1.4 Application Of The “Essentially Equivalent” Test
1.4.3 The “Essentially Equivalent” Test Cannot Result
Con el fin de revisar la metodología utilizada para desarrollar el método propuesto en esta investigación, se presenta un pequeño ejemplo aplicado, cuyas características son las siguientes:
𝑚 = 3 depósitos 𝑛 = 20 clientes
𝑄 = 15 𝑡𝑜𝑛 (carga máxima de los vehículos) 𝛼 = 0,3 parámetro de tamaño de la RCL Iteraciones construcción GRASP: 20 Iteraciones intensificación TS: 16 Parámetros de entrada:
Tabla 1. Información de entrada ejemplo aplicación GC & TR
Fuente: Elaboración propia, 2016
La ubicación geográfica de los clientes y depósitos representada en el plano cartesiano es la siguiente:
Depósito X Y Capacidad Cliente X Y Demanda
1 8 10 50 1 6 13 8 2 12 5 30 2 3 2 3 3 4 6 40 3 20 16 3 4 6 9 3 5 16 12 5 6 7 2 4 7 2 17 7 8 13 7 6 9 11 15 8 10 16 19 8 11 2 19 5 12 15 6 7 13 6 4 8 14 20 9 3 15 13 10 6 16 5 10 8 17 5 4 3 18 7 18 5 19 7 13 6 20 1 2 8
Figura 4.Ubicación geográfica de clientes y depósitos
Fuente: Elaboración propia, 2016
ASIGNACIÓN DE CLIENTES A DEPÓSITOS
En la primera fase de la metodología propuesta, se realiza la asignación de clientes a los depósitos utilizando la metaheurística GRASP.
Para la construcción de soluciones se genera la matriz de pertenencias y la matriz de distancias que permitan al procedimiento voraz asignar los clientes a los depósitos.
Tabla 2. Matriz de pertenencias entre clientes y depósitos
Fuente: Elaboración propia, 2016
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0,727 0,138 0,403 0,675 0,413 0,181 0,493 0,122 0,626 0,466 0,483 0,124 0,141 0,298 0,451 0,606 0,092 0,568 0,778 0,157 2 0,095 0,137 0,393 0,065 0,432 0,347 0,172 0,828 0,211 0,319 0,191 0,809 0,153 0,539 0,433 0,074 0,083 0,190 0,087 0,136 3 0,178 0,725 0,204 0,260 0,156 0,472 0,335 0,050 0,164 0,216 0,326 0,067 0,706 0,163 0,116 0,321 0,826 0,241 0,134 0,707 D e p ó si to s Clientes
Tabla 3. Matriz de distancias entre clientes y depósitos
Fuente: Elaboración propia, 2016
Este procedimiento genera los dos primeros k-ésimos, así como las dos primeras soluciones de cada iteración que conformarán la lista de soluciones para la RCL.
Tabla 4. Dos primeros k-ésimos del espacio de soluciones
Fuente: Elaboración propia, 2016
El agrupamiento obtenido por el primer k-ésimo (distancias más cortas), a partir del mayor nivel de pertenencia entre clientes y depósitos, sin tener en cuenta la capacidad de los depósitos, genera la menor distancia total, que para el ejemplo es de 117,98. Los vectores y su representación gráfica es la siguiente:
𝑉1 = {1 3 4 7 9 10 11 15 16 18 19}
𝑉2 = {5 8 12 14}
𝑉3 = {2 6 13 17 20}
Figura 5. Agrupamientos generados por el primer k-ésimo
Fuente: Elaboración propia, 2016
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 3,61 9,43 13,42 2,24 8,25 8,06 9,22 5,83 5,83 12,04 10,82 8,06 6,32 12,04 5,00 3,00 6,71 8,06 3,16 10,63 2 10,00 9,49 13,60 7,21 8,06 5,83 15,62 2,24 10,05 14,56 17,20 3,16 6,08 8,94 5,10 8,60 7,07 13,93 9,43 11,40 3 7,28 4,12 18,87 3,61 13,42 5,00 11,18 9,06 11,40 17,69 13,15 11,00 2,83 16,28 9,85 4,12 2,24 12,37 7,62 5,00 D e p ó si to s Clientes -2 7 9 14 4 8 6 11 6 10 15 13 8 6 12 5 4 7 12 8 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1-ésimo 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 1 2 3 2 1 1 3 1 1 3 2-ésimo 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 1 2 3 1 3 3 1 Depósito asignado Clientes
Con la combinación aleatoria de los dos primeros k-ésimos se generan 500 soluciones en cada iteración de la etapa de construcción GRASP. Este proceso se realiza con el fin de generar soluciones que puedan cumplir con la capacidad de los depósitos con distancias razonables (asignando clientes al siguiente depósito más cercano). La mejor solución obtenida en este proceso después de 20 iteraciones, genera los siguientes vectores con una distancia total de 120,69.
