Chapter 3 Hedging Bets with Stochastic Optimization
A.3 The Math Behind Temoa
A.3.4 Constraints
La capacidad de campo es el contenido de agua en el suelo después de aplicar un riego pesado y cuando la velocidad del drenaje cambia de rápida a lenta. Este punto se logra cuando toda el agua gravitacional se ha drenado (figura 3.2). La capacidad de campo se logra normalmente dos o tres días después del riego y se alcanza cuando la tensión del agua en el suelo es de aproximadamente 0.3 bars (30 centibars ó 3 m de columna de agua) en suelos arcillosos o de 0.1 bars en suelos de textura media.
Figura 3.2 Parámetros del contenido de agua en el suelo y tipos de agua en el suelo.
El punto de marchitez permanente es el contenido de agua en el suelo al cual las plantas no se pueden recuperar y se marchitan aun cuando se les adiciona suficiente humedad. Este parámetro puede variar de acuerdo a las especies de las plantas y al tipo de suelo, y ha sido determinado por experimentos en invernaderos. Este punto se logra cuando la tensión del agua en el suelo alcanza entre 10 y 20 bar (de 102 a 204 m de tensión). Generalmente se utiliza un valor medio de 15 bar (153 m). El agua higroscópica es cuando el agua está retenida fuertemente por las partículas del suelo (por debajo del punto de marchitez permanente) y no puede ser extraída por las raíces de la planta.
Contenido gravimétrico de agua (CGA), es una medida directa de la humedad del suelo, y es el método estándar para calibrar otras técnicas de determinación del agua en el suelo. La técnica de secado del suelo en el horno es probablemente la más utilizada de todos los métodos gravimétricos para medir el contenido de agua del suelo. Esta técnica consiste en tomar una muestra del suelo con una barrena. La muestra se coloca en un recipiente y se pesa; posteriormente se seca en un horno a 105°C hasta que se obtiene un peso constante (normalmente después de 24 horas), después se vuelve a pesar. El contenido gravimétrico de agua es la cantidad de agua en la muestra por porcentaje de peso seco del suelo y se calcula de la siguiente manera:
CGA (%) =Peso del suelo húmedo−Peso del suelo seco∗100
Peso de suelo seco (3.1)
La densidad aparente es el peso del suelo seco por unidad de volumen de suelo. Esta propiedad está relacionada con la porosidad (espacio poroso) y la compactación; y se utiliza para calcular el contenido volumétrico de agua del contenido gravimétrico de agua (Enciso et al., 2008). Generalmente este parámetro se expresa en gramos por centímetro cúbico de suelo, de acuerdo a:
Densidad aparente = Peso de seco seco
Volumen de suelo (3.2)
El contenido volumétrico de agua del suelo(CVA) es comúnmente utilizado para expresar el contenido de agua en el suelo. Éste se obtiene al multiplicar la densidad aparente del suelo por el contenido gravimétrico de agua:
CVA(%) =Densidad aparente
densidad del agua ∗ Contenido gravimétrico del agua (%) (3.3)
3.3.1 Calculo de las normas de riego e hidromódulo
La norma neta de riego o norma neta parcial representa el espesor de agua aplicada en un riego a una superficie de terreno de 1 ha, es el agua que tenemos que aplicar en un riego para humedecer el suelo y satisfacer las exigencias de las plantas durante un período determinado y depende de la profundidad de la capa activa y de la capacidad de almacenamiento del suelo. El agua aplicada por riego a una parcela de 1 ha se puede expresar como el espesor de agua superpuesto sobre el terreno, en milímetro, en un área determinada en metros cúbicos. Se determina por la fórmula siguiente:
m = 100 H Pv(Cc− Lp) se expresa en m3/ha (3.4) m = 10 H Pv(Cc− Lp) se expresa en mm (3.5) Donde;
m = Norma neta parcial
H = Capa activa del suelo, en m.
Pv = Peso volumétrico del suelo o densidad aparente del suelo, en g/cm3 Cc = Capacidad de campo
Lp = Límite productivo, en por ciento de Cc.
