Para analizar la multimodalidad del oleaje se realizó un método de particionamiento que consiste en dividir el espectro según su distribución de energía. El método utilizado es análogo al concepto de delimitación de cuencas usado en hidrología, aplicado al espectro invertido. Las diferentes particiones del espectro se definieron asociando cada punto de la matriz espectral a un único valor vecino; el de mayor energía. Puntos de la malla asociados al mismo máximo local son agrupados y cada una de esas agrupaciones se definió como una partición (Figura 3.1, Hanson y Phillips, 2001).
Figura 3.1: Demostración del método de particionamiento espectral (Hanson y Phillips, 2001) Se realizó un proceso de suavizado para eliminar el ruido presente en los espectros y una combinación de particiones para descartar aquellas particiones menos energéticas (Portilla et al., 2009). A continuación, se describe el algoritmo utilizado:
- Cada espectro se dividió según el algoritmo de Hanson y Phillips (2001).
- Particiones de muy poca energía se unieron a la partición energética más cercana usando la ecuación (3.9). Siguiendo la recomendación de Portilla et al., se estableció un límite inferior de energía del 1% respecto de la energía total del espectro.
- Si el número de particiones era mayor al pre-establecido, el espectro se filtraba (suavizado), se volvía a dividir y las particiones menos energéticas se unían a las más energéticas adyacentes. Se definió un límite máximo de 6 particiones, siguiendo la recomendación de Portilla et al. (2009). - El paso 3 se repitió hasta que el número de particiones detectadas fuera igual o menor al pre-
establecido.
La combinación de particiones se hizo de acuerdo a la mínima distancia entre peaks, que se calcula como:
∆𝑓2= (𝑓 𝑥(1)− 𝑓𝑥(2)) 2 + (𝑓𝑦(1)− 𝑓𝑦(2)) 2 (3.9) 𝑓𝑥= 𝑓𝑐𝑜𝑠𝜃 (3.10) 𝑓𝑦= 𝑓𝑠𝑖𝑛𝜃 (3.11)
Donde 𝑓 es la frecuencia y 𝜃 es la dirección asociados al valor peak de la partición. Luego de esto se aplicaron otros dos criterios propios de combinación de particiones:
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- Se definió que una partición correspondía a un modo de oleaje si la altura asociada a ésta era al menos 0.1 m; valor que corresponde al comienzo de las olas en la escala de Douglas. Particiones cuya altura significativa era menor a 0.1 m se definieron como mar de calma y se unieron a la partición energética más cercana.
- Se clasificó cada partición según su frecuencia y dirección pico1, y se combinaron aquellas que entraban dentro de la misma clasificación. Estas podían corresponder a Mar de Fondo o Mar de Viento dependiendo de su frecuencia, y ser del Norte, Noreste, Este, Sureste, Sur, Suroeste, Oeste o Noroeste dependiendo de la dirección de procedencia. Esto se hizo para tener un número acotado de combinaciones posibles y facilitar el proceso de automatización.
Para saber si la partición correspondía a Mar de Fondo o Mar de Viento se utilizó el método de Portilla et al. (2009). Este se basa en el hecho de que la energía para la frecuencia pico de una partición correspondiente a Mar de Fondo no puede ser mayor que el valor del espectro PM para la misma frecuencia. Esto sucede porque el espectro PM asume una condición de oleaje totalmente desarrollado lo que sobreestima la energía del oleaje que se tiene en la realidad. Con esta hipótesis se realizó el siguiente algoritmo de clasificación:
- Se calculó la razón (𝛾∗) entre el peak de energía de una partición y la energía de un PM asociada a la misma frecuencia pico.
- Si 𝛾∗ estaba sobre un valor umbral (𝛾∗> 1.0), la partición se clasificaba como Mar de Viento; de otro modo, se consideraba Mar de Fondo.
Una vez clasificadas las particiones, se calculó la energía espectral (m0) para cada una y se asignó un número
de clasificación según la Tabla 3.1.
Tabla 3.1: Número de identificación para cada tipo de partición
Tipo de partición Abreviación Número de clasificación
Mar de Fondo del Norte MF-N 1 Mar de Fondo del Noreste MF-NE 2 Mar de Fondo del Este MF-E 3 Mar de Fondo del Sureste MF-SE 4 Mar de Fondo del Sur MF-S 5 Mar de Fondo del Suroeste MF-SO 6 Mar de Fondo del Oeste MF-O 7 Mar de Fondo del Noroeste MF-NO 8 Mar de Viento del Norte MV-N 9 Mar de Viento del Noreste MV-NE 10 Mar de Viento del Este MV-E 11 Mar de Viento del Sureste MV-SE 12 Mar de Viento del Sur MV-S 13 Mar de Viento del Suroeste MV-SO 14 Mar de Viento del Oeste MV-O 15 Mar de Viento del Noroeste MV-NO 16
1 La frecuencia y dirección pico corresponden, en este caso, a los valores asociados al pico de energía del
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Luego, para cada espectro, se generó un “código de multimodalidad” que nace de la concatenación de los números de los modos presentes en ese espectro. De este código se pudo deducir cuantos modos tenía cada estado de mar y a qué tipo de oleaje correspondía cada uno según su clasificación.
Utilizando los códigos de multimodalidad, se calculó la frecuencia con la que ocurrían estados de mar unimodales, bimodales, trimodales y multimodales, y la frecuencia con la que ocurría cada uno de los modos presentes en ellos. Con esto se hicieron tablas de incidencia por modo y por casos de oleaje. Además, se hicieron gráficos estacionales del porcentaje de energía de cada modo dentro del espectro.