𝑉1 = {1 4 7 9 11 15 16 18 19}
𝑉2 = {3 5 8 10 12 14}
𝑉3 = {2 6 13 17 20}
Cuya representación gráfica es la siguiente:
Figura 6. Agrupamientos generados en el proceso de construcción GRASP
Fuente: Elaboración propia, 2016
Con el valor asignado al parámetro 𝛼 (0,3) y al número de iteraciones del proceso de construcción (20), se determina el tamaño de la lista restringida de candidatos; en este caso, con las mejores 13 soluciones ordenadas en forma ascendente de acuerdo a la distancia total.
Tabla 5. Lista Restringida de Candidatos -RCL-
Fuente: Elaboración propia, 2016
El proceso de mejora combina aleatoriamente las soluciones de la RCL para tratar de obtener mejores soluciones que las obtenidas en la fase de construcción. Para el ejemplo, se mejora la solución generando una distancia total de 118,17 cuyos vectores son los siguientes:
𝑉1 = {1 3 4 5 7 9 10 11 15 16 18 19}
𝑉2= {8 12 14}
𝑉3 = {2 6 13 17 20}
El gráfico asociado a esta solución es el siguiente:
Figura 7. Agrupamientos generados en el proceso de mejora GRASP
Fuente: Elaboración propia, 2016
129,11 4 4 13 2 8 5 11 2 6 15 13 3 3 9 5 3 2 12 3 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Solución 1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 1 1 3 120,69 Solución 2 1 3 2 1 1 3 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 1 1 3 120,87 Solución 3 1 3 2 1 1 3 1 2 1 1 1 2 3 2 1 1 3 3 1 3 122,66 Solución 4 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2 3 2 1 1 3 3 1 3 124,81 Solución 5 1 3 1 1 1 3 1 2 2 2 1 2 3 2 1 1 3 1 1 3 124,91 Solución 6 1 3 2 1 1 3 3 2 1 2 3 2 3 2 1 1 3 1 1 3 125,17 Solución 7 1 3 1 1 2 3 3 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 3 1 3 126,77 Solución 8 1 3 2 1 1 3 3 2 2 1 3 2 3 2 1 1 3 1 1 3 126,87 Solución 9 1 3 1 1 1 3 1 2 2 2 3 2 3 2 1 1 3 1 1 3 127,24 Solución 10 1 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 2 2 2 1 1 3 1 1 3 127,62 Solución 11 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2 3 1 1 1 3 3 1 3 127,91 Solución 12 1 3 2 1 1 3 1 2 2 1 3 2 3 1 1 1 3 1 1 3 128,01 Solución 13 1 3 1 1 2 3 3 2 1 2 3 2 3 2 1 1 3 3 1 3 129,11 Depósito asignado Clientes Dist. Total
Las mejores soluciones obtenidas en las etapas de construcción y mejora, junto con las soluciones de la RCL son evaluadas con respecto a la capacidad de los depósitos.
Para el ejemplo, la mejor solución del proceso de construcción no cumple con la capacidad de los depósitos 1 y 2; en el caso de la mejor solución del proceso de mejora, así como la solución del primer k-ésimo, no cumplen con la capacidad del depósito 1. Por esta razón, la mejor solución, con una distancia total de 125,17 y que cumple con la capacidad de los depósitos se encuentra en la RCL (solución 6). Los vectores generados por esta solución construyen finalmente los agrupamientos de la primera fase.
𝑉1 = {1 4 5 9 15 16 18 19}
𝑉2 = {3 8 10 12 14}
𝑉3 = {2 6 7 11 13 17 20}
La representación de los agrupamientos finales se muestra a continuación:
Figura 8. Agrupamientos finales GRASP
Fuente: Elaboración propia, 2016
GENERACIÓN DE RUTAS EN CADA CLÚSTER
En la segunda fase de la metodología propuesta, se realiza la creación de rutas en cada clúster utilizando la metaheurística búsqueda tabú.
En cada agrupamiento generado en la primera fase, se requiere de una solución inicial que permita a la metaheurística encontrar las mejores rutas de atención a los clientes.
