Differences Between Commission Decisions

El VRP con múltiples depósitos es un problema NP-hard cuya solución con un algoritmo exacto consume mucho tiempo y es intratable computacionalmente. Existen muchas aplicaciones en tiempo real que motivaron la investigación en el campo de los MDVRP, tales como los servicios de mensajería, servicios de emergencia, servicios de taxi y distribución de periódicos. (Geetha, Vanathi, & Poonthalir, 2012)

Diversas heurísticas y algoritmos de aproximación se han utilizado para resolver el MDVRP. En 1969, Tillman fue el primero en proponer la heurística de ahorros de Clark and Wright para resolver este problema. Posteriormente se desarrollaron trabajos utilizando procedimientos de barrido en dos etapas: (1) construcción de la solución inicial, agrupando los clientes a los depósitos más cercanos, seguido por (2) algoritmos de ahorros o de barrido en cada depósito. Procedimientos clúster first–route second y route first–cluster second también fueron aplicados para dar solución al MDVRP, así como una aproximación modular en la cual el problema es descompuesto en pequeños subproblemas, aquí, los clientes son asignados a la ruta del vehículo y luego la ruta es asignada al depósito más cercano. (Geetha, Vanathi, & Poonthalir, 2012)

En la década del 90 fueron propuestas combinaciones de heurísticas con programación lineal y también heurísticas multifase, en donde los clientes son asignados al depósito más cercano, luego se usa el algoritmo de ahorros para generar las rutas en cada depósito y, por último, las soluciones fueron mejoradas con movimientos de clientes a otras rutas.

Renaud, Laporte y Boctor propusieron una nueva heurística utilizando búsqueda tabú con restricciones de ruta y capacidad (Renaud, Laporte, & Boctor, 1996). Ellos encontraron mejores soluciones que las heurísticas existentes para 23 casos de prueba.

Cordeau, Gendreau y Laporte propusieron una heurística de búsqueda tabú capaz de resolver tres problemas de enrutamiento: el VRP periódico, el TSP periódico, y el VRP multi-depósito. Experimentos computacionales llevados a cabo en casos tomados de la literatura indicaron que el método propuesto superaba heurísticas existentes para los tres problemas. (Cordeau, Gendreau, & Laporte, 1997)

En la historia reciente del MDVRP diferentes autores han trabajado diversos procedimientos para dar solución a este problema:

Tansini, Urquhart y Viera compararon algoritmos de asignación para el VRP Multi- depósito. Compararon algoritmos de asignación a partir de prioridades: algoritmo de asignación en paralelo, algoritmo de asignación simplificado, algoritmo de asignación de barrido; asignación cíclica, asignación por grupos (clústeres): coeficiente de propagación, algoritmos de clusterización de tres criterios; Problema de Transporte. (Tansini, Urquhart, & Viera, 2001)

González y González presentaron una metaheurística híbrida denominada Genetic Clustering and Tabu Routing, con la cual se soluciona el problema de ruteo de vehículos a través de la metodología de dos fases clusterizar primero rutear después, utilizando algoritmos genéticos en la primera fase y heurísticas de barrido y búsqueda local para la segunda fase. (González V. & González A., 2007) Crevier, Cordeau y Laporte presentaron el VRP Multi-depósito con rutas entre depósitos. En esta extensión del MDVRP los vehículos pueden ser reabastecidos en los depósitos intermedios a lo largo de su ruta. Se propone una metodología de tres fases basada en la memoria adaptativa y búsqueda tabú para la generación de un conjunto de rutas, y en la programación entera en la ejecución de un algoritmo de conjunto de particiones para la determinación de las rotaciones factibles menos costosas. (Crevier, Cordeau, & Laporte, 2007)

Chen y Xu proponen un algoritmo híbrido para VRP Multi-depósito, el cual incrusta la regla de aceptación de Metropolis del recocido simulado en el algoritmo genético. En el algoritmo híbrido, el algoritmo genético (GA) combina la búsqueda global y la búsqueda local para buscar los mejores resultados y el recocido simulado (SA) utiliza cierta probabilidad para evitar ser atrapados en un óptimo local. (Chen & Xu, 2008)

