Conservation implications

Alfares H. y Bailey J. (1997) hace la distinción entre la programación de tareas y la planificación de personal:

 El objetivo de la programación de tareas es determinar sus fechas de inicio y duración para completar un proyecto a tiempo con los menores costos generales. Al alterar estas fechas y duraciones la demanda de trabajo diario puede cambiar.

 El objetivo de la planificación de personal es determinar cuántos trabajadores se debe asignar para cada periodo de días libres factibles de manera que satisfaga una demanda laboral dada con el mínimo costo laboral.

Por otro lado, se compara la forma tradicional de abordar este problema (procedimiento de dos pasos) frente a un modelo integral de programación lineal entera y un modelo heurístico.

a) Modelo integrado de programación lineal entera (PE)

El objetivo es minimizar la suma de gastos generales más costo de mano de obra (1). Las restricciones se agrupan de la siguiente manera:

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o El 1º set de restricciones buscan asegurar que una duración y fecha de inicio únicas sean elegidas para cada tarea en la solución final (2)

o El 2º set de restricciones pide que la fecha de inicio de cualquier tarea sea posterior a la fecha de terminación de todas sus predecesoras inmediatas (3). o El 3º set de restricciones garantiza que el número de personas asignadas a

trabajar cualquier día dado es al menos igual a la demanda de mano de obra sumada de todas las actividades programadas para ese día (4). Esta restricción integra la programación de personal con la programación por proyectos.

o El 4º set de restricciones establece el tiempo de duración del proyecto como la finalización de la última tarea del conjunto de tareas que no tienen sucesoras (5). o El 5º set de restricciones limita el tamaño de la mano de obra total en cualquier

semana dada (6).

Luego de definir claramente el propósito de cada set de restricciones, se muestra el modelo de programación lineal entera para este caso plasmado en las Tablas 13 y 14.

Tabla 13. Modelo de Función Objetivo

∑ ∑

Fuente: Alfares y Bailey (1997) Tabla 14. Modelo de Restricción del Modelo

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

22 { } { _}

Fuente: Alfares y Bailey (1997) b) . Modelo Heurístico

La gran limitación del modelo PE es que las variables y restricciones requeridas hacen que el tiempo de procesamiento sea demasiado lento y costoso para un problema real. Debido a esto, un procedimiento heurístico es necesario, y en este caso se propone utilizar programación dinámica para reducir la complejidad de los problemas remplazándolos por sub-problemas semanales más pequeños y simples.

Ya que los problemas de planificación de horarios son resueltos en una base semanal es natural desagregar la planificación en secuencias enlazadas de sub-problemas semanales. En cualquier semana, todas y cada una de las tareas pueden tomar uno de los siguientes 3 estados o categorías: tarea completada, tarea futura y tarea activa conteniendo todas las demás tareas que no se incluyen en las dos primeras categorías.

Sin embargo aún con programación dinámica, el número de horarios posibles para cada semana, es bastante amplio requiriendo un proceso para reduce el tamaño de estas categorías. Ante esto, dos procedimientos lógicos pueden ser empleados:

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o En el 1° método, la demanda de trabajo diario esta entre dos límites previamente establecidos, de modo que el nivel de gasto sea razonable durante el proyecto. Estos límites se basan en la demanda de trabajo diario requerido para completar el proyecto entre el mínimo tiempo crítico y el tiempo de vencimiento de tarea. o Otro método de reducción emplea un límite en el número diario de trabajadores.

Baker K. (1974) presentó un procedimiento para establecer el tamaño mínimo necesario de trabajadores para satisfacer una demanda laboral semanal dada.

c) Procedimiento tradicional de 2 pasos

En la primera etapa, las tareas son programadas determinando la fecha de inicio y duración de cada tarea. El modelo de PE busca minimizar gastos generales más el costo total de días hombres requeridos. Las restricciones son las mismas que en el modelo integrado a excepción del tercer set de restricciones que en este caso no hace ningún enlace entre ambas etapas del problema. Una vez que la fecha de inicio y duración de las tareas son determinadas, se tiene una demanda laboral diaria. Con este dato, la segunda etapa asigna trabajadores a periodos de días libres para satisfacer la demanda de trabajo con el mínimo costo laboral. Para esto se utiliza el modelo de programación de horarios planteado por Baker K. (1974).

d) Comparación de los modelos

Los 3 modelos fueron comparadas en una tanda de 20 problemas de prueba con distintas cantidad de tareas, duración, demanda laboral y costo. Se encontró lo siguiente:

o En promedio el modelo de PE produjo una reducción del 9.1% en el costo total del proyecto, mientras que el método heurístico lo hizo casi tan bien con 8.6%. o La productividad laboral para el procedimiento heurístico promedio 98%, lo que

fue un aumento de 14% con respecto al método tradicional.

o En la mitad de los casos, el método heurístico produjo resultados igual de óptimos que mediante el modelo de PE, teniendo en promedio costos 0.6% más elevados que el procedimiento óptimo.

o Todos los costos ahorrados provinieron de mano de obra y no gastos generales. En el 75% de los casos se logró soluciones menos costosas alargando la duración del proyecto mientras se empleaban menos trabajadores. Idea que se contrapone con el método tradicional donde se minimiza el tiempo de duración del proyecto (asociado a los costos generales) pero se existe una demanda más alta de mano de obra.

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