2. How is the consumption based model used?
2.2 The empirically useful representations
En una serie de estudios sobre las interferencias electromagn´eticas, David Middleton, logr´o desarrollar diferentes modelos estad´ısticos de las interferencias electromagn´eticas. Estable- ciendo diferencias entro ellos, como la fuente que los producen; ya sean generadas por procesos en los que interviene el hombre (Ruido artificial) o por fen´omenos naturales.
Puntualmente Middleton estableci´o tres modelos estad´ısticos para las interferencias electro- magn´eticas, basado en el ancho de banda de la interferencia con respecto al del sistema de recepci´on :
Interferencia Clase A: Tipo de interferencia que posee un ancho de banda comparable, o menor, al ancho de banda del sistema de recepci´on del canal.
Interferencia Clase B: Tipo de interferencias que poseen un ancho de banda mayor, al del sistema recepci´on.
Interferencia Clase C: Tipo de interferencia que resulta de la suma lineal de las inter- ferencia Clase A y Clase B.
.
Para el caso del Ruido impulsivo as´ıncrono, se determino que de acuerdo con sus carac- ter´ısticas, el modelo estad´ıstico m´as apropiado de los planteados por Middleton en [11], es el modelo clase A, el cual ha recibido una buena acogida para el modelamiento del ruido impulsivo en los sistemas de comunicaci´on.
A continuaci´on se presenta una breve descripci´on del modelo Clase A y los par´ametros que lo componen.
El modelo Clase A establece la funci´on de densidad de probabilidad de una muestra de ruido como nk. de la siguiente forma,
FM(nk) = ∞
X
m=∞
PmN(nk; 0;σ2) (4-23)
Donde N(xk;µ;σ2) representa una funci´on de densidad de probabilidad Gaussiana con va-
rianzaσ2 y media µ, de la cual la K-esima x
k es tomada como, Pm = Ame−A m! (4-24) y σ2m =σI2m A +σ 2 g =σ 2 g m AΓ + 1 (4-25)
Ak(´Indice impulsivo): Este valor, depende del n´umero promedio de impulsos sobre un
intervalo de tiempo dado y la duraci´on promedio de cada impulso. Este se define como la cantidad promedio de eventos impulsivos que suceden durante la duraci´on del ruido, este valor toma valores de 0 a 1, y al hacerse m´as peque˜no, la cantidad de eventos durante el periodo de la muestra disminuye (Figura 4-9), a medida que este valor se incrementa, el n´umero de eventos (Poisson) se incrementa y el evento pasa de ser impulsivo a aproximarse a gaussiano.
Γ : Raz´on de intensidad entre la componente Gaussiana contra la intensidad de la compo- nente impulsiva del ruido, matem´aticamente se define como σG2
Ω2A .
Figura 4-9:´Indice impulsivo [12]
En los ´ultimos a˜nos, el inter´es por el uso de los sistemas PLC para transmisi´on a altas veloci- dades se ha incrementado notablemente y la existencia de una infraestructura ya establecida, adem´as de su ancho de banda, lo postulan como un medio de comunicaci´on atractivo para las comunicaciones a nivel domiciliario.
Pese a todas estas ventajas que ofrecen los sistemas de comunicaci´on PLC, su rendimiento se ve seriamente afectado por el ruido impulsivo impidiendo la transmisi´on efectiva de datos y por ende, un proceso de comunicaci´on ´optimo. El fen´omeno de ruido impulsivo fue descrito en primer lugar por Middleton [11], quien propuso un modelo en el que se especifican los diferentes tipos de ruido impulsivos presentes de acuerdo a su origen y comportamiento.
En t´erminos generales, en la literatura se ha determinado que el ruido impulsivo se presen- ta como la suma de varios impulsos provenientes de fuentes diferentes. No obstante, se ha determinado que el ruido impulsivo as´ıncrono es el mas influyente en la degradaci´on de la informaci´on que se quiere transmitir. Este tipo de ruido impulsivo requiere de un estudio y modelamiento m´as arduo debido a su naturaleza aleatoria.
