CONCLUSIONS, RESEARCH LIMITATIONS AND FUTURE STUDIES

En esta secci ón se investiga el efecto de la conectividad entre fracturas en la propagaci ón de ondas el ásticas. Es importante recordar que las TME utilizadas en el an álisis del medio fracturado suponen que no existe interacci ón entre las fracturas, por tal motivo investigar el efecto de conec-

tividad entre fracturas significa explorar el resultado de dicho efecto violando expl´ıcitamente las hip ótesis b ásicas de las TME. En la literatura se encuentran reportadas 4 formulaciones (Hudson, 1981; Bakulinet al., 2000b; Grechka y Kachanov, 2006c; Mavkoet al., 2009) que espec´ıficamen- te atienden el an álisis del medio fracturado con dos conjuntos de fracturas ortogonales entre s´ı, sin embargo como se trata de diferentes versiones de TME’s se asume que no se considera el efecto de conectividad debido a la aproximaci ón de no interracci ón (ANI), aunque por otro lado la teor´ıa considera que la distribuci ón de las fracturas es aleatoria y ésto podr´ıa sugerir que en alg ún punto las fracturas s´ı se encuentran interconectadas, sin embargo no se considera expl´ıci- tamente la conectividad en ninguno de estos art´ıculos. Cabe destacar que las formulaciones de Hudson (1981) (ecuaci ón 30) y Mavkoet al.(2009) (ecuaci ón 31) fueron desarrolladas con base en la formulaci ón original de Hudson (1980), sin embargo la primera es espec´ıficamente para 2 conjuntos de fracturas mientras que la segunda es para 3 conjuntos de fracturas ortogonales entre s´ı pero es posible adecuar las f órmulas a s ólo dos conjuntos. Lo importante en esta acotaci ón es que Hudson (1981) consider ó un promediado en el procedimiento del c álculo del tensor de rigidez asociado a las fracturas, mismo que no es incluido en las ecuaciones de Mavkoet al.(2009), sin embargo los resultados de Mavkoet al. (2009) concuerdan mejor acuerdo con los resultados de las simulaciones num éricas ejecutadas en las RDF, por esta raz ón el c álculo de los modelos te óri- cos utilizados en la comparaci ón de las simulaciones num éricas est án desarrollados con base en Mavkoet al. (2009). Por otra parte, tambi én se experimenta con las ecuaciones proporcionadas por Bakulinet al.(2000b) (ecuaciones 56-59), los resultados de la comparaci ón se muestran en la figura 19. En el caso de las ecuaciones de Grechka y Kachanov (2006c), éstas se encuentran en t érminos del tensor de conformidad de las fracturas, de modo que no es posible en este momento simular este tipo de ecuaciones en el software SWP, por tanto no se muestran resultados de esta comparaci ón de la TME con la RDF.

Las caracter´ısticas de la matriz de la roca de las RDF se encuentran en la tabla 2, la roca contiene dos conjuntos de fracturas ortogonales entre s´ı, es decir un conjunto del tipo V T I y el otro del tipoHT Ix, cada conjunto de fracturas contiene el mismo n ´umero de fracturas, el cual

corresponde a una densidad de fracturas intermedia alta. En esta ocasi ´on se ejecutan 2 diferentes simulaciones de las RDF, una con la longitud de las fracturas igual a 20 metros y la otra con la longitud de las fracturas igual a 1 metro, para ambos casos las mallas son cuadradas y las fracturas se distribuyen aleatoriamente en la RDF. La figura 18 muestra la RDF en 2D para el caso de la longitud de las fracturas igual a 20 metros. La tabla 11 presenta las caracter´ısticas principales de las RDF para el par ´ametro de conectividad de las fracturas.

Tabla 11:Experimentos de simulaci ón num érica de la propagaci ón de ondas el ásticas en medios fracturados con dos conjuntos de fracturas conectados y ortogonales entre s´ı. En la tablali es la longitud de las fracturas.

Exp li[m] e×conjunto nfi Dim. de la malla

D1 1 0.058 2025794 1300×1300 elementos D2 20 0.058 5064 65×65 elementos

Como se mencion ó anteriormente, se utilizaron 2 diferentes TME. En primer lugar se calcul ó el modelo te órico con base en la teor´ıa de Bakulinet al.(2000b) mediante el uso de las ecuaciones 56-59. En segundo lugar, se calcul ó el modelo te órico con base en la TME de Hudson (1980) reportada por Mavko et al. (2009) para el caso de 3 conjuntos de fracturas ortogonales. Ambos modelos se compararon con el resultado de la simulaci ón num érica de la RDF equivalente, las comparaciones se muestran en las figuras 19 y 20.

Los par ámetros de la fuente s´ısmica y otras caracter´ısticas de las simulaciones num éricas se encuentran en la tabla 5. La validaci ón de las simulaciones num éricas y el procedimiento de grafi- caci ón y comparaci ón de los resultados se encuentra en la secci ón 4.2. De esta manera, el valor deχ2

critico = 316continua siendo la referencia respecto al valor deχ2obs para cada experimento, los

valores deχ2_obs para los experimentos de conectividad simulados se reportan en la tabla 12.

Tabla 12:Resultados de los experimentos para la conectividad entre dos conjuntos de fracturas ortogonales.

