5 Implications for Practice and Service Review
6.5 Conclusion
Cada celda de la pantalla de cristal l´ıquido usada en el presente trabajo tiene ca- pacidad para desplegar 256 niveles de gris, de 0 a 255, donde el valor de gris 0 representa el negro y el valor 255 representa el blanco. Estos valores son controlados por niveles discretizados de voltaje que la pantalla recibe de la se˜nal de entrada como puede ser la se˜nal proveniente del monitor de una computadora o de cualquier otro dispositivo electr´onico.
Tomando como ejemplo que la se˜nal de entrada se recibiese directamente del mon- itor de una computadora, si un pixel de ´este es blanco env´ıa el valor de despliegue 255 al pixel correspondiente de la pantalla de cristal l´ıquido haciendo ´este ´ultimo trans- parente a la luz (con el adecuado arreglo de polarizadores a la entrada y a la salida de la pantalla de cristal l´ıquido), en cambio si el pixel del monitor es negro env´ıa el nivel de gris 0 convirtiendo a el pixel de la PCL a opaco, no permitiendo el paso de la luz. Sin embargo, la relaci´on de niveles de gris entre un pixel del monitor y un pixel de la pantalla de cristal l´ıquido no es lineal y no puede establecerse un mapeo directo de niveles de gris desde la se˜nal de entrada hacia la pantalla de cristal l´ıquido. El problema de la no-linealidad en el mapeo de niveles de gris se supera con la obtenci´on de curvas de caracterizaci´on en amplitud y desfasamiento de la pantalla de cristal l´ıquido. Estas curvas permiten conocer con certeza la correspondencia entre lo que se desea obtener (la intensidad y el desfasamiento de la luz a la salida de un pixel de la pantalla de cristal l´ıquido) y lo que se coloca como entrada al sistema (el nivel de gris).
Desplegar en la pantalla de cristal l´ıquido un holograma requiere conocer con anticipaci´on el campo que se desea obtener a la salida del sistema, de manera que se pueda codificar adecuadamente en la pantalla los niveles de gris necesarios para llevar a cabo la materia. Otro ejemplo de un uso pr´actico de la pantalla de cristal l´ıquido es el de simular en ´esta un elemento ´optico como un retardador de onda variable en espacio y tiempo: las caracter´ısticas de desfasamiento, al igual que en el primer caso, se necesitan conocer para poder desplegar en la pantalla los adecuados niveles de gris que permitan obtener la fase e intensidad adecuadas seg´un las curvas de caracterizaci´on.
4.4.
Arreglo experimental
La configuraci´on experimental que se utiliza para caracterizar la pantalla de cristal l´ıquido es la misma que la usada para la reproducci´on de un holograma tal como se propuso en la secci´on 4.2 y se presenta en (figura 4.3). Los componentes usados en el desarrollo son 2 polarizadores lineales colocados atr´as y delante de la pantalla de cristal l´ıquido HoloEye LC2002 con una resoluci´on de 800 x 600 pixeles. El arreglo se ilumina con un haz de luz l´aser utilizando un dispositivo JDS Uniphase modelo 1135P con longitud de onda de 633nm.
El eje ´optico del primer polarizador se alinea con el eje director de la pantalla de cristal l´ıquido con el objetivo de asegurarse que llega luz linealmente polarizada en direcci´on del eje ´optico a la entrada de la pantalla de cristal l´ıquido y el eje ´optico del polarizador-analizador se coloca a 90◦ de estos dos primeros. Para caracterizar la pantalla se requiere relacionar el cambio de fase con respecto al cambio de amplitud. Para ´esto se necesitan obtener 2 gr´aficas diferentes:
1. El cambio de amplitud respecto al nivel de gris de la pantalla 2. El cambio de fase respecto al nivel de gris de la pantalla
Figura 4.3: Arreglo experimental para la caracterizaci´on
El cambio para ambas ocasiones se refiere a la diferencia entre la amplitud y fase de un campo de luz a la entrada del arreglo con la amplitud y fase de la luz a la salida de la configuraci´on. Para obtener la primer gr´afica, se requiere medir la intensidad del haz de luz l´aser una ves que pasa por el primer polarizador, la pantalla de cristal l´ıquido y el analizador para cada uno de los niveles de gris (de 0 a 255) dejando las orientaciones de los componentes del arreglo sin cambios durante el proceso.
