El duopolio u oligopolio de Cournot tiene un importante punto común con la competencia perfecta: las empresas ofrecen cantidades del bien que producen, pero no son ellas quienes proponen su precio. En ambos casos existe una institución que centraliza las ofertas y las demandas y propone un precio único para el bien29. Hace más de un siglo, en 1883, el matemático Joseph Bertrand criticó esta manera de concebir el comportamiento de las empresas, pues en realidad estas proponen precios, y no cantidades, para los bienes que quieren vender.
Bertrand utiliza el mismo ejemplo que Cournot –dos empresas que ofrecen un bien de coste unitario constante– pero supone que cada una empieza anunciando un precio para el bien que ofrece. Una consecuencia importante de este cambio de hipótesis es que el bien puede tener, en un momento dado, dos precios diferentes. Lo que es algo completamente nuevo en relación con todo lo visto hasta ahora e implica una modificación profunda de las características de los equilibrios del modelo del duopolio.
Supongamos que la empresa A anuncia un precio pA superior al precio pB anunciado por B
(pA > pB). Los que quieren comprar el bien van a tratar de comprárselo, por tanto, y muy
racionalmente, a la empresa B. Las cosas pueden complicarse si B tiene una capacidad de
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En el modelo de competencia perfecta, el centro empieza anunciando un precio, y después centraliza las ofertas y demandas. En el de Cournot, las empresas empiezan ofreciendo cantidades; el centro calcula entonces el precio para el cual la demanda de los agentes “tomadores de precio” es igual a la oferta total de las empresas y anuncia ese precio (lo que supone que el centro conoce la función de demanda). Para que haya equilibrio, el precio anunciado tiene que ser igual al precio anticipado por las dos empresas al hacer su oferta.
producción limitada o no le conviene vender a todo el mundo (si, por ejemplo, su coste marginal es superior al precio para la cantidad demandada)30. Si la empresa B no puede, o no desea, vender el bien a todos los que quieren comprárselo, entonces hay que agregar al modelo una regla de racionamiento que especifique quién puede comprar el bien y quién no. La regla puede ser un sorteo, una cola, un reparto uniforme donde todo el mundo está parcialmente racionado.
Para evitar las enormes complicaciones que surgen con las reglas de racionamiento, Bertrand supone que las capacidades de producción de las empresas son ilimitadas y que el coste unitario (y marginal) es constante. La única posibilidad de que haya entonces un equilibrio –situación donde cada empresa hace su elección previendo correctamente el precio propuesto por la otra– es que las dos empresas anuncien como precio el coste unitario constante c. En efecto, si A piensa que B va a anunciar pB = c, entonces sólo le queda la
posibilidad de anunciar también pA = c, ya que para pA > c, nadie le compra nada. Y si B
piensa que A va a anunciar pA = c, entonces sólo le queda la posibilidad de anunciar también
pB = c, ya que para pB > c, nadie le compra nada.
Las elecciones pA = c y pB = c son el “equilibrio de Bertrand”. Representan sin embargo una
situación poco satisfactoria para el economista, y para cualquier persona sensata, ya que en el equilibrio las empresas tienen una ganancia nula y, por lo tanto, ningún incentivo para producir31. Si, a pesar de todo, están dispuestas a hacerlo benévolamente para satisfacer la demanda d(c), no saben qué cantidad producir. Por eso los libros de texto de microeconomía suponen, sin ninguna explicación, que cada empresa produce la mitad de la cantidad demandada. Sin esa hipótesis totalmente arbitraria, la oferta es en realidad indeterminada, sin que haya razón para que sea exactamente igual a la demanda. La condición pA = pB = c es por
lo tanto una condición necesaria pero no suficiente para que haya equilibrio.
Los microeconomistas no simpatizan mucho con el equilibrio de Bertrand porque no es compatible con la idea de que se necesitan “muchos agentes” para que haya equilibrio de competencia perfecta. En efecto, el equilibrio del modelo de Bertrand tiene las características de un equilibrio de competencia perfecta (precio igual al costo marginal) pero con sólo dos empresas: es, según los microeconomistas, la “paradoja de Bertrand”. Para nosotros, no hay realmente paradoja, ya que sabemos que la de haber “muchos agentes” no es una de las condiciones que caracterizan la competencia perfecta (ver el capítulo 3).
La tercera y última objeción que se puede hacer al equilibrio de Bertrand es que, como todos los vistos hasta ahora, no es una predicción de la teoría. En realidad, una empresa racional nunca va a proponer el precio c, ya que entonces está segura de no ganar nada. Les conviene a ambas proponer a ciegas un precio superior a c, porque así una de las dos (la que propone el precio menos elevado) obtiene una ganancia estrictamente positiva. La ganancia esperada de las empresas es mayor cuando proponen cualquier precio superior al de equilibrio –precio, por tanto, que ninguna empresa racional puede elegir.
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A diferencia del monopolio, no basta con que B conozca la función de demanda d() del bien al anunciar un
precio, ya que la demanda que recibirá depende del precio que propone A (y de sus capacidades de producción, si su precio es inferior al de B).
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El equilibrio de Bertrand supone que las conjeturas de las empresas son “de Cournot”: A cree que B no modifica su precio si A modifica el suyo, y B cree que A no modifica su precio si B modifica el suyo.