COMPARISON TO OBJECTIVE YIELD DATA

Las técnicas de optimización se enfocan en determinar la política a seguir para maximizar o minimizar la respuesta del sistema, refiriéndose a política como un determinado conjunto de valores que toman los factores que se pueden controlar (variables de decisión), a fin de regular el rendimiento del sistema, donde dicha respuesta se denomina objetivo, y la función asociada se llama función objetivo. En general, la razón de los problemas de optimización radica en que hay casos donde el poder de decisión está limitado a unas “restricciones”, lo que reduce la cantidad de alternativas posibles y termina definiendo un espacio acotado de soluciones factibles. En optimización, “cualquier vector con componentes de variables independientes que satisfaga las restricciones, es una solución factible,

es decir, una política que es posible de implementar en el sistema. Dentro de las soluciones factibles, pueden existir una o más soluciones óptimas, es decir, aquellas que, además de cumplir con todas las restricciones, maximizan o minimizan, según sea el problema a resolver el valor de la función objetivo”.(Enrique Baquela and Andrés Redchuk, 2013). En la literatura (Chapra and Raymond, 2007; Enrique Baquela and Andrés Redchuk, 2013; Ramos et al., 2010); coinciden en que los problemas de optimización, contienen los siguientes elementos fundamentales:

 Función Objetivo: el problema involucra una función objetivo a optimizar, que vincula las soluciones factibles con la parametrización del sistema y termina siendo la medida cuantitativa del funcionamiento del sistema que se desea optimizar (maximizar o minimizar).

 Variables de Diseño: son un número de variables que pueden ser números reales, enteros o ambos; que conforman un conjunto de soluciones factibles el cual contiene todas las posibles combinaciones de valores de variables independientes que satisfacen las restricciones y representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor de la función objetivo. Desde un punto de vista funcional se pueden clasificar en variables independientes, llamadas también principales o de control y variables dependientes, designadas como auxiliares o de estado.

 Restricciones: el problema incluye restricciones que consideran las limitaciones sobre las cuales se debe trabajar y representan el conjunto de relaciones (expresadas mediante ecuaciones e inecuaciones) que ciertas variables están obligadas a satisfacer.

6.2.1.1. Clasificación de los problemas de optimización

Entendiendo que un problema de programación matemática u optimización se puede establecer como:

“Determinación de x, que minimiza o maximiza f(x) sujeto a:

di(x) ≤ ai para i = 1, 2,..., m

ei(x) = bi para i = 1, 2,..., p

Dónde: x es un vector de diseño n-dimensional; f(x) es la función objetivo; di(x)

son las restricciones de desigualdad; ei(x) son las restricciones de igualdad, y ai y

bi son constantes”(Chapra and Raymond, 2007); los problemas de optimización se

pueden clasificar de la siguiente manera: a) Considerando la forma de f(x):

•Si f(x) y las restricciones son lineales, se tiene un problema de programación

lineal.

•Si f(x) es cuadrática y las restricciones son lineales, se tiene un problema de

programación cuadrática.

•Si f(x) no es lineal ni cuadrática y/o las restricciones no son lineales, se tiene un problema de programación no lineal.

b) Según la cantidad de restricciones: se encuentra como optimización

restringida, cuando se tiene alguna restricción, ya sea de igualdad o

desigualdad para la función objetivo de lo contrario el problema es de

optimización no restringida.

c) Según su dimensionalidad. En general se dividen en unidimensionales y

multidimensionales. Como su nombre lo indica, los primeros involucran

funciones que dependen de una sola variable independiente y los segundos implican funciones que dependen de dos o más variables independientes. El analizar en qué categoría entra el problema de optimización define en gran medida el método de solución, ya que no hay un método único para todos los posibles problemas. En base a la naturaleza del problema de optimización también existe un par de formas de clasificarlo:

d) En función de la naturaleza probabilística del problema: Cuando se puede considerar que todas las variables son determinísticas, se está ante un

problema determinístico; en caso contrario se refiere a un problema

estocástico. El modelado y resolución de un problema estocástico es mucho más complejo que el modelado de un problema determinístico.(Enrique Baquela and Andrés Redchuk, 2013)

e) De acuerdo a la continuidad o no de las variables de decisión: Puede haber un problema de “Optimización Continua” cuando todas las variables de decisión son continuas (cualquier valor perteneciente al conjunto de los reales); en caso de trabajar con variables discretas (es decir, que solo puedan tomar valores enteros) se refiere a un problema de “Optimización Combinatoria”; y problemas de “Optimización Mixta” en los cuales algunas variables son continuas y otras son discretas.