Para la obtenci´on de la segunda gr´afica, el proceso es un poco m´as complicado. El objetivo final de la segunda medici´on es obtener el desfasamiento entre las dos componentes el´ectricas (Ex y Ey).
Figura 4.4: Componentes el´ectricas Ex y Ey en una elipse de polarizaci´on rotada con
respecto a los ejes de laboratorio x y y a la salida del sistema en la figura 4.3
La figura muestra una t´ıpica elipse de polarizaci´on y se puede apreciar, que en el caso m´as general, el eje mayor de la elipse no se encuentra alineado con los ejes de laboratorio (x, y). En ´este caso, el desfase entre las componentes el´ectricas en la elipse de polarizaci´on est´a dada por la siguiente ecuaci´on:
tan(2α) = 2ExEycos()
E2
x−Ey2 (4.8)
siendo α el ´angulo al cual se encuentra la m´axima potencia de la luz a la salida, Ex
y Ey las componentes el´ectricas en x y y respectivamente y el desfase entre estas
dos componentes. El problema radica en que el valor de las componentes (Ex y Ey) no
se obtienen directamente desde el arreglo experimental sino que primero se determina el valor de intensidad de la luz correspondiente a la direcci´on del eje mayor y del eje menor de la elipse de polarizaci´on y el ´anguloα al cual el eje mayor se encuetra rotado con respecto a los ejes del laboratorio. Una ves obtenido ´esto se utilizan una serie de ecuaciones param´etricas para determinar (ver Ap´endice A para m´as detalles) las componentes el´ectricas que se requieren y as´ı obtener el desfase .
4.5.
Resultados experimentales
A continuaci´on se presentan una serie de gr´aficas que son representativas en la formaci´on de elipses de polarizaci´on en el arreglo experimental teniendo como entrada un haz de luz linealmente polarizado. Cada gr´afica representa la modificaci´on en la polarizaci´on hecha a este haz de luz seg´un el nivel de gris utilizado.
Figura 4.5: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 0
Figura 4.6: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 42
Figura 4.7: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 77
Figura 4.8: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 110
Figura 4.9: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 130
Figura 4.10: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 145
Figura 4.11: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 160
Figura 4.12: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 184
Figura 4.13: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 233
Figura 4.14: Elipse de polarizaci´on correspondiente al nivel de gris 255
A continuaci´on se presentan los resultados de las relaciones de amplitud y desfasamiento versus el nivel de gris aplicado:
Figura 4.15: Relaci´on desfasamiento vs. niveles de gris
Se utiliz´o una interpolaci´on de datos para obtener la gr´afica de desfasamiento de- bido a que los datos recabados no presentaban una uniformidad adecuada. Se utiliz´o en MATLAB el m´etodo de Fourier el cual trata de ajustar los datos a la curva:
a0+a1cos(wx) +b1sen(wx) (4.9)
donde a0 = 0,1346, a1 = −0,1568, b1 = 0,1094 y w = 0,01099. La obtenci´on de las gr´aficas anteriores permite conocer el comportamiento en el desfasamiento de las componentes el´ectricas con respecto al cambio en amplitud para una onda linealmente polarizada en direcci´on del eje director de la pantalla de cristal l´ıquido que entra al sistema. Esta relaci´on se muestra a continuaci´on:
Cap´ıtulo 5
Conclusiones
Los resultados de la caracterizaci´on ´optica de la pantalla de cristal l´ıquido mostraron que existe una relaci´on de car´acter casi lineal entre el cambio en fase y el cambio en amplitud que la pantalla ejerce sobre un estado de polarizaci´on lineal a la entrada del sistema despu´es como ya se hab´ıa presentado en el modelo de la secci´on 4.2. Como se aprecia en la figura 4.17, se puede aproximar esta relaci´on a una funci´on lineal a partir de la amplitud de 0.2 en adelante.
