Para probar el algoritmo propuesto, se emplearon los datos de la simulaci´on pre- sentada en la Secci´on 4.2.1 y se le agreg´o al tomograma mapas de corrupci´on con
diferentes rangos aleatorios del offset y la pendiente para evaluar los valores m´axi- mos que el algoritmo puede recuperar. Para la evaluaci´on se emplearon N=32×32 l´ıneas A con M= 160 muestras en profundidad y se tom´o como PS promedio obje- tivo ζ†(k) el calculado con los datos antes de aplicar la corrupci´on, adicionalmente, el rango de offsets y pendientes estimados se var´ıo gradualmente entre iteraciones en 4, 8, 16, 32, 64, 128 y 256 muestras de un intervalo de 2π.
La evaluaci´on de escalas bajas para los valores aleatorios del mapa de corrupci´on, entre 0 y π, mostraron resultados satisfactorios en el tomograma con fase corregida. Para discutir esto, en la Fig. 4-3 se presenta la evoluci´on del PS con respecto a las iteraciones del algoritmo y en la Fig. 4-4 se comparan las fases obtenidas para un mapa de corrupci´on con valores de offset y pendiente distribuidos en un rango de π. En el caso de los espectros de potencia, se observa en la Fig.4-3(a)que cuando no hay corrupci´on de fase sigue una distribuci´on gaussiana con pocas componentes de altas frecuencias, mientras que cuando se aplica la corrupci´on, se ven m´as componentes de frecuencias altas pero se observan caracter´ısticas gaussianas [Fig. 4-3(b)], en este caso, la funci´on de m´erito inicial correspond´ıa a 745, siendo esta la m´axima diferencia. Con las evaluaciones de la pendiente y el offset la distribuci´on aleatoria de la corrupci´on lentamente se acerca a la del tomograma no corrupto, como lo ilustran las Figs. 4-3(c) y 4-3(d), tomadas despu´es de dos y cuatro iteraciones respectivamente. Luego de finalizar la optimizaci´on, se alcanz´o el PS que se muestra en la Fig.4-3(d), en donde la funci´on de m´erito tuvo un valor de 55 y se aprecia la mejora que hay en el espectro corregido. La comparaci´on de las fases permiti´o concluir que en este caso la reconstrucci´on corrige de manera acertada la corrupci´on a˜nadida previamente, ya que como se presenta en la Fig. 4-4(c), la fase corregida por el algoritmo mejora los problemas que presenta la fase corrupta [Fig.4-4(b)] respecto a la fase sin corrupci´on [Fig. 4-4(c)].
Sin embargo, al incrementar la escala de los valores aleatorios para el offset y la pendiente hasta un rango de 2π, se not´o que el algoritmo no lograba encontrar de manera ´optima la soluci´on. En las Figs.4-5y4-6se presenta la comparaci´on de los PS y las fases respectivamente cuando los valores aleatorios adquieren cualquier n´umero
(a) PS no corrupto ζ†(k). (b) PS inicial. (c) PS en la 2°ite- raci´on. (d) PS en la 4°ite- raci´on. (e) PS final ˆζ(k).
Figura 4-3: PS obtenidos en diferentes iteraciones del algoritmo para una corrupci´on aleatorio en un rango deπ. (a) PS no corrupto, (b) PS inicial para el algoritmo, como la corrupci´on no es de 2π, se observan caracter´ısticas gaussianas en el haz; (c) PS recuperado en la 2° iteraci´on del algoritmo, (d) PS en la 4°iteraci´on del algoritmo, y (e) PS final calculado.
(a) Fase no co- rrupta.
(b) Fase corrup- ta.
(c) Fase corregi- da.
Figura 4-4: Comparaci´on de las fases sin corrupci´on (a) y con corrupci´on (b), res- pecto a la corregida (c) para una escala de corrupci´on deπ. N´otese que pueden haber saltos de fase globales que no son perceptibles por el algoritmo.
entre 0 y 2π. En este caso, los PS muestran algunas diferencias significativas luego de la correcci´on, esto se aprecia al comparar el PS promedio final recuperado [Fig.4- 5(e)] con respecto al PS promedio sin corrupci´on [Fig. 4-5(a)], de la misma manera, los PS en la segunda y cuarta iteraci´on en las Figs. 4-5(c) y 4-5(d) respectivamente exhiben que el algoritmo parece converger a un m´ınimo local. Al evaluar la funci´on
de m´erito, su valor inicial era de 1140, mientras que en la ´ultima iteraci´on se logr´o un valor m´ınimo de 420. El an´alisis de las fases antes [Fig. 4-6(b)] y despu´es de la correcci´on [Fig. 4-6(c)] manifestaron una fase corregida parcialmente, en donde todav´ıa se evidencia elementos aleatorios asociados con la corrupci´on al compararlos con el tomograma limpio [Fig. 4-6(a)].
(a) PS no corrup- to. (b) PS corrupto. (c) PS en 2° itera- ci´on. (d) PS en 4° itera- ci´on. (e) PS final.
Figura 4-5: PS obtenidos en diferentes iteraciones del algoritmo para una corrupci´on aleatorio en un rango de 2π. En este caso, no hay una buena estimaci´on por parte del algoritmo.
(a) Fase no co- rrupta.
(b) Fase corrup- ta.
(c) Fase corregi- da.
Figura 4-6: Comparaci´on de las fases sin corrupci´on (a) y con corrupci´on (b), res- pecto a la corregida (c) para una escala de corrupci´on de 2π. Se aprecia que la fase corregido a´un posee elementos de corrupci´on.
Figura 4-7: Funci´on de m´erito (FOM) final a partir de escala de corrupci´on, hasta un valor m´aximo de 0,65 (1,3π) la FOM es menor a 100, indicando la convergencia del algoritmo, sin embargo, no mejora la reconstrucci´on luego de este valor.
funciona para valores deloffset y la pendiente inferiores a 1,3π, en donde los resultados sugieren que el algoritmo converge a un m´ınimo local, la comparaci´on de la funci´on de m´erito (FOM) obtenida contra la escala de los valores aleatorios de la pendiente y el
offset se presenta en la Fig.4-7. All´ı se observa que la soluci´on final del algoritmo tiene una funci´on de m´erito superior a 100 en donde su funcionamiento no es el esperado. Esta evaluaci´on, permiti´o definir que un rango de valores de la funci´on de m´erito final entre [0−60] producen una buena aproximaci´on para el algoritmo, por el contrario, si la funci´on de m´erito final supera ≈100 sugiere que la soluci´on est´a en un m´ınimo local, y por ende, no hay una buena reconstrucci´on del mapa de corrupci´on. Aun as´ı, creemos que este resultado puede mejorarse si hay una semilla que le indique al algoritmo algunos de los valores de la pendiente y el offset en la soluci´on, puesto que como lo muestran las escalas bajas el algoritmo funciona ante corrupciones inferiores a 1,3π. Para mejorar este problema, se sugiere entonces realizar un c´alculo previo de una semilla y se plantea un nuevo m´etodo para evaluar cada l´ınea A, buscando con esto extender el funcionamiento del algoritmo hasta aquellos rangos aleatorios cercanos a 2π, valores que se esperan en los problemas experimentales.