4. DEVELOPMENT OF RESEARCH MODEL AND HYPOTHESIS
5.6. Data Analysis Strategy
A continuación mostraremos la compatibilidad entre los principios psicopedagógicos de la EBR –que incluye a la Resolución de Problemas como marco pedagógico en el área de matemática– con la idoneidad didáctica y los principios de la Matemática Realista. Esta compatibilidad permite poder aplicar la Teoría de Idoneidad Didáctica y la EMR en el contexto de la EBR para poder diseñar, valorar y rediseñar procesos de instrucción sin crear conflictos o contradicciones con los principios psicopedagógicos de la EBR y la Resolución de Problemas. A la vez establecemos algunos requerimientos que deben cumplir las tareas a diseñar, y que también se puedan considerar en una futura implementación o en un futuro rediseño.
Idoneidad epistémica
Como se afirmó en la sección 2.3 en el marco del EOS se atribuye a las situaciones problemas un papel central lo cual coincide con lo visto en la sección 2.1.1, es decir esta posición es coincidente con el primero de los rasgos principales del enfoque centrado en la resolución de problemas: donde se destaca que la resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de matemática de la EBR, es decir, la resolución de problemas es el eje vertebrador alrededor del cual se organiza la enseñanza, aprendizaje y evaluación de la matemática. Lo anterior también coincide con la EMR.
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En esta teoría se propone el uso de situaciones-problemas como medio para contextualizar las ideas matemáticas y generarlas a partir de la actividad de resolución, comunicación y generalización de las soluciones.
Los principios de actividad y de realidad de la EMR apoyan la consideración de los indicadores recogidos en la Tabla (2.3) como indicadores de idoneidad epistémica. Para Freudenthal (1991 citado en Godino, 2011) las matemáticas son una actividad humana. “No hay matemáticas sin matematización”, actividad que puede ser de aplicación a resolver problemas del entorno, o problemas de reorganización del propio conocimiento matemático.
Lo importante para el logro de una alta idoneidad epistémica será la selección y adaptación de situaciones-problemas o tareas “ricas”. Sin embargo, aunque las situaciones problemas constituyen un elemento central, el logro de una idoneidad epistémica alta requiere también atención a las diversas representaciones o medios de expresión (cambio de configuración epistémica), las definiciones, procedimientos, proposiciones, así como las justificaciones de las mismas. Entonces, las tareas a elaborar deben proporcionar a los estudiantes diversas maneras de abordarlas, implicar diversas representaciones, requerir que los estudiantes conjeturen, interpreten, generalicen y justifiquen las soluciones.
También se debe prestar atención a las conexiones entre las distintas partes del contenido matemático, y la articulación de los diversos significados parciales de los objetos en estudio. Las matemáticas son un campo de estudio integrado. Esta posición concuerda con el “Principio de interconexión” de la EMR. Los contenidos matemáticos (numeración y cálculo, álgebra, geometría, etc.) no pueden ser tratados como entidades separadas. La resolución de problemas de contexto “ricos” con frecuencia significa que se tiene que aplicar un amplio rango de herramientas y comprensiones matemáticas. Entonces las situaciones problemáticas a elaborar deberán incluir contenidos matemáticos interrelacionados.
Idoneidad cognitiva
Como se afirmó en la sección 2.4.2 el aprendizaje supone el acoplamiento progresivo entre los significados personales iniciales (saberes previos) de los estudiantes y los significados institucionales planificados (nuevo conocimiento). Esto coincide con el
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principio de significatividad de los aprendizajes y el principio de construcción de los propios aprendizajes de la EBR: el aprendizaje significativo es posible si se relacionan los nuevos conocimientos con los que ya se poseen, lográndose así la motivación del estudiante.
La idoneidad cognitiva comprende también el principio de evaluación de los aprendizajes de la EBR, donde la metacognición y la evaluación, en sus diferentes formas, son necesarias para promover la reflexión sobre los propios procesos de enseñanza y aprendizaje.
Idoneidad afectiva
Como se afirmó en la sección 2.4.3. el dominio afectivo conlleva una faceta institucional y se concreta en normas de índole afectivo que condicionan el trabajo del profesor.
Esto coincide con una de las características del enfoque centrado en la resolución de problemas de la EBR, que afirma que los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes. También coincide con el principio de realidad de la EMR, en donde se afirma que los estudiantes deben ser capaces de poder imaginarse el problema a desarrollar como un primer paso en su solución.