Figura 5.1: Aproximaci´on lineal La aproximaci´on mostrada tiene la forma:
0,1188x+ 0,2101 (5.1)
El conocimiento de esta relaci´on permite simplificar enormemente los arreglos ex- perimentales cuyo objetivo es la modulaci´on en amplitud y cuando el dispositivo de modulaci´on tenga un acoplamiento en fase.
Un adecuado control de modulaci´on con un arreglo con estas caracter´ısticas con- siste en escoger una adecuada funci´on de compensaci´on que se demostr´o ser una con-
stante1 y que hace a la transmitancia de la pantalla de cristal l´ıquido asemejarse a una se˜nal que se quiera construir en ella sin necesidad de compensar por cambios de fase utilizando retardadores de onda.
1V. Arriz´on, G. M´endez, D. S´anchez-de-la-Llave “Accurate encoding of arbitrary complex fields
with amplitude-only liquid crystal spatial light modulators” Optics Express 13, No. 20 7913-7927, (2005)
Ap´endice A
El arreglo que se utiliz´o para obtener las curvas de caracterizaci´on se mostr´o en (figura 4.3). Se ilumin´o el arreglo con una haz de luz monocrom´atico de 633nm y se determin´o la potencia de la luz a la salida del sistema con un detector calibrado para la misma longitud de onda. Se obtuvieron dos gr´aficas:
1. Relaci´on de Amplitud vs. Niveles de Gris. 2. Relaci´on de Desfasamiento vs. Niveles de Gris.
Caso 1
El ´angulo θ1 del primer polarizador se coloc´o a 0◦ del eje director de la pantalla de cristal l´ıquido mientras que el ´angulo θ2 del analizador se fij´o a 90◦ del mismo eje de referencia. El eje principal de la pantalla de cristal l´ıquido se encontraba a 45◦ del eje principal x del laboratorio.
Se realiz´o una medici´on de potencia a la salida del sistema para un conjunto repre- sentativo de niveles de gris de la pantalla. Este conjunto es un nivel de gris en intervalos de 5, de manera que se registr´o un resultado para el nivel 0, el nivel 5, el 10 y as´ı suce- sivamente hasta llegar al 255. La Tabla 1 presenta los valores obtenidos para este caso. La gr´afica de este caso se obtuvo normalizando los valores de esta tabla
Caso 2
Para la obtenci´on de la segunda gr´afica, se realizaron dos mediciones por cada niv- el de gris. Los elementos del arreglo se mantuvieron en la misma posici´on con excepci´on del analizador. La primera medici´on consist´ıa en rotar el analizador hasta encontrar el ´
angulo en el cual hab´ıa un m´aximo de intensidad al final del arreglo. Este pico corre- sponde al valor de intensidad del eje mayor de la elipse de polarizaci´on. El ´angulo al cual se encuentra alineado el eje mayor de la elipse de polarizaci´on para el correspondiente nivel de gris se denot´o comoα y puede apreciarse en (figura A.1).
Tabla 1
Nivel de Gris Valor (expresado Nivel de Gris Valor (expresado Nivel de Gris Valor (expresado en milivolts) en milivolts) en milivolts)
0 17.6 50 19 100 33.5 5 17.74 55 19.14 105 38 10 17.88 60 19.2 110 44.2 15 18.02 65 19.6 115 52.1 20 18.16 70 20.1 120 74.5 25 18.3 75 20.2 125 90.5 30 18.44 80 22 130 110 35 18.58 85 23.2 135 135.5 40 18.72 90 24.9 140 209 45 18.86 95 26.9 145 259 150 322 200 2570 250 3210 155 400 205 2730 255 3220 160 606 210 2860 165 740 215 2960 170 900 220 3090 175 1077 225 3120 180 1500 230 3160 185 1720 235 3180 190 1950 240 3200 195 2170 245 3210
La segunda medici´on consist´ıa en medir la m´ınima intensidad de la luz en la elipse de polarizaci´on, esto corresponde a medir en direcci´on del eje menor de la elipse, siempre a 90◦ de la medici´on de m´axima intensidad.
