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donde el factor √ln2 tiene en cuenta el tamaño del “spot” del rayo óptico. Por tanto para un canal de un filtro WDM que va a una fibra óptico monomodo, el ancho de banda permitido es el 3 % de la separación entre canales. Se observa la gran diferencia con el valor del 46 % obtenido en el apartado anterior, y se ve que con la presencia de la fibra, se desaprovecha más del 90 % de la anchura de banda total disponible. Esto implica una disminución muy considerable de la velocidad máxima de datos a transmitir por canal, de hecho en la ventana de 32 nm, la máxima velocidad sería de 0.065 x 1300 = 85 Gb/s.

Este problema puede ser resuelto a través de tres formas diferentes. La solución habitual es utilizar este sistema para aplicaciones que no requieran mucha separación física entre las fibras (Δx), con lo que se pueden juntar físicamente las fibras. Sin embargo esto provoca un problema de interferencias y pérdidas de inserción, con lo que se debería llegar a un compromiso entre lo que se juntan las fibras y las pérdidas de inserción que el sistema o la aplicación en uso pueden soportar.

Una segunda solución sería utilizar fibras con un mayor фcore, así, y de acuerdo con la

expresión (3.20) aumentaría el porcentaje de disponibilidad de ancho de banda, sin embargo, las fibras utilizadas dejarían de ser monomodo. La tercera solución es la más ventajosa, y se basa en modificar el tipo de filtro difractivo. Se explica en el siguiente apartado.

En este apartado se van a explicar las propiedades de los filtros difractivos de fase binarios y su utilización en sistemas WDM. Una diferencia importante con lo visto hasta ahora, es que los filtros de fase binarios reparten su potencia entre un número de modos, mientras que con los filtros difractivos de amplitud, toda la potencia se dirigía a un solo modo.

Los filtros de fase binarios están típicamente implementados a través de un proceso litográfico, con píxeles alternados que introducen una diferencia de fase (habitualmente π), y cuyo periodo es d, como se muestra en la Fig. 3.16. La amplitud relativa de cada modo del filtro se calcula haciendo la transformada de Fourier de la red de difracción para el campo lejano. Como se ha indicado anteriormente, Fig. 3.8, el 40.5% de la potencia va al primer modo y el resto se distribuye por el resto de los modos impares.

d

d: periodo del filtro difractivo d_p: anchura del pixel

d_p

Fig.3.16 Filtro difractivo de fase binario (patrón de barras)

Para el diseño del filtro WDM, éste se puede optimizar posicionando el “array” de fibras de salida de una manera simétrica, de manera que el banco de fibras para los canales pares quede a un lado y el de los canales impares quede al otro lado, como indica la Fig. 3.17. Esto tiene el efecto de duplicar la diferencia entre las longitudes de onda centrales para dos canales adyacentes, Δλ2=2 Δλ y partiendo de la expresión (3.18), vemos que esto produce

un incremento del ancho de banda BW para cada canal. El precio que hay que pagar para obtener este incremento de ancho de banda (x2) es un incremento también de las pérdidas de inserción de aproximadamente 3.9 dB [Holmes 94], ya que en este tipo de filtros se pierde potencia al repartirse entre los diferentes modos.

Banco de fibras canales pares (sin potencia)

Banco de fibras canales impares (con potencia de salida)

λN-1 λ3 λ1 λ2 λ4 λN θm

Fig.3.17 Filtro optimizado empleando redes de difracción de fase

Para filtros de fase binarios con una diferencia de fase de π entre píxeles adyacentes, la “función de transferencia” utilizada para calcular la amplitud de los modos toma valores de +1 y –1 en los píxeles adyacentes. Según la teoría de Fourier, el producto de dos filtros binarios de fase, también será un filtro binario de fase con diferencia de fase π. Los diversos modos pueden ser calculados realizando la convolución de los modos de cada filtro individual formando el producto.

Por tanto, considerando que el elemento básico del filtro es una red de difracción, el producto de dos redes de difracción de periodos d1 y d2, respectivamente, será un filtro con

cuatro modos principales, en lugar de dos como en el filtro binario inicial, cuyos ángulos vienen dados por:

          2 1 1 0 1 ₁ sin sin d d d m     _(3.21)

Un filtro con dos modos principales a cada lado del eje óptico permite tener canales con una diferencia entre longitudes de onda centrales adyacentes de Δλ4= 4Δλ, con el

consiguiente incremento del ancho de banda respecto al diseño inicial.

Las interferencias procedentes de los otros modos pueden ser controladas eligiendo cuidadosamente el período de los filtros que realizan el producto, d1 y d2. Por lo tanto, a

cada modo se le pueden asiociar longitudes de onda de luz desde λ1, el primer canal, hasta

λ11 λ3 λ9 λ5 λ1 λ7

Fig. 3.18 Separación entre fibras para evitar interferencias

Las interferencias entre los modos del filtro pueden ser suprimidas asegurando que los haces de luz que llegan a la lente no se superponen. Si se elige una separación física entre estos haces de luz de modo que sea menor que la distancia física existente entre canales adyacentes, se evitarán las interferencias. Esto se indica en la Fig. 3.18, donde se han intercalado adecuadamente los canales impares para cumplir con este requisito: λ1 λ5 λ9 por

una parte y λ3 λ7 λ11, por otra.

