Convergence analysis of greedy algorithms in a Banach space

L

as ratas tratadas con la proteína RGS 1 4 (en la sexta capa de la corteza visual secundaria) recordaron un obj eto durante más de 20 meses; las otras, sólo 45 minutos. Science publicó en 2009 el estu­ dio dirigido por Zafar Dhan, profesor de medicina en la Universidad de Málaga. Si se lograse apl icar el descubrimiento en humanos, este capítulo trataría de un mi sterio ya resuelto. M ientras eso no ocurra, los próximos párrafos son apasionantes.

B i lbao, M useo Guggenheim, salón de actos, diciembre de 2006. En el escenario, el búlgaro Véselin Topálov ( subcampeón del mundo) y la húngara J udit Polgar (número uno de la l i sta mundial femenina). Ambos tienen los oj os vendados y dicen de viva voz los movimientos de la partida que están disputando. El silencio es absol uto, y sólo se rompe por alguna tos aislada o las tímidas pisadas de los espectadores que entran o salen del patio de butacas, desde donde pueden ver las j ugadas en un tablero electrónico gigante, m ientras escuchan comen­ tarios de expertos por auriculares.

«Esto es de alucine», comentan dos jóvenes en el descanso entre dos partidas. « S í . Pensaba que tenía truco, pero he podido comprobar que hay j uego l i mpio. Es uno de los espectáculos más impresionantes de mi vida», añade un tercero. La gran mayoría del públ ico son visi­ tantes del museo, neófitos en aj edrez, que han entrado en la sala al ver el sorprendente anuncio de un «duelo de aj edrez a c iegas», por curio­ sidad. Están asombrados. Y ese asombro se transforma en pasmo ab-

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soluto cuando los comentaristas les explican que la marca mundial de partidas simultáneas a ciegas está en ... ¡ 5 2 ! Sí, han leído ustedes bien : el húngaro Janos F lesch ( 1 93 3 - 1 9 8 3 ) disputó 52 partidas a la vez ( Budapest, 1 960) memorizando las piezas en todas ellas. Aunque hay sospechas fundadas de que cometió algunas i rregularidades -las ex­ plicaré más adelante- su hazaña roza los l ímites humanos, al igual que otras con menos tableros pero tan impresionantes o más, protago­ nizadas por varios gen ios.

Pero vayamos por partes. En realidad, lo que hacían Topálov y Judit en B i lbao no tiene un mérito especial. Jugar una partida a ciegas, sólo una, está al alcance de cualquier aj edrecista aficionado de cierto nivel y con un poco de entrenamiento espec ífico. Para los profesiona­ les -y muchos que no lo son- el aj edrez es como un idioma natural, sobre todo si lo han aprendido de niños; les resulta fáci l visual izar una posición determinada mientras caminan por la calle o viajan en auto­ bús o esperan que el camarero les atienda en un bar. Es muy frecuente que dos grandes maestros anal icen de memoria la partida que acaban de j ugar mientras cenan j untos o toman una copa en la di scoteca; in­ cluso es probable que se pongan a discutir sobre la posición clave de una partida que alguien j ugó hace varios años, y que ambos recuerdan de memoria. No necesitan tablero y piezas para hacer eso.

N i siquiera hace falta ser gran maestro para protagonizar esas es­ cenas tan chocantes; también lo hacen muchos aficionados. La dife­ rencia es que las estrellas de la élite son capaces de j ugar a ciegas casi tan bien como viendo el tablero, como se ha demostrado durante mu­ chos años en el torneo Melody Amber de Mónaco, del que he comen­ tado gran cantidad de partidas (algunas son verdaderas j oyas) en mi columna diaria en El País . Basta entrar en el restaurante de un Cam­ peonato de España, por ej emplo, a la hora de cenar y pasearse entre las mesas ; muchas conversaciones serán similares a ésta:

-Cuando me has sacrificado el peón creía que no tenías compensa­ ción, pero entonces he visto alfil e4, que es durísima, y a partir de ahí no he dejado de sufrir. Menos mal que te has apurado de tiempo, y he en­ contrado el truco para conseguir tablas por j aque perpetuo.

Ver con la mente: ajedrez a ciegas 5 1 un poco más de tiempo hubiera podido calcular las variantes de alfil e3 j aque, en lugar de rey h8, y si te vas a h 1 , dama h4.