Figura A.1: Ejemplo de una elipse de polarizaci´on
El prop´osito de obtener estas dos mediciones (Tabla 2) es el de econtrar los val- ores de E0x y E0y con la ayuda de ecuaciones geom´etricas. Este proceso se describe a
Tabla 2
Nivel de Valor m´aximo α Valor m´ınimo Nivel de Valor m´aximo α Valor m´ınimo Gris (milivolts) (grados) (milivolts) Gris (milivolts) (grados) (milivolts)
0 21.1 0 0.04 130 20.2 8 0.43 7 21 0 0.034 135 19.8 8.7 0.53 14 21 0 0.032 140 19.8 10 0.8 21 21 0 0.032 145 19.6 13 0.967 28 21 0 0.031 150 19.4 15 1.16 35 20.9 0.2 0.03 155 19.2 17 1.37 42 20.9 0.2 0.029 160 18.7 22.5 1.83 49 20.9 0.2 0.028 165 18.5 26.4 2.03 56 20.9 0.5 0.027 170 18.3 30.8 2.2 63 20.9 0.6 0.027 177 18.1 37 2.3 70 20.9 1 0.029 184 18.4 49 2 77 20.9 1 0.034 191 18.6 53 1.75 84 20.9 1 0.04 198 19.2 62 1.17 91 20.8 1.8 0.048 205 19.6 69 0.71 98 20.8 2.1 0.071 212 20.1 72.5 0.44 105 20.7 3 0.11 219 20.1 75.5 0.36 110 20.7 3.9 0.143 226 20.3 77.5 0.28 115 20.6 4 0.173 233 20.5 79.5 0.25 120 20.3 5.2 0.274 240 20.7 79.5 0.24 125 20.3 6.5 0.347 247 20.6 81 0.24
La distancia euclideana desde el origen de la elipse a uno de los focos, est´a dada por:
|F1|=|F2|=
√
a2−b2 (A.1)
dondea y b son la media distancia del eje mayor y del eje menor respectivamente. Las longitudes de un foco en x y y ser´ıan:
Fx = F •bi bi=sen(α) √ a2−b2bi Fy = F •bj b j =cos(α)√a2−b2bj (A.2) Utilizando la f´ormula:
2a =dist(F1, Pi) +dist(F2, Pi) (A.3)
donde dist denota la distancia euclideana del foco de referencia al punto Pi y susti-
tuyendo en las distancias las f´ormulas obtenidas en (A.2), se obtiene una ecuaci´on que debe satisfacerse para cualquier punto Pi(x, y) en la elipse:
2a = r √ a2−b2sen(α)−x 2 + √ a2−b2cos(α)−y 2 + r √ a2−b2sen(α) +x 2 + √ a2−b2cos(α) +y 2 (A.4)
Haciendo un recorrido a esta ecuaci´on para cada uno de los datos de la Tabla 2 se logran obtener los m´aximos valores en el eje x y en el eje y del laboratorio, que
corresponden con las necesitadas componentes E0x y E0y. El procedimiento que se
utiliz´o para encontrar los m´aximos valores en x es el siguiente: para cada estado de polarizaci´on (cada serie de valores en la tabla 2), se sustituye en la ecuaci´on A.4y = 0 y se registra el valor resultante en x. A continuaci´on se incrementa el valor de ypor un peque˜no incremento: yi = yi−1 + ∆y y se vuelve a sustituir el nuevo valor de y en la ecuaci´on A.4. Se registra el nuevo valor dexy si se cumple la condici´onxnueva > xanterior
se registra el nuevo valor de x. Este proceso continua hasta que el valor m´aximo de x
se haya encontrado. El proceso para encontrar los valores m´aximos de y es similar al anterior pero inicializando x = 0. El programa que hace estas operaciones se describe en el ap´endice B y se nombr´o como “function puntos”.
Vale notar que los valores en la Tabla 2 (expresados en milivolts) son propor- cionales a la intensidad de la luz, por lo tanto, para obtener valores proporcionales a las componentes el´ectricas simplemente se saca la ra´ız de estos valores. Una vez obtenidos estos valores, se puede utilizar la ecuaci´on 4.8 para determinar el desfasamiento para cada nivel de gris. Num´ericamente, el desfasamiento se calcul´o mediante el programa llamado “function desfase” mostrado en el ap´endice B.
