5 Implications for Practice and Service Review
6.2 Professional Application
La holograf´ıa generada por computadora consiste en calcular los hologramas por medio de una computadora y transferir estos resultados a una transparencia controlada por un dispositivo de impresi´on de salida. La ventaja que genera este proceso digital a la de su contraparte “tradicional” es que se pueden crear im´agenes que nunca exisitieron en el mundo real y ´unicamente se estar´ıa limitado a la habilidad de describir dicho objeto matem´aticamente, calcular el holograma en una cantidad razonable de tiempo y transferir el resultado hacia un dispositivo capaz de reproducirlo. El proceso de la holograf´ıa generada por computadora (HGC) b´asicamente consta de dos partes:
1. Crear una aproximaci´on digital del proceso hologr´afico que se lleva a parte en el plano hologr´afico, es decir, calcular el campo complejo resultado de la suma del campo del objeto a calcular con su respectiva onda de referencia.
2. Adoptar un modo de representaci´on fiel de este resultado para transferirlo a una transparencia adecuada.
Anteriormente a la utilizaci´on de pantallas de cristal l´ıquido como dispositivos de salida para la codificaci´on de los hologramas se recurr´ıa a la impresi´on binaria (en blanco y negro) sobre una transparencia. Una t´ecnica dise˜nada por Brown y Lohman consist´ıa en codificar el holograma sobre una cuadr´ıcula de fondo negro y en cada cuadro dentro de la matriz se dispon´ıa a colocar un rect´angulo transparente cuyo tama˜no vari- able controlara la intensidad de luz en ese punto (amplitud) y cuya posici´on dentro del recuadro controlara la fase de dicho punto luminoso.
Otras t´ecnicas han sido propuestas, como la kinoforma y el ROACH pero cualquiera de ´estas presenta serias desventajas en comparaci´on con la utilizaci´on de una pantalla de cristal l´ıquido para codificar los hologramas. En primer lugar, l´as tecnicas de cod- ificaci´on antes mencionadas requieren de una impresi´on del holograma y despu´es un proceso fotogr´afico y de revelado para posteriormente iluminar el negativo a fin de restaurar el holograma. Todo este proceso lleva su tiempo y s´olo se puede crear y reproducir un s´olo holograma a la vez. En cambio la pantalla de cristal l´ıquido puede desplegar el holograma tan pronto sea creado digitalmente en la computadora sin necesi- dad de procesos fotogr´aficos intermedios, es posible tambi´en enviar una secuencia de hologramas previamente calculados en tiempo real sobre la misma pantalla adem´as de que las pantallas de cristal l´ıquido se consiguen comercialmente a una muy buena resoluci´on.
Cap´ıtulo 4
Desarrollo experimental
4.1.
Consideraciones preliminares
Los displays de cristales l´ıquidos nem´aticos retorcidos (TNLCD’s) han sido us- ados extensivamente como moduladores espaciales de luz y como dispositivos ´opticos programables. Generalmente producen una modulaci´on de fase y amplitud acoplados versus el voltaje aplicado en sus celdas. Este efecto de acoplamiento deteriora la apli- cabilidad de elementos ´opticos que son dise˜nados para funciones de modulaci´on de s´olo amplitud o de s´olo fase. Una t´ecnica para evitar esto consiste en a˜nadir al TNLCD una configuraci´on con elementos polarizantes y de retardaci´on que optimizan el uso del modulador espacial de luz como de s´olo amplitud o de s´olo fase.
Para buscar una configuraci´on ´optima de estos elementos es necesario tener un modelo f´ısico de la pantalla de cristal l´ıquido para que sus efectos de modulaci´on en fase y amplitud puedan ser debidamente predecidos con buena precisi´on. El modelo simplificado presentado en la secci´on 2.3.3 fue propuesto por Lu y Saleh y ha sido probado ser un modelo sencillo y de buena aproximaci´on a la pantalla de cristal l´ıqui- do pero no es lo suficientemente preciso para las m´as nuevas y delgadas pantallas de cristal l´ıquido que son producidas con el prop´osito de obtener mayores velocidades de operaci´on.
Un modelo reciente fue propuesto por M´arquez1 et. al. Este modelo asume que dos par´ametros son dependientes del voltaje aplicado a la pantalla de cristal l´ıquido (PCL): la birefringencia efectiva de las mol´eculas que pueden ser rotadas y que se encuentran en la parte media de la PCL y la birefringencia de las capas externas, cuyas mol´eculas no pueden ser rotadas. La figura 4.1 muestra un esquem´atico de las suposiciones hechas por el modelo.
1A. M´arquez, C. Lemmi, I. Moreno, J. A. Davis, J. Campos, M. J. Izuel, “Quantitative prediction of
the modulation behavior of twisted nematic liquid crystal displays based on a simple physical model”, Opt. Eng. 40, 2558-2564 (2001)
Figura 4.1: El ´angulo de giro var´ıa linealmente en una distancia d2 y en ese mismo segmento existe una diferencia en el ´ındice de refracci´on cuando el voltaje aplicado es
V = 0 yV >0
En la parte central de la pantalla de cristal l´ıquido el ´angulo de giro var´ıa lin- ealmente con la profundidad y la diferencia entre los ´ındices de refracci´on (∆n) es constante. Cuando un voltaje es aplicado a los extremos de la PCL, las mol´eculas de cristal l´ıquido giran en direcci´on del eje de propagaci´on (ejez) lo cual genera un cambio en ∆n. Esto est´a en concordancia por el modelo que se mostr´o anteriormente pero en general, las mol´eculas cercanas a los extremos de la PCL no pueden girar de la misma manera que lo hacen las que est´an en el centro de la pantalla, esto es debido a que los extremos de la pantalla son previamente frotados y tienen una carga permanente que forzan a las mol´eculas cerca de ellos a dirigirse en el mismo sentido que el sentido de la frotaci´on.