-Ah, ya, a mí me daba miedo que me hicieras eso. Mi única res­ puesta sería cabal lo f3, pero tomas el caballo y j uegas torre e8, con un ataque tremendo, que no sé si puedo defender.

Y así sucesivamente.

En cierto modo, los aj edrecistas de alta competición j uegan siem­ pre a ciegas, incl uso cuando están viendo el tablero y las piezas. Fijé­ monos, por ej emplo, en Vasili lvanchuk cuando está en el escenario de cualquier torneo. De pronto, y a pesar de que le toca j ugar a él, reti­ ra la vista del tablero y la fij a en una señora de la quinta fila de espec­ tadores. Y así pueden pasar cinco o más minutos, y cuando la señora empieza a pensar que el genial ucraniano se ha enamorado perdida­ mente de el la, él mueve la cabeza y se pone a mirar una viga con idén­ tica fij eza. Al cabo de un rato, l vanchuk parece despertar, vuelve la vista al tablero durante unos segundos y, mientras su mano izquierda acaricia uno de los pel i llos que le salen de la nariz, la derecha efectúa el movimiento y pulsa el reloj .

Más de uno pensará que I vanchuk está loco de atar. Sin embargo, todo ese comportamiento tan extraño obedece a una lógica aplastante. La posición que él quería ver no era la que estaba viendo con los oj os, sino la que podía producirse dentro de cuatro o cinco movimientos, que él había calculado previamente. Con el fin de evaluar si le era ven­ tajosa o no, necesitaba desviar la mirada de la posición actual, que le molestaba, para ver con la mente la otra, m ientras clavaba sus oj os en cualquier sitio distinto al tablero, ya sea la señora de la quinta fi la, la viga o las cortinas del anfiteatro. Una vez elegida la variante que más le interesa, lvanchuk vuelve sus oj os al tablero y hace la j ugada co­ rrespondiente.

No resulta extraño, por tanto, que l vanchuk también sea uno de los mej ores del mundo en la modal idad a ciegas. H ace un par de años, en Mónaco, le pedí que me expl icase cómo podía producir obras de arte sin ver las piezas. Se quedó pensativo más de medio minuto, y por fin encontró la respuesta adecuada: «Es como si le pregunta usted a un ciempiés cómo logra caminar de forma coordinada. Lo hace, pero es

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incapaz de explicarlm>. Luego daré algunas pistas sobre lo que lvan­ chuk no es capaz de aclarar, pero antes conviene repasar las grandes proezas de la hi storia con los oj os vendados.

Hazañas a ciegas

La fascinac ión ya se producía en el siglo v111 : el maestro y reputado j uez africano Said bin Jubair ( 665-7 1 4) se sentaba de espaldas al ta­

blero, uno de sus esclavos le dictaba los movimientos de sus cuatro adversarios, y él j ugaba casi tan bien como en la modalidad normal . Ruy López de Segura (c. 1 5 30-c. 1 5 80), considerado como el primer campeón del mundo oficioso, en el xv1, también causaba un pasmo general en lugares próximos a la corte de Felipe 1 1 con sus exhibicio­ nes j unto a otros dos conocidos maestros españoles, Alfonso Cerón ( 1 5 3 5 -¿ ?) y Medrana, así como las dos estrellas ital ianas de la época, Leonardo da Cutro ( 1 542- 1 5 8 7 ) y Paolo Boi ( 1 528- 1 598). Dos siglos más tarde, Fran9ois André Danican Phil idor ( 1 726- 1 795), el mej or del mundo en ese momento, así como un músico eminente, garantizaba el lleno en el Café de la Régence de París o en los cenáculos más distin­ guidos de Londres cuando se enfrentaba con los oj os vendados a va­ rios rivales a la vez. Esas exhibiciones apenas se ven ahora, en buena parte porque el mundo del aj edrez falla con estrépito en lo referente a la mercadotecnia, y no es capaz de darse cuenta de que el j uego a cie­ gas es una magnífica vía de publicidad; pero también porque el agota­ miento que producen las hazañas de esa modalidad exige varias sema­ nas de reposo absoluto : los grandes maestros soviéticos j ugaban a cie­ gas como entrenamiento, pero con la prohibición de disputar más de sei s partidas simultáneas. Y, sobre todo, porque el listón de las marcas está muy alto : el citado Flesch lo puso en 52 partidas a la vez, con bue­ nos resultados (+3 1 , -3 , = 1 8), en 1 960.

