Si bien algunos autores hicieron estudios en los que se tiene en cuenta el trazado en alzado, sólo en el año 1999 se presentó una metodología que considera explícitamente parámetros del trazado en planta y en alzado; Fitzpatrick et al. [13] realizaron estudios en 176 lugares localizados en carreteras de seis regiones de los Estados Unidos con diferentes combinaciones de alineaciones horizontal y vertical. Tomaron al menos 100 mediciones de velocidad en cada emplazamiento, con radar y con sensores piezoeléctricos localizados en recta y en curva, bajo diferentes condiciones de circulación, y obtuvieron las ecuaciones indicadas en la tabla 2.2. Estas ecuaciones fueron utilizadas en un estudio posterior llevado a cabo por Fitzpatrick et al. en el año 2000 [15], para evaluar la consistencia de una carretera basándose exclusivamente en el perfil de velocidades, con buenos resultados.
En el año 2001, Gibreel et al. [22] realizaron un estudio que tuvo como finalidad desarrollar un modelo para predecir la velocidad en alineaciones en tres dimensiones. Seleccionaron 18 emplazamientos donde se combinaban curvas horizontales con acuerdos cóncavos y 20 emplazamientos donde coincidían curvas horizontales con acuerdos convexos, en dos carreteras diferentes. Para la elaboración del modelo tomaron 16 emplazamientos de cada uno de los dos casos, dejando los restantes para la verificación. Midieron velocidades con radar en cinco puntos de cada emplazamiento, localizados antes, al inicio, en el punto medio y al finalizar la curva, y después de la misma, según lo indicado en la figura 2.1.
Tabla 2.2. Ecuaciones para estimar V85
considerando trazado en planta y en alzado [13]
CASO TRAZADO ECUACIÓN No. DE CURVAS r 2 1 Curva horizontal -9 % ≤ Inclinación de rasante < -4 % V85 = 102.10 - 3077.13 / R 21 0.58 2 Curva horizontal -4 % ≤ Inclinación de rasante < 0 % V85 = 105.98 - 3709.90 / R 25 0.76 3 Curva horizontal 0 % ≤ Inclinación de rasante < 4 % V85 = 104.82 - 3574.51 / R 25 0.76 4 Curva horizontal 4 % ≤ Inclinación de rasante < 9 % V85 = 96.61 - 2752.19 / R 23 0.53 5 Curva horizontal combinada con
acuerdo cóncavo V85 = 105.32 - 3438.19 / R 25 0.92 6
Curva horizontal combinada con acuerdo convexo sin limitación de
visibilidad
V85 = menor valor entre los casos 1 y 2 para bajada, y entre 3 y 4 para subida
13 -
7
Curva horizontal combinada con acuerdo convexo y limitación en la distancia de visibilidad (K ≤ 43 m / %)
V85 = 103.24 - 3576.51 / R 22 0.74
8 Acuerdo cóncavo en recta V85 = velocidad libre en
recta 7 -
9
Acuerdo convexo en recta, sin limitación en la distancia de
visibilidad (K >43 m / %)
V85 = velocidad libre en
recta 6 -
10
Acuerdo convexo en recta, con limitación en la distancia de
visibilidad (K ≤ 43 m / %)
V85 = 105.08 - 149.69 / K 9 0.60 FUENTE: Fitzpatrick et al. Estados Unidos
Gibreel et al. [22] elaboraron el modelo de dos formas diferentes en cada uno de los emplazamientos: estimando la velocidad de operación basándose en las características geométricas únicamente, y estimando la velocidad basándose en las características geométricas y en la velocidad en la recta de aproximación. Recomendándose este segundo método siempre que se disponga de dicho dato; para esto, propusieron las ecuaciones indicadas en la tabla 2.3.
FUENTE:Gibreel et al.
Figura 2.1. Puntos donde se midieron velocidades. Estudio de Gibreel
Así mismo, Gibreel et al. [22] compararon los resultados de este modelo con los de algunos de los modelos desarrollados teniendo en cuenta únicamente el trazado en planta, y encontraron una mejor representación de la realidad a través del modelo para 3D.