A lo largo de los a˜nos se han desarrollado varias alternativas para la mitigaci´on del rui- do impulsivo, entre ellos: recorte o anulaci´on mediante el uso de umbrales especificados y m´etodos de codificaci´on basados en iteraci´on y control de errores. A continuaci´on se men- cionan algunos de los posibles procedimientos para lograrlo sin embargo no fueron utilizados porque se requer´ıan dispositivos de alto nivel de procesamiento viendose reflejado en su costo.
Recorte o Anulaci´on:Este m´etodo busca mediante la especificaci´on de umbral iden- tificar los eventos impulsivos sobre una muestra. Una vez detectado el s´ımbolo corrup- to por alg´un evento impulsivo, es suprimido o recortado al nivel del umbral. [12] No obstante, para poder efectuar esta forma de correcci´on del ruido es necesario hacer intervenci´on en el equipo demodulador de la se˜nal, acci´on que no es viable debido a los equipos disponibles en el proceso de comunicaci´on PLC[12].
M´etodo Iterativo:Este m´etodo se enfoca en estimar lo m´as preciso posible el ruido impulsivo y posteriormente anularlo del mensaje recibido, esta estimaci´on puede ser efectuada mediante an´alisis en el dominio de la frecuencia o del tiempo. Varios autores
han desarrollado trabajos entorno a este m´etodo de mitigaci´on como lo son Haering y Vink en [12] [13]. Sin embargo, para su aplicaci´on, es necesario un gran n´umero de iteraciones para poder estimar el ruido impulsivo, lo que radica en una necesidad importante de procesamiento a una alta velocidad.
Correcci´on de error mediante codificaci´on:Este es un m´etodo ampliamente uti- lizado en sistemas de comunicaci´on puesto que permite corregir errores causados por ruido propio del canal e incluso errores generados por ruido impulsivo. Investigacio- nes recientes se han enfocado en combatir el ruido impulsivo mediante codificaci´on convolucional[14], Turbo coding [15] y LDPC (Low Densisty Parity-Check Coding)[16]. Este m´etodo es una muy buena opci´on pare reducir el ruido, sin embargo, el enfoque del presente documento es la afectaci´on del ruido a partir de un dispositivo producto del an´alisis estad´ıstico y su aparici´on en el espectro [12].
Posteriormente en [17] se realizan estudios m´as rigurosos donde se busc´o unificar soluciones y conseguir un mejor rendimiento teniendo como referente la tasa de error de bit (BER). Esto mediante la determinaci´on del nivel de umbral ´optimo para el recorte o anulaci´on mediante compensaci´on de buena detecci´on o de falsa alarma, acompa˜nados tambi´en de estrategias de detecci´on mediante m´etodos de estimaci´on basados en modulaci´on OFDM y m´etodos de correcci´on de errores tales como Turbo-Coding.
En estos estudios se ha hecho hincapi´e en la clasificaci´on del medio donde se desarrolla el experimento, esto debido a que un medio con mayor cantidad de perturbaciones no presenta un comportamiento igual ante ciertos tratamientos dise˜nados para un medio con menor can- tidad de perturbaciones. As´ı, concretamente se propuso una mitigaci´on adaptativa del ruido impulsivo as´ıncrono para sistemas alta y d´ebilmente perturbados, al que se le ha hecho una correspondiente validaci´on.
En [18] se propone un m´etodo para reducir el error de anulaci´on que se presenta al momento de fijar un umbral y anular aquellos s´ımbolos que lo superen, pese a que la anulaci´on de los s´ımbolos es computacionalmente menos compleja, la presencia de errores en la determinaci´on de un evento impulsivo puede generar una degradaci´on considerable del rendimiento del sistema en cuanto la tasa de error de bit. La soluci´on para reducir la probabilidad de error de anulaci´on fu´e llevada a cabo mediante algoritmos de mapeo selectivo (SLM), obteniendo una mejora considerable respecto al error de anulaci´on. Aunque este m´etodo genera una respuesta satisfactoria, la complejidad computacional en el transmisor aumenta considerablemente. No obstante es necesario aclarar que estos m´etodos enfocan el tratamiento del problema en el receptor y el transmisor de la informaci´on, haciendo que su tratamiento sea robusto, con un grado de complejidad computacional m´as elevado.