Es necesario matizar que la proeza de Flesch incluyó varias irregu­ laridades, suficientes quizá para desacreditarla como legítimo récord del mundo. H ay pruebas o indicios sólidos de que varias partidas ter­ minaron muy rápido, de lo que se deduce que los rivales eran muy débiles; F lesch tomó algunas notas mientras j ugaba; y sólo se conser-

Ver con la mente: ajedrez a ciegas 53 van las plan i l las de cinco partidas. Aún con más motivos debe recha­ zarse de plano -como posible récord del mundo- lo que hizo el es­ tadounidense de origen belga George Koltanowski ( 1 903 -2000) en

1 960 cuando se enfrentó en San Francisco a 56 flojos rivales, pero no en simultáneas, sino consecutivamente, con sólo diez segundos por jugada, ganando 50 y empatando 6. Por todo ello, el autor de este libro se sumaba -hasta finales de 20 1 1 - a quienes defendían que la mar­ ca histórica legítima de aj edrez a ciegas corresponde al argentino M i ­ guel Naj dorf, como s e detallará más adelante .

Pero un alemán de 4 1 años desconocido fuera de su país, Marc Lang (con un Elo de 2 . 3 06), j ugó 46 simultáneas a ciegas contra afi­ cionados en Sontheim an der Brenz el 26 de noviembre de 20 1 1 ; ganó 25, empató 1 9 y perdió sólo 2, en 2 1 horas y 9 minutos, sin que se haya pub l icado ninguna sospecha de irregularidad. Por tanto, éste se­ ría el nuevo récord del mundo legítimo.

Repasemos otras hazañas muy impresionantes por diversos moti­ vos, y rayanas probablemente en los límites humanos.

H arry Pillsbury ( 1 872- 1 906)

Fue uno de los mayores talentos que ha dado el aj edrez y uno de los mej ores atacantes de su larga historia; no aprendió a j ugar hasta los 1 6 años -y a los 1 8 ya era famoso por sus grandes éxitos- pero, por desgracia, murió con sólo 34, de sífi l i s (entonces, una enfermedad mucho más grave que ahora), cuando había acumulado méritos sufi­ cientes para ser candidato al título mundial. Dio más de setenta exhi­ biciones a ciegas (que incluyeron más de m i l partidas en total ), y va­ rias de el las están entre las grandes hazañas de todos los tiempos. Especialmente la de 1 902 contra 2 1 rivales fuertes, participantes en el torneo de H annover (con categoría de maestros o candidatos a maes­ tro; además, podían consultarse entre ellos durante las partidas), que terminó, tras 24 horas extenuantes, con un resultado más que digno si se tienen en cuenta esos matices ( + 3, -7, = 1 1 ). P i l l sbury arrasaba a cie­ gas contra adversarios más floj os, como en M oscú 1 902 ( + 1 7, - 1 , =4 ). Por si todo ello no fuera suficiente para concederle la gloria eterna, el malogrado genio estadounidense adornaba sus exhibiciones con complementos muy originales. Por ej emplo, lo que hizo en Fi ladelfia,

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en 1 896, sería increíble si no fuera porque hubo testigos neutrales. An­ tes de empezar una sesión de simultáneas a ciegas le mostraron durante un minuto una lista con las siguientes 29 palabras: antiphlogistine, pe­ riosteum, takadiastase, plasmon, ambrosia, Threlkeld, streptococcus, staphylococcus, micrococcus, plasmodium, Mississippi, freiheit, Phila­ delphia, Cincinnati, athletics, no war, Etchenberg, American, Russian, phi losophy, Piet Potgleter' s Rost, salmagundi, oomisellecootsi, Bang­ manvate, Schlechter' s Neck, Manzinyama, theosophy, catechism, madjescomalops. Al acabar la exhibición repitió la lista sin un solo error, en el mismo orden y en el inverso; y al día siguiente aún se acor­ daba de todas. También era frecuente que mezclase partidas de aj edrez, damas y cartas en la misma exhibición a ciegas.