Según (Chapra and Raymond, 2007), se aborda el tema de optimización con ejes principales sintetizados en la figura anterior, y donde se puede apreciar donde están situados los Algoritmos Genéticos.

De forma muy general y aproximada se puede decir que los métodos clásicos que habitualmente se explican en los libros de optimización buscan y garantizan un óptimo local, mientras que los métodos meta-heurísticos imitan fenómenos sencillos observados en la naturaleza que tienen mecanismos específicos para alcanzar un óptimo global aunque no garanticen su alcance.(Ramos et al., 2010).

Figura 6. Esquema del método de optimización.

Fuente: Imagen adaptada de (Chapra and Raymond, 2007)

Analizando el esquema de la figura 6 se puede apreciar que el algoritmo más intuitivo de todos es el método Directo o de búsqueda forzada, llamada así porque recorre, una a una, todas las alternativas posibles y evalúa cual es la mejor solución. Dentro del método directo se encuentra la Búsqueda aleatoria basada en el mismo principio de la búsqueda forzada, pero en vez de evaluar todas las soluciones evalúan en forma repetida la función con un subconjunto de valores de la variable independiente o soluciones seleccionados al azar. Mientras más grande sea este subconjunto, más cercano a la búsqueda forzada estará el algoritmo y más certera será la solución óptima encontrada, generando valores aleatorios dentro del rango permitido para cada variable independiente.(Chapra and Raymond, 2007; Enrique Baquela and Andrés Redchuk, 2013)

6.2.1.2. Clasificación de los métodos de Resolución a los problemas de optimización

Según (Enrique Baquela and Andrés Redchuk, 2013), se pueden clasificar en 3 tipos diferentes:

a) Resolución mediante cálculo: apelan al cálculo de derivadas para hallar el máximo y/o el mínimo de la función, determinando sus valores del dominio, entendiéndose como dominio el conjunto de todos los valores independientes

M e to d o s d e Op tim iz a c ión Optimización Unidimensional No Restringida Metodos Cerrados Metodos Abiertos Optimización Multidimensional No Restringida Metodos de Gradientes Metodos Directos Busqueda Univariada Busqueda Patron Busqueda Aleatoria Busqueda Aleatoria Sofisticada Simuacion Recocido Busqueda Tabú Redes Neuronales Algoritmo Genetico etc. Optimización Restringida Programacion Lineal Solucion Grafica Metodo Simplex Segun sus Resultados: - Solucion Unica - Soluciones Alternativas - Solucion no factible - Problemas no acotados Optimización Restringida No Lineal Procedimiento Directo Gradiente Reducido Generalizado Procedimiento Indirecto Funciones de Penalizacion Paquetes y Software Excel MATLAB IMLS

posibles que una función o relación pudiese tener. Esta resolución es robusta y suele requerir unas condiciones determinadas en sus funciones y restricciones b) Resolución mediante técnicas de búsquedas: aquí se puede encontrar gran

cantidad de técnicas, desde prueba y error hasta técnicas de programación matemática y técnicas meta-heurísticas tales como “Búsqueda Tabú”. Se caracteriza porque a una solución actual la convierte en mejor solución, para luego evaluar todas y cada una de las soluciones cercanas a esta que permitan con su valor objetivo determinar si existe algo mejor o quedarse con la solución actual inicial.

c) Resolución mediante técnicas de convergencia de soluciones: por último se y tiene las técnicas desarrolladas más recientes, la gran mayoría son meta- heurísticas cuyos resultados se espera que sean aproximadamente los más óptimos. Se basan en la generación de gran cantidad de soluciones para determinar cuáles de ellas son las mejores y terminar creando un nuevo conjunto de soluciones a analizar; este proceso sumado a una cierta cantidad de iteraciones que lo repite tenderán a soluciones que convergen en una sola o con un valor de función objetivo similar. Las técnicas más conocidas por esta resolución son las versiones de los Algoritmos Genéticos.