Conclusions

El m´etodo est´andar para estimar la ecuaci´on de gravedad del comercio es aplicar logaritmo natural a cada una de las variables de la ecuaci´on (2.3), una vez log-linealizada se estima con m´ınimos cuadrados ordinarios. La ecuaci´on resultante ser´ıa:

lnXij = lnYi+ lnYj + lnDij. (2.5)

Para el modelo propuesto por Anderson y van Wincoop (2003) se tendr´ıa:

lnXij =ao+a1lnYi+a2lnYj +a3lntij +a4ln Πi+a5lnPj +ǫij, (2.6)

dondea0 es una constante, a3 = 1−σ y ǫ es el t´ermino de error.

La estimaci´on de una ecuaci´on log-linealizada permite interpretar los coeficientes esti- mados como elasticidades. As´ı el coeficiente estimado para la distancia geogr´afica es la elasticidad del comercio a la distancia, indicando la disminuci´on porcentual del comercio ante un aumento del uno por ciento en la distancia.

Por otro lado, diferentes estudios emp´ıricos estiman una ecuaci´on de gravedad ampliada donde se incluyen una serie de variables adicionales con el fin de comprender mejor los determinantes del comercio. Por ejemplo, se incluyen dummies por isla, pa´ıses sin litoral

y fronteras comunes . ´Estas se emplean como medida adicional de costos de transporte,

los pa´ıses sin litoral y las islas tiene un impacto negativo sobre los flujos de comercio

mientras que la frontera com´un tiene un impacto positivo. Dummies para lenguaje com´un,

proximidad y lazos coloniales se emplean para capturar costos de informaci´on. Cuando los

pa´ıses son cercanos, tienen un lenguaje com´un y tienen caracter´ısticas culturales similares

es probable que el ambiente para los intercambios comerciales sea mucho m´as propicio. Uno de los problemas que se presenta con la estimaci´on de la ecuaci´on (2.6) es que el t´ermino de resistencia multilateral no es observable. En la literatura se han presentado dos propuestas que han tenido una gran acogida en las estimaciones emp´ıricas. Por un lado, encontramos la propuesta de Head (2003) que consiste en emplear una variable proxy de ´este t´ermino llamada “Remoteness” . Esta variable se estima de la siguiente manera:

Remi = X j Dij GDPj/GDPw , (2.7)

DondeDij es la distancia geogr´afica entre el pa´ısiy el pa´ısj;GDPj es el producto interno

del pa´ısj; y GDPw es el producto interno del pa´ıs mundial.

Por tanto, Remi es una medida de la distancia promedio de un pa´ıs con respecto a

participaci´on de suGDP con respecto alGDP mundial (GDPw). Sin embargo, Anderson

y van Wincoop (2003) consideran que no es correcta en t´erminos te´oricos pues la ´unica

barrera comercial que logra explicar es la distancia.

Otra alternativa, propuesta Feenstra (2004) consiste en sustituir el t´ermino de resistencia multilateral por dummies para el exportador e importador o efectos fijos de pa´ıs. Estas dummies por pa´ıs son variables binarias que capturaran todas las caracter´ısticas f´ısicas de cada pa´ıs. La variable dummie para el exportador ser´a uno si el pais “i” es exportador y cero en otro caso y la variable dummie para el importador sera uno si el pa´ıs “j” es importador y cero en otro caso. Feenstra (2004) demuestra que el m´etodo de efectos fijos genera una estimaci´on consistente del t´ermino de resistencia multilateral y, adem´as, es f´acil de implementar, por tanto, ´el plantea que puede ser considerado como el m´etodo emp´ırico preferido. Sin embargo, cuando se est´a interesado en determinar el impacto de las variables espec´ıficas de cada pa´ıs como, por ejemplo, la relevancia del GDP en la determinaci´on de los flujos de comercio, ´este m´etodo podr´ıa no ser el apropiado pues los efectos fijo por pa´ıs podr´ıan absorber parte de su impacto.