Ap´endice B
A continuaci´on se presentan los programas utilizados para la obtenci´on de las elipses de polarizaci´on y las gr´aficas de relaci´on entre amplitud y desfasamiento. Todos los programas se realizaron en el paquete computacional MATLAB.
function puntos
% %CALCULA LOS PUNTOS EOX Y EOY
% %a ES LA LONGITUD DEL EJE MAYOR Y b ES LA % %LONGITUD DEL EJE MENOR
a=4.527692569; b=0.479583152;
% %ANGULO EXPRESADO EN GRADOS Y ALFA EN RADIANES angulo=81;
alpha=angulo*pi/180;
% %EL SIGUIENTE CICLO ENCUENTRA LOS PUNTOS DE % %LA ELIPSE Y ELIGE EL MAYOR
% %VALOR, CORRESPONDIENTE A EOX maxy=a*cos(alpha); y=[0:.05*maxy:maxy]; (f,g)=size(y); syms x unreal for i=1:g S=sqrt((sqrt(a*a-b*b)*sin(alpha)-x)*(sqrt(a*a-b*b)*sin(alpha)-x)+... (sqrt(a*a-b*b)*cos(alpha)-y(i))*(sqrt(a*a-b*b)*cos(alpha)-y(i)))+... sqrt((sqrt(a*a-b*b)*sin(alpha)+x)*(sqrt(a*a-b*b)*sin(alpha)+x)+... (sqrt(a*a-b*b)*cos(alpha)+y(i))*(sqrt(a*a-b*b)*cos(alpha)+y(i)))-2*a; x1=solve(S,x); x1=eval(x1); x2(i)=max(x1); end
function elipse
% %EL SIGUIENTE PROGRAMA GRAFICA LAS ELIPSES % %DE POLARIZACION OBTENIDAS
EMA=[4.593473631 4.582575695 4.582575695 4.582575695 4.582575695 4.57165178 ... 4.57165178 4.57165178 4.57165178 4.57165178 4.57165178 4.57165178 4.57165178 ... 4.5607017 4.5607017 4.549725266 4.549725266 4.538722287 4.50555213 4.50555213 ... 4.494441011 4.449719092 4.449719092 4.427188724 4.404543109 4.38178046 ... 4.324349662 4.301162634 4.277849927 4.254409477 4.289522118 4.312771731 ... 4.38178046 4.427188724 4.483302354 4.483302354 4.50555213 4.527692569 ... 4.549725266 4.538722287 4.527692569 ]; EME=[0.2 0.184390889 0.178885438 0.178885438 0.176068169 0.173205081 ... 0.170293864 0.167332005 0.164316767 0.164316767 0.170293864 0.184390889 ... 0.2 0.219089023 0.266458252 0.331662479 0.378153408 0.415932687 0.523450093... 0.589067059 0.655743852 0.728010989 0.894427191 0.983361582 1.077032961 ... 1.170469991 1.352774926 1.424780685 1.483239697 1.516575089 1.414213562 ... 1.322875656 1.081665383 0.842614977 0.663324958 0.6 0.529150262 0.5 0.489897949 ... 0.489897949 0.479583152 ]; alfa=[0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.5 0.6 1 1 1 1.8 2.1 3 3.9 4 5.2 6.5 8 8.7 10 ... 13 15 17 22.5 26.4 30.8 37 49 53 62 69 72.5 75.5 77.5 79.5 79.5 81 81 ]; ecc = axes2ecc(EMA(42),EME(42));
(elat,elon) = ellipse1(0,0,[EMA(42) ecc],alfa(42)); plot(elon,elat)
axis on
function desfase
% %CALCULA EL DESFASAMIENTO DE EX -LA COMPONENTE % %ELECTRICA EN X- CON RESPECTO A EY -LA COMPONENTE % %ELECTRICA EN Y- Y TAMBIEN GRAFICA LA RELACION % %DE AMPLITUD VS NIVELES DE GRIS
