Complementary and Alternative Medicine:

Una de las condiciones que demuestran más debilidad en la realidad es la condición del dominio, en la que se establece la apertura a cualquier tipo de ordenación de las preferencias por parte de los individuos, por rara y única que parezca. Esto se debe a que algunas ordenaciones entre pares de alternativas parecen generar consensos, como por ejemplo, la preferencia entre la riqueza personal y una guerra nuclear suicida [Mackie, 2003, p. 387]. Al respecto, se han realizado estudios que comprueban un alto nivel de homogeneidad en la ordenación de preferencias. La metodología de estas investigaciones ha sido la comparación entre escenarios de cultura imparcial y escenarios con parámetros de homogeneidad.

Estos dos últimos términos, cultura imparcial y parámetros de homogeneidad, hacen referencia a la capacidad de influencia que tiene un ordenamiento de preferencias de un individuo, sobre la decisión de los demás al ordenar sus preferencias personales. En el caso de la cultura imparcial, según Nurmi, cualquier ordenación de alternativas tiene la misma probabilidad de suceder [Mackie, 2003, p. 96], es decir que no hay influencia alguna entre los individuos, mientras que al agregar los parámetros de homogeneidad, se posibilitan los intercambios de influencia. Ahora bien, en la realidad, los individuos pueden influir en los demás y se crean ordenaciones de preferencias compartidas por la mayoría de la población, por lo que las elecciones son distintas tanto del escenario teórico como de la cultura imparcial.

El primer punto de partida es la observación de la probabilidad de generar un ganador de Condorcet en un contexto de cultura imparcial y con ordenaciones de preferencias fuertes.

Tabla 1. Comportamiento electoral y evidencia de ciclos. Alternativas Votantes 3 5 7 9 49 Límite 3 0.944 0.931 0.925 0.922 0.914 0.912 5 0.840 0.800 0.785 0.776 0.752 0.749 7 0.761 0.704 0.682 0.670 0.638 0.631 25 0.475 0.379 0.345 0.327 0.281 0.270 Límite 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

La tabla 1, desarrollada por Mackie [2003, p. 96] y adaptada por Gehrlein [1983, p. 174], muestra el clásico comportamiento de unas elecciones en el aspecto teórico y, por tanto, son los resultados previstos por el TGIA. En efecto, con 3 votantes y 3 alternativas ya se puede observar un margen en el que se producirán los ciclos y en la que cabe la paradoja de Condorcet, estudiada anteriormente. Mientras exista una probabilidad de ciclo, hay una violación lógica de algunos de los mínimos establecidos en el TGIA, y por esta razón es que Arrow defiende que solo la dictadura funciona como regla de decisión. Lo anterior ya se había desarrollado en este trabajo, pero lo más relevante de la tabla 1 es que mientras va aumentando el número de votantes y de alternativas, la posibilidad de que el resultado sea un ciclo y, por tanto, intransitivo, es mayor, y con tan solo 49 votantes y 25 alternativas, dicha posibilidad es del 73 %.

Al considerarse la cantidad de alternativas en muchos procesos democráticos y la cantidad de votantes en las circunscripciones actuales, con la información de la tabla 1, se puede asegurar que todas las votaciones son cíclicas. Sin embargo, no ocurre lo mismo a medida que aumenta la homogeneidad entre el ordenamiento

de las preferencias. Una forma de medir el impacto de la homogeneidad la presenta Mackie [2003, p. 98], quien realiza un modelo de probabilidad de un ganador de Condorcet, aplicando niveles de homogeneidad crecientes.

En el ejemplo presentado por Mackie [2003:98], se considera una urna con galletas de 6 clases distintas que corresponden a 6 ordenamientos de preferencias fuertes resultantes de 3 alternativas. Cuando el parámetro de homogeneidad no es aplicado, se le conoce como cultura imparcial, y sucede cuando el votante retira las galletas de la urna, pero no las restituye. Cuando el parámetro es 1, significa que cuando un votante retira una galleta, una del mismo tipo es devuelta a la urna. Cuando el parámetro es 2, significa que se ha retirado una galleta y se devuelven dos del mismo tipo. El parámetro avanza de tal forma que a mayor cantidad de galletas retiradas, más galletas de la misma clase ingresarán, y por tanto mayor será la influencia del votante sobre el resto. La siguiente tabla muestra la probabilidad de obtener un ganador de Condorcet con respecto a distintos parámetros de homogeneidad:

Tabla 2. Probabilidad de un resultado con un ganador de Condorcet con distintos parámetros de homogeneidad.