La norma bruta de riego o norma bruta parcial representa el volumen de agua del cual se debe disponer para poder regar en cantidades adecuadas, por lo que está determinará la cantidad de agua que hay que disponer en la fuente de abasto y la capacidad que debe tener el equipo de bombeo (León, 2015).
En todo sistema de riego hay pérdidas y es necesarios compensarlas para obtener el volumen de agua requerido por la planta en sus diferentes estadios, se contemplan para el cálculo de la norma bruta, estas son:
• Por evaporación. • Por filtración. • Por escurrimiento. • Por evotranspiración.
La norma bruta de riego o norma bruta parcial se determina por la fórmula siguiente: mbr=
m
Ef. (3.6)
Donde;
mbr = Norma bruta parcial, se expresa en m3/ha o mm m = Norma neta parcial, se expresa en m3/ha o mm
Ef. = Eficiencia, según la técnica de riego, se expresa en %, en riego localizado por goteo es el 95%
Hemos logrado determinar la norma de riego bruta para una hectárea, pero el campo no ocupa sólo una hectárea, sino que se extiende por un terreno de varias hectáreas, que denominaremos A (área total).
Para determinar el volumen de agua en metros cúbicos que necesita nuestro campo utilizaremos la siguiente fórmula:
V = mbr∗ A (3.7) Donde;
V = Volumen total a entregar en un riego, se expresa en m3, se multiplica por 1000 y se expresa entonces en litros (l)
A = Área total a regar, se expresa en ha.
Ahora debemos preguntarnos ¿Cuál será el gasto en litros por segundo con el que debemos satisfacer las necesidades para aplicar un riego a nuestra área?,
Para esto debemos conocer el intervalo o la frecuencia de riego (T) expresada en días que no es más que los días que se necesitan para regar el área total, cuántas horas diarias vamos a regar (t) expresado en horas y cuantos segundos debemos regar para satisfacer nuestra área, para calcular este utilizamos la fórmula siguiente;
Q = V
T∗t∗3600 (3.8)
Donde;
Q = Gasto en l/seg que tiene que llegar a nuestra área para satisfacer el riego en los días y horas propuestos.
T = Intervalo o frecuencia de riego, se expresa en días. t = Tiempo de riego, se expresa en horas.
En la práctica del riego se usa para hacer los cálculos el concepto de ¨hidromódulo¨ que representa el gasto específico que necesita 1 ha para que podamos regarla en el tiempo e intervalo necesario t y T. Este se determina con la misma fórmula con sólo una variación, que es la de sustituir el volumen necesario para todo el campo por el volumen en litros necesarios para 1 ha (León, 2015).
Por lo que quedaría; qbr = mbr
T∗t∗3600 (3.9)
Donde;
qbr = Hidromódulo bruto, se expresa en l/seg/ha
mbr = Norma bruta parcial, se expresa en l/ha, estos es multiplicando por 1000 los m3/ha T = Intervalo o frecuencia de riego, se expresa en días.
t = Tiempo de riego, se expresa en horas. 3 3 600 = Número de segundos de una hora.
Al tener el qbr (hidromódulo bruto) que no es más que el gasto específico para 1 ha lo multiplicamos por el área total y nos da también el gasto necesario para satisfacer nuestra área, se utiliza la siguiente expresión;
𝑄 = 𝑞𝑏𝑟∗ 𝐴 (3.10) Donde;
Q = Gasto para satisfacer el área total, se expresa en l/seg. qbr = Hidromódulo bruto, se expresa en l/seg/ha.
A = Área total, se expresa en ha.
El gasto que determinamos debemos compararlo con el que da nuestra fuente de abasto. Por lo general se riega con pozo, si el gasto de este no nos alcanza tendremos que aumentar las horas diarias de trabajo hasta lograr el gasto que necesitamos, sin sobrepasar 24 horas. También podemos calcular el área que podemos regar por la fórmula siguiente;
𝐴 = 𝑄
Donde;
A = Área posible a regar, se expresa en ha.
Q = Gasto del pozo o la bomba, se expresa en l/seg.
qbr = Hidromódulo bruto determinado sobre la base de la norma de riego bruta, el intervalo de riego y el tiempo de trabajo diario propuesto.