Ho, Ho, Ji y Lau proponen un algoritmo genético híbrido para hacer frente al MDVRP de manera eficiente, dos algoritmos genéticos híbridos (HGA) se desarrollan en ese trabajo. La principal diferencia entre el HGA es que las soluciones iniciales se generan aleatoriamente en HGA1. El método de ahorros de Clarke y Wright y la heurística del vecino más cercano se incorporan en HGA2 para el procedimiento de inicialización. Se demostró que el rendimiento de HGA2 es superior al de HGA1 en términos del tiempo total de entrega. (Ho, Ho, Ji, & Lau, 2008)

Wang, Sun y Ren estudiaron un algoritmo heurístico híbrido para VRP Multi- Depósito con estrategia de recogida-entrega. En la primera etapa se utiliza un algoritmo genético híbrido con el fin de simplificar el problema. La mejora de los operadores de cruce parcialmente coincidentes pueden evitar la destrucción de

partes buenas de genes durante el curso del cruce. El estudio adopta la estrategia de protección de genes en su conjunto; introduce dos operadores de mutación de cambio. En la segunda etapa, el stock de élite adopta el algoritmo genético con algoritmo de búsqueda tabú para mejorar la velocidad de convergencia. (Wang, Sun, & Ren, 2009)

Tang, Yin y Man trabajaron una optimización basada en genética para el VRP Multi-depósito. Con un novedoso diseño de la estructura de los cromosomas, se propone un algoritmo genético de objetivos múltiples para hacer frente a este problema, de modo que las distancias totales de viaje y el tiempo total de viaje, son minimizados. (Tang & Yin, 2010)

Soeanu, Ray, Debbabi, Berger, Boukhtouta y Ghanmi desarrollaron una heurística descentralizada para el VRP Multi-depósito con entregas divididas. Utilizaron la inserción multipunto de costo gradiente descendente como una técnica de búsqueda estocástica especializada que puede ser descentralizada en muchos nodos de computación por medio de un generador de números pseudoaleatorios basado en semilla, utilizado para dirigir el curso de la búsqueda de solución. (Soeanu, Ray, & Debbabi, 2011)

Vidal, Crainic, Gendreau, Lahrichi y Rei trabajaron un algoritmo genético híbrido para VRP Multi-depósito y Periódico a partir de la búsqueda genética híbrida con control de la diversidad adaptativa. Combinaron la amplitud de exploración basada en la población de búsqueda evolutiva, las capacidades de mejora agresivas de meta-heurísticas basadas en el vecindario, y los esquemas de gestión de la diversidad de la población avanzada. (Vidal, Crainic, Gendreau, Lahrichi, & Rei, 2011)

Narasimha, Kivelevitch y Kumar trabajaron una técnica de optimización de Colonia de Hormigas para resolver el Min-Max VRP Multi-depósito. Esta técnica Implica reducir al mínimo la distancia máxima recorrida por un vehículo. Se utiliza el algoritmo basado en colonia de hormigas y se introduce una nueva forma de abordar el problema multi-depósito de rutas para vehículos mín-máx. El enfoque utiliza un método de región de particionamiento desarrollado por Carlsson et al. para convertir el problema multi-depósito en múltiples versiones de un solo depósito. (Narasimha, Kivelevitch, & Kumar, 2012)

Liu, Jiang y Geng propusieron un algoritmo genético híbrido para VRP abierto Multi-depósito. El MDOVRP, es una variante del VRP, en la que los vehículos parten de varios depósitos y no están obligados a regresar a la estación. En el enfoque propuesto, tres algoritmos heurísticos clásicos se adoptan para proporcionar buenas soluciones iniciales. Un método de división es diseñado para calcular la aptitud exacta de cada cromosoma. Varios métodos simples y potentes de búsqueda local se utilizan para mejorar la descendencia generada por el procedimiento de cruce. Desde el punto de vista metodológico, una meta es

acelerar la búsqueda local en el algoritmo genético propuesto para reducir su tiempo de ejecución. (Liu, Jiang, & Geng, 2012)