Parámetro de homogeneidad # de votantes

0 ¼ ½ 1 2 3 10

5 0.9306 0.9524 0.9665 0.9602 0.9938

7 0.9250 0.9470 0.9626 0.9690

Gran cantidad 0.91226 0.91919 0.92578 0.93750 0.95493

Como se puede observar, mientras mayor es el parámetro de homogeneidad, mayor es la probabilidad de encontrar un ganador de Condorcet como resultado de una elección. Lo anterior se convierte en una prueba de que si en la realidad la gente tiende a homogenizar sus preferencias, entonces los ciclos tal vez nunca aparezcan. Este proceso en realidad restringe el dominio, a medida que la influencia de aspectos culturales e institucionales ignora los ordenamientos de preferencias, y porque teórica y lógicamente es una clara violación de la condición de dominio del TGIA. De todas formas, estas observaciones de Mackie permiten de forma práctica desechar algunas de las consecuencias previstas por el TGIA.

4. El MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ALTERNATIVAS POR COMPARACIÓN DE PARES Y CASOS DE ESTUDIO

En el capítulo anterior se observaron algunas de las interpretaciones y el análisis de algunos autores que si bien desarrollan puntos de vista propios, también han

Saari y su demostración de la inconsistencia entre las 4 condiciones por los problemas de la condición IIA parece crear un punto de quiebre en el estudio del TGIA. Así mismo, Mackie ha estudiado desde un punto comparativo con la realidad tanto la condición IIA como la de dominio, y Guillot ha ayudado a clarificar el entendimiento de la condición IIA, que en un primer momento parece intuitiva.

Dos intenciones justifican el ejercicio anterior. Por un lado, cada interpretación del teorema permite estandarizar el TGIA en términos y definiciones en los que cualquier autor puede trabajar su análisis, y a su vez que él mismo sea parte de los debates. Arrow en la revisión de su teorema [1963], precisamente, trató de reemplazar algunas de sus condiciones por otras ya existentes y cuya aceptación es universal en la academia. Por otro lado, e igualmente relevante, los diversos análisis permiten entender que aun cuando se trate de un teorema con validez matemática, existen múltiples puntos de debate que intuitivamente no se perciben, y generan una idea más clara del alcance y desarrollo metodológico de Arrow.

Adicionalmente, el debate de los autores permite centrar el trabajo en las condiciones IIA y de dominio que parecen ser controversiales o tener fallos en la racionalidad o en la realidad, respectivamente. En concreto, se pueden destacar dos visiones o tipos de análisis del TGIA: uno, el estudio desde el punto de vista lógico de las condiciones mínimas establecidas por Arrow y dos, la presentación de dichas condiciones en experimentos que tratan de modelar la realidad, con el objetivo de observar el comportamiento del teorema fuera de la lógica. Ambas visiones merecen ser desarrolladas con el fin de aportar en cada frente del debate, sin embargo se hará especial énfasis en la visión lógica del teorema.

En primer lugar, se desarrollará el método RAC, una propuesta de regla de decisión que cumpla con los mínimos de razonabilidad del teorema de Arrow. En este mismo punto, se tratará de confrontar el método RAC con una paradoja de votación foco de estudio de los demás autores, y con el fin de comparar los resultados con otros métodos de votación. En segundo lugar, se desarrollará una reflexión sobre las observaciones y salidas propuestas por autores con respecto a la aplicación del TGIA en la realidad. Esto último permitirá crear algunas novedades o consideraciones que fortalezcan las ideas referentes a la agregación de preferencias colectivas. Por último, se concluirá de tal manera que se invite a experimentar formalmente con el método RAC y que se tengan en cuenta las reflexiones generadas en este trabajo.

4.1 MÉTODO DE REDUCCIÓN DE ALTERNATIVAS POR COMPARACIÓN DE