Conclusions and Recommendations for Future Work

Devuelve el cuadrado de un argumento.

Lista12_⇒lista

Devuelve una lista con los cuadrados de los elementos de Lista1.

Matrizcuadrada12_⇒matriz

Devuelve la matriz cuadrada de Matrizcuadrada1. El resultado no es igual que calcular el cuadrado de cada elemento. Utilice .^2 para calcular el cuadrado de cada elemento.

.+ (punto suma) _Teclas

_^+

Matriz1 .+ Matriz2⇒matriz Expr .+ Matriz1⇒matriz

Matriz1 .+ Matriz2 devuelve una matriz que es la suma de cada par de elementos de Matriz1 y Matriz2.

Expr .+ Matriz1 devuelve una matriz que es la suma de Expr y cada elemento de Matriz1.

.. (punto resta) _Teclas

_^-

Matriz1.NMatriz2⇒matriz Expr.NMatriz1⇒matriz

Matriz1 .NMatriz2 devuelve una matriz que es la diferencia entre

cada par de elementos correspondientes de Matriz1 y Matriz2.

Expr .NMatriz1 devuelve una matriz que es la diferencia entre Expr

y cada elemento de Matriz1.

.

·

(punto multiplic.) _Teclas

_^r

Matriz1.

·

Matriz2⇒matriz Expr .

·

Matriz1⇒matriz

Matriz1 .

·

Matriz2 devuelve una matriz que es el producto de cada par de elementos correspondiente de Matriz1 y Matriz2.

Expr .

·

Matriz1 devuelve una matriz de los productos de Expr y cada elemento de Matriz1.

. / (punto división) _Teclas

_^p

Matriz1. /Matriz2⇒matriz

Expr. /Matriz1⇒matriz

Matriz1 ./ Matriz2 devuelve una matriz que es el cociente de cada par de elementos correspondientes de Matriz1 y Matriz2.

Expr ./ Matriz1 devuelve una matriz que es el cociente de Expr y cada elemento de Matriz1.

.^ (punto de potencia) _Teclas

_^l

Matriz1

.

^Matriz2⇒matriz Expr

.

^Matriz1⇒matriz

Matriz1 .^ Matriz2 devuelve una matriz en la que cada elemento de

Matriz2 es el exponente del elemento correspondiente de Matriz1. Expr.^ Matriz1 devuelve una matriz en la que cada elemento de

Matriz1 es el exponente para Expr.

ë(negación) _Tecla

_v

ëExpr1⇒ expresión

ëLista1⇒ lista

ëMatriz1⇒ matriz

Devuelve el opuesto de un argumento.

Para una lista o una matriz, devuelve los opuestos de todos los elementos.

Si el argumento es un entero binario o hexadecimal, la negación es el complemento a dos.

En modo base Bin:

Para ver todos los resultados, pulse

£

y utilice

¡

y

¢

para mover el cursor.

%(porcentaje) Teclas

/k

Expr1 % ⇒expresión Lista1 % ⇒lista

Matriz1 % ⇒matriz Pulse _“ Ctrl+Enter (Intro)

/·

(Macintosh®:

=(igual) Tecla

=

Expr1 = Expr2⇒Expresión booleana

Lista1 = Lista2⇒Lista booleana Matriz1 = Matriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 es igual que Expr2. Devuelve “false” si se determina que Expr1 no es igual que Expr2. Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

Nota para introducir el ejemplo: En la aplicación Calculadora de la unidad portátil, puede introducir definiciones formadas por varias líneas si pulsa

@

en lugar de

·

al final de cada línea. En el teclado del ordenador, mantenga pulsada la tecla Alt y pulse

Enter (Intro).