Este proceso es más completo e involucra más variables que los planteados anteriormente, pero se ha utilizado únicamente en el caso de combinaciones aisladas de curvas horizontales y verticales, y hace falta estudiar otros tipos de combinaciones geométricas.
En el año 2001, la Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos de América publicó un documento [20] sobre el IHSDM (Interactive Highway Safety Design Model), programa de ordenador que evalúa diferentes aspectos relacionados con la seguridad vial, como son entre otros, normativa, consistencia, intersecciones y accidentes.
Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5 60-80 m 60-8 0 m Inicio clotoide
Inicio curva circular Fin curva circular
Tabla 2.3. Ecuaciones para estimar V85
planteadas por Gibreel et al.[22]
FÓRMULA r2 ECUACIÓN Combinación de curva horizontal con acuerdo cóncavo
Velocidad de operación en función del trazado únicamente
VS1 = 91.81 + 0.010 R + 0.468 √ Lv - 0.006 (G1)3 - 0.878 ln A - 0.826 ln (Lo) 0.98 2.29 VS2 = 47.96 + 7.217 ln R + 1.534 ln (Lv) - 0.258 G1 - 0.653 A - 0.008 Lo + 0.020 exp E 0.98 2.30 VS3 = 76.42 + 0.023 R + 2300 x 10-4 K2 - 0.008 exp A - 1230 x 10-4 Lo2 + 0.062 exp E 0.94 2.31 VS4 = 82.78 + 0.011 R + 2.067 ln K - 0.361 G2 - 1.091 x 10-4 Lo2+ 0.036 exp E 0.95 2.32 VS5 = 109.45 - 1.257 G2 - 1.586 ln (Lo) 0.79 2.33
Velocidad de operación en función del trazado y de la velocidad en la recta anterior
VS2 = 34.09 + 0.638 V1 + 1.584 E - 2.577 x 10-5(Lo)2 - 1.382 ln A 0.95 2.34
VS3 = 15.99 + 0.861 V1 + 0.030 exp E - 0.026 Lo - 1.917 ln A 0.95 2.35
VS4 = 77.32 + 0.350 V1 + 0.014 exp E - 2.118 ln (Lo) - 1.853 ln A - 0.263 G2 0.98 2.36
VS5 = 51.33+ 0.511 V1 - 1.142 G2 0.88 2.37
Combinación de curva horizontal con acuerdo convexo
Velocidad de operación en función del trazado
VC1 = 82.89 + 0.003 R - 0.05 Ω + 3.441 ln(Lv) - 0.533 G1 + 0.017 exp E - 1x10-4 (Lo)2 0.94 2.38 Vc2 = 33.69+0.002R+10.418 ln(Lv) -0.544G1 +8.699/[ln(A+1)] + 0.032 expE - 0.011(Lo) 0.97 2.39 Vc3 = 26.44+0.251√R+10.381 ln(Lv) -0.423G1+6.462/[ln(A+1)] + 0.051 expE - 0.028(Lo) 0.98 2.40 Vc4 = 74.97 + 0.292 √R + 3.105 ln K - 0.850 G2 + 0.026 exp E - 2x10-4 (Lo)2 0.90 2.41 Vc5 = 105.32 - 0.418 G2 - 0.123 √ (Lo) 0.83 2.42
Velocidad de operación en función del trazado y de la velocidad en la recta anterior Vc2 = 25.89 + 0.713 V1 + 3.121 ln E - 0.856 ln (Lo) - 1x10-4 exp A 0.90 2.43 Vc3 = 14.02+ 0.768 V1 + 1.426 E - 8x10-5 (Lo)2 - 1x10-3 exp A 0.97 2.44 Vc4 = 46.52+ 0.569 V1 - 0.025 Lo - 2.365 exp A - 0.20 G23 0.91 2.45 Vc5 = 73.76+ 0.298 V1 - 0.311 G2 0.86 2.46 Donde:
VS1 a VS5 = velocidad de operación en los puntos 1 a 5 (km/h) R = radio de la curva horizontal (m)
Lv = longitud del acuerdo (m)
E = peralte (%)
G1 y G2 = inclinación de rasante antes y después del acuerdo (%) A = diferencia algebraica entre inclinaciones de rasante (%) K = parámetro del acuerdo (m)
Lo = distancia horizontal entre el punto de intersección vertical y el punto de intersección horizontal (m)
VC1 a VC5 = velocidad de operación en los puntos 1 a 5 (km/h) V1 = velocidad de operación medida en el punto 1
Ω = ángulo total girado (º) FUENTE:Gibreel et al.
