CONCLUSION

Una disposición es “una inclinación a enfrentar el aprendizaje y la resolución de problemas de una manera determinada. Las disposiciones no son accidentales sino intencionales y abarcan la cognición, la motivación y los rasgos de personalidad” (Ormrod, 2005, p. 532). Esta disposición se torna positiva al aprendizaje cuando los estudiantes viven experiencias que lo hacen sentirse parte de su proceso, tal como son las experiencias significativas de interacción con adultos o las que viven entre pares (Ormrod, 2005). También influyen la percepción de autoconfianza, autoeficacia y autoconcepto académico que los estudiantes tengan.

Cabe destacar que una disposición positiva de los estudiantes se fortalece cuando cuentan con fuertes lazos de apego generados por adultos significativos para ellos desde los primeros años de vida, así como cuando resuelven en forma satisfactoria los distintos desafíos que les toca enfrentar durante la vida y en especial en su experiencia escolar (National Mathematics Advisory Panel, 2008).

Los estudiantes de la muestra, sin distinción de área, expresaron una percepción de confianza más que de desconfianza en sus capacidades cuantitativas. Constituye un logro para ellos el haber obtenido un puntaje PSU en Matemática que les haya permitido ingresar a la carrera deseada. A pesar de lo anterior, los estudiantes de Ingeniería son quienes tienen una mayor percepción de autoconfianza en comparación con los Humanistas (X2(1)=9,833;

p<0,05). Para algunos estudiantes, esto se explica por sus éxitos reiterados en resultados académicos en el área (National Mathematics Advisory Panel, 2008; Marsh & Retali, 2010), los que por una parte tendrían un componente de habilidad y, por otra, uno desarrollado por la experiencia escolar. La afirmación anterior sería consistente con autores que señalan que los logros en matemática de los estudiantes se encuentran fuertemente influenciados por rasgos personales y el medio ambiente (Byrne, Khlentzos, Olson & Samuelsson, 2010). En este sentido, resultan interesantes los resultados de investigaciones en las cuales se señala que los estudiantes que creen que el aprendizaje de las matemáticas está fuertemente relacionado con la capacidad innata, muestran una menor persistencia en las tareas complejas, que los estudiantes que creen que el esfuerzo es más importante (National Mathematics Advisory Panel, 2008).

Los estudiantes de ambas áreas que, en general, declararon autoconfianza en sus habilidades matemáticas, destacaron además otros rasgos característicos en ellos, los que se catalogaron en las siguientes subcategorías: “Perseverantes y con fuerza de voluntad”, lo que resulta consistente con las investigaciones que plantean que el esfuerzo personal tiene

un efecto significativo en la mejora del desempeño en matemática (National Mathematics Advisory Panel, 2008). “Pragmáticos”, en la opinión de algunos estudiantes de Ingeniería esta subcategoría explicaría en parte también su efectividad con la matemática, diferenciándose en este aspecto de los Humanistas (X2(1)=7,916; p=0,005). Al contrario,

quienes expresaron menor grado de autoconfianza, percibirían la matemática como un “Obstáculo a superar”, sentimiento que relacionarían con la “Frustración ante el fracaso”, “Falta de concentración” y “Disgusto por memorizar”. A continuación se presentan opiniones de los estudiantes que reflejan lo señalado con anterioridad:

“O sea, yo recuerdo que siempre en el curso era la que mejor le iba en matemática y en séptimo mi profesora era súper mala y al final terminaba yo con una compañera explicándole los ejercicios” (Estudiante de Ingeniería, caso 5).

“Si era.. yo, yo lloraba porque no entendía algo, y yo lloraba y lloraba, “no entiendo, no entiendo!”, era.. no ese, ese fue un período mal” (Entrevistada Humanista, caso 13).

“Lo más difícil de aprender.. es un asunto que a mí me complica más aprenderme fórmulas de memoria, geometría podría ser, pero las fórmulas de geometría” (Entrevistado Humanista, caso 23).

“Como que no, eso también afecta al gusto y cariño que uno tiene con la materia, entonces como que uno dice: “ah, a lo mejor soy mala pa’ eso” “a lo mejor no sé” o “a lo mejor no me gusta cómo piensan las matemáticas” (Entrevistada Humanista, caso 49)

Estos sentimientos de éxito o fracaso que constituyen experiencias vividas por los estudiantes, son los que precisamente influyen en su interés o valoración de la matemática como área de aprendizaje. Los estudiantes podrían llegar a convencerse de una falta de habilidad como profecía autocumplida al experimentar una y otra vez errores o fracasos, que muchas veces podrían haber sido superados con una adecuada mediación, volveremos a este punto más adelante.

