3. Imre Lakatos’ research programme and the CCAPM
3.2 CCAPM’s historical development
Para la experimentación se utiliza la herramienta MATLAB 2018b, y a continuación se presentan las características del equipo utilizado:
• Procesador: Intel(R) Core(TM) i3-2328M CPU @ 2.20GHz. • Memoria (RAM): 6 GB.
• Sistema Operativo: Windows 7 Pro.
Se plantean tres experimentos diferentes con el fin de determinar la calidad del cifrado que produce el modelo propuesto, basado en los parámetros de desempeño que se mencionan en la sección 2.5 (NPCR, Correlación, UACI, Entropía y AMI), además de características del algoritmo como lo son el espacio de llaves y la sensi- bilidad.
En primer lugar observar el comportamiento del sistema cuando en la capa oculta se encuentra una única capa caótica, se varían los parámetros y se miden los parámet- ros mencionados con el fin de encontrar los lugares en los cuales el modelo tiene un buen desempeño. En segundo lugar determinar la sensibilidad del modelo por medio de una prueba, cuyo fin es verificar que tan sensible es frente a una variación de la llave, lo que además permite determinar el espacio de llaves. Finalmente y tomando en cuenta los resultados del primer experimento, observar el comportamiento del sistema con arquitecturas de dos, tres y cuatro capas caóticas en la capa oculta, se varían los parámetros de las series dentro de la zona que presenta mejor desempeño para así medir los parámetros y observar la variación entre las diferentes arquitec- turas.
Dentro de las señales establecidas para evaluar los modelos se presentan, dos imágenes en blanco y negro (figura 3.3), dos imágenes a color (figura 3.4) y tres señales de audio (figura 3.5). En la tabla 3.1 se pueden observar las características de cada una de las imágenes propuestas.
Título Dimensión Color Tamaño 1 Toma aérea 364*366 No 102 KB 2 Cameraman 256*256 No 63,7 KB
3 Faro 480*640 Sí 416 KB
4 Lenna 512*512 Sí 462 KB
Tabla 3.1: Características imágenes
Las imágenes 3.3a, 3.3b y 3.4a son tomadas del toolbox de MatLab®de proce- samiento de imágenes. La imagen restante (Figura 3.4b), es la conocida ”Lenna”, tomada de Wikipedia; esta última es usada en [89] y [93] para evaluar el desempeño de los algoritmos propuestos.
(a) Toma aérea (b) Cameraman
(a) Faro (b) Lenna
Figura 3.4: Imágenes en color
Las señales de audio son una estéreo (3.5a) y dos mono (3.5b,3.5c). La primera, es una voz de una mujer que dice ”La vida es bella”, al ser estéreo cada canal se representa con un color diferente, la segunda el sonido de una melodía interpretada en una flauta china y la tercera es una voz femenina en francés. En la tabla 3.2, se pueden observar sus características.
Título Duración (s) Audio Frecuencia N° muestras Tamaño
1 Voz en español 2 Estéreo 44100 216910 424 KB
2 Flauta china 14 Mono 44100 618546 1209 KB
3 Voz en francés 4 Mono 8000 39120 77 KB
(a) Voz en español (b) Flauta china
(c) Voz en francés
Figura 3.5: Audios
3.3.1 Modelo de encriptación con redes caóticas de una capa
Para realizar el cifrado de las señales propuestas (figuras 3.3,3.4,3.5) se escoge una arquitectura de una sola capa y para la asignación de pesos se utilizarán las tres series caóticas propuestas en la sección 3.2, teniendo en cuenta que el mapa de Ikeda tiene componente enx y y, se usan ambos de manera independiente. Además dado que no es posible conocer a priori el rango de valores de la llave para el cual se tiene un cifrado satisfactorio, se diseñó un algoritmo que recorre los posibles valores de cada uno de los parámetros de cada una de las series de tiempo.Los parámetros utilizados para cada una de las diferentes series de tiempo se presentan en la tabla 3.3. Es importante resaltar que se realiza sólo una vez, debido a que las redes caóticas no tienen inicialización aleatoria.
Parámetro Inicio Paso Fin Logístico xn 0 0.03 1 r 3.5 0.005 4 Cuadrático xn 0 0.05 1 c 1 0.01 2 Ikeda (X) u 0.6 0.01 0.9 xn 0 0.1 1 yn 0 0.1 1 Ikeda (Y) u 0.6 0.01 0.9 xn 0 0.1 1 yn 0 0.1 1
Tabla 3.3: Parámetros series caóticas
3.3.2 Análisis de sensibilidad y espacio de llaves
Se conoce como espacio de llaves a la cantidad posible de llaves que tiene un algo- ritmo de cifrado, se encuentra relacionado con la seguridad que presenta el algoritmo en caso de ser atacado por fuerza bruta. Es por esto que se busca que sea lo más grande que sea posible.
Teniendo en cuenta la propiedad que tienen los sistemas dinámicos que presentan caos, un pequeño cambio en las condiciones iniciales que para este caso resulta ser la llave, genera una señal caótica completamente diferente, lo que debería significar una desencriptación incorrecta de la señal. Es por esto que es necesario realizar esta comprobación, realizando variaciones de la llave en pasos cada vez más pequeños. La resolución que de MatLab® es de2−52, por lo que la variación se hará cambiando los bits de a uno, teniendo en cuenta el rango donde mejor se comporte cada una de las series de tiempo caóticas. Mediante este experimento es posible es posible inferir el espacio de llaves de la arquitectura propuesta.
3.3.3 Modelo de encriptación con redes caóticas multicapa
Para realizar el cifrado utilizando redes multicapa de las señales propuestas, se uti- lizaron los resultados obtenidos con las redes de una sola capa con el fin de conocerlos rangos en que mejor se comporta el algoritmo. Se plantean tres arquitecturas diferentes, la primera con dos capas caóticas, la segunda con tres capas caóticas y finalmente con cuatro capas caóticas . En primer lugar se realizará un experimento con el fin de conocer si el modelo posee la propiedad conmutativa con las capas caóticas con el fin de no hacer experimentación redundante.
Para las diferentes arquitecturas propuestas, se plantean la distribución de las capas como se ve en la tabla 3.4.
Siendo:
1. Mapa Logístico 2. Mapa Cuadrático 3. Mapa de Ikeda (X) 4. Mapa de Ikeda (Y)
Dos capas Tres capas Cuatro capas [1,2] [1;2;3] [1;2;3;4] [1,3] [1;2;4] [1;4] [1;3;4] [2;3] [2;4] [2;3;4]