuraciones posibles internas que corresponden a un estado dado, definido por los tres parámetros del agujero negro. El cálculo da un resultado efectivamente proporcional al área del agujero negro.

La entropía de un agujero negro de una masa solar es mil millones de veces superior a la del Sol. La diferencia se explica por el hecho de que, cuando se forma el agujero negro «pierde el pelo», es decir, traga toda información sobre la materia aparte de la masa, la carga y el momento angular. Esta es la razón por la cual los agujeros negros constituyen los mayores depósitos de entropía del Universo.

El agujero negro, fuente de energía

La primera ley de la dinámica de los agujeros negros dice que, aunque un agujero negro no deja escapar ninguna radiación o partícula, puede ceder energía al medio exterior. En efecto, la masa-energía total de un agujero negro se descompone en tres: una energía «rotacional» asociada al momento angular, una energía «eléctrica» asociada a la carga, y una energía de masa «inerte». El físico griego Demetrios Christodolou ha probado que los dos primeros tipos de energía pueden ser extraídos del agujero negro, pero que la energía de masa «inerte» es por el contrario irreducible. Esta energía irreducible está por otra parte ligada en forma directa al área del agujero negro, que según la segunda ley no puede disminuir nunca en el curso de una transformación 3_.

El agujero negro específico y neutro de Schwarzschild es el que minimiza su energía. Se contenta con ser un pozo de gravitación pasivo, que traga partículas y radiación y aumenta su masa en cada interacción. Inversamente, el agujero negro próximo del estado maximal va cargado de energía a tope, y no es por ello avaro. Su energía rotacional puede ser extraída y representa no menos del tercio de su energía total.

Es potencialmente una suma de energía fabulosa, y comparada con la cual una explosión de supernova parece un petardo mojado. Sin embargo, la extracción de la energía de rotación de un agujero negro no presenta el carácter cataclísmico de la explosión de una estrella. Sólo puede ser realizada con parsimonia. Es la ergosfera del agujero negro, es decir la región comprendida entre el límite estático y el horizonte de sucesos, la que juega aquí un papel clave. Roger Penrose ha imaginado el mecanismo de extracción siguiente.

Un experimentador muy alejado del agujero negro lanza un proyectil en dirección a la ergosfera. Allí, el proyectil se desintegra en dos partes: uno de los fragmentos es capturado por el agujero negro, mientras que el otro resurge de la ergosfera para ser recuperado por el experimentador (Figura 53). Penrose ha demostrado que el experimentador podría apuntar de tal forma que el fragmento que vuelve hacia él tuviera una energía superior a la del proyectil inicial. Esto es posible si el fragmento capturado por el agujero negro cae según una órbita retrógrada (es decir que gira en sentido contrario a la rotación del agujero negro), de manera que al penetrar en el agujero negro disminuya ligeramente su momento angular. El resultado neto de la operación es que el agujero negro pierde un poco de su energía de rotación, diferencia que es recuperada por el fragmento que se escapa hacia el infinito.

Esta experiencia imaginaria abre perspectivas propias para hacer soñar a los escritores de ciencia-ficción. La Figura, 54 está inspirada en el libro de Charles Misner, Kip Thorne y John Wheeler 4 consagrado a la gravitación y que constituye una especie de «biblia» de la Relatividad General. La idea consiste en utilizar la ergosfera de un agujero negro en rotación para resolver los problemas energéticos de una civilización avanzada. Esta, construye una vasta estructura rígida rodeando el agujero negro, a distancia suficientemente grande para que las fuerzas de marea queden sin efecto. Una ciudad industrial se construye sobre esta estructura. Cada día, millones de toneladas de deshechos son recogidos en contenedores y encaminados hacia un pozo excavado en la estructura. Allí, los cubos son arrojaos unos tras otros en dirección del agujero negro. Cada cubo es arrastrado en espiral descendente. Cuando penetra en la ergosfera y alcanza un cierto «punto de eyección», un mecanismo automático desencadena su apertura y expulsa su contenido según una órbita retrógrada bien calculada. Los deshechos capturados disminuyen ligeramente la energía de