Richard Reti ( 1 8 89- 1 929)

Uno de los padres del hiperrnodemismo (presionar el centro con pie­ zas desde lej os antes de ocuparlo con los peones). Analizar una colec­ ción de sus mej ores partidas es un placer enorme, que debe disfrutarse muy despac io porque en ellas no abundan los sacri ficios violentos sino las maniobras finísimas; sus teorías se plasmaron en dos libros que aún hoy son muy recomendables: Nuevas ideas en ajedrez y Los maestros del tablero . A pesar de su corta vida (murió por escarlatina), también fue un exquisito compositor de finales artísticos. Y si todo ello no lo encumbrase como uno de los grandes del aj edrez de la pri­ mera mitad del siglo xx, además logró dos veces el récord del mundo de simultáneas a ciegas : contra 24 rivales en H aarlem ( Holanda) en 1 9 1 9, con buen resultado (+ 1 2 , -3 , =9) ; y frente a 29 en Sao Paulo, 1 92 5 , aún mejor (+20, -2 , =7).

Gyula B reyer ( 1 893- 1 92 1 )

Vivió aún menos que P i l l sbury y Reti, sólo 27 años (ataque cardíaco), pero dej ó muestras de gran talento y también fue uno de los promoto­ res de la escuela hiperrnodema. Un año antes de morir ganó el torneo de Berl ín por delante de muchos de los mej ores del mundo. S iempre fascinado por el estudio de problemas intelectuales, su esti lo en el aj e­ drez era muy elegante e innovador. Y sus mej ores partidas causan una honda impresión, como la j oya que produjo frente a Asztalos en el

Ver con la mente: ajedrez a ciegas 55 Campeonato de Hungría de 1 9 1 3 . Batió la primera de las marcas de Reti a ciegas en Kosice ( Eslovaquia) en 1 92 1 ( + 1 5 , -3 , =7).

Alexánder Alekhine ( 1 892- 1 946 ; su transcripción más adecuada a la fonética española es Alioj in).

Uno de los mejores aj edreci stas de todos los tiempos, con una biografía adecuada para una pel ícula de Osear. H ijo de aristócratas, aprendió a jugar con su abuela, frecuentaba los clubes a espaldas de sus padres y practicaba mucho por correo o con su hermano Alexéi. Por la noche, analizaba en la cama a la luz de un cand i l . Durante su niñez quedó im­ presionado por una exhibición a ciegas de P i l lsbury en Moscú: «Consi­ deré aquella hazaña como un milagro». En la adolescencia desarrolló su capacidad para j ugar a ciegas «cuatro o cinco partidas a la vew por­ que los estudios no le dej aban tiempo para anal izar debidamente las numerosas partidas que j ugaba por correspondencia, de modo que apuntaba las posiciones en un papel y las anal izaba de memoria, mien­ tras iba de casa al colegio o viceversa. Y su entrenamiento se intensifi­ có a los 2 1 años de manera harto curiosa: él y otros j ugadores rusos fueron encarcelados durante varios meses en Alemania cuando estalló la primera guerra mundial mientras competían en el torneo de Man­ heim de 1 9 1 4 : «Como no teníamos tableros, tuvimos que recurrir al juego a ciegas, que practiqué mucho, sobre todo con Bogolyúbov».

Cuando su vida ya era una convulsión permanente, pero antes de sumergirse en cantidades industriales de alcohol , Alioj in batió tres ve­ ces el récord a ciegas : Nueva York 1 924 (26 rivales; + 1 6, -5 , =5); París

1 925 (28; +22, -3 , =3 ) ; y Chicago 1 93 3 ( 3 2 ; + 1 9, -4, =9). En cuanto a la fuerza de sus rivales, la segunda de esas tres exhibiciones fue durí­ sima, casi tanto como la de P i l l sbury en H annover.

George Koltanowski ( 1 903-2000)

Su vida en Bélgica, donde nació fue peculiar. En el ej ército lo destina­ ron a pelar patatas, lo que aprovechó para resolver al mi smo tiempo problemas de aj edrez en libros, con el consiguiente perj uicio a la cal i­ dad de los cortes y las quej as de los soldados. Luego abandonó su tra­ bajo de cortador de diamantes para dedicarse profesionalmente al aj e­ drez. Hay constancia documental de que dio al menos 25 exhibiciones

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a ciegas en ciudades españolas a mediados de los años treinta. Auto­ definido como «un j uglar errante del aj edrew, su pol ifacética activi­ dad tras emigrar a EE. U U . es difícilmente superable: escribió muchos libros, mantuvo una sección de aj edrez en el San Francisco Chronicle durante 5 2 años (unas 1 9 .000 col umnas), hizo programas de radio y televisión, presidió la Federación de Aj edrez de E E . U U . , logró el títu­ lo de árbitro internacional y el honorífico -ya en su vej ez- de «de­ cano del aj edrez de E E . U U . » .

