Siendo la velocidad uno de los factores más relevantes y fáciles de apreciar, los primeros estudios se centraron en la determinación del perfil de velocidades de operación (V85) a lo largo de la vía, teniendo en cuenta
En 1977, Leisch et al. [37] desarrollaron un procedimiento para evaluar la consistencia del trazado en carreteras de los Estados Unidos basándose en la determinación de la velocidad de operación.
El procedimiento considera la velocidad de vehículos de carga y de pasajeros, y tiene en cuenta diferentes tasas de aceleración y deceleración debidas a la presencia de curvas horizontales.
Para calificar la consistencia propusieron comparar el perfil de velocidades con la velocidad de proyecto, y aplicar la “regla de las 10 millas”:
- Para una velocidad de proyecto dada, la velocidad media de los vehículos de pasajeros no debe diferir más de 10 millas/hora (aproximadamente 16 km/h) con respecto a la velocidad de proyecto.
- La reducción en la velocidad de proyecto entre dos tramos consecutivos no debe superar las 10 millas/hora.
- La velocidad media de los vehículos pesados no debe ser inferior en más de 10 millas/hora a la de los vehículos de pasajeros, en los carriles normales.
La representación gráfica del perfil permite localizar los puntos donde se incumple la regla establecida, con el fin de aplicar los correctivos pertinentes. Este procedimiento no fue muy difundido entonces, y se basó en las normas de la AASHTO de 1965 y 1973, que se actualizaron posteriormente.
Las normas de diseño Suizas [59] utilizan también el perfil de velocidades para evaluar la consistencia del trazado. Recomiendan que la diferencia de velocidad entre dos elementos consecutivos no supere los 20 km/h, y
en carreteras con velocidad de proyecto inferior a 70 km/h esa diferencia no debe superar los 10 km/h.
Además, han desarrollado una fórmula para calcular la “longitud de transición”, que es la distancia requerida para la aceleración o deceleración de un vehículo que entra o sale de una curva, basada en la diferencia de velocidad entre los elementos, y han tabulado rangos inaceptables para estas longitudes de transición.
Los dos procedimientos descritos tienen bastantes similitudes, y plantean rangos de control que, sin ser iguales, establecen un punto de partida que ha sido acogido por la mayor parte de los investigadores.
En 1986, Lamm et al. [31] realizaron un estudio comparativo entre los métodos propuestos por Leisch, por la normativa suiza y por la normativa alemana. Encontraron que los resultados eran sensiblemente parecidos, y recomendaron el método alemán por su facilidad de aplicación. Este método se basa en calcular la tasa de cambio de curvatura en planta y estimar la velocidad de operación mediante tablas estandarizadas, en las que se tiene en cuenta el ancho de calzada.
En 1987, Lamm et al. [30] establecieron modelos para determinar la velocidad de operación por tramo en diferentes anchuras de carril. Para carril de 3.65 m y basándose en los datos tomados en 84 curvas, encontraron:
V85 = 95.78 - 0.076 CCR r2 = 0.84 (2.1)
V85 = 96.152 - 0.302 GC r2 = 0.82 (2.2)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
CCR = tasa de cambio de curvatura (º/m) = 57300 (Σ(Lcl/2R) + Σ(Lc/R)) / LT
Lcl = longitud de clotoides (m) Lc = longitud de curva circular (m) LT = longitud total de la curva (m)
R = radio de curvatura (m)
GC = grado de curvatura (º/100 m) = ángulo central subtendido por un arco de 100 metros = 5730 / R
r2 = coeficiente de determinación
El procedimiento de evaluación implica comparar la variación del GC y de la V85 entre elementos consecutivos con los siguientes parámetros, y
calificar la consistencia:
Si ∆GC ≤ 16.5º y ∆V85 ≤ 10 km/h la consistencia del trazado es
buena
Si ∆GC > 33.0º y ∆V85>20 km/h la consistencia del trazado es mala
Para GC en º/100 m.