clear
% %AQUI EMPIEZA LA PARTE DEL DESFASAMIENTO
Ex=[0.183645987 0.183645987 0.183645987 0.183645987 0.183645987 0.184645987 ... 0.186545987 0.186645987 0.188645987 0.189445987 0.203545987 0.216445987 ... 0.230845987 0.277245987 0.329845987 0.423345987 0.503345987 0.537445987 ... 0.677745987 0.791845987 0.916745987 1.000645987 1.186945987 1.397245987 ... 1.558845987 1.716745987 2.088545987 2.314445987 2.549245987 2.847545987 ... 3.383045987 3.549245987 3.915545987 4.158945987 4.291345987 4.356045987 ... 4.414345987 4.467445987 4.489045987 4.498345987 4.487445987]; Ey=[4.593473631 4.582575695 4.582575695 4.582575695 4.582575695 4.5716 4.5716 ... 4.5716 4.5715 4.5714 4.571 4.571 4.571 4.5585 4.5576 4.5435 4.5392 4.5277 ... 4.487 4.4766 4.4507 4.3989 4.3847 4.3194 4.2633 4.2028 4.0285 3.903 3.7518 ... 3.518 3.0087 2.8018 2.268 1.7703 1.4884 1.2627 1.1026 0.9605 0.9589 0.8589 ... 0.8515]; alfa1=[0 0 0 0 0 0.2 0.2 0.2 0.5 0.6 1 1 1 1.8 2.1 3 3.9 4 5.2 6.5 8 8.7 10 ... 13 15 17 22.5 26.4 30.8 37 49 53 62 69 72.5 75.5 77.5 79.5 79.5 81 81]; alfa2=alfa1*pi; alfa3=alfa2/180;
% %ALFA ES EL ANGULO DE MAXIMA INTENSIDAD alfa=alfa3-pi/2;
% %x SON LOS NIVELES DE GRIS QUE CORRESPONDEN A CADA UNA % %DE LAS MEDICIONES EN EX, EY Y ALFA
x=[1 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 110 115 120 125 130 135 ... 140 145 150 155 160 165 170 177 184 191 198 205 212 219 226 233 240 247 255]; arg1=(Ex.*Ex-Ey.*Ey);
argd=(2*Ex.*Ey); arg=arg1.*argm./argd;
% %ANG ES EL DESFASAMIENTO ang=acos(arg)/pi-.5;
% %GRAFICA DEL DESFASAMIENTO plot(x,ang);
axis([0 255 0 .4]) xlabel(’Nivel de gris’)
ylabel(’desfase en radianes/pi’) title(’Desfasamiento’)
% %OBTENCION DE VALORES INTERMEDIOS EN LA GRAFICA % %DEL DESFASAMIENTO CON INTERPOLACION SPLINE xi=1:1:256; yi = interp1(x,ang,xi,’spline’); figure(2) plot(x,ang); axis([0 255 0 .4]) xlabel(’Nivel de gris’)
ylabel(’desfase en radianes/pi interpolada’) title(’Desfasamiento’)
% %INTERPOLACION DEL DESFASAMIENTO UTILIZANDO FOURIER fresult = fit(xi’,yi’,’fourier1’)
figure(3) plot(fresult’); axis([0 255 0 .4]) xlabel(’Nivel de gris’)
ylabel(’desfase en radianes/pi fit gauss1’)
title(’Interpolacion del desfasamineto utilizando Fourier’) % %AQUI EMPIEZA LA PARTE DE LA AMPLITUD %y SON LOS VALORES DE LA AMPLITUD
y=[0.073931309 0.074224772 0.074517079 0.074808243 0.075098279 0.075387199 ... 0.075675016 0.075961743 0.076247391 0.076531973 0.076815501 0.077097986 ... 0.077218734 0.07801895 0.079007823 0.079204116 0.082657717 0.084882088 ... 0.087937019 0.091400423 0.10199866 0.108633523 0.117161035 0.127201117 ...
