DISCUSSION:

El método de reducción de alternativas por comparación de pares (RAC) es un intento técnico de agregación de preferencias colectivas, que tiene por objeto principal el cumplimiento de las 4 condiciones mínimas de razonabilidad del TGIA. En este punto, cuando se han observado las críticas a diversas condiciones, principalmente a la condición IIA, el método RAC es una propuesta que respeta la metodología y el sentido de cada condición y que, también, en su conjunto conduce a la conclusión del teorema. De esta misma forma, si el método propuesto puede superar cada una de las condiciones e integralmente, entonces este se podrá proponer como una regla de decisión que al igual que la dictadura puede agregar preferencias individuales.

De manera adicional a las condiciones del TGIA, el método RAC debe cumplir la siguiente condición: el mínimo número de votantes en una elección debe ser como mínimo el siguiente número primo al número de alternativas. La razón de esta condición es la posibilidad de ordenaciones de preferencias que bloqueen el proceso de votación, y un ejemplo es presentado en el anexo 1. La presentación del método procede a continuación:

1. Se determina el número de alternativas mayor que 2.

2. Se determina la cantidad de combinaciones pares posibles entre las alternativas. Para las alternativas A, B y C, las combinaciones posibles son: {AB}, {BC} y {AC}.

3. Se determina el siguiente número primo mayor al número de alternativas, como el número mínimo de participantes en la votación. Por tanto, para 3 alternativas, el siguiente número primo es el 5, pudiendo participar en la votación este número de votantes o los siguientes primos: … 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31…, etc.

Explicación: los números primos tienen la característica de solo tener dos divisores: el mismo número y el 1. Gracias a esto, nunca puede haber empates en una elección con un número de votantes igual a un número primo. No sucede lo mismo con los números impares y alternativas mayores a 2. Por ejemplo, con 3 alternativas, impares que pueden generar empates son los siguientes: 9, 15, 21, 27…, es decir, todos los múltiplos impares de 3. El no cumplimiento de esta condición no conduce necesariamente a un bloqueo del proceso, pero puede suceder (ver anexo 1).

4. Se determinan las preferencias de los votantes. Por ejemplo: Carlos: A > B > C Ana: B > C > A Juana: C > A > B Andrés: A > B > C Claudia: B > C > A

5. Se escoge una sola combinación ganadora fundada en el ordenamiento de las dos primeras alternativas de cada votante. Esto quiere decir que para Carlos, cuya ordenación de preferencias es A > B > C, su voto será por la combinación {A, B}, debido a que A y B son sus dos primeras opciones. Así se realiza la primera ronda, y la combinación perdedora se elimina de la siguiente ronda.

Primera ronda:

{AB}: 2 votos (votos de Carlos y Andrés) {BC}: 2 votos (votos de Ana y Claudia) {AC}: 1 voto (voto de Juana)

Nota: Como se puede observar, Juana vota por la combinación {A, C} y sus preferencias son C > A > B, por lo que no importa el orden de las dos primeras alternativas (si una es primera o la otra). Esto se debe a que la combinación {A, C} es igual a la condición {C, A}, por lo que el orden en la combinación no importa.

6. En las siguientes rondas, la elección de los votantes cuyas combinaciones permanecen en el proceso se mantienen. Por su parte, las elecciones de los votantes cuyas combinaciones se eliminaron cambian su voto a la combinación que mejor favorezca su primera alternativa.

Segunda ronda: {AB}: 2 votos {BC}: 3 votos

Explicación: La combinación {A, C} fue eliminada en la primera ronda por obtener menos votos que las dos combinaciones restantes. Por lo tanto, Juana cambia su voto a la combinación {B, C} que contiene a la mejor alternativa para Juana, la C.

Se escoge la combinación {BC}.

Explicación: La combinación {B, C} obtiene la mayoría de votos, y por lo tanto es la ganadora. La victoria se obtiene por mayoría simple, lo que significa que solo se necesitan más votos que el resto.

Nota 2: Aunque se presenten múltiples votaciones hasta llegar a la combinación ganadora, esto no significa que haya intervención de los votantes, en el sentido que puedan cambiar su voto en cada ronda. El voto de cada individuo depende exclusivamente de la ordenación de sus preferencias.

7. Se realiza la ordenación entre el par de alternativas de la combinación ganadora. Finalizando el ejemplo:

Carlos: B > C Ana: B > C Juana: C > B Andrés: B > C Claudia: B > C Resultado: B > C La decisión ganadora es B.

Lo anterior significa que B es preferible para una mayoría de los votantes: para algunos como la mejor opción y para otros como la segunda mejor opción. Lo importante es que para una mayoría la alternativa B no es la peor de las situaciones. El resultado de la agregación es, por tanto, B > C > A.

La presentación anterior del método RAC corresponde a su ejecución en un caso en particular, que se escogió, porque genera un resultado cíclico utilizando el método de Condorcet. Este mismo ejemplo se analizará a continuación, pero confrontando otras reglas de decisión y la condición del TGIA. Los métodos a comparar serán el método de Condorcet y el conteo de Borda. No obstante, deben hacerse algunas observaciones respecto a la labor de comparación de resultados.

En primer lugar, el método de Condorcet cumple 3 de las 4 condiciones mínimas del TGIA. Estas condiciones son: dominio, Pareto y condición IIA. La condición por tanto que se puede violar es la condición de rango transitivo, que se ejemplifica fácilmente mediante la paradoja de Condorcet, explicada anteriormente. En segundo lugar, el conteo de Borda como se estudió puede violar la condición IIA.

Por lo anterior, se harán anotaciones a medida que las violaciones de estos métodos se cometan.

4.2 CASO DE ESTUDIO 1: PARADOJA DE VOTACIÓN