Uno de sus módulos, el de consistencia del trazado, evalúa este aspecto basándose exclusivamente en la determinación del perfil de velocidades, con base en las ecuaciones planteadas por Fitzpatrick et al. [13], que tienen en cuenta el trazado en planta y las inclinaciones de rasante, reajustadas con ecuaciones utilizadas en el TWOPAS, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
1. Se selecciona la velocidad libre: velocidad escogida por el conductor para desplazarse en tramos rectos de gran longitud, libre de la influencia de curvas horizontales, verticales y tráfico adicional. Su valor lo fija el calculista, que deberá basarse en las condiciones del medio y las características de la carretera y de sus usuarios. Por defecto, la velocidad libre que toma el programa es de 100 km/h (en el programa se la denomina como “velocidad deseada”). Es conveniente hacer pruebas de aplicación con diferentes valores de este parámetro y seleccionar la que a juicio del proyectista arroje resultados que representen mejor las características de la vía estudiada.
2. Se calcula V85 en cada curva horizontal usando las ecuaciones
empíricas indicadas en la tabla 2.2, correspondientes a un estudio realizado en seis Estados Norteamericanos en donde se analizaron velocidades en 92 curvas y sus tramos de aproximación, en diferentes combinaciones de trazado.
3. Se ajusta V85 por aceleración y deceleración (ver figura 2.2). Se
compara la distancia disponible entre curvas con la longitud requerida para acelerar desde la primera sumada a la longitud de deceleración de la curva siguiente. Si la recta no es suficientemente larga, no se alcanza la velocidad libre, por tanto el perfil de velocidades no llegaría hasta ese valor, lo que es muy frecuente en vías con trazados poco generosos.
V85 (km/h)
100
Inicio del análisis
Inicio de la curva n
Fin de la curva n Velocidad libre
Fin del análisis
Inicio de la curva n+1
Fin de la curva n+1 Aceleración desde la
velocidad en la curva n hasta la velocidad libre
Deceleración desde la velocidad libre hasta la velocidad en la curva n+1
P.K. 4. Se calcula la velocidad teniendo en cuenta las inclinaciones de la
rasante usando ecuaciones del TWOPAS. Se genera un segundo perfil de velocidades, como el indicado en la figura 2.3.
5. Se comparan los dos perfiles; seleccionando el menor valor de velocidad en cada elemento se obtiene el perfil definitivo. Ver figura 2.4.
6. La velocidad al inicio y al final del tramo puede verse condicionada por la proximidad a elementos tales como intersecciones (con o sin semáforos), glorietas, zonas urbanas u otras. El programa aplicará las ecuaciones de aceleración pertinentes para integrar al perfil estas velocidades, que deben ser suministradas por el usuario.
FUENTE: Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos
Figura 2.2. Perfil de velocidades por efecto de la curvatura horizontal.
V85 (km/h)
100
Inicio del análisis
Inicio acuerdo vertical
Fin acuerdo vertical Velocidad libre
Fin del análisis
Vértice
P.K.
V85 (km/h)
100
Inicio del análisis
Perfil definitivo Velocidad libre
Fin del análisis
P.K. FUENTE: Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos
Figura 2.3. Perfil de velocidades por efecto de la curvatura vertical.
