σ máx. σ adm. τ máx. τ adm.
198053,89Kg/m2 79x105 Kg/m2 4715,57 Kg/m2 10x105-10,9x105 Kg/m2
Como podemos observar estamos del lado de la seguridad ya que las tensiones máximas que hemos calculado son un orden de magnitud menor que las tensiones admisibles.
3.3.Largueros
El tablero se apoya en una serie de listones de madera o largueros, los cuales se han predeterminado de 2,5 metros de longitud y con sección maciza rectangular de 0,2 x 0,12 metros.
La unión entre el tablero y el larguero se garantiza mediante la utilización de la tortillería indicada en planos.
3.3.1. Valores de carga admisibles
3.3.2. Análisis de cargas máximas
En el análisis de cargas que soportan los largueros tendremos que considerar por una parte su Peso Propio y el Peso Propio del tablero como Carga Permanente y por otra parte la Carga de Uso, es decir, el peso de las personas que transitan la senda como Carga Accidental.
La diferencia con el caso anterior es que cada larguero soporta todo su Peso Propio, pero sólo un tercio de lo que le correspondería por Peso Propio del tablero y Sobrecarga de Uso ya que en cada metro de sendero hay tres largueros en todo momento repartiéndose la carga que transmite el tablero.
Carga Permanente
Para el cálculo del Peso Propio tomamos el dato de la densidad de la madera de pino marítimo y calculamos la carga de cada metro de larguero:
PL = 500 Kg/m³ x 0,12 m x 0,20 m = 12 Kg/m
Si cada larguero soporta un tercio de la carga del tablero, cada metro de larguero soportará la correspondiente a una superficie de tablero de 0,83m×1m así que el peso total de tablero que descansa por metro de durmiente es:
PT= 500 Kg/m2 x 0,83 m x 1 m = 415 Kg/m
Por lo tanto, la Carga Permanente Toral será igual a:
p = pl + pT = 427 Kg/m
Carga Accidental
En el caso del cálculo de la Carga de Uso vamos a considerar que cada metro de larguero soporta el peso de dos personas. Entonces:
q = 2 personas x 100 Kg/personas = 200 Kg/m
3.3.3. Comprobación
Según lo expuesto en el apartado anterior, las cargas totales que soporta el tablero por metro de longitud de listón son:
CARGA
Carga permanente Carga accidental Carga total
427 Kg/m 200 Kg/m 627 Kg/m
Teniendo en cuenta que todos los tramos son isostáticos, calculamos las tensiones máximas que soporta cada listón del larguero. Nótese que hemos considerado una sección de listón rectangular maciza de 0,2m × 0,12m cuyo momento de inercia es:
I = 1/12 x 0,2m x (0,12m)3 = 2,88x10-5 m4 ESFUERZOS MÁXIMOS
Momento flector máx. (PL2/8) Cortante máx. (pL/4) σ máx. τ máx.
489,84 Kg x m 391,87 Kg 488721,8 Kg/m2 24436,09 Kg/m2
COMPARATIVA TENSIONES MÁXIMAS/ADMISIBLES
σ máx. σ adm. τ máx. τ adm.
488721.8Kg/m2 79x105 Kg/m2 24436,09 Kg/m2 10x105-10,9x105 Kg/m2
Ahora la diferencia ya no es tan generosa, lo cual es lógico ya que las cargas que tiene que soportar cada larguero son mayores que las que tiene que soportar cada pieza del tablero. Aun así, seguimos estando del lado de la seguridad.
3.4.Pilotes
3.4.1. Introducción
Cuando los estratos superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida por la superestructura se usan pilotes para transmitir las cargas al lecho rocosa o a una capa dura, como es nuestro caso.
En nuestro caso elegimos pilotes de 3 y 4 m, y se hincarán 2 m por ser terreno arenoso. Además, los pilotes resisten a flexión mejor las cargas horizontales, como puede ser la del viento, mientras soportan la carga vertical transmitida por la superestructura. En nuestro caso, utilizaremos pilotes de madera, cuya resistencia es suficiente para soportar las cargas verticales, de hundimiento y la carga horizontal del viento, como veremos a continuación.
3.4.2. Dimensionamiento
El Manual of Practice, No. 17 (1959) de la American Society of Civil Engineers divide los pilotes en tres clases según la dimensión de las cargas que deban soportar, y establece como límite que la punta del pilote no debe tener un diámetro menor que 6 pulgadas, esto es, 150 mm.
VALORES DE CARGA ADMISIBLE Flexión estática 79,5 N/mm2 79x105 Kg/m2 Compresión axial 40-42 N/mm2 40x105-42x105 Kg/m2 Cortante 10-10,9 N/mm2 10x105-10,9x105 Kg/m2
Para este Proyecto, se tomarán pilotes de sección maciza cuadrada de 0,2 metros de lado. Tenemos que comprobar que cumple las limitaciones de diámetro establecidas por la American Society of Civil Engineers:
3.4.3. Capacidad admisible de carga del pilote
Los pilotes de madera no resisten altos esfuerzos al hincarse, por lo tanto, su capacidad se limita aproximadamente a 25-30 toneladas (220-270KN). Se deben usar fustes de acero en la punta para evitar daños en la punta del pilote.
