Dimensionality Reduction: t-SNE

La variación estacional de los campos de temperatura y salinidad muestra una propagación hacia el oeste según lo indican las líneas de co-fase de la Figura 18. Son básicamente ondas largas de Rossby debidas al efecto de la variación del parámetro de Coriolis (Pares-Sierra & O'brien, 1989; Kessler, 2006; Godínez, et al., 2010). Estas ondas se desplazan hacia el oeste sólo por debajo una latitud crítica, la cual para una frontera no meridional es (Clarke & Shi, 1991):

𝜑_𝑐 = 𝑡𝑎𝑛−1_[√𝑔′𝐻 𝑐𝑜𝑠𝜃

2𝑅_𝑡𝜎 ] , ( 1 )

donde θ es el ángulo formado localmente por la línea de costa respecto al norte, g’

= g∆ρ/ρ0 es la gravedad reducida, g la gravedad, ∆ρ diferencia entre densidades,

ρ0 densidad promedio del agua de mar, H es la profundidad promedio de la

termoclina, Rt es el radio terrestre (6378.4 km) y σ es la frecuencia de las ondas

largas de Rossby.

Para frecuencias anuales, σ = ωa, con g’ = 0.03 m/s2 y H entre 50-100 m, la latitud

critica es 22-27 ºN para la costa al norte de Cabo Corrientes donde se forma un ángulo de ~ 40°, mientras que la latitud crítica es de 18-23 ºN para la costa al sur de Cabo Corrientes donde la inclinación es de ~ 50°. Esto quiere decir que al menos las costas mexicanas en el PCM permanecen por debajo de la latitud crítica. La latitud crítica para la componente semianual permanece por debajo de las costas mexicanas, o sea que se encuentran más hacia el ecuador, con lo que la mayor variabilidad en esta escala permanece pegada a la costa (Figura 20).

La demás variabilidad en la circulación del PCM está determinada por la mesoescala, lo que deja a un lado la variación estacional de la corriente de California y sólo se consideran las ramificaciones que desprenden de ella. La entrada al Golfo de California es muy activa, pues además, la Corriente Costera Mexicana algunas veces penetra al golfo de California y otras no lo hace; cuando entra al golfo lo hace por el lado continental y se continua con el flujo de entrada hacia el Golfo de California y cuando no ingresa al golfo llega a extenderse hasta Cabo San Lucas. La Figura 24 muestra esquemáticamente estos dos patrones de circulación y el proceso mediante el cual se forman remolinos con distintas características. Unos remolinos se forman en la región central por la Corriente Costera Mexicana y las corrientes de salida del Golfo de California, (Figura 24a, giro A). Otros, de menor tamaño, se generan después de que la Corriente Costera Mexicana se separa y regresa a la costa (Figura 23a) según el mecanismo propuesto por Zamudio et al. (2007), (Figura 24a, marcados con B). Los remolinos al norte de Cabo Corrientes (Figura 23c) y al oeste de Cabo San Lucas (Figura 23f) son ejemplos para este tipo de mecanismo.

La generación de remolinos puede ser accionada por varios mecanismos de inestabilidad como pueden ser: barotrópica, baroclínica, mezcla o por separación. En particular los remolinos en la entrada al Golfo de California se pueden explicar mediante inestabilidad barotrópica. Esto es, la entrada al golfo, entre Cabo San Lucas y Cabo Corrientes, es una zona de ~400 km de largo, y como se ve de la

Figura 23d esta región cuenta con la interacción de dos contracorrientes: la corriente de salida del Golfo de California y la Corriente Costera Mexicana, en esencia los ingredientes necesarios para accionar la inestabilidad. Esquemáticamente la región central del PCM se puede representar por la configuración mostrada en la Figura 26.

Figura 26. Esquema corte lateral donde se representa la yuxtaposición de la CCM una vez que se ha separado, y el flujo de salida del Golfo de California.

Sí se consideran las ecuaciones de movimiento para un flujo meridional en el plano-f (β= 0), estas son

𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥+ 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦− 𝑓𝑣 = − 1 𝜌0 𝜕𝑝 𝜕𝑥 , ( 2 ) 𝜕𝑣 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑥+ 𝑣 𝜕𝑣 𝜕𝑦+ 𝑓𝑢 = − 1 𝜌0 𝜕𝑝 𝜕𝑦 , ( 3 ) 𝜕𝑢 𝜕𝑥+ 𝜕𝑣 𝜕𝑦= 0 , ( 4 )

Al suponer una solución de la forma:

𝑢⃑ = (𝑢′_{, 𝑣}′_{+ 𝑉(𝑥)) ,}

( 5 )

y utilizar de ( 4 ) el hecho que se puede definir una función corriente 𝑢′ _{= −𝜓}