Una mejor aproximaci´on a este modelo considera a las mol´eculas en los extremos de la pantalla de cristal l´ıquido como 2 retardadores de onda con ejes extraordinarios paralelos al eje director (direcci´on de frotaci´on). En ´estas capas se asume que el ´angulo de giro se mantiene constante y ∆n no cambia con el voltaje. Estas capas se asumen con un grosor d1 y la capa central con un grosor d2. El grosor total de la PCL es
d = 2d1 +d2. La longitud de los grosores d1 y d2 var´ıan con el voltaje aplicado. La matriz de Jones que describe la PCL depende de 3 par´ametros:
1. El ´angulo de giro α que las mol´eculas describen desde la capa inicial hasta la final.
2. La birefringencia β(V) de la capa central de la PCL que se define como β(V) =
πd2(V) ∆n(V)/λ. Este par´ametro cambia con respecto a el voltaje en dos formas: el grosor de d2 disminuye cuando el voltaje se incrementa y ∆n baja cuando el voltaje se incrementa.
3. La birefringenciaδ(V) de las capas externas definida comoδ(V) =πd1(V) ∆n(V)/λ. Este par´ametro cambia porque el grosor d1 aumenta con el voltaje.
Si el sistema coordenado del laboratorio tiene su eje x paralelo al eje director de la superficie de entrada de la PCL, la matriz de Jones que la describe2 es:
MLCD(α, β, δ) =e−i(β+2δ)R(−α) " X−iY Z −Z X+iY # (4.1) donde: X=cosγcos2δ− βγsenγsen2δ Y =cosγsen2δ+βγsenγcos2δ Z = αγsenγ (4.2)
con γ = (α2+β2)1/2. Para completar el modelo f´ısico de la pantalla de cristal l´ıquido, es necesario encontrar experimentalmente los valores de β y δ en funci´on del voltaje aplicado, o equivalentemente, en funci´on del nivel de gris de la pantalla. Una t´ecnica para realizar esto es propuesta por Davis2 et. al.
Una vez que los valores de β(V) yδ(V) han sido encontrados es posible conseguir un comportamiento apropiado de la modulaci´on de luz modificando la configuraci´on de elementos ´opticos como lo es la posici´on rotacional de polarizadores y retardadores al principio y al final de la pantalla de cristal l´ıquido (ver figura 4.2). La raz´on por la cual se utilizan retardadores en la configuraci´on del modulador espacial de luz en ves de s´olo polarizadores es debido al problema de la baja birefringencia de las pantallas de cristal l´ıquido cuyo grosor no es lo suficientemente grande en comparaci´on con la longitud de onda que se utiliza y por consiguiente, la modulaci´on de s´olo fase y/o amplitud son m´as dif´ıciles de conseguir que con una pantalla gruesa con dos polarizadores externos. Pezzanitti y Chipman3 demostraron la factibilidad de usar estados de eigenpolarizaci´on el´ıpticos, en ves de lineales, fabricados con retardadores de onda para una modulaci´on en
2A. M´arquez, J. Campos, M. J. Izuel, I. Moreno, J. A. Davis, C. Lemmi, A. Moreno, A. Robert,
“Characterization of edge effects in twisted nematic liquid crystal displays”, Opt. Eng. 39. 3301-3307, (2000)
3J. L. Pezzanitti, R.A. Chipman, “Phase only modulation of a twisted nematic liquid crystal TV
s´olo fase. Davis, Moreno y Tsai4 derivaron las expresiones te´oricas de los eigenvectores para pantallas de cristal l´ıquido
Figura 4.2: Arreglo experimental propuesto por M´arquez et. al.
La orientaci´on adecuada de los polarizadores y retardadores en la configuraci´on de la figura 4.2 hacen posible la modulaci´on en s´olo fase o en s´olo amplitud. Algunos resul- tados para una modulaci´on en s´olo fase y amplitud fueron propuestos por M´arquez1 et. al. utilizando una pantalla de cristal l´ıquido Sony LCX012BL. Los angulosϕ1 y η1 son medidos con respeto al eje director de la pantalla a la entrada del sistema y los ´angulos
η2 y ϕ2 son medidos con respecto al eje director a la salida de la pantalla. Para una modulaci´on de s´olo fase encontraron que los ´angulos, en esta configuraci´on, deber´ıan ser: ϕ1 = 26◦, ϕ2 = −16◦, η1 = 0◦ y η2 = 11◦. Para una modulaci´on de s´olo amplitud encontraron que ϕ1 = 116◦, ϕ2 = 62◦, η1 = 96◦ y η2 =−7◦.
Con estos resultados se asegura modular la luz en dos formas diferentes: modificar s´olamente la amplitud del frente de onda que se desea modular o en su defecto modificar la fase del mismo sin cambiar intr´ınsecamente la informaci´on de amplitud.
4J. A. Davis, I. Moreno, P. Tsai “Polarization eigenstates for twisted nematic liquid crystal dis-