Idoneidad interaccional
La idoneidad interaccional coincide con el principio de necesidad del desarrollo de la comunicación y el acompañamiento en los aprendizajes de la EBR, también con el principio de interacción de la EMR. La enseñanza de las matemáticas es considerada una actividad social. La interacción entre los estudiantes y entre los estudiantes y el profesor puede provocar que cada uno reflexione a partir de lo que aportan los demás y así poder alcanzar niveles más altos de comprensión. Los estudiantes, en lugar de ser receptores de una matemática ya elaborada, son considerados como participantes activos del proceso de enseñanza-aprendizaje, en el que ellos mismos desarrollan herramientas y comprensiones, y comparten sus experiencias unos con otros. La negociación explícita, la intervención, la discusión, la cooperación y la evaluación son elementos esenciales en un proceso de aprendizaje constructivo en el que los métodos
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informales del aprendiz son usados como una plataforma para alcanzar los métodos formales. En esta instrucción interactiva, los estudiantes son estimulados a explicar, justificar, convenir y discrepar, cuestionar alternativas y reflexionar.
Uno de los principios principales de la EMR para la educación matemática es que se debe dar a los estudiantes una “oportunidad guiada” de “reinventar” las matemáticas. Esto implica que, en la EMR, tanto los profesores como los programas educativos tienen un papel fundamental en cómo los estudiantes aprenden los conocimientos. Lo anterior se corrobora con las sugerencias dadas para mejorar la práctica pedagógica en la EBR (Rutas del aprendizaje, p. 4)
Por lo tanto, los docentes debemos convencernos de que todos los niños sin excepción tienen capacidades de aprender. Esta certeza es el punto de partida de nuestro trabajo pedagógico y un requisito indispensable para el éxito de nuestros esfuerzos.
Idoneidad mediacional
Esta idoneidad va acorde con uno de los propósitos de la EBR, que es el dominio de las tecnologías de la información y comunicación (TIC).
Adicionalmente, creemos necesario adicionar los siguientes requisitos a los materiales informáticos a usar: el material informático debe ser potente para el álgebra computacional, debe poder aplicarse en todos los niveles educativos y debe tener licencia pública general (GNU), es decir usar software libre pues garantizaría a docentes y estudiantes de la EBR la libertad de usar, estudiar, compartir y modificar el software. Para el manejo de matrices sugerimos el uso del programa “MAXIMA” pues cumple los requisitos mencionados anteriormente.
Con respecto al tiempo, en la EBR se contempla la posibilidad de usar las horas de libre disponibilidad. Se puede tomar las seis horas de libre disponibilidad para el área de matemática. (DCN, 2009, p.50)
Idoneidad ecológica
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Abierto
Está concebido para la incorporación de competencias: capacidades, conocimientos y actitudes que lo hagan pertinente a la realidad, respetando la diversidad. Se construye con la comunidad educativa y otros actores de la sociedad de modo participativo.
Flexible
Permite modificaciones en función de la diversidad humana y social, de las particularidades, necesidades e intereses de los grupos poblacionales y etarios a quienes se dirige y de los cambios que la sociedad plantea.
Integrador
Los contenidos de las diferentes áreas se relacionan entre sí. Se contemplan temas transversales que responden a problemas nacionales y de alcance mundial.
Adicionalmente, para que un currículo cumpla bien su función, debe tener las siguientes características: (rutas del aprendizaje, p. 3)
Adecuada gradualidad
Cada competencia debe desarrollarse de manera continua y progresiva a lo largo de los ciclos y niveles.
Baja densidad
La cantidad de contenidos debe ser proporcional al tiempo disponible durante el periodo de enseñanza.
Pertinente
Las competencias y capacidades deben aplicarse para resolver problemas cotidianos en contextos y escenarios reales.
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De esta manera evidenciamos las coincidencias entre los principios psicopedagógicos de la EBR con los principios de la EMR y la Teoría de la Idoneidad Didáctica determinando compatibilidad entre ellos. Además, creemos que es pertinente aplicar la Teoría de Idoneidad Didáctica en el diseño (planificación) de tareas que permitan el estudio del objeto matemático matriz en el sétimo ciclo de la EBR.
Es importante volver a aclarar que para el presente trabajo de diseño (planificación) de tareas, que guiarán el proceso de estudio del objeto matemático matriz, consideraremos como base a la idoneidad epistémica, cognitiva y ecológica, pues las tareas a diseñar giran en torno a unos conocimientos específicos del objeto matemático matriz y debemos adecuarlos, de tal manera que se encuentren en la zona de desarrollo próximo de nuestro estudiante hipotético, y a la vez perciban la utilidad de estos conocimientos. Cuando sea posible tendremos en cuenta las otras tres idoneidades restantes (interaccional, mediacional y afectiva).
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