𝑦 , 𝑣′= 𝜓𝑥 , ( 6 )

𝜓 = Φ(𝑥)𝑒𝑖(𝑙𝑦−𝑙𝑐𝑡) _{= Φ(𝑥)𝑒}𝑖(𝑙𝑦−𝑙𝑐𝑟𝑡)𝑒𝑙𝑐𝑖𝑡 _,

( 7 )

de donde se obtiene la relación de dispersión

(𝑐 𝑉)

2

= (1 − 𝑙𝐿)2− 𝑒−2𝑙𝐿

(𝑙𝐿)2 , ( 8 )

que permite el cálculo de c = cr

+ ic

ien función de los parámetros del problema, V velocidad promedio y

L separación entre las corrientes, en particular de las

soluciones no acotadas que se vuelven inestables cuando ci

≠ 0.

En la Figura 27 se muestra la relación de dispersión dada por la ecuación ( 8 ). Se tienen dos ramas de la solución, una real para valores lL > 1.27, y otra compleja para lL < 1.27. De la relación λ = 2π/l se obtiene que a partir de una longitud de onda, λ ~ 5

L

,

c

i es complejo. Es decir, si

L

= 50 km, una perturbación o meandro de ~250 km en el PCM, tenderá a generar inestabilidades y en consecuencia remolinos. Sin embargo, existe una longitud de onda dominante que se deriva de la razón de crecimiento, lci, de la ecuación ( 7 ) (Cushman-Roisin, 1994), de donde se obtiene que lcies máximo cuando

Ll

~ 0.79. Es decir, para λ ~ 8

L

= 400 km, ésta coincide con la distancia de Cabo San Lucas a Cabo Corrientes, con lo que es propensa a volverse inestable cuando se intensifica la Corriente Costera Mexicana y se generan las corrientes de salida del Golfo de California.

Figura 27. Relación de dispersión para una onda generada por el corte horizontal de las corrientes. En eje horizontal, número de onda adimensional; en eje vertical, rapidez de fase y razón de cambio adimensionales.

El rotor del esfuerzo del viento es otro posible mecanismo generador de remolinos, sin embargo queda en duda, pues aunque se tuvo una correlación significativa de 0.4 con la vorticidad de la zona Oeste (Figura 25), se descarta por tener un tiempo de acción–reacción corto (desfase 0) para generar los remolinos de las dimensiones tratados en este estudio.

La zona del PCM se caracteriza por tener un radio interno de Rossby Rd = 40 km (Chelton, et al., 1998) correspondiente a una profundidad H de 150 m, los remolinos generados con el modelo numérico tienen un diámetro aproximado L = 300 km, h = 200 m de profundidad, velocidad orbital entre v = 0.20 – 0.30 m/s y se

desplazan a c = 0.04 m/s hacia el suroeste. Una vez generados los remolinos, tienen una relación L ~ 7.5 Rd, por lo que pueden considerarse como lineales y geostróficos (L >> Rd) (Willet, et al., 2006). En coordenadas cilíndricas las ecuaciones estacionarias que gobiernan el remolino son

𝑣 = 1 𝑓𝜌

𝜕𝑝

𝜕𝑟 , ( 9 )

donde v es la velocidad orbital, f es el parámetro de Coriolis, p(r) es la distribución de la presión y  es densidad dentro del remolino. Como el parámetro de Coriolis es mayor en el borde norte (fN > fS, f en el hemisferio norte) se tiene entonces que

v

N

< v

S, es decir, la velocidad en la parte sur será mayor y de aquí que el

transporte en Figura 16 sea mayor hacia el oeste. A manera de compensar la diferencia de velocidades en el mismo remolino, se desarrolla una auto-advección que depende de la polaridad del remolino, en este caso hacia el oeste. Sin embargo, la contribución causada por la reacción del fluido al ser desplazado hacia otras latitudes es dominante y el remolino se desplazará hacia el oeste sin importar la distribución del campo de presión. De acuerdo con (Cushman-Roisin, et al., 1990), como la velocidad de traslación c del remolino se encuentra entre

𝛽₀𝑅_𝑑2 2 < 𝑐 < 𝛽₀𝑔′ 2𝑓₀2 (𝐻 + ℎ_𝑚𝑎𝑥) 2 , ( 10 )

[1.9, 4.5] cm/s , donde f0 y 0 son el parámetro y variación latitudinal de Coriolis a

20 °N y H+hmax = 350 m la profundidad dentro y fuera del remolino, el

desplazamiento de los remolinos en el PCM hacia el oeste es debido al efecto beta.

In document Visual Analysis of Maya Glyphs via Crowdsourcing and Deep Learning (Page 123-136)