Modelo IHSDM
FUENTE: Administración Federal de Carreteras de los Estados Unidos
Figura 2.4. Perfil de velocidades definitivo. Modelo IHSDM
7. Una vez determinado el perfil de velocidades se compara con valores de referencia y con rangos para los que la vía se considera o no consistente. Los elementos de comparación son la velocidad de proyecto y la velocidad entre elementos consecutivos, tomados de lo planteado por Lamm et al. en 1988 [32] y 1995 [35], según lo
El módulo de análisis de consistencia del IHSDM es una herramienta práctica que genera información gráfica y tablas de fácil interpretación, y permite detectar fácilmente puntos con inconsistencias de trazado. También identifica los sitios en que el conductor debe decelerar de manera súbita, sin sobrepasar los límites de reducción de velocidad indicados en la tabla 2.4, pero que plantean condiciones de circulación incómodas, con deceleraciones que superan los 4.5 (km/h)/s.
Conviene aclarar que el IHSDM no hace la evaluación en todo un tramo, sino que califica la consistencia de manera puntual, y requiere para su aplicación de la información geométrica detallada de la carretera.
Tabla 2.4. Calificación de la consistencia según velocidad
Rango Calificación de la
consistencia
Comparando con la velocidad de proyecto Vp V85 - Vp ≤ 10 km/h Buena
10 km/h< V85 - Vp ≤ 20 km/h Regular
20 km/h< V85 – Vp Mala
Comparando velocidad entre elementos consecutivos ∆V85 ≤ 10 km/h Buena
10 km/h> ∆V85 ≤ 20 km/h Regular
∆V85>20 km/h Mala
Donde:
V85= velocidad de operación en un punto dado de
la vía (km/h)
Vp = velocidad de proyecto (km/h)
∆V85 = diferencia de velocidad de operación entre
dos elementos consecutivos (km/h) FUENTE: Lamm et al.
En el año 2002, Schurr et al. [57] desarrollaron las siguientes ecuaciones de regresión para carreteras de dos carriles, con datos tomados en Nebraska:
V85 = 103.3 – 0.1253 Ω + 0.0238 Lc – 1.038*G1 r2 = 0.46 (2.47) Vr = 70.2 + 0.434 Vp – 0.001307*IMD r2 = 0.19 (2.48)
Donde:
V85 = velocidad de operación (km/h)
Ω = ángulo total girado (º) Lc = longitud de la curva (m) G1 = inclinación de rasante (%)
Vr = velocidad de operación en la recta de aproximación (km/h) Vp = velocidad de proyecto (km/h)
IMD = Intensidad Media Diaria (veh/día) r2 = coeficiente de determinación
Las variables independientes más representativas son la inclinación de rasante, el ángulo de deflexión y la longitud de la curva.
Los coeficientes de determinación que se encontraron son muy bajos, lo que indica la poca representatividad del modelo.
La comparaciónde los modelos planteados para estimar velocidades de operación, realizada mediante una aplicación, se hace en el capítulo siguiente; algunos modelos arrojan valores muy altos y otros valores muy bajos, dependiendo del parámetro de evaluación con el que trabajan. En el año 2009, Bella et al. [5] realizó pruebas en un simulador de conducción (el CRISS: Inter-University Research Center for Road Safety), en las que se evaluaron velocidades en recta y en curva, con el fin de establecer la variación entre ellas y obtener ecuaciones para su
Participaron 52 conductores con edades entre 21 y 60 años, 60 % hombres y 40 % mujeres, con al menos 3 años de experiencia y media anual de conducción de 2500 km, quienes hicieron pruebas en 4 diferentes tipos de alineaciones, con diferentes radios de curvatura e inclinaciones de rasante.
Se midieron entre otras la velocidad máxima en los 200 m anteriores a la curva, la velocidad de operación en el punto medio de la recta, la velocidad al iniciar y en el punto medio de la curva, y la velocidad mínima en la misma, obteniéndose las siguientes ecuaciones:
V85min,c= 120.14 - 0.08CCRs – 2.55*i r2 = 0.762 (2.49a)
Donde:
V85min,c = mínima velocidad de operación (km/h) en la curva CCRs = Tasa de cambio de curvatura (gon/km)
i = Inclinación de la rasante (%)