0.15210735 0.167647219 0.184828273 0.205135919 0.254768193 0.283610265 ... 0.316227766 0.352453688 0.433818808 0.479388845 0.528680533 0.578335586 ... 0.682523633 0.730863524 0.778196673 0.820922069 0.893384937 0.920774721 ... 0.942442973 0.95877769 0.979605701 0.984349582 0.99063942 0.99376941 ... 0.996889573 0.998445998 0.998445998 1 ];
%x SON LOS CORRESPONDIENTES NIVELES DE GRIS
x=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 ... 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 ... 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 ]; % %GRAFICA DE AMPLITUD figure(4) plot(x,y); axis([0 255 0 1]) xlabel(’Nivel de gris’) ylabel(’Amplitud’) title(’Amplitud’)
% %OBTENCION DE VALORES INTERMEDIOS EN LA GRAFICA % %DEL AMPLITUD CON INTERPOLACION SMOOTHINGSPLINE yi1 = interp1(x,y,xi,’spline’); figure(8) plot(xi,yi1); axis([0 255 0 1]) xlabel(’Nivel de gris’) ylabel(’amplitud’) title(’amplitud interpolada’)
% %OBTENCION DE VALORES DE LA GRAFICA DE DESFASAMIENTO % %SEGUN LOS RESULTADOS DE LA INTERPOLACIPN DE FOURIER % %UTILIZADA ANTES a0 = 0.1346; a1 = -0.1568; b1 = 0.1094; w = 0.01099; x=1:1:256;
fresult= a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w); for i=1:1:16
end
% %GRAFICA DE DESFASAMIENTO VS AMPLITUD figure(9) plot(yi1,fresult); axis equal xlabel(’Amplitud’) ylabel(’Desfasamiento’) title(’Relacion Amplitud-Desfasamiento’)
Bibliograf´ıa
[1] Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich, “Fundamentals of Photonics”, Wiley- Interscience 1st edition 1991
[2] Yariv & Yeh, “Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser Radi- ation”, Wiley-Interscience 2nd edition 2003
[3] David J. Griffiths, “Introduction to Electrodynamics”, Prentice Hall 3rd edition 1999
[4] Joseph W. Goodman, “Introduction to Fourier Optics”, McGraw-Hill 2nd edition 1996
[5] Murray R. Spiegel, Lorenzo Abellanas, “F´ormulas y tablas de matem´atica aplica- da”, Schaum 1996
[6] William John Dallas, “Selected events in the history of holography”, Lecture 31, Physical Optics Course, University of Arizona (2003)
[7] A. M´arquez, C. Lemmi, I. Moreno, J. A. Davis, J. Campos, M. J. Izuel, “Quantita- tive prediction of the modulation behavior of twisted nematic liquid crystal displays based on a simple physical model”, Opt. Eng. 40, 2558-2564 (2001)
[8] A. M´arquez, J. Campos, M. J. Izuel, I. Moreno, J. A. Davis, C. Lemmi, A. Moreno, A. Robert, “Characterization of edge effects in twisted nematic liquid crystal dis- plays”, Opt. Eng. 39. 3301-3307, (2000)
[9] J. L. Pezzanitti, R.A. Chipman, “Phase only modulation of a twisted nematic liquid crystal TV by use of the eigenpolarization states” Opt. Lett. 18, 1567-1569, (1993) [10] J. A. Davis, I. Moreno, P. Tsai “Polarization eigenstates for twisted nematic liquid
crystal displays”, App. Opt., Vol 37 #5, 937-945, (1998)
[11] V. Arriz´on, G. M´endez, D. S´anchez-de-la-Llave “Accurate encoding of arbitrary complex fields with amplitude-only liquid crystal spatial light modulators” Optics Express 13, No. 20 7913-7927, (2005)
[12] Alfonso Serrano-Heredia, Guowen Lu, Purwadi Purwosumarto, Francis T. S. Yu, “Measurment of the phase modulation in liquid crystal television based on the fractional-Talbot effect”, Opt. Eng. 35(9), 2680-2684 (1996)
[13] V. Arriz´on, J. Ojeda Casta˜neda, “Multilevel phase gratings for array illuminators”, Appl. Opt. 33, 5925-5931 (1994)