Esta propuesta tiene en cuenta la curvatura en planta con base en la relación entre radio y longitud, lo que es más consecuente con los estudios de consistencia del trazado que el tener en cuenta el efecto de la curva aislada sobre la velocidad.
En 1988, Lamm et al. [32] investigaron la relación entre la tasa de accidentes, las características geométricas de las curvas horizontales y la diferencia entre la velocidad de proyecto y la velocidad de operación. La relación encontrada entre estos parámetros los llevó a sugerir los siguientes criterios para evaluar la consistencia del trazado:
Buen diseño: V85 - Vp ≤ 10 km/h
Regular diseño: 10 km/h< V85 - Vp ≤ 20 km/h
Debe aclararse, sin embargo, que actualmente la comparación entre la velocidad de operación y la velocidad de proyecto no es parámetro fundamental para calificar la consistencia del trazado, debido a que, por normativa, se trabaja con parámetros conservadores de rozamiento transversal y aceleración, lo que puede generar diferencias significativas entre estas dos velocidades. Además, es frecuente el caso de vías diseñadas hace varios años, cuando no se atendían criterios de consistencia, que hoy funcionan sin mayores modificaciones geométricas, y en las que este criterio daría una evaluación negativa.
En 1990, Lamm et al. [33], basándose en datos tomados en 322 curvas, confirmaron que el parámetro que más afecta a la velocidad de operación es el radio de curvatura, y establecieron la siguiente relación:
V85 = 94.398 - 3188.656 / R r2 = 0.79 (2.3)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva horizontal (m) r2 = coeficiente de determinación
Este modelo tiene una restricción en cuanto a su aplicación, ya que es válido solamente para velocidades inferiores a 94 km/h, por lo tanto no puede utilizarse en vías rápidas.
También en 1990, Kanellaidis et al. [26] estudiaron la velocidad en carreteras de dos carriles en Grecia; basándose en datos tomados en 58 curvas, obtuvieron la siguiente relación:
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva horizontal (m) r2 = coeficiente de determinación
Este modelo tiene la ventaja que es válido para velocidades de hasta casi 130 km/h, con lo que puede aplicarse en todas las carreteras españolas. Los últimos dos modelos tienen en cuenta únicamente el radio de curvatura como factor determinante de cálculo.
En 1994, Morrall et al. [46], utilizando datos tomados en carreteras de Alberta, desarrollaron una expresión de V85 adaptada a las condiciones
canadienses, que involucra el grado de curvatura GC:
V85 = exp (4.561 - 0.0058 GC) r2 = 0.631 (2.5)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
GC = grado de curvatura (º/100 m) = ángulo central subtendido por un arco de 100 m = 5730 / R
R = radio de curvatura (m) r2 = coeficiente de determinación
También en 1994 Islam et al. [25] encontraron, en estudios realizados al noreste de Utah, que el grado de curvatura (GC) era el parámetro más significativo para determinar la velocidad de operación en curvas horizontales, y que había diferencias de velocidad significativas al iniciar, al terminar y en el punto medio de la curva. Basándose en los datos de 8 curvas estudiadas, establecieron las siguientes relaciones:
V85 PC = 95.41 - 0.45 (GC) - 0.001 (GC)2 r2 = 0.99 (2.6)
V85 PT = 103.03 - 0.73 (GC) - 0.003 (GC)2 r2 = 0.98 (2.7)
V85 PM = 96.11 - 0.32 (GC) r2 = 0.98 (2.8)
Donde:
V85 PC = velocidad de operación al inicio de la curva (km/h)
V85 PT = velocidad de operación al final de la curva (km/h)
V85 PM = velocidad de operación en mitad de la curva (km/h)
GC = grado de curvatura (º/100 m) r2 = coeficiente de determinación
Este estudio complementa el de Lamm et al. [30] del año 1987, pero no plantea un mecanismo de evaluación de la consistencia basándose en la variación de la velocidad a lo largo de la curva.