No destacó mucho como j ugador e n torneos, pero s í , y muchísimo, por su prodigiosa memoria, lo que le permitía recitar todos los movi­ mientos de cada una de las partidas al terminan sus exhibiciones a ciegas. Aparte de la ya citada de 5 6 partidas consecutivas, Kolty (así le llamaba todo el mundo) batió dos veces el récord del mundo : en Amberes (Bélgica), 1 93 1 (30 rivales; +20, =l O) ; y en Edimburgo, 1 93 7 (34; +24, = 1 0). Pero debe subrayarse que e n la segunda sus adversa­ rios eran manifiestamente débiles.

Miguel N aj dorf ( 1 9 1 0- 1 997)

Otro de los personajes más fascinantes y queridos en quince siglos de historia documentada del aj edrez. Entre los privi legios de mi profe­ sión está el de haber presentado el último acto públ ico de Naj dorf, una semana antes de su muerte en Málaga, por fallo cardíaco: fueron unas simultáneas de Kaspárov por Internet desde Madrid, organizadas por El País, a finales de j unio de 1 997. Cuando invité al argentino, senta­ do en la primera fila de butacas y todavía con tremenda agil i dad men­ tal , a subir al escenario, Kaspárov lo recorrió de punta a punta para ayudarle a subir las escaleri l las, mientras el públ ico se deshacía en aplausos; fue muy emocionante, pero su médico había desaconsej ado a Najdorf que acudiera a aquel acto, porque temía que su corazón, de 87 años, no lo aguantase.

Curiosamente, N aj dorf nunca fue un profesional del aj edrez es­ trictamente (ganó mucho dinero con su empresa de seguros en Argen­ tina), pero sí uno de sus amantes más incondicionales y apasionados, además de un personaj e irrepetible, cuya presencia en un torneo -aunque sólo fuera como espectador- marcaba mucho la diferencia de ambiente. A pesar de ese pluriempleo, se mantuvo entre los mej o-

Ver con la mente: ajedrez a ciegas 5 7 res del mundo durante las décadas de los cuarenta y cincuenta, y si­ guió j ugando hasta los 86 años. En cuanto a su motivación para batir el récord del mundo de simultáneas a ciegas, no pudo ser más original y dramática.

Najdorf, que nació en Varsovia, y sus compañeros de la selección polaca decidieron quedarse a vivir en Argentina porque H itler había invadido Polonia mientras el los disputaban la Olimpiada de Aj edrez de Buenos Aires en 1 939. Las comunicaciones con su país de origen eran poco menos que imposibles, y Naj dorf no lograba saber si sus fa­ miliares estaban vivos. De modo que se planteó el gran reto de estable­ cer dos nuevas marcas hi stóricas de aj edrez a ciegas, y con resultados asombrosos en ambas : Rosario (Argentina), 1 943 (40 rivales; + 36, -3 ,

= l ); y Sao Paulo, 1 947 (45 ; + 39, -2, =4) .

No hay duda ni sospecha alguna sobre esas dos hazañas; e n todo caso, hay detal les que aumentan todavía más el mérito de la segunda. Permitió que los j ugadores cansados o con algún compromiso que les obligaba a marcharse fueran reemplazados por otros; un total de 83 per­ sonas l legaron a sentarse ante los 45 tableros a lo largo de 23,5 horas consecutivas, en las que N aj dorf sólo se alimentó con l íquidos mien­ tras era vigilado en todo momento por tres médicos (Najdorf bromeó con ellos, diciendo que estaban dando una «exh ibición de simultáneas médicas»), encargados de medir su tensión arterial y pul saciones en un tórrido día de verano, con tremendas tormentas, lo que no impidió que miles de personas desfi lasen por la luj osa galería Prestes Maia

In document Approximation of high-dimensional parametric PDEs (Page 129-148)