Para crear el vector inicial se aplica la estrategia del vecino más cercano, la cual utiliza la matriz de distancias simétrica entre clientes y depósitos para determinar el orden de atención a clientes o la secuencia de recorrido de las rutas. Para el ejemplo, la matriz de distancias del primer agrupamiento es la siguiente:
Tabla 6. Matriz simétrica de distancias entre clientes y depósitos
Fuente: Elaboración propia, 2016
El algoritmo del vecino más cercano genera los siguientes vectores iniciales para los tres depósitos del ejemplo desarrollado (0 representa el depósito en cada clúster):
𝑇1 = {0 4 16 0 1 19 0 9 18 0 15 5 0}
𝑇2 = {0 8 12 0 14 3 10 0}
𝑇3 = {0 17 13 6 0 2 20 0 7 11 0}
La aproximación inicial genera rutas con una distancia total de 141,23 y se representa a continuación: Depósito 1 1 4 5 9 15 16 18 19 Depósito 1 9999999 3,605551 2,236068 8,246211 5,830952 5 3 8,062258 3,162278 1 3,605551 9999999 4 10,04988 5,385165 7,615773 3,162278 5,09902 1 4 2,236068 4 9999999 10,44031 7,81025 7,071068 1,414214 9,055385 4,123106 5 8,246211 10,04988 10,44031 9999999 5,830952 3,605551 11,18034 10,81665 9,055385 9 5,830952 5,385165 7,81025 5,830952 9999999 5,385165 7,81025 5 4,472136 15 5 7,615773 7,071068 3,605551 5,385165 9999999 8 10 6,708204 16 3 3,162278 1,414214 11,18034 7,81025 8 9999999 8,246211 3,605551 18 8,062258 5,09902 9,055385 10,81665 5 10 8,246211 9999999 5 19 3,162278 1 4,123106 9,055385 4,472136 6,708204 3,605551 5 9999999
Figura 9. Rutas generadas con el algoritmo del vecino más cercano
Fuente: Elaboración propia, 2016
Con la aplicación de estrategias de vecindad sobre el vector inicial se pretende encontrar mejores soluciones para cada clúster por medio de la exploración del espacio de soluciones cercano al vector.
En cada iteración se obtienen soluciones aleatorias seleccionando dentro del vector dos posiciones; la primera indica el cliente a mover y la segunda la posición en donde se va a insertar el cliente.
La mejor solución obtenida en la primera iteración del proceso de inserción en cada clúster del problema es la siguiente:
𝑇1 = {0 4 16 0 19 0 9 18 1 0 15 5 0}
𝑇2 = {0 8 0 12 14 3 10 0}
𝑇3 = {0 17 0 13 6 2 20 0 7 11 0}
El proceso de inserción de la primera iteración genera rutas con una distancia total de 136,26 y se representa a continuación:
Figura 10. Rutas generadas con estrategias de vecindad
Fuente: Elaboración propia, 2016
Al realizar la evaluación de capacidad de los vehículos (15 ton. para el ejemplo) en las rutas, el procedimiento descarta esta solución debido a que en todos los clústeres no se cumple con la carga máxima que puede transportar cada vehículo por ruta. De acuerdo a lo anterior, no se reemplaza la solución inicial y se continúa con el proceso de intensificación sobre esta misma solución.
La estrategia de intensificación toma el mejor vector almacenado que cumpla con la capacidad de los vehículos y aplica sobre este el proceso de inserción para tratar de mejorar la solución actual.
La solución final que se obtiene después de realizar las iteraciones del proceso de intensificación se describe a continuación:
𝑇1 = {0 4 16 0 1 19 0 9 18 0 15 5 0}
𝑇2 = {0 8 12 0 14 3 10 0}
Tabla 7. Informe final aplicación GC & TR
Fuente: Elaboración propia, 2016
Figura 11. Rutas finales aplicación GC & TR
Fuente: Elaboración propia, 2016
140,8873701 Distancia
Cluster 1:
Ruta 1 Depósito 1 4 16 Depósito 1 Distancia 6,65028154 2,236067977 1,414213562 3
Demanda 11 3 8
Ruta 2 Depósito 1 1 19 Depósito 1 Distancia 7,767828936 3,605551275 1 3,16227766
Demanda 14 8 6
Ruta 3 Depósito 1 9 18 Depósito 1 Distancia 18,89320964 5,830951895 5 8,062257748
Demanda 13 8 5
Ruta 4 Depósito 1 15 5 Depósito 1 Distancia 16,85176253 5 3,605551275 8,246211251
Demanda 11 6 5
Cluster 2:
Ruta 1 Depósito 2 8 12 Depósito 2 Distancia 7,634413615 2,236067977 2,236067977 3,16227766
Demanda 13 6 7
Ruta 2 Depósito 2 14 3 10 Depósito 2
Distancia 35,50449169 8,94427191 7 5 14,56021978
Demanda 14 3 3 8
Cluster 3:
Ruta 1 Depósito 3 17 6 13 Depósito 3
Distancia 10,1289902 2,236067977 2,828427125 2,236067977 2,828427125
Demanda 15 3 4 8
Ruta 2 Depósito 3 2 20 Depósito 3 Distancia 11,12310563 4,123105626 2 5
Demanda 11 3 8
Ruta 3 Depósito 3 7 11 Depósito 3 Distancia 26,33328633 11,18033989 2 13,15294644
Demanda 12 7 5