Como en el caso anterior, el incremento de ancho de banda (x4) provoca unas pérdidas de inserción de aproximadamente 7.9 dB, respecto del filtro básico.

Ancho de banda para un demultiplexor WDM usando filtros difractivos de fase

En general, un filtro con M modos permite elegir una diferencia entre longitudes de onda centrales entre fibras o canales adyacentes de ΔλM = M.Δλ, en cuyo caso, aplicando la

relación (3.20) el ancho de banda por canal es de:

x M BW _core    2 ln .   (3.22)

Por tanto, un límite conservador de –40 dB de interferencia, sugiere que filtros con M ≤ 14 modos se pueden implementar para las fibras estándar monomodo, con una separación entre ellas de 250 μm.

Un filtro con M=8 permite formar un producto de tres filtros con “estructura de barras” con períodos d1, d2 y d3. Las interferencias entre modos hacen que deban minimizarse los

valores d3 / d1 y d2 / d1, que se eligen, para eliminar las interferencias entre modos,

Los modos secundarios pueden ser causantes de interferencias. A cada modo secundario, que tiene obviamente menor potencia que los modos principales, se le atribuye una contribución de interferencia que va de acuerdo con su potencia y con su frecuencia. El peor caso estaría cuando el modo secundario “pasara” por el centro de la fibra, que podría llegar a causar una tasa de interferencias, en algunos casos, entre –25 y –28 dB. Para corregir estas interferencias, se utilizan técnicas como “Simulated Annealing” para diseñar filtros binarios de fase más complejos, aunque esto puede ser una nueva fuente de interferencias. Una solución alternativa sería una correcta selección de las longitudes de onda de los canales y transmitir a las potencias adecuadas, ya que un exceso de potencia también provocaría más interferencias.

Los filtros difractivos de fase comentados, con estructura de patrones de barras, sólo consideraban una dirección. Sin embargo dado que estos filtros tienen dos dimensiones, ambas pueden ser utilizables. Una estructura con 8 modos principales podría estar formada por el producto de dos estructuras, una “vertical” (x2) y otra “horizontal” (x4), así se incrementaría el ancho de banda (x8), pero añadiendo también unas pérdidas de inserción de aproximadamente 11.9 dB que aun así son mucho menores que empleando la tecnología convencional.

Relación entre el periodo del filtro y la distancia focal de la lente

Si el filtro binario de fase se usa como filtro de transmisión (véase la estructura de la Fig. 3.4), la longitud de un dispositivo demultiplexor WDM entre las fibras de entrada y de salida es 4 veces la focal de las lentes f, que en el caso anteriormente considerado, será de 10 cm. En la expresión (3.17), la longitud de la focal para una diferencia entre longitudes de onda Δλ (ΔλM, en una forma general) entre fibras de salida adyacentes separadas una

distancia Δx, viene dada por:

M x d f      cos ( 0). 3 (3.23)

Donde para una incidencia perpendicular a la normal, el ángulo θ0 depende de la anchura

del píxel dp, la cual es la mitad del período más corto del filtro difractivo, dp = d /2:





1

0 

Por tanto, se pueden utilizar las relaciones (3.23) y (3.24) para calcular la relación existente entre la focal de las lentes y la anchura del píxel. Los resultados se muestran en la Fig. 3.19, en función de diferentes valores para la separación entre canales ΔλM:

Fig. 3.19 Relación focal de las lentes / anchura de píxel

En esta última parte se ha estudiado la forma de conseguir un demultiplexador WDM, basado en filtros difractivos de fase, con el mayor ancho de banda posible y con las menores pérdidas de inserción e interferencias, mediante una optimización de sus parámetros. A continuación se indica en la Tabla 3.7 dos ejemplos de implementación de estos dispositivos.

Tabla 3.7. Ejemplos de diseño de demultiplexores difractivos de fase

Empleo en redes con gran ancho de banda Empleo en redes de acceso Número de canales: N = 16 N = 128 Separación entre canales: Δλ = 2 nm Δλ = 0.25 nm

Orden del filtro: M = 8 => Δλ8 = 16 nm M = 8 => Δλ8 = 2 nm

Focal de la lente: 3 cm 8 cm

Tasa de Bit por canal: 48 Gb/s (FWBM = 0.54 nm) 6 Gb/s (FWBM = 0.068 nm) Interferencia entre canales adyacentes: Pintf < -40 dB Pintf < -40 dB Pérdidas de inserción: < 12 dB < 12 dB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1.5 2 2.5 3

anchura del pixel, dp (um) Focal de la lente, f (cm)

En ambos casos, se pueden implementar redes de difracción con ancho de píxel del orden de la longitud de onda utilizada empleando los métodos actuales de fabricación. Para un ancho de dp = 1.5 μm, en el caso de Δλ8 = 16 nm, se obtiene f ≈ 3 cm y para Δλ8 = 2 nm, la

distancia focal es f ≈ 8 cm, extrapolando en la Fig. 3.19. Lógicamente la distancia focal de la lente será mayor cuanto menor sea la separación entre canales ΔλM.