Función de ejemplo que utiliza símbolos matemáticos: =, ƒ, <,

{, >, ‚

Resultado de representar gráficamente g(x)

ƒ(no igual) Teclas

/=

Expr1ƒExpr2⇒Expresión booleana Lista1ƒLista2⇒Lista booleana Matriz1ƒMatriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 no es igual que Expr2. Devuelve “false” si se determina que Expr1 es igual que Expr2. Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices, devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

Nota: Si desea insertar este operador con el teclado del ordenador, escriba /=

<(menor que) Teclas

/=

Expr1 < Expr2⇒Expresión booleana

Lista1 < Lista2⇒Lista booleana Matriz1 < Matriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 es menor que Expr2. Devuelve “false” si se determina que Expr1 es mayor o igual que

Expr2.

Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices, devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

Consulte el ejemplo “=” (igual).

{ (menor o igual que) _Teclas

_/=

Expr1{Expr2⇒Expresión booleana Lista1{Lista2⇒Lista booleana Matriz1{Matriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 es menor o igual que

Expr2.

Devuelve “false” si se determina que Expr1 es mayor que Expr2. Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices, devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

Nota: Si desea insertar este operador con el teclado del ordenador, escriba <=

Consulte el ejemplo “=” (igual).

>(mayor que) Teclas

/=

Expr1 > Expr2⇒Expresión booleana Lista1 > Lista2⇒Lista booleana Matriz1 > Matriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 es mayor que Expr2. Devuelve “false” si se determina que Expr1 es menor o igual que

Expr2.

Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices, devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

| (mayor o igual que) _Teclas

_/=

Expr1|Expr2⇒Expresión booleana

Lista1|Lista2⇒Lista booleana Matriz1|Matriz2⇒Matriz booleana

Devuelve “true” si se determina que Expr1 es mayor o igual que

Expr2.

Devuelve “false” si se determina que Expr1 es menor que Expr2. Cualquier otro resultado devuelve una forma simplificada de la ecuación.

Para las listas y las matrices, devuelve una lista o una matriz cuyos elementos son el resultado de la comparación de los elementos correspondientes.

Nota: Si desea insertar este operador con el teclado del ordenador, escriba >=

Consulte el ejemplo “=” (igual).

! (factorial) _Tecla

_º

Expr1! ⇒expresión Lista1! ⇒lista Matriz1! ⇒matriz

Devuelve el factorial del argumento.

Para una lista o matriz, devuelva una lista o una matriz con los factoriales de los elementos.

& (añadir) _Teclas

_/k

Cadena1 & Cadena2⇒cadena

d() (derivada)

Catálogo >

d(Expr1, Var[,Orden])⇒expresión

d(Lista1

,

Var[,Orden])⇒lista

d(Matriz1

,

Var[,Orden])⇒matriz

Devuelve la primera derivada del primer argumento con respecto a la variable Var.

Orden, si se incluye, debe ser un número entero. Si la orden es menor

que cero, el resultado será una antiderivada.

Nota: Si desea insertar esta función con el teclado del ordenador, escriba derivative(...).

d() no sigue el mecanismo de cálculo normal que simplifica al

máximo sus argumentos y aplica luego la definición de función a dichos argumentos simplificados. En su lugar, d() realiza los pasos

siguientes:

1. Simplifica el segundo argumento sólo hasta el extremo en que no se genera una no variable.

2. Simplifica el primer argumento sólo hasta el extremo en que se recupera cualquier valor almacenado para la variable determinada por el paso 1.

3. Determina la derivada simbólica del resultado del paso 2 con respecto a la variable del paso 1.

Si la variable del paso 1 tiene un valor almacenado o un valor especificado por un operador "con" (|), sustituye dicho valor por el resultado obtenido en el paso 3.

Nota: Consulte también Primera derivada, en la página 5; Segunda derivada, en la página 5; o bien

Derivada enésima, en la página 5.

‰()(integral) Catálogo >

‰(Expr1, Var[, Inferior, Superior]) ⇒expresión

‰(Expr1

,

Var[, Constante]) ⇒expresión

Devuelve la integral de Expr1 con respecto a la variable Var de

Inferior a Superior.

Nota: Consulte también Plantilla de integral definida o

indefinida, en la página 5.

Nota: Si desea insertar esta función con el teclado del ordenador,

escriba integral(...).

Devuelve una antiderivada si se omiten Inferior y Superior. Se omite una constante de integración simbólica a menos que se facilite el argumento de Constante.

Todas las antiderivadas válidas se pueden diferenciar en una constante numérica. Una constante de ese tipo debe ser distinguible,

‰() se devuelve a sí mismo para trozos de Expr1 que no se pueden determinar como una combinación finita explícita de sus funciones integradas y de operadores.

Cuando se facilitan los valores para Inferior y Superior, se intenta localizar cualquier discontinuidad o derivada discontinua en el intervalo definido por Inferior

<

Var

<

Superior y subdividir el

intervalo en dichos lugares.

Para el ajuste Auto del modo Auto or Approximate, la integración numérica se utiliza en los lugares aplicables cuando no es posible determinar una antiderivada o un extremo.

Para el ajuste Aproximado, se intenta primero la integración numérica, siempre que sea aplicable. Se intenta conseguir una antiderivada sólo cuando no es posible aplicar la integración numérica o la misma falla.

Pulse Ctrl+Enter (Intro)

/·

(Macintosh®:

“+Enter) para calcular:

‰() se puede anidar para generar integrales múltiples. Los límites de la integración pueden depender de las variables de integración que quedan fuera de las mismas.

Nota: Consulte también nInt(), en la página 80.

‡() (raíz cuadrada) Teclas

/q

‡ (Expr1)⇒expresión

‡ (Lista1)⇒lista

Devuelve la raíz cuadrada del argumento.

Para una lista, devuelve las raíces cuadradas de todos los elementos de Lista1

.

Nota: Si desea insertar esta función con el teclado del ordenador, escriba sqrt(...)

Nota: Consulte también Plantilla de raíz cuadrada, en la página 1.

Π() (prodSeq) _{Catálogo >}

Π(Expr1, Var, Inferior, Superior)⇒expresión

Nota: Si desea insertar esta función con el teclado del ordenador, escriba prodSeq(...).

Calcula Expr1 para cada valor de Var de Inferior a Superior, y devuelve el producto de los resultados.

Nota: Consulte también Plantilla de producto (Π), en la página 4.

Π(Expr1, Var, Inferior, InferiorN1)⇒1

Π(Expr1, Var, Inferior, Superior)

⇒1/Π(Expr1, Var, Superior+1, InferiorN1) si Superior < InferiorN1

Las fórmulas de producto utilizadas se basan en la referencia siguiente:

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth y Oren Patashnik. Concrete

Mathematics: A Foundation for Computer Science. Reading,

Massachusetts: Addison-Wesley, 1994.

G() (sumSeq) _{Catálogo >}

G(Expr1, Var, Inferior, Superior)⇒expresión

Nota: Si desea insertar esta función con el teclado del ordenador, escriba sumSeq(...).

Calcula Expr1 para cada valor de Var de Inferior a Superior, y devuelve la suma de los resultados.

G(Expr1, Var, Inferior, InferiorN1)⇒0

G(Expr1, Var, Inferior, Superior)

⇒ ëG(Expr1, Var, Superior+1, InferiorN1) si Superior < InferiorN1

Las fórmulas de sumatorio utilizadas se basan en la referencia siguiente:

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth y Oren Patashnik. Concrete

Mathematics: A Foundation for Computer Science. Reading,

Massachusetts: Addison-Wesley, 1994.

GInt() _{Catálogo >}

GInt(NPmt1, NPmt2, N, I, PV ,[Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [redondValor])⇒valor

GInt(NPmt1,NPmt2,amortTable)⇒valor

Función de amortización que calcula la suma de los intereses durante un rango de pagos especificado.