La parte superior de los pilotes de madera también podría dañarse al ser hincados, para evitarlo se usa una banda metálica o un capuchón o cabezal. También debe evitarse el empalme de los pilotes de madera, en nuestro caso, no efectuaremos ningún empalme. La capacidad admisible de carga de los pilotes es:
Qadm = Ap x fw
Donde:
Ap = área promedio de la sección transversal del pilote.
fw = esfuerzo admisible de la madera.
Ap = 0,2 x 0,2 = 0,4 m2
fw = 40-42 N/mm2 = 4x106-4,2x106 Kg/m2
Esta tensión admisible es la correspondiente a Comprensión Axial, que es el esfuerzo que soportan los pilotes frente a las cargas del Peso Propio de tablero y tableros y la Sobrecarga de Uso.
Qadm = Ap x fw = 0,04 m2 x 4x106 Kg/m2 = 160000 Kg = 160 T
3.4.4. Carga total sobre pilote Cada pilote soportará las siguientes cargas:
• Peso propio del tablero: ya que hay un par de pilotes cada 4 m y entre los dos se reparten esa carga:
o Ancho senda 2,4 m, luego 1,2 m para cada pilote
o Largo senda entre 2 parejas de pilotes: 4m
o Luego cada pilote soporta una carga de tablero equivalente a una superficie de 4m x
1,2m = 4,8 m²
PT = 500 Kg/m3 x 4 m x 1,2 m x 0,1 m = 250 Kg
Aunque hemos supuesto el tablero continuo, por mayor simplicidad, esta hipótesis nos deja por el lado de la seguridad.
• Peso propio de los largueros:
PT = 500 Kg/m3 x 4 m x 0,2 m x 0,12 m = 48 Kg
• Sobrecarga de uso correspondiente a 4m x 1,25 m:
Q = 1 persona/m2 x 4 m x 1,25 m x 100 Kg/persona = 500 Kg
Luego, la carga total será:
QT = 250 Kg + 48 Kg + 500 Kg = 798 = 0.798T < 160T
La resistencia del pilote es dos órdenes de magnitud superior a la carga que tendrá que soportar, así que el pilote está sobredimensionado respecto esta carga.
3.4.5. Carga de hundimiento
• Resistencia por punta
Qp = ϒap x L x 103,4 tag (ϕ) x A
Donde:
ϒap= densidad aparente del terreno = 2.015 T/m3
L = longitud del pilote = 4 m
Φ = ángulo de rozamiento interno = 29° A = área del pilote = 0,04 m2
Qp = ϒap x L x 103,4 tag (ϕ) x A = 22,2 T = 22200 Kg
• Resistencia por fuste
Qf = ∫ tg
𝐿 0
2 (π/4 - Φ) σ tg (δ) 4 B dz
Donde:
.σ = tensión vertical del terreno = 2015 T/m3 x Z
.δ = coeficiente de rozamiento interno del terreno = 0,88 Φ = 25,52° B = lado del pilote = 0,2 m
Qf = 0,24812 T = 248,12 Kg
• Carga de hundimiento
Para calcular la carga de hundimiento total consideraremos para la Resistencia por Punta un factor de seguridad Fp=4 y para la Resistencia por Fuste uno de Fp=2. Utilizaremos la siguiente fórmula:
QT = Qp/Fp + QF/FF = 22200 Kg/4 + 248,12 Kg /2 = 5674,06 Kg < 160000 Kg
La carga de hundimiento del pilote es mucho menor que la que puede soportar así que no presenta problemas.
3.4.6. Asientos
Para el cálculo de asientos utilizaremos la fórmula de Meyerhoff: W = B/30 F; F(Factor de seguridad)=3 Donde B = lado del pilote = 0,2m
W = B/30 F = 0,2/(30x3) = 0,00222 m = 2,22 m >> admisible 3.4.7. Cálculo frente a carga horizontal de viento
La acción del viento se puede considerar como una carga horizontal estática directa ortogonal al eje del larguero y en la dirección más desfavorable.
Se asume un valor de q = 250kg/m2 ortogonal a cada uno de los pilotes.
Tomando como válida la hipótesis de considerar el pilote perfectamente empotrado, podremos calcular el momento en el contacto con el terreno y comprobar que cumple con el límite admisible de tensiones asociadas a flexión:
q = 250Kg/m3 x 0,2m = 50Kg/m (M = 50Kg/m x 2m x 1m = 100Kgm) >>
>> σ =M/I x 0,2m/2 = 75000 Kg/m2
.σ = 8000000 Kg/m2 > 7500 Kg/m2