Geetha, Vanathi y Poonthalir desarrollaron un enfoque metaheurístico para el VRP Multi-depósito. Resuelven el MDVRP utilizando una metaheurística de búsqueda que puede ser visto como la búsqueda del mejor elemento en un conjunto de elementos discretos. La metodología agrupar primero y rutear después es adaptada y metaheurísticas de algoritmos genéticos (GA) y optimización por enjambre de partículas (PSO) son utilizadas para resolver el MDVRP. También se propone una optimización por enjambre de partículas híbrida (HPSO) para resolver el MDVRP. En el HPSO, las partículas iniciales son generadas con base en el agrupamiento k-medias y heurística del vecino más cercano (NNH). Las partículas son decodificadas en grupos y múltiples rutas son generadas dentro de las agrupaciones. La heurística de búsqueda local 2-opt es utilizada para la optimización de las rutas obtenidas. El algoritmo se implementa usando MATLAB 7.0.1. (Geetha, Vanathi, & Poonthalir, 2012)

Luo, Li y Chen presentaron un algoritmo híbrido de varias fases basado en clusterización para resolver el problema de ruteo de vehículos multi-depósitos (MDVRP). El algoritmo propuesto adopta inicialmente el algoritmo K-means para ejecutar el análisis de agrupación, el cual toma los depósitos como los centroides de los clústeres, para todos los clientes del MDVRP, luego se implementa la búsqueda profunda local usando el Algoritmo de barajado de la rana que salta (SFLA) para cada grupo, y luego reajusta globalmente las soluciones, es decir, rectifica las posiciones de todas las ranas mediante la optimización extrema (EO). Los procesos continuarán hasta que los criterios de convergencia sean satisfechos. (Luo, Li, & Chen, 2013)

Bolaños propone un algoritmo metaheurístico para la solución del problema de ruteo de vehículos con múltiples depósitos y flota heterogénea. Utiliza un algoritmo genético de Chu-Beasley modificado que precisa de una población inicial diversa obtenida mediante un procedimiento híbrido, el cual involucra un proceso heurístico y la solución del modelo del problema de la ruta más corta. En la etapa de mejoramiento son utilizadas ocho estrategias de búsqueda local inter-rutas e intra-rutas. (Bolaños, 2014)

He, Miao, Xie y Shi desarrollan un algoritmo de búsqueda tabú con agrupación de clúster variable para VRP multi-depósito. En primer lugar, adoptaron la agrupación de clúster variable para convertir un MDVRP complicado en un problema típico de un solo depósito (SDVRP), luego aplicaron un algoritmo de búsqueda tabú para resolver cada SDVRP. (He, Miao, Xie, & Shi, 2014)

De acuerdo con los resultados obtenidos en los trabajos de Renaud et al y Cordeau et al, los cuales superaron las heurísticas existentes, y con el fin de explotar los beneficios de los métodos de aproximación multiarranque en cuanto a

las ventajas que tiene la diversificación de la búsqueda, y al mismo tiempo las bondades en procesos de intensificación que brindan las metaheurísticas de vecindario, se decide utilizar para esta investigación la metaheurística Búsqueda Tabú (Tabu Search) como técnica para generar las rutas de cada clúster en la segunda fase de la metodología propuesta.

2.3.2.1 Búsqueda Tabú

El término Búsqueda Tabú (TS – Tabu Search) fue introducido en 1986 por Fred Glover. Los principios fundamentales de la búsqueda fueron elaborados en una serie de artículos de finales de los años 80 y principios de los 90, que fueron luego unificados en el libro “Tabu Search” en 1997. (Glover & Laguna, 1997)

El notorio éxito de la búsqueda tabú para resolver problemas de optimización que surgen en aplicaciones de reales, ha causado una propagación de nuevas aplicaciones durante los últimos años, que son resumidas por algunos autores en 2006 (Glover, Laguna, & Martí, Principles of Tabu Search. To appear in Approximation Algorithms and Metaheuristics, 2006)

La búsqueda tabú orienta un procedimiento heurístico de búsqueda local en la búsqueda de optimalidad global. Su filosofía se basa en originar y explotar una colección de estrategias inteligentes basadas en procedimientos implícitos y explícitos de aprendizaje (Melián & Glover, 2007), tal como el uso de memorias flexibles o el cambio de la estructura de vecindad con el fin de explorar regiones del espacio de búsqueda que serían dejadas de lado por el procedimiento de búsqueda local y que pueden llevar a soluciones de buena calidad.