NPmt1 y NPmt2 define los límites inicial y final del rango de los

pagos.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY y PmtAt se describen en la tabla de los

argumentos para TVM, en la página 129.

• Si se omite el valor de Pmt, se aplica de forma predeterminada

Pmt=tvmPmt(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt).

• Si se omite el valor de FV, se aplica de forma predeterminada

FV=0.

• Los valores predeterminados para PpY, CpY y PmtAt son los mismos que los de las funciones de TVM.

redondValor especifica el número de decimales de redondeo. Valor

predeterminado = 2.

GInt(NPmt1,NPmt2,amortTable) calcula la suma de los intereses basada en la tabla de amortización amortTable. El argumento

amortTable debe ser una matriz en la forma descrita en la sección

amortTbl(), en la página 7.

Nota: Consulte también GPrn(), a continuación, y Bal(), en la página 13.

GPrn() _{Catálogo >}

GPrn(NPmt1, NPmt2, N, I, PV, [Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [redondValor])⇒valor

GPrn(NPmt1,NPmt2,amortTable)⇒valor

Función de amortización que calcula la suma de principal durante un rango de pagos especificado.

NPmt1 y NPmt2 define los límites inicial y final del rango de los

pagos.

N, I, PV, Pmt, FV, PpY, CpY y PmtAt se describen en la tabla de los

argumentos para TVM, en la página 129.

• Si se omite el valor de Pmt, se aplica de forma predeterminada

Pmt=tvmPmt(N,I,PV,FV,PpY,CpY,PmtAt).

• Si se omite el valor de FV, se aplica de forma predeterminada

FV=0.

• Los valores predeterminados para PpY, CpY y PmtAt son los mismos que los de las funciones de TVM.

redondValor especifica el número de decimales de redondeo. Valor

predeterminado = 2.

GPrn(NPmt1,NPmt2,amortTable) calcula la suma de los pagos de principal según la tabla de amortización amortTable. El argumento

amortTable debe ser una matriz en la forma descrita en la sección

amortTbl(), en la página 7.

Nota: Consulte también GInt(), anterior, y Bal(), en la página 13.

#(dirección) Teclas

/k

# NombreCadenavar

Se refiere a la variable cuyo nombre es NombreCadenavar. Permite utilizar cadenas para crear nombres de variable desde el interior de una función.

Crea o hace referencia a la variable xyz .

Devuelve el valor de la variable (r) cuyo nombre se encuentra almacenado en la variable s1.

í(notación científica) Tecla

i

exponente Ede mantisa

Permite introducir un número en notación científica. El número se interpreta como mantisa × 10exponente_.

Sugerencia: Si desea introducir una potencia de 10 sin generar un resultado de valor decimal, utilice 10^entero.

Nota: Si desea insertar este operador con el teclado del ordenador, escriba @E. por ejemplo, escriba 2.3@E4 para introducir 2.3E4.

g _{(grado centesimal)}

Tecla

¹

Expr1g_{⇒expresión}

Lista1g_⇒lista

Matriz1g_⇒matriz

Esta función es un medio de especificar un ángulo en grados centesimales cuando se trabaja en el modo de ángulo en grados o radianes.

En el modo de ángulo en radianes, multiplica Expr1 por p/200. En el modo de ángulo en grados, multiplica Expr1 por g/100. En el modo de ángulo en grados centesimales, devuelve Expr1 sin cambios.

Nota: Si desea insertar este símbolo con el teclado del ordenador, escriba @g.

En el modo de ángulo en grados, grados centesimales o radianes:

ô(radián) _Tecla

_¹

Expr1ô⇒expresión Lista1ô⇒lista Matriz1ô⇒matriz

Esta función es un medio de especificar un ángulo en radianes cuando se trabaja en el modo de ángulo en grados o grados centesimales. En el modo de ángulo en grados, multiplica el argumento por 180/p. En el modo de ángulo en radianes, devuelve el argumento sin cambios.

En el modo de ángulo en grados centesimales, multiplica el argumento por 200/p.

Sugerencia: Utilice ôsi desea forzar los radianes en una definición de función al margen del modo que estuviera activo cuando se utilice la función.

Nota: Si desea insertar este símbolo con el teclado del ordenador, escriba @r.

En el modo de ángulo en grados, grados centesimales o radianes:

¡ (grado) _Tecla

_¹

Expr1¡ ⇒expresión Lista1¡ ⇒lista Matriz1¡ ⇒matriz

Esta función es un medio de especificar un ángulo en grados cuando se trabaja en modo de ángulo en grados centesimales o radianes. En el modo de ángulo en radianes, multiplica el argumento por p/ 180.

En el modo de ángulo en grados, devuelve el argumento sin cambios. En el modo de ángulo en grados centesimales, multiplica el argumento por 10/9.

Nota: Si desea insertar este símbolo con el teclado del ordenador, escriba @d.

En el modo de ángulo en grados, grados centesimales o radianes:

En el modo de ángulo en radianes:

Pulse Ctrl+Enter (Intro)

/·

(Macintosh®:

¡, ', '' (grados/minutos/segundos) _Teclas

_/k

gg¡mm'ss.ss''⇒expresión

gg Número positivo o negativo

mm Número no negativo ss.ss Número no negativo

Devuelve gg+(mm/60)+(ss.ss/3600). Este formato de entrada en base -60 permite:

• Introducir un ángulo en grados/minutos/segundos sin tener en cuenta el modo de ángulo actual.

• Introduce la hora en formato de horas/minutos/segundos.

Nota: A continuación del valor de ss.ss introduzca dos apóstrofos (''), no un símbolo de comillas (").

En el modo de ángulo en grados:

 (ángulo) _Teclas

_/k

[Radio,q_Ángulo]⇒vector

(entrada polar)

[Radio,q_Ángulo,Z_Coordenada] ⇒vector

(entrada cilíndrica)

[Radio,q_Ángulo,q_Ángulo] ⇒vector

(entrada esférica)

Devuelve las coordenadas como un vector dependiente de la configuración de modo elegida para el formato del vector: rectangular, cilíndrico o esférico.

Nota: Si desea insertar este símbolo con el teclado del ordenador, escriba @<.

En el modo de ángulo en radianes y el formato de vector definido en:

rectangular

cilíndrico

esférico

(Magnitud  Ángulo)⇒complexValue

(entrada polar)

Introduce un valor complejo en formato polar (rq). El Ángulo se interpreta según el modo de ángulo actual.

En el modo de ángulo en radianes y formato complejo rectangular:

Pulse Ctrl+Enter (Intro)

/·

(Macintosh®:

“+Enter) para calcular:

' (primo) _Tecla

_º

variable '

_ (carácter de subrayado como elemento vacío) Consulte “Elementos vacíos (sin valor)” , en la página 160.

_ (carácter de subrayado como designador de

unidad) Teclas

/_

Expr_Unidad

Designa las unidades para una Expr. Todos los nombres de unidades deben comenzar por un signo de subrayado.

Puede utilizar unidades predefinidas para crear las suyas propias. Para ver una lista de unidades predefinidas, abra el Catálogo y muestre la ficha Unidades de conversión. Puede seleccionar los nombres de las unidades del catálogo o escribirlos directamente.

Nota: Busque en el catálogo el símbolo de conversión, 4. Haga clic en , y luego en Math Operators (Operadores matemáticos).

Variable_

Si una Variable no tiene un valor, se considerará que representa un número complejo. De forma predeterminada, si la variable carece del símbolo _, se considerará como un valor real.

Si la Variable tiene un valor, se ignorará el signo _ y la Variable conservará su tipo de datos original.

Nota: Es posible guardar un número complejo en una variables sin utilizar _. No obstante y para obtener los mejores resultados en los cálculos, como cSolve() y cZeros(), se aconseja utilizar _.