La utilización del grado de curvatura (GC) es similar a la del radio de curvatura, por tratarse de parámetros inversamente relacionados.
En 1995, y basándose en la tasa media de accidentes, Lamm et al. [35] sugirieron otro criterio para evaluar la consistencia del trazado entre elementos consecutivos:
Buen diseño: Diferencia de V85 entre elementos
consecutivos ≤ 10 km/h
Regular diseño: 10 km/h< Diferencia de V85 ≤ 20 km/h
Mal diseño: 20 km/h< Diferencia de V85
En estudios posteriores y en algunas normas de diseño han sido adoptados estos valores de comparación.
También en 1995, Krammes et al. [28] revisaron los estudios hechos en Estados Unidos, Australia, Canadá y Europa, y determinaron que el modelo desarrollado por Lamm en 1990 era apropiado y razonable, pero planteaba algunas dudas respecto a los datos con los que fue calibrado, por lo que se calibró nuevamente con datos tomados en 138 curvas en tres regiones de los Estados Unidos, y se implementó un procedimiento para aplicarlo en ordenador.
La ecuación planteada es:
V85 = 102.44 - 2471.81 / R + 0.012 Lc - 0.10 Ω r2 = 0.82 (2.9)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva circular (m) Lc = longitud de la curva (m) Ω = ángulo total girado (º)
r2 = coeficiente de determinación
El mismo año, un estudio de validación en el que se usaron datos de 10 curvas en Texas con características similares a las de calibración del modelo indicó que éste producía resultados razonables (Collins[9]).
En 1996, Voigt [62] amplió la ecuación planteada por Krammes en 1995, incluyendo el peralte:
V85 = 99.61 - 2951.37 / R + 0.014 Lc - 0.13 Ω - 71.82 e r2=0.84 (2.10)
Donde:
Lc = longitud de la curva (m)
Ω = ángulo total girado (º) = 57.59 R / Lc e = peralte (m/m)
r2 = coeficiente de determinación
La inclusión del peralte tiene la ventaja que se tiene en cuenta el equilibrio del vehículo en la curva, si bien su aporte en valor numérico no es altamente significativo.
Un estudio realizado por McFadden et al. en 1997 [39] estableció dos modelos basados en datos de velocidades tomados en 78 curvas:
V85 = 103.66 - 1.95 GC r2 = 0.80 (2.11) V85 = 41.62 - 1.29 GC + 0.0049 Lc - 0.12 Ω + 0.95 Vr r2 = 0.90 (2.12) Donde: V85 = velocidad de operación (km/h) GC = grado de curvatura (º) Lc = longitud de la curva (m) Ω = ángulo total girado (º)
Vr = velocidad de operación en la recta de aproximación (km/h) r2 = coeficiente de determinación
Sin embargo, hay que reseñar que el uso de variables correlacionadas (GC, Lc y Ω) que hacen McFadden et al. puede generar coeficientes de determinación muy altos, que no reflejan la verdadera representatividad del modelo.
En 1998, Cardoso et al. [6] publicaron un estudio realizado en 50 curvas de carreteras de 4 países: Francia, Finlandia, Grecia y Portugal, en que midieron velocidades para diferentes valores de radio de curvatura, longitud de curva, anchura de carril y arcén, e inclinación de rasante.
Determinaron que los parámetros más representativos son el radio de curvatura y la velocidad en la recta anterior, y establecieron las siguientes ecuaciones: Francia: V85 = 49220 - 292736 / R2 + 0.454*Vr r2 = 0.80 (2.13) Finlandia: V85 = 51765 - 337780 / √R + 0.6049*Vr r2 = 0.71 (2.14) Grecia: V85 = 41363 - 294000 / √R + 0.699*Vr r2 = 0.92 (2.15) Portugal: V85 = 25010 - 271500 / √R + 0.877*Vr r2 = 0.90 (2.16) Total: V85 = 35086 - 289999 / √R + 0.759*Vr + c r2 = 0.87 (2.17) Donde: V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva horizontal (m)
Vr = velocidad de operación en la recta de aproximación (km/h) c = constante para ajustar la ecuación en cada país: Finlandia
(0), Francia (-3.665), Grecia (-0.033), Portugal (2.107) El modelo tiene la ventaja que maneja factores de adaptación a las características de diferentes países, e involucra la velocidad anterior a la curva, a diferencia de modelos anteriores.