Estructuras de vecindad

La estructura de vecindad está estrechamente vinculada a la definición del espacio de búsqueda. En cada iteración de la búsqueda tabú las transformaciones locales que se pueden aplicar a la solución actual, definen un conjunto de soluciones vecinas en el espacio de búsqueda (Gendreau & Potvin, 2010). En TS el espacio de búsqueda contiene todas las posibles soluciones que se pueden considerar o visitar durante la exploración. Para el VRP el espacio de búsqueda podría ser el conjunto de soluciones factibles al problema, donde cada punto en el espacio de búsqueda corresponde a un conjunto de rutas de vehículos que satisfagan todas las restricciones especificadas.

El proceso de optimización consiste en explorar las vecindades de la mejor solución encontrada hasta el momento, moviéndose a una nueva solución óptima, en la medida en que ella tenga un mejor valor de la función objetivo. Estructuras vecinales simples para el VRP implican mover en cada iteración un solo cliente de su ruta actual; el cliente seleccionado se inserta en la misma ruta o en otra ruta con suficiente capacidad.

Estructuras de memoria

La búsqueda tabú utiliza estructuras de memoria flexible diseñadas para admitir criterios de evaluación e información de búsqueda histórica, la cual se aprovecha más a fondo que las estructuras de memoria rígida. El tipo de memorias que utiliza la búsqueda tabú se clasifica en memoria a corto plazo y memoria a largo plazo. Cada tipo de memoria está acompañada de sus propias estrategias.

En la memoria a corto plazo se almacenan algunas soluciones que se han examinado recientemente y éstas se convierten en tabú o prohibidas. Para evadir los óptimos locales, la búsqueda tabú evita visitar algunas de las soluciones vecinas a la solución óptima actual, considerando que los movimientos en el espacio de soluciones que llevan de una solución a la otra son tabúes, de tal forma que ellos no pueden ser aceptados durante determinado tiempo o n iteraciones (n es llamado el tenor del tabú). El procedimiento considera que después de cierto número de iteraciones la búsqueda se encuentra en una región distinta y puede liberarse del estatus tabú.

La lista tabú es un listado en donde se registran las soluciones o atributos de soluciones que no deben ser escogidos. Esta lista puede contener: (Melián & Glover, 2007)

• Soluciones visitadas recientemente • Movimientos realizados recientemente o

• Atributos o características que tenían las soluciones visitadas.

Cuando el algoritmo converge, finalmente a un punto de óptimo local, para el cual no es posible encontrar soluciones vecinas mejores, la solución es almacenada como el mejor óptimo encontrado; posteriormente, la memoria de corto plazo es borrada, y se escoge como nuevo punto de arranque del algoritmo, alguna de las soluciones previamente visitadas que se encuentran almacenadas, en la memoria de largo plazo (Glover & Laguna, Tabu Search in Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems, 1993)

La memoria a largo plazo complementa la información proporcionada por la memoria reciente, ya que amplía la base para seleccionar movimientos preferidos registrando la frecuencia de ocurrencia de los movimientos, las soluciones o sus atributos. Esta memoria registra la cantidad de veces que una solución es la mejor o el número de iteraciones durante la cual un atributo pertenece a la solución generada.

En consideraciones a largo plazo, la memoria basada en frecuencia juega un papel fundamental. Estas actúan introduciendo penalizaciones e incentivos determinados por el rango de tiempo durante el que los atributos pertenecen a

soluciones visitadas durante la búsqueda. Las frecuencias de transición conservan un registro de la asiduidad con que cambian los atributos, mientras que las frecuencias de residencia, mantienen el registro de las duraciones de los atributos. La memoria a largo plazo utiliza como base las estrategias de intensificación y diversificación.

Intensificación y Diversificación

Las estrategias de intensificación y diversificación componen dos elementos muy importantes en un proceso de búsqueda tabú debido a que interactúan para proporcionar puntos de apoyo fundamentales de memoria de largo plazo.

Las estrategias de intensificación están basadas en la modificación de reglas de elección, de tal manera que se favorezcan movimientos y soluciones que históricamente hayan sido buenas (Melián & Glover, 2007). La intensificación consiste en regresar a regiones atractivas ya exploradas para estudiarlas más a fondo. Para ello es necesario identificar un conjunto de soluciones con características especiales o atributos asociados a buenas soluciones encontradas y que puedan ser incorporadas a las nuevas soluciones.