Por otro lado, uno de los problemas que se presenta con la estimaci´on de la ecuaci´on (2.5) y (2.6) es que su log-linealizaci´on implica asumir que la varianza del t´ermino de error es constante (homocedastico). Sin embargo, una caracter´ıstica intr´ınseca de los datos

de comercio es la hetoredacisticidad,18 _{as´ı la log-linealizaci´on de un modelo emp´ırico en}

presencia de heterocedasticidad cambia las propiedades del t´ermino de error generando estimaciones inconsistentes. En efecto, Santos y Tenreyro (2006) confirman la presencia de heterocedasticidad e inconsistencia en las estimaciones obtenidas en la ecuaci´on de gravedad log-linealizada. Otro problema que se presenta con la log-linealizaci´on es que

no es compatible con la existencia de ceros en los datos de comercio.19 _{Como soluci´on}

se han propuesto los m´etodos de truncamiento y censura (Linders y Groot 2006, Martin y Pham 2008 y Rose 2000). El m´etodo de truncamiento consiste en omitir los ceros de los datos, mientras que el m´etodo de censura consiste en reemplazar los ceros por una

constante muy peque˜na. Sin embargo, estos m´etodos pueden distorsionar los resultados

(Haq, Meilke and Cranfield, 2011; Linders and Groot, 2006); por un lado, porque los datos de comercio cero pueden estar mostrando que el comercio no es rentable debido a costos de transporte prohibitivos, bajos niveles de PIB y largas distancias reduciendo considerablemente el comercio o generando comercio cero. En este caso los datos contienen informaci´on relevante para comprender el comportamiento de los flujos de comercio, por

tanto, eliminarlos puede generar sesgo de selecci´on20_{. Por otro lado, los resultados son}

18_{La heterocedasticidad en los flujos de comercio se presenta por m´ultiples razones ya que la varianza}

del t´ermino de error puede variar con los regresores, con la variable dependiente o con la omisi´on de una variable relevante.

19_{Diferentes trabajos emp´ıricos han encontrado que m´as de un cincuenta por ciento de los datos de}

comercio son ceros, sobre todo cuando se hacen estudios a nivel muy desagregado.

20_{Seg´un Hekcman (1979), el sesgo de selecci´on indica que hay un error en la elecci´on de la muestra}

sensibles a las constantes introducidas para remplazar los ceros aun cuando estas tomen

valores muy peque˜nos.

En los ´ultimos a˜nos han surgido nuevas propuestas de estimaci´on de la ecuaci´on gravita-

cional de comercio que han tenido en cuenta los problemas presentes en las t´ecnicas de estimaci´on tradicionales. Entre las propuestas m´as importantes encontramos modelo de selecci´on de Heckman, Pseudo M´axima verosimilitud y el m´etodo de Helpman, Melitz y Rubistein.

El modelo de selecci´on de Heckman (1979) corrige los problemas de sesgo de selecci´on el

cual es com´un en el modelo gravitacional cuando se omiten las observaciones de comercio

cero. Heckman propone una t´ecnica de estimaci´on en dos etapas, en la primera etapa se formula un modelo (regresi´on probit), basado en la teor´ıa econ´omica, para la probabilidad de exportar de una firma, esta estimaci´on genera resultados que se emplean para predecir la probabilidad de exportaci´on. En la segunda etapa, se corrige el sesgo de selecci´on mediante la introducci´on de una nueva variable explicativa en el modelo gravitacional, esta variable es una transformaci´on de las probabilidades predichas en la primera etapa. Linder y Groot (2006) encuentran que el modelo de selecci´on es una buena alternativa pues permite tratar correctamente la informaci´on que proporcionan las observaciones con valor cero; por otro lado, las regresiones con censura y truncamiento pueden generar resultados

enga˜nosos y carecen de fundamento te´orico.

Para Helpman, Melitz y Rubistein (2008) -HMR- el modelo de selecci´on s´olo es valido sin heterogeneidad a nivel de firma o cuando el cuando el nivel de heterogeneidad no est´a

correlacionado con las decisiones de exportaci´on de las firmas.21_{Cuando las firmas difieren}

en sus niveles de productividad s´olo a las firmas m´as productivas les resulta rentable exportar, la rentabilidad var´ıa con el pa´ıs de destino, as´ı ser´a mas rentable exportar a pa´ıses con altos niveles de demanda y bajos costos fijos; entonces si no se tiene cuenta la heterogeneidad de la firma el modelo gravitacional presenta un sesgo por variable omitida. La estimaci´on emp´ırica propuesta por HMR ampl´ıa el modelo de selecci´on de Heckman, pues no s´olo corrige el sesgo originado por la eliminaci´on de los flujos de comercio cero

sino tambi´en el sesgo por variable omitida al no tenerse en cuenta el impacto del n´umero

de firmas exportadoras. La estimaci´on se realiza en dos etapas, en la primera se estima una ecuaci´on Probit para determinar la probabilidad de exportar de una firma, que es una variable no observa en la ecuaci´on gravitacional; en la segunda se estima la ecuaci´on gravitacional donde las variables estimadas en la primera etapa son usadas para corregir el sesgo de selecci´on y estimar la fracci´on de firmas que exportan. De acuerdo a HMR sino se corrige por heterogeneidad de la firma el coeficiente de la distancia no puede