En el año 2000, Ottesen et al. [47] desarrollaron un modelo para determinar el perfil de velocidades basándose en datos tomados en 138 curvas circulares (sin clotoides) localizadas en carreteras pertenecientes a tres regiones geográficas de los Estados Unidos:
V85 = 103.66 - 1.95 GC r2 = 0.80 (2.18)
V85 = 102.44 - 1.57 GC + 0.012 Lc -0.01 GC Lc r2 = 0.81 (2.19)
V85 = 41.62 - 1.29 GC + 0.0049 Lc - 0.12 GC Lc + 0.95 Vr r2 = 0.81 (2.20)
Donde:
Lc = longitud de la curva (m)
Vr = velocidad de operación en la recta de aproximación (km/h) r2 = coeficiente de determinación
Nuevamente se conjugan diferentes factores del trazado, aunque algunos de ellos están relacionados entre sí, lo que influye en la representatividad del modelo.
En el año 2000 McFadden et al. [40], retomaron una hipótesis planteada por Hirshe en 1987 [24], según la cual el uso del percentil 85 de la velocidad para evaluar la consistencia del trazado tiende a subestimar la reducción de velocidad experimentada por los conductores. Para desarrollarla, estudiaron 21 curvas en carreteras de Pensilvania y Texas, donde tomaron datos de velocidad en cuatro puntos de la recta de aproximación, cinco en la curva y cuatro en la recta de salida, con el fin de analizar la variación de velocidad y la máxima reducción de la misma. El estudio confirmó la hipótesis, y encontró que realmente los conductores deben disminuir la velocidad casi el doble de lo que indicaban los estudios anteriores, por lo que plantearon un nuevo procedimiento para estimar la reducción de velocidad. Las fórmulas propuestas son:
V85reduc = -14.90 + 0.144 * V85@PC200 + 0.0153 * Lr + 954.55 / R (2.21)
V85reduc = -0.812 + 0.0017 * Lr + 998.19 / R (2.22)
Donde:
V85reduc = reducción del percentil 85 de la velocidad (km/h)
V85@PC200 = percentil 85 de la velocidad 200 m antes del inicio de
la curva (km/h)
Lr = longitud de la recta anterior a la curva (m) R = radio de la curva horizontal (m)
La primera fórmula se utiliza cuando se dispone del dato de velocidad en la recta de aproximación; la segunda ecuación, cuando no se dispone de este dato.
En el año 2001, Gibreel et al. [22] desarrollaron el siguiente modelo en 2D, basado en velocidades de operación medidas en trazados con combinación de acuerdos cóncavos y convexos:
V85 = 102.2 - 0.10 Ω r2 = 0.50 (2.23)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
Ω = ángulo total girado (º)
r2 = coeficiente de determinación
El bajo coeficiente de correlación (0.50) indica la poca precisión que se logra al representar la velocidad teniendo en cuenta únicamente un parámetro del trazado en planta como es el radio de giro.
Polus y Mattar-Habib en 2004 [52] evaluaron un modelo en Israel basado en dos aspectos relacionados con la velocidad de operación:
- El área de la gráfica entre el perfil de velocidades y la velocidad media (Ra).
- La desviación estándar (Desv) de la velocidad de operación en cada elemento de diseño.
Si Ra es menor que 1, la consistencia es buena; si Ra está entre 1 y 2, la consistencia es regular; si Ra es mayor que 2, la consistencia es pobre. Los mismos rangos de calificación para la desviación estándar (Desv) menor que 5, entre 5 y 10, y mayor que 10.
Para todo un tramo, formularon un modelo de consistencia así:
C = 2.808 * e –0.278 * [Ra*(Desv/3.6)] (2.24) Donde
C = consistencia del diseño
Ra = área entre el perfil de velocidades de operación y la velocidad media
Desv = desviación estándar
Mediante la calibración en dos carreteras, establecieron: si C>2, la consistencia es buena; para C entre 1 y 2, la consistencia es regular; si C>1, la consistencia es pobre.
Se trata de una propuesta interesante, que arroja un valor numérico de consistencia en un tramo con base en la relación entre la velocidad de operación y la velocidad media, así como un indicador estadístico.
En el año 2005, Missaghi y Hassan [45] realizaron un estudio en carreteras de Canadá en el que midieron velocidades con contadores/clasificadores instalados en varios puntos a lo largo de las curvas horizontales; consideraron automóviles, camiones pequeños y camiones grandes, aunque finalmente trabajaron sólo con los dos primeros, que arrojaron velocidades similares; de los últimos obtuvieron pocos datos. Plantearon las siguientes fórmulas:
V85 = 91.85 + 9.81 x 10-3 R r2 = 0.46 (2.25)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva horizontal (m) r2 = coeficiente de determinación
Si bien los coeficientes obtenidos son bajos, los autores sostienen que la representatividad es buena, y plantean un elemento adicional para evaluar la consistencia: el estadístico Δ85V, definido como la diferencia de
velocidades no excedidas por el 85% de los conductores.
Δ85V = -19874+21.42(√Vr)+0.11Ω -4.55(AA)-5.36(Dir. curva)
+1.30G+4.22(Int. curva) r2 = 0.89 (2.27)
Donde:
Δ85V = diferencia de velocidades no excedidas por el 85% de los conductores (km/h)
Vr = velocidad en la recta precedente (km/h) Ω = ángulo total girado (º)
AA = ancho de arcén (m)
Dir. curva = dirección de la curva: derecha=1; izquierda=0 G = inclinación de la rasante (%)
Int. curva = intersec. en curva: con intersección=1; sin interesección:0 r2 = coeficiente de determinación
Consideran bastantes parámetros de análisis, lo que hace el análisis más completo, pero no plantean exactamente el procedimiento para evaluar la consistencia aplicando este estadístico.
En el año 2006, Castro et al. [8], a partir de la medición de velocidades en carreteras españolas, obtuvo el siguiente modelo:
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
R = radio de la curva horizontal (m) r2 = coeficiente de determinación
Las mediciones y la aplicación de la fórmula obtenida permiten concluir que las velocidades en España son superiores a las estimadas con otros modelos; por ejemplo, superan en 20 km/h a las encontradas aplicando los procedimientos planteados por investigadores de Estados Unidos y Canadá.
En el año 2009, García et al. [18] desarrollaron un trabajo en el que incorporaron cuatro aspectos: Restituir la geometría de la carretera a partir de datos tomados con GPS, determinar el perfil de velocidades mediante modelos desarrollados por varios investigadores, establecer el modelo global de consistencia basándose en la formulación de Polus et al. del año 2004, y calibrar la relación entre siniestralidad y consistencia. Desarrollaron un programa informático que mediante unas coordenadas iniciales, una trayectoria y una distancia de error suministrada, procesa los datos tomados en varios recorridos con GPS para obtener una trayectoria promedio, que debe ser ajustada para convertirla en un diagrama de curvaturas neto.
La relación entre siniestralidad y consistencia se hizo mediante el análisis estadístico del índice de peligrosidad y la geometría en 52 tramos de carreteras en la Comunidad Valenciana, encontrándose, con un grado de seguridad del 99,907 %, que la consistencia está relacionada con el índice de peligrosidad.
La tabla 2.1 recoge las principales ecuaciones planteadas en estos estudios. En ella puede apreciarse que la estimación de la velocidad se hace basándose en diferentes parámetros geométricos, entre los que
destacan el radio de curvatura (R), el grado de curvatura (GC), la longitud de la curva circular (Lc) y el ángulo total girado (Ω), aunque algunos autores consideran también la tasa de cambio de curvatura (CCR) y la velocidad en la recta anterior (Vr).
Tabla 2.1. Ecuaciones para estimar V85
considerando sólo el trazado en planta
AUTOR (ES) ECUACIÓN AÑO PAÍS
Lamm et al. V85 = 95.78 - 0.076 CCR V85 = 96.152 - 0.302 GC
1987 E. U. Lamm et al. V85 = 94.398 - 3188.656 / R 1990 E. U. Kanellaidis et al. V85 = 129.88 - 623.1 / (√ R) 1990 Grecia Morrall y Talarico V85 = exp (4.561 - 0.0058 GC) 1994 Canadá Islam y Seneviratne V85 PC = 95.41 - 0.45 GC - 0.001 GC2 V85 PR = 103.03 - 0.73 GC - 0.003 GC2 V85 PM = 96.11 - 0.32 GC 1994 E. U. Krammes et al. V85 = 102.44 - 2471.81 / R + 0.012 Lc - 0.10 Ω 1995 E. U. Voigt V85 = 99.61-2951.37/R+0.014Lc-0.13Ω-71.82e 1996 E. U. McFadden y Elefteriadou V85 = 103.66 - 1.95 GC V85 = 41.62-1.29GC+0.0049Lc-0.12Ω+0.95Vr 1997 E. U. Cardoso et al. V85 = 35086 - 289999 / √R + 0.759*Vr + c 1998 Varios
Ottesen y Krammes V85 = 103.66 - 1.95 GC V85 = 102.44 - 1.57 GC + 0.012Lc - 0.01GC Lc V85 = 41.62 - 1.29 GC + 0.0049 Lc - 0.12 GC Lc + 0.95Vr 2000 E. U. McFadden y Elefteriadou V85reduc = -14.90 + 0.144 * V85@PC200 + 0.0153 * Lr + 954.55 / R V85reduc = -0.812 + 0.0017 * Lr + 998.19 / R 2000 E. U. Gibreel et al. V85 = 102.2 - 0.10 Ω 2001 E. U.
Polus y Mattar-Habib C = 2.808 * e –0.278 * [Ra*(Desv/3.6)] 2004 Israel Missaghi y Hassan V85 = 91.85 + 9.81 x 10
-3 R V85 = 94.30 + 8.67 x 10-6 R2
2005 Canadá Castro et al. V85 = 120.16 - 5596.72 / R 2006 España
Todos los modelos fueron desarrollados en carreteras interurbanas de dos carriles, sin paso por zona urbana ni intersecciones. No se dispone del dato de los límites de velocidad genéricos.
En el año 2010, Cardoso et al. [7] validaron mediante mediciones de campo en carreteras brasileñas la aplicación de algunas de las ecuaciones propuestas por investigadores, y encontraron que para carreteras con curvas de radio superior a 100 m, la velocidades medidas son similares a las estimadas con el modelo de Fitzpatrick et al. del año 2000. En carreteras con curvas de radio inferior a 100 m, las velocidades observadas son similares a las calculadas con el modelo de Lamm et al. del año 1999.
La normativa española sobre señalización vertical [43] plantea un procedimiento para determinar la máxima velocidad de aproximación a una curva (Vm), correspondiente al V99, que permite disponer la
señalización para sugerir al conductor una transición gradual de velocidad para que llegue a la misma y la recorra en condiciones de seguridad. Para ello se parte de la velocidad de aproximación a la curva, que puede estar dada por una señal de tráfico o por una curva anterior. Se determina (por medio de gráficos) la velocidad a la que puede recorrerse la misma (Vc), según su radio y peralte, y la distancia necesaria para acelerar hasta alcanzar Vc. La velocidad de aproximación depende de la distancia entre curvas, de la distancia para acelerar y decelerar y de la inclinación de la rasante.