La intensificación reinicializa la búsqueda para regresar a regiones atractivas del espacio de soluciones para buscar en ellas más extensamente. En la memoria a largo plazo se almacena un registro de las mejores soluciones visitadas, insertando una nueva solución cada vez que se convierte en la mejor global.

Una manera de implementar la estrategia de intensificación es reduciendo el tamaño de la lista tabú, de manera que permita más movimientos de retroceso con la finalidad de explorar minuciosamente determinada zona. Otra estrategia es tomar un conjunto de soluciones élite encontradas y repetir el proceso de búsqueda tomando como solución inicial cada una de estas buenas soluciones. Este enfoque de recuperar soluciones élite seleccionadas es llamado “backtracking”.

Las estrategias de diversificación están basadas en modificar las reglas de elección para incorporar a las soluciones atributos que no han sido utilizados frecuentemente. La diversificación consiste en llevar la búsqueda a regiones del espacio de soluciones no visitadas con anterioridad, generando soluciones que difieren significativamente de las ya encontradas. (Melián & Glover, 2007)

Una estrategia de diversificación puede ser reinicializar la búsqueda cuando se estanca, partiendo de una solución no visitada, dando mayor probabilidad de aparición a soluciones menos habituales. Otra estrategia es generar una solución aleatoria y continuar la búsqueda a partir de ella.

Criterio de Aspiración

La búsqueda tabú, además de emplear las estrategias de intensificación y diversificación, utiliza un método denominado criterio de aspiración cuyo objetivo es determinar las condiciones en que se puede admitir un movimiento clasificado como tabú, cambiando su estatus tabú cuando la solución de éste es mejor que la solución obtenida hasta el momento o cuando su memoria a corto plazo concluya. Los niveles de aspiración introducen el elemento de flexibilidad en la búsqueda tabú debido a que ofrecen límites de atracción, los cuales controlan el hecho de que las aspiraciones puedan ser consideradas admisibles a pesar de estar clasificadas como tabú.

El criterio de aspiración más sencillo es considerar una solución 𝑠 cuando 𝑓(𝑠0) <

𝑓(𝑠∗); este movimiento orienta una nueva dirección en la búsqueda y evita la generación de ciclos. (Gendreau & Potvin, 2010)

El algoritmo en pseudocódigo para la búsqueda tabú básica es la siguiente (Delgado, 1999):

Leer solución inicial 𝑠𝑓 y hacer 𝑠∗ _{= 𝑠𝑓;}

Hacer 𝑇 = ∅, niter = 0, kiter = 0 Repetir

niter : = niter + 1

Definir función 𝑔 a partir de 𝑇

Ejecutar Movimiento_Vecinal_Ge(𝑘, 𝑔, 𝑠𝑓, 𝑠1, 𝑠0); Si 𝑔(𝑠1) < ∞ hacer 𝑠𝑓 = 𝑠1

Si 𝑓(𝑠0) < 𝑓(𝑠∗_{) entonces: hacer 𝑠𝑓 = 𝑠0 (criterio de aspiración), 𝑠}∗ _{= 𝑠0 y}

kiter = niter. Actualizar 𝑇

Hasta niter – kiter >= maxiter

Se denota por 𝑠∗ a la mejor solución encontrada, y por 𝑠𝑓 a la solución actual en cada momento. 𝑇 es el conjunto de movimientos tabús y se obtiene determinando qué conjunto de soluciones tiene ciertos atributos tabús activos; se han de definir estos atributos tabús y durante cuántas iteraciones van a permanecer activos (y por tanto las soluciones que les contienen). El objeto de aplicar el criterio de aspiración es determinar en qué condiciones un movimiento tabú puede ser admisible. Habitualmente se considera que una solución 𝑠0 cumple el criterio de aspiración si 𝑓(𝑠0) < 𝑓(𝑠∗). El número de iteraciones viene dado por el contador niter y kiter, que indica en qué iteración se encontró la mejor solución hasta el momento actual. La función 𝑔 es la que se ha denominado función guía.

3. DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN