Delay Detection

Una cafetería en la All-State University tiene un platillo especial que sirve sin falta todos los jueves a mediodía. Este supuestamente sabroso platillo consiste en un estofado con cebolla salteada, papas rebanadas hervidas, ejotes y crema de champiñones. Desafortunada- mente, los estudiantes no aprecian la calidad especial de este platillo y lo llaman despectivamente el “estofado de la muerte”. Sin embargo, los estudiantes lo comen de mala gana porque la cafetería ofrece sólo

una selección limitada de platillos para la comida del jueves (es decir, el estofado).

María González, gerente de la cafetería, quiere reducir costos el año siguiente y considera que la única manera segura de hacerlo es comprando ingredientes menos caros quizá de menor calidad. Como el estofado es una oferta semanal en el menú de la cafetería, concluye que si puede reducir los costos de los ingredientes que compra para

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este platillo, puede reducir mucho los costos generales de operación de la cafetería. Entonces decide dedicar tiempo a determinar cómo minimizar los costos del estofado manteniendo los requerimientos nutricionales y el sabor del platillo.

María se centra en reducir los costos de los dos ingredientes principales del estofado: las papas y los ejotes. Estos dos implican los costos más altos y son los más importantes para el contenido nutricional y el sabor del platillo.

María compra las papas y los ejotes de un mayorista cada se- mana. Las papas cuestan 0.40 dólares por libra y los ejotes 1 dólar por libra.

All-State University ha establecido requerimientos nutricionales que deben cumplir todos los platillos de la cafetería. Específicamente, el platillo debe contener 180 gramos (g) de proteína, 80 miligramos (mg) de hierro y 1 050 mg de vitamina C. (Una libra tiene 454 g en una libra y un g tiene 1 000 mg.) Para simplificar la planeación, Ma- ría supone que sólo las papas y los ejotes contribuyen al contenido nutritivo del estofado.

Como trabaja en una universidad tecnológica de avanzada, María ha estado expuesta a los numerosos recursos de Internet. Decide investigar ahí para determinar cuál es el contenido nutritivo de las papas y los ejotes. En sus investigaciones pudo determinar la siguiente información nutricional de los dos ingredientes:

(Una onza tiene 28.35 g.)

Edson Branner, el cocinero de la cafetería que sorprendente- mente está muy preocupado por el sabor, informa a María que un estofado comible debe contener al menos una razón de seis a cinco en el peso de las papas respecto a los ejotes.

Dado el número de estudiantes que comen en la cafetería, Ma- ría sabe que debe comprar suficientes papas y ejotes para preparar un mínimo de 10 kilogramos (kg) de estofado a la semana. (Un kg tiene 1 000 g.) De nuevo, por sencillez en la planeación, supone que sólo las papas y los ejotes determinan la cantidad de estofado que se puede preparar. María no fija un límite superior para la cantidad de estofado pues sabe que es posible servir todas las sobras durante muchos días después, o que se pueden utilizar creativamente para preparar otros platillos.

a) Determine la cantidad de papas y ejotes que María debe com- prar cada semana para el estofado a fin de minimizar los costos

de los ingredientes y al mismo tiempo satisfacer los requerimien- tos nutricionales, de sabor y de demanda.

Antes de tomar su decisión final, María planea explorar las siguientes preguntas de manera independiente, excepto cuando se indique de otra manera.

b) A María no le preocupa mucho el sabor del estofado; sólo cum- plir con los requerimientos nutricionales y reducir costos. Por tanto, obliga a Edson a cambiar la receta para que acepte una razón de al menos uno a dos en el peso de las papas respecto a los ejotes. Dada la nueva receta, determine la cantidad de papas y ejotes que debe comprar cada semana.

c) María decide reducir el requerimiento de hierro a 65 mg pues calcula que los otros ingredientes, las cebollas y la crema de champiñones, también lo aportan. Determine la cantidad de pa- pas y ejotes que María debe comprar cada semana dado este nuevo requerimiento de hierro.

d) María se entera de que el mayorista tiene un excedente de ejotes que vende a bajo precio, a menos de 0.50 dólares por libra. Usando el mismo requerimiento de hierro de c), y el nuevo precio de los ejotes, determine la cantidad de papas y ejotes que debe comprar cada semana.

e) María decide que quiere comprar habas en vez de ejotes pues las habas son menos caras y proporcionan una cantidad mayor de proteína y hierro que los ejotes. María de nuevo ejerce su poder absoluto y obliga a Edson a cambiar la receta para incluir habas en lugar de ejotes. Sabe que puede comprar habas al mayorista por 0.60 dólares la libra. También sabe que las habas contienen 22.68 g de proteína y 6.804 mg de hierro por cada 10 onzas de habas y nada de vitamina C. Con el nuevo costo y el nuevo con- tenido nutricional de las habas, determine la cantidad de papas y habas que debe comprar cada semana para minimizar los costos de los ingredientes al tiempo que satisface los requerimientos nutricionales, de sabor y de demanda. Los requerimientos nu- tricionales incluyen el menor requerimiento de hierro que se especifica en el inciso c.

f) ¿Estará contento Edson con la solución del inciso e? ¿Por qué sí o por qué no?

g) Un equipo de estudiantes de All-State University se reúne du- rante la Semana de cuidado del cuerpo (Body Awareness Week) y determina que los requerimientos nutricionales de hierro son demasiado laxos y los de vitamina C demasiado estrictos. Por ello, insisten en que la universidad adopte una política que exija que cada porción de un platillo contenga al menos 120 mg de hierro y al menos 500 mg de vitamina C. Si se usan papas y ha- bas como ingredientes del platillo y los nuevos requerimientos nutricionales, determine la cantidad de papas y habas que María debe comprar cada semana.

Papas Ejotes Proteína 1.5 g por 100 g 5.67 g por 10 onzas Hierro 0.3 mg por 100 g 3.402 mg por 10 onzas Vitamina C 12 mg por 100 g 28.35 mg por 10 onzas

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Caso 2-3