21_{Bernard and Jensen (1995) encuentran que las firmas exportadoras son mucho m´as grandes que las}

no exportadoras y difieren sustancialmente en varios aspectos. Por ejemplo, la intensidad del capital y la inversi´on por trabajar son superiores en las firmas exportadoras. Por su parte Melitz (2003) y Helpman, Melitz y Yeaple (2004) demuestran que s´olo las firmas m´as productivas participan en el comercio internacional.

interpretarse como una elasticidad, pues este t´ermino estar´ıa absorbiendo tanto el efecto de las barreras comerciales como la fracci´on de firmas que exportan. Una de las mayores

cr´ıticas que ha recibido el m´etodo de HMR es que no controla por heterocedasticidad,22_en

efecto, Santos y Teynero (2006) demuestran que el estimador propuesto por HMR es muy sensible a la presencia de heterocedasticidad, lo cual pone en duda la validez de cualquier inferencia utilizando los resultados obtenidos por el m´etodo en dos etapas. Resaltan que una estimaci´on consistente de los par´ametros s´olo es posible bajo el supuesto de que todos los componente aleatorios del modelo son homocedasticos.

Santos y Tenreyro (2006) usan el m´etodo de Poisson Pseudo Maximum Likelihood (PPML) para tratar los problemas de flujos de comercio cero y la heterocedasticidad. Proponen estimar la ecuaci´on de gravedad en su forma multiplicativa en lugar de tomar logaritmos, empleando PPML como t´ecnica de estimaci´on y as´ı evitar los problemas de la transfor- maci´on logar´ıtmica. Este m´etodo adem´as de ser consistente en la presencia de heteroce- dasticidad tambi´en permite tratar de manera f´acil el problema de ceros en los datos de comercio. Usando simulaciones Monte Carlo para comparar el rendimiento de varios es- timadores encuentran que su estimador es el que presentan un mejor comportamiento, es

consistente y presenta una menor desviaci´on con respecto a otros estimadores,23 adem´as

es robusto a diferentes patrones de heterocedasticidad. Sin embargo, como las pruebas realizas por Santos y Tenreyro se basaron en muestras que no conten´ıan valores ceros Martin and Pham (2015) y Mart´ınez-Zarzoso (2013) sugieren que los sesgos encontrados por estos autores en la estimaci´on est´andar surgen de la combinaci´on de la nolinealidad y la heterocedasticidad en lugar de la presencia de valores cero, por tanto, el estimador PPML funciona mejor en relaciones no lineales donde los valores cero son poco frecuen- tes. Santos y Teynero (2011) refutan estos hallazgos pues los datos empleados para estas

simulaciones son deficientes, 24 _{por lo que los resultados no muestran informaci´on ade-}

cuada sobre el rendimiento de PPML en la ecuaci´on gravitacional del comercio. En este art´ıculo muestran evidencia sobre el buen comportamiento de PPML cuando la variable dependiente tiene un gran cantidad de ceros.

En conclusi´on, se encuentra que hay un amplio debate te´orico sobre cu´al es la mejor t´ecnica emp´ırica para estimar la ecuaci´on de gravedad. En la literatura se presenta una amplia aplicaci´on y aceptaci´on de los m´etodos de Santos y Tenreyro (2006) y Helpman et al. (2008) debido a que permite, entre otras cosas, la introducci´on los datos de comercio

cero, lo cual ha sido una gran preocupaci´on en las estimaciones emp´ıricas de los ´ultimos

a˜nos. Por tanto, dado que a´un hay un arduo debate te´orico se propone estimar la ecuaci´on

de gravedad propuesta en este cap´ıtulo con los siguientes tres m´etodos: m´ınimos cuadra-

22_{En la segunda etapa del modelo de HMR las variables son log-linealizadas, por lo que las estimaciones}

son inconsistentes debido a la presencia de heterocedasticidad.

23_{Los autores se˜nalan que estos sesgos pueden ser cr´ıticos cuando se comparan diferentes teor´ıas}

econ´omicas, as´ı como la evaluaci´on del efecto de diferentes pol´ıticas.

24_{Los datos utilizados en estas simulaciones no son generados por un modelo de elasticidad constante,}

dos ordinarios, la metodolog´ıa propuesta por Helpman et al. (2008) y Santos y Tenreyro

(2006). Igualmente, dada la importancia del t´ermino de resistencia multilateral25 _{se es-}

timar´an las ecuaciones teniendo en cuenta la propuesta de Head (2003) introduciendo remoteness.