Exp Comparaci ´on e×conjunto χ2_obs χ2_critico D3 RDF vs TME (Bakulin) 0.058 1426 316 D4 RDF vs TME (Hudson) 1268 D5 RDF vs TME (Hudson) 1032

El an álisis de los resultados en esta secci ón no se concentra exclusivamente en la comparaci ón de los valores deχ2_obs conχ2_critico debido a que las diferencias son grandes, pero sobre todo no existe una similitud evidente entre las diferentes simulaciones num éricas correspondientes al efecto de conectividad entre fracturas. En primer lugar se analizaron los resultados del experimen- to D3. La figura 19(a) muestra el resultado de la simulaci ón de la RDF mientras que la figura 19(b) muestra el resultado de la simulaci ón de la TME de Bakulinet al.(2000b). Las figuras 19(c) y 19(d) muestran las diferencias entre los frentes de las ondas P de la RDF y la TME. Se observa que el frente de la onda P descrito por la TME de Bakulinet al. (2000b) posee una simetr´ıa el´ıptica, la cual es completamente diferente a la que presenta la simulaci ón num érica de la RDF misma que tiende a una simetr´ıa circular. Esta gran diferencia entre ambos frentes de las ondas P es

Figura 18:Roca digital con dos conjuntos de fracturas conectadas ortogonales entre s´ı correspondiente al experimento 5.3 de simulaci ón num érica de porpagaci ón de las ondas el ásticas en medios fracturados.

cuantificada conχ2_obs = 1426. Por otra parte, la figura 20 es equivalente a la figura 19 pero ahora la comparaci ón es con el resultado de la simulaci ón num érica de la TME de Hudson (1980) y la simulaci ón de la RDF; en este caso los dos frentes de las ondas P muestran simetr´ıas similares, sin embargo la simulaci ón de la TME tiene un retraso mayor respecto a la RDF, como se observa en la figura 20(c), cabe destacar que el efecto observado tanto en la RDF como en la TME debido a la presencia de dos conjuntos de fracturas mutuamente ortogonales, donde en la RDF es expl´ıcito el contacto (ver figura 18) mientras que en la TME no lo es, ocasiona un retraso en la propagaci ón de las ondas P y S, sin embargo como ya se mencion ó el retraso es mayor en la simulaci ón del modelo te órico. Este efecto debido a la conectividad de las fracturas, tambi én es reportado en experimentos de laboratorio realizados por Shao y Pyrak-Nolte (2016), en dicha

(a) Fracturas ortogonales RDF (b) Fracturas ortogonales TME (e= 0.058) 200 400 600 800 1000 X (Elementos, 1 Elemento= 1.3m) 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Z (Elementos, 1 Elemento= 1.3m) @2 = 1426 Exp D3 RDF Exp D3 TME (Bakulin)

0 100 200 300 400

Ángulo de barrido en grados (3°) 170 180 190 200 210 220 230 240 250 Distancia (m) @2 = 1426 Exp D3 RDF Exp D3 TME (Bakulin)

(d) Fracturas ortogonales RDF vs TEM

Figura 19:Resultado del experimento D3 RDF (figura 19(a)) y la TME (Bakulinet al.(2000b)) (figura 19(b)). La comparaci ´on de los frentes de las ondas P se muestra en la figura 19(c), el valor deχ2_obspara el experimento D3 es1426. Las distancias fuente-frente de las ondas P de las simulaciones num ´ericas se muestran en la figura 19(d).

investigaci ón se concluye que el retraso en la propagaci ón de las ondas de cuerpo debido a la in- tersecci ón de fracturas es mayor que el esperado por la simple superposici ón de dos conjuntos de fracturas actuando solos. La conclusi ón del trabajo de Shao y Pyrak-Nolte (2016) ofrece una pista de la raz ón por la cual la simulaci ón num érica de la TME de Hudson (1980) en esta investigaci ón presenta un retraso mayor que la de la RDF, sin embargo no es posible asegurar que este sea el

0 100 200 300 400

Ángulo de barrido en grados (3°) 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 Distancia (m) @2 = 1268 Exp D4 RDF Exp D4 TME (Hudson)

(d) Fracturas ortogonales RDF vs TEM

Figura 20:Resultado del experimento D4 RDF (figura 20(a)) y la TME (Hudson (1980)) (figura 20(b)). La comparaci ´on de los frentes de las ondas P se muestra en la figura 20(c), el valor deχ2_obspara el experimento D4 es1268. Las distancias fuente-frente de las ondas P de las simulaciones num ´ericas se muestran en la figura 20(d).

motivo, adem ás de que los resultados de las diferentes TME que analizan el mismo problema no concuerdan entre s´ı, el ejemplo m ás claro es el trabajo de Hudson (1981) y Mavkoet al.(2009), los cuales parten del mismo modelo pero el procedimiento seguido en el c álculo del tensor de rigidez asociado a las fracturas en ambos casos difiere y por tanto los resultados difieren tambi én. Cabe destacar que la diferencia entre ambos resultados es la ausencia del retraso en la propagaci ón de

las ondas de cuerpo para el caso de la TME de Hudson (1981).

Con base en estos resultados se concluye que debido a las inconsistencias mostradas por las diferentes TME no se puede determinar si las simulaciones num éricas de las RDF corresponden a un efecto real de la conectividad de las fracturas, sin embargo es importante destacar que las simulaciones num éricas de las RDF han mostrado consistencia y concordancia con la f´ısica del problema en mayor grado que las TME, ésto aumenta la confiabilidad de los resultados aunque s´ı es necesaria una comparaci ón confiable. Se recomienda profundizar en la investigaci ón de la conectividad del medio fracturado usando modelado directo, pues con base en los resultados de esta investigaci ón y trabajos como los de Shao y Pyrak-Nolte (2016) y Guo et al. (2016) se presentan evidencias de que la conectividad entre las fracturas es un par ámetro determinante en la caracterizaci ón de fracturas.

El siguiente apartado es una extensi ón del estudio de la conectividad entre fracturas, pero ahora se analiza el efecto que causa el ángulo entre fracturas en combinaci ón con la conectividad.

In document Clustering and interorganizational dynamics in foreign market entry strategies. Evidence from Chinese MNEs (Page 173-181)