En la categoría Valoración de la matemática se dieron dos sub-categorías que reflejaron posiciones opuestas, por una parte “Desagrado con la matemática y sus conceptos” y, por otra, “Amigos de la Matemática”. Sin distinciones por área, ambos grupos de estudiantes señalaron sentir interés por la matemática, e incluso algunos de ellos expresaron “gusto” por llegar a resultados. Sin embargo, expresan con claridad que “la facilidad y el entendimiento llevan al gusto” (sub categoría) (Hidalgo, Maroto & Palacios, 2005;National Mathematics Advisory Panel, 2008). De esta manera, 11 estudiantes de la muestra que

expresaron no sentir interés por la matemática y sus conceptos (sin diferencias entre grupos), al mismo tiempo señalaron sentir desconfianza en sus capacidades. Frente a esto, atribuyen a la perseverancia y al esfuerzo personal los resultados positivos que pudieron alcanzar en la etapa escolar y en la PSU, especialmente en el caso de los estudiantes Humanistas.

“No sé, es que siempre fue como, como un ramo más dinámico, como que me gustaba pensar más los ejercicios y eso, no quiere decir que sea una experta, pero me gusta (Entrevistada Humanista, caso 57).

“Pero después, en la media, entre octavo básico y primero medio, empezamos a ver varias materias que me entretenían, como productos notables o cosas así que a mí me entretenían, o sea eran cosas que siempre definen, por uno a veces dice: “sí, claro”, algo como la matemática que la relacionan como algo fácil de hacer, yo de ahí la empecé a ver así, como algo que era entretenido, no como algo que tenía que ser un pérdida de tiempo” (Entrevistado Humanista, caso 30)

“Sí, pero nunca he requerido mucha asistencia porque siempre ha sido mi facilidad la matemática” (Estudiante de Ingeniería, caso 54)

Según los entrevistados, lograr ser “Amigos de la matemática”, habría sido una buena forma de enfrentar las dificultades que provenían de su estudio y aprendizaje de la disciplina.

Otra categoría que se reveló vinculada a la disposición hacia la matemática fue Creencias

acerca de la naturaleza de la matemática. Aquí se levantaron concepciones tales como:

“Orientación al entendimiento y razonamiento de las ideas matemáticas”, “Desarrollo de

una forma lógica de pensar científico”, “Orientación al resultado”, “Aprender matemática es ejercitar”. Es decir, se cree que esta es una práctica concreta, que se enfrenta resolviendo ejercicios, y por otra parte, que la matemática es abstracta y se relaciona con el desarrollo del pensamiento.

Siguiendo esta misma línea, los estudiantes en general considerarían que la forma de aproximarse a ella sería dando valor a la comprensión de sus conceptos, teorías y axiomas para ser efectivos en el logro de los resultados, aspecto reconocido como primordial para la enseñanza y el aprendizaje efectivo de la matemática (National Mathematics Advisory Panel, 2008; Hiebert, et al, 1997; Nesher, 2000; OCDE, 2006, 2012). Sin embargo, cuando tienen que tomar una opción para enfrentar la solución de un problema particular los estudiantes de Ingeniería, a diferencia de los Humanistas, dan mayor valor a la comprensión y razonamiento de los conceptos y procesos involucrados en el problema, que

al resultado (X2(1)=9,826; p=0,02), lo que es consistente con su creencia o preconcepción de

la matemática. De esta forma, se confirma que para los futuros ingenieros lo importante de la matemática correspondería a comprender sus conceptos y relaciones, más que memorizar fórmulas. Ante esto, añaden que no son buenos para memorizar, pero que saben desde donde vienen las cosas y así pueden encontrar un camino de solución, sin necesidad de aprender solamente la mecánica.

En sus palabras,

“Yo igual creo que es como una forma de ver la matemática, como que aprender matemática tení que ejercitar no ma’” (Entrevistado Humanista, caso 8)

“Los que tienen un conocimiento más avanzado en matemática comprenden qué significa lo que se hace. La gente con la matemática está tratando de armar un puzzle para llegar a los resultados. El que comprende, no está tratando de armar un puzle sino que ideando un puzzle para que otra persona lo haga” (Estudiante de Ingeniería, Caso 17)

“La gente que comprende la matemática puede utilizar diversos caminos para llegar al resultado y lograr el resultado correcto, la solución” (Estudiante de Ingeniería, caso 17)

Este foco en la comprensión los lleva, según ellos, a elegir qué camino tomar al enfrentar un problema, optar entre una vía rápida o lenta, emplear el cálculo mental o esquemas, recurrir a la aproximación o el cálculo, entre otros. Si bien los estudiantes humanistas reconocen el valor de la comprensión, a la hora de resolver un problema ponen el foco en llegar a un resultado de todas formas. Esto se explicaría al encontrar con frecuencia colegios que recurren a la enseñanza de ciertos conceptos mediante su definición, y se pasa por alto la comprensión del mismo o cómo puede ser usado en contextos reales (Ormrod, 2005)

Los estudiantes, en general, consideran que la matemática es “Entretenida y útil para la vida” (22 casos), y sólo un pequeño grupo de estudiantes humanistas encuentra que son “Aburridas y sin utilidad” (6 casos).

“(…) me aburren, como que es muy fome, muy cuadrado” (Entrevistada Humanista, caso 8)

“No siento que en la vida me llegaba mucho las matemáticas, habían cosas que a nosotros nos enseñaban y yo sentía que no servían de nada para

futuro… eh no sé, polinomio y cosas así esas cosas, como que no” (Entrevistada Humanista, caso 24)

En consecuencia, se aprecia en general una disposición positiva e interés de los estudiantes entrevistados por la matemática (datos desagregados en Anexo 13). Se asocia la facilidad con sentimientos de autoeficacia y expresan autoconfianza en sus capacidades. Los estudiantes valoran tanto la comprensión de los conceptos matemáticos como el logro en los resultados, y sostienen como creencia que la matemática desarrolla el pensamiento lógico científico e implica resolver problemas. Lo que es consistente con lo planteado en PISA, al señalar que “en la práctica es poco probable que dicha competencia (cuantitativa) se ejerza o se ponga en práctica si el individuo no posee un cierto grado de seguridad en sí mismo, curiosidad, sentimientos de interés y relevancia o el deseo de realizar y comprender temas de contenido matemático” (OCDE, 2006, p.75).

Al comparar a los estudiantes entre áreas de estudio, se aprecian ciertas diferencias a destacar. Los de Ingeniería presentan una mayor percepción de autoconfianza en sus habilidades matemáticas que los Humanistas, mejor desempeño en los ítems y ponen especial acento en la comprensión de esta disciplina, más que en los procedimientos y los resultados. Consistente con la evidencia que reconoce la relación positiva entre resultados en matemática y autoconcepto o autoeficacia (Marsh & Retali, 2010). Aquellos estudiantes Humanistas que declaran desconfianza o dudas sobre sus capacidades consistentemente poseen bajos desempeños en los ítems tal como ha sido evidenciado en las investigaciones en el área (National Mathematics Advisory Panel, 2008).

Es frecuente encontrar estudiantes que en el sistema escolar tuvieron pobres resultados, también tengan baja percepción de autoeficacia acerca de su capacidad para aprender en el contexto académico (National Mathematics Advisory Panel, 2008). Incluso creen que son incapaces de aprender, hagan lo que hagan (Ormrod, 2005). Estos sentimientos de incompetencia en los estudiantes hacen que disminuya su interés y motivación por aprender un determinado tema o área de estudio en el futuro (National Mathematics Advisory Panel, 2008).

Dado lo anterior, resulta relevante que los estudiantes reciban mensajes estimulante por parte de sus profesores y adultos significativos, críticas constructivas respecto de sus producciones o trabajos, generando oportunidades de aprendizaje que promuevan el gusto por aprender en un espacio de confianza. Así como también, que tengan experiencias positivas y enriquecedoras del aprendizaje, ya que incluso más allá del estilo de enseñanza del profesor, la experiencia vivida en su globalidad tiene un efecto en la disposición de los estudiantes a aprender matemática (Pampaka et al., 2012).

4.5.2 Dimensión 2: Percepción del apoyo familiar durante el aprendizaje de la