Haciendo uso de los estudios y modelos obtenidos en [1] y en [3], donde se estudia el ruido impulsivo as´ıncrono de manera puntual sobre cargas Lineales y no lineales; El presente trabajo de grado tiene como objetivo el estudio de las diversas t´ecnicas de mitigaci´on del ruido impulsivo as´ıncrono desde la fuente que lo genera, todo esto desde un modelo que describa el comportamiento del ruido; Posteriormente se validar´an los resultados teniendo como par´ametro de referencia el porcentaje de p´erdida de datagramas durante el proceso de comunicaci´on..
6.1.
Revisi´on de Procesos Estad´ısticos
Tomando como punto de partida los estudios del ruido impulsivo en sistemas de comunica- ci´on anteriormente referenciados, se entiende que su comportamiento puede modelarse con ayuda de herramientas propias de la estad´ıstica y espec´ıficamente de la teor´ıa de la proba- bilidad mediante el estudio de las variables aleatorias, determin´ısticas y en general a trav´es del concepto matem´atico de proceso estoc´astico, pues ´este sirve para tratar con magnitudes aleatorias que var´ıan con el tiempo.
Ahora bien, para determinar el modelo estad´ıstico que mejor permita un posible modelamien- to del ruido impulsivo, es fundamental conocer el ´ındice temporal del fen´omeno, pues de esta forma se reduce el n´umero de posibles opciones categoriz´andolo en un proceso estoc´astico de tiempo continuo o de tiempo discreto. As´ı mismo, identificar si el posible modelo estad´ıstico corresponde al tipo sin memoria o con memoria ser´a ´util para filtrar posibles modelos.
En consecuencia, si se desea hallar un modelo para ambos tipos de ruido impulsivo (Tipo 1 y Burst) generado por los diferentes tipos de cargas (Lineal y no Lineal), modelos con memoria como los de Markov quedar´ıan descartados, ya que en este proceso estoc´astico discreto la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del evento anterior, ajust´andose ´
unicamente el comportamiento del ruido tipo Burst.
No obstante, modelos tales como Poisson-Gauss, Bernoulli-Gauss y el modelo de Middleton Clase A se ajustan m´as a un posible modelamiento al contemplar funciones de Densidad de Probabilidad Gaussianas pesadas seg´un la distribuci´on correspondiente (Poisson o Bernoulli) principalmente [12].
Cabe resaltar que los tres modelos anteriormente mencionados son ampliamente usados en la literatura referente al estudio y modelamiento del ruido impulsivo [13] [12], as´ı pues cual- quiera que fuese la elecci´on para realizar un posible modelamiento estar´ıa acertada. Sin embargo, aspectos relacionados con simplificaci´on, definici´on de variables y adaptabilidad a los diferentes tipos de ruido, se eligi´o el modelo de Middleton Clase A para el desarrollo del presente documento por varios motivos.
El primero de ellos es la forma en la que Middleton Clase A describe el ruido impulsivo marcando la primera diferencia respecto a otros modelos, puesto que lo hace a trav´es de una secuencia de pulsos de duraci´on e intensidad variable y probabilidad de ocurrencia variable. Al plantearse de ese modo, el modelo se adaptar´ıa perfectamente a ambos tipos de ruido (Tipo 1 y Burst) a pesar de ser un modelo sin memoria (es decir, en este proceso estoc´asti- co, el evento inmediatamente anterior no interfiere con la probabilidad de ocurrencia del siguiente)[12].
El segundo motivo es debido a que el modelo de Middleton re´une dos de los principales mo- delos estoc´asticos m´as usados en la literatura concerniente al estudio del ruido impulsivo, el proceso de Poisson que representar´ıa la probabilidad de ocurrencia de los impulsos (sucesos raros) mediante una funci´on de Peso y el Proceso de Gauss que describe la amplitud de los impulsos mediante una distribuci´on Gaussiana[12].
Por ´ultimo, el modelo clase A tiene la ventaja de que sus par´ametros est´an directamente relacionados con el canal f´ısico a diferencia del modelo de Bernoulli-Gauss que a pesar de presentar cierta semejanza en su definici´on no es tan flexible y exacto, pues el modelo de Middleton Clase A puede ser simplificado si se tiene presente que la funci´on de densidad de probabilidad del modelo puede ser llevada a una aproximaci´on de los primeros cinco t´erminos de la sumatoria preservando su exactitud[12].