Suponiendo que z esté sin definir:

4 (convertir) _Teclas

_/k

Expr_Unidad14 _Unidad2⇒Expr_Unidad2

Convierte una expresión de una unidad a otra.

El carácter de subrayado, _, designa las unidades. Las unidades deben ser de la misma categoría, por ejemplo, Longitud o Área. Para ver una lista de unidades predefinidas, abra el Catálogo y muestre la ficha Unidades de conversión:

• Puede seleccionar un nombre de unidad de la lista. • También puede seleccionar el operador de conversión, 4, en la

parte superior de la lista.

Si lo desea puede escribir los nombres manualmente. Para escribir “_” con la unidad portátil, pulse

/_

.

Nota: Para convertir las unidades de temperatura, utilice tmpCnv() y

@tmpCnv(). El operador de conversión 4 no es válido para las unidades de temperatura.

10^() _{Catálogo >}

10^ (Expr1)⇒expresión

10^ (Lista1)⇒lista

Devuelve el número 10 elevado al argumento.

Para una lista, devuelve 10 elevado a los elementos de Lista1.

10^(Matrizcuadrada1)⇒Matrizcuadrada

Devuelve el valor de 10 elevado a Matrizcuadrada1. El resultado no es igual que calcular el valor de 10 elevado a cada elemento. Para obtener más información sobre el método de cálculo, consulte cos().

Matrizcuadrada1 debe ser diagonizable. El resultado contiene

^ê (inverso de un valor) _{Catálogo >} Expr1 ^ê⇒expresión

Lista1 ^ê⇒lista

Devuelve el inverso del valor del argumento.

Para una lista, devuelve el inverso de los valores de los elementos de

Lista1.

Matrizcuadrada1 ^ê⇒Matrizcuadrada

Devuelve el inverso de Matrizcuadrada1.

Matrizcuadrada1 debe ser una matriz cuadrada no singular.

| (“with”) _Teclas

_/k

Expr | ExpBooleana1 [and ExpBooleana2]...

El símbolo “with” (|) se utiliza como un operador binario. El operando situado a la izquierda de | es una expresión. El operando situado a la derecha de | especifica una o más relaciones que tienen como finalidad afectar la simplificación de la expresión. Las distintas relaciones situadas después de | deben unirse mediante un operador lógico “and”.

El operador “con” permite tres tipos de funcionamiento básicos: sustituciones, limitación de intervalos y exclusiones. Las sustituciones adoptan la forma de una igualdad, como x=3 o y=sin(x). Para aumentar su eficacia, el extremo izquierdo debería ser una variable sencilla. Expr | Variable = valor sustituirá a valor en cada ocurrencia de Variable en Expr.

La limitación de intervalos toma la forma de una o más desigualdades unidas mediante operadores lógicos “and”. También permiten realizar simplificaciones que, de otro modo, serían no válidas o no calculables.

Las exclusiones utilizan los operadores relacionales “no igual que” (/ = o ƒ) para excluir un valor específico de una consideración. Sirven principalmente para excluir una solución exacta cuando se utiliza

& (almacenar) _Tecla

_/h

Expr&Var

Lista&Var Matriz&Var

Expr&Función(Param1,...)

Lista&Función(Param1,...)

Matriz&Función(Param1,...)

Si la variable Var no existe, la crea y la inicializa para Expr, Lista o

Matriz.

Si la variable Var ya existe y no está bloqueada ni protegida, sustituye su contenido por el de Expr, Lista o Matriz.

Sugerencia: Si pretende realizar cálculos simbólicos utilizando variables no definidas, procure no guardar nada en las variables de una sola letra que use con más frecuencia, como a, b, c, x, y, z, y así.

Nota: Si desea insertar este operador con el teclado del ordenador, escriba =: como método abreviado. Por ejemplo, escriba pi/

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