rotación del agujero negro. En contrapartida, el cubo vacío sale de la ergosfera con una energía aumentada. Finalmente se recupera en un rotor gigante, en el que el cubo deposita su energía cinética colosal. El rotor está ligado a un generador de corriente que alimenta la ciudad de electricidad. Por cada cubo recuperado, la ganancia neta de energía es igual a la masa-energía de los deshechos eyectados, más una fracción de la masa-energía del mismo agujero negro. Así pues, por este astuto mecanismo, los habitantes de la ciudad pueden no sólo convertir la totalidad de la masa de sus deshechos en energía eléctrica, sino igualmente una fracción de la masa-energía total del agujero negro. ¡Es el triunfo de la ecología!

4 Misner C.W., Thorne K. W. Wheeler J. A.: Gravitation, 1973, W. H. Freeman and _{Co. (San Francisco.}

El agujero negro dínamo

El interés del mecanismo de Penrose no es solamente anecdótico. La extracción de la energía rotacional de un agujero negro quizá es realizada en condiciones astrofísicas naturales, con la intervención de un campo magnético exterior dispuesto convenientemente. El astrofísico francés Thibaut Damour ha profundizado en la analogía entre la superficie de un agujero negro y una bola de jabón electrizada en movimiento. En particular, un agujero negro es un conductor de la electricidad, caracterizado por una cierta resistividad a la corriente. A este respecto, un agujero negro en rotación inmerso en un campo

electromagnético exterior actúa como un verdadero motor electrodinámico, funcionando sobre el principio de la dínamo. Como en un gigantesco electro-imán, los fenómenos de inducción entre el rotor (el agujero negro) y el estator (el campo magnético exterior) crean sobre el horizonte del agujero negro corrientes eléctricas circulantes capaces de frenar su rotación y extraer una parte de su energía. Estas corrientes son pues análogas a las «co- rrientes de Foucault», utilizadas en la industria en los sistemas de frenado de ciertos vehículos pesados.

Las condiciones favorables a la extracción de energía de un agujero negro por efecto dínamo las reúnen quizás ciertos núcleos de galaxias que abrigan agujeros negros gigantes (ver capítulo 17).

El agujero negro láser

Otra manera de extraer energía rotacional o eléctrica de un agujero negro ha sido propuesta en 1971 por el físico soviético Yacov Zeldovich. El mecanismo, bautizado como

superradiancia, se funda en una analogía con un fenómeno bien conocido en Mecánica Cuántica: la emisión estimulada de partículas.

En un átomo, los electrones ocupan órbitas cuyas energías están cuantificadas, es decir son múltiplos de una unidad fundamental. La energía de una órbita es tanto menor cuanto más profunda sea la órbita, es decir más «próxima» al núcleo. En un átomo en estado «normal», los electrones tienen tendencia a ocupar preferentemente las órbitas de baja energía. Esta es la razón por la cual un electrón que ocupe un nivel de energía elevado puede saltar

una onda electromagnética—, cuya frecuencia es igual a la diferencia entre los niveles de energía superior e inferior. Es la emisión espontánea.

Inversamente, si se «ilumina» un átomo por una onda electromagnética de frecuencia conveniente, la onda induce transiciones electrónicas desde los niveles de baja energía hacia los niveles de alta energía. La onda es absorbida parcialmente por el átomo y vuelve a salir con una energía menor. Imaginemos ahora que en un átomo convenientemente preparado la mayoría de los electrones pueblan niveles de energía elevada; se dice que el átomo está en un estado excitado. En este caso, la onda electromagnética incidente no puede producir más que transiciones de arriba a abajo. Es la emisión estimulada, fenómeno distinto a la emisión espontánea e inverso de la absorción puesto que esta vez la onda es amplificada cuando se produce la interacción y gana energía. Sobre un mecanismo de este tipo, descubierto por Einstein en 1916, funciona el láser, una de las más hermosas realizaciones tecnológicas fundadas sobre las propiedades cuánticas de la materia y de la radiación.

Un mecanismo muy semejante se produce con un agujero negro en rotación o cargado («agujero negro de Kerr-Newman»). Este último puede ser considerado en efecto como un «estado excitado» del agujero negro estático y neutro de Schwarzschild. Ya expliqué en el