Discuss the problems faced during software maintenance (7)

Como ya se mencion ´o anteriormente, la superficie se dise ˜n ´o para que se obtuviera la rejilla y una superficie plana adyacente a ella (Figura 33), de tal manera que al momento de llevar a cabo la excitaci ´on de un PPS el haz enfocado incidir ´a en la frontera de la rejilla

y la parte plana de pel´ıcula delgada. En la Figura 34 se muestra una imagen donde se puede observar la frontera de la rejilla y la regi ´on plana. La excitaci ´on de un PPS se debe a que una vez que el haz incidente enfocado interact ´ua con la estructura en la frontera de la rejilla y la parte plana de la pel´ıcula delgada, el vector de onda del orden difractado

m=−1en la frontera, puede empatarse con el vector de onda del plasm ´on.

Rejilla

Superficie plana

x

y

z

Figura 34: Imagen ´optica de un fragmento de la rejilla en el l´ımite con la parte plana.

La rejilla est ´a optimizada para generar una eficiencia m ´axima a una longitud de onda de excitaci ´on de 780 nm, sin embargo, se podr´ıa esperar que funcione para longitudes de onda ligeramente diferentes puesto que la rejilla no es perfecta y puede contar con una rugosidad adecuada para poder excitar con otra longitud de onda.

Para definir la geometr´ıa del experimento, considere la Figura 35 que es una imagen del plano objeto tomada con el LRM. El plano de incidencia es el plano x−z, z_bapunta hacia adentro de la hoja. El c´ırculo punteado amarillo representa el di ´ametro del haz de excitaci ´on enfocado ∼ 6 µm, y la flecha representa la direcci ´on de polarizaci ´on lineal del campo el ´ectrico que est ´a definida como polarizaci ´on s, (perpendicular al plano de incidencia).

Rejilla

Superficie plana

x

y

E

z

Figura 35: Imagen de LRM del haz enfocado en la superficie lisa de la pel´ıcula. El c´ırculo punteado

indica la posici ´on del haz y la flecha la polarizaci ´on del campo el ´ectrico.

Se ajust ´o lateralmente la posici ´on del haz a lo largo ejexentre la frontera de la rejilla y la parte plana de la pel´ıcula delgada, hasta llegar a que el haz incida en los l´ımites de la rejilla como se puede observar en la Figura 36. Se observa que la frontera con la rejilla de difracci ´on cuenta con l´ıneas con periodicidad menor, como resultado del proceso de fabricaci ´on.

Rejilla

Superficie plana

X

y

E

Figura 36: Imagen ´optica de la muestra, se observa el haz enfocado en la frontera de la rejilla y

la parte plana de la pel´ıcula delgada. El c´ırculo punteado indica la posici ´on del haz y la flecha la

Ya que se logr ´o posicionar el haz en la frontera de la rejilla de difracci ´on y la parte plana, se rot ´o la polarizaci ´on lineal del haz de excitaci ´on con la ayuda de una placa retardadora para as´ı poder obtener una polarizaci ´on del campo el ´ectrico paralelo al plano de incidencia (polarizaci ´on p), como se observa Figura 37.

Distancia [µm] Distancia [ µ m] 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x y

E

Figura 37: Imagen ´optica de la muestra, se observa el haz enfocado en la frontera de la rejilla y la

parte plana de la pel´ıcula delgada. La flecha indica la direcci ´on del campo el ´ectrico, paralela al plano

de incidencia, polarizaci ´on p.

Iluminando con esta polarizaci ´on, un haz plasm ´onico altamente direccionado es exci- tado y se propaga hacia la derecha de la rejilla, es decir, en direcci ´on perpendicular a la rejilla y sobre la parte plana de la superficie.

Procesando la imagen en MATLAB, y haciendo un corte en el perfil de intensidad del PPS excitado tambi ´en se pudo observar que ´este obedece al comportamiento de una de las propiedades b ´asicas de los PPS; se presenta un decaimiento exponencial a lo largo de la propagaci ´on como se puede ver en la Figura 38.

0 5 10 15 20 25 30 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Distancia [µm] Intensidad [u.a.]

Figura 38: Decaimiento exponencial de la intensidad del PPS.

Imagenes en el plano de Fourier BFP*

Ahora se analizan las im ´agenes obtenidas en el BFP*, tambi ´en llamado plano de Fou- rier conjugado, cuando se ha excitado un PPS mediante una rejilla de difracci ´on. La mues- tra es iluminada con una polarizaci ´on de campo el ´ectrico paralela al plano de incidencia polarizaci ´on p (plano x-z), estas im ´agenes se obtuvieron por medio de un sistema de proyecci ´on de im ´agenes 4f, enfocado en un CCD1 como se describi ´o para el sistema de la Figura 15; con la ayuda de un monitor externo es posible visualizar las im ´agenes en tiempo real.

En la Figura 39 se presenta la imagen en el plano de Fourier correspondiente a la excitaci ´on plasm ´onica mediante una rejilla de difracci ´on. Se observa que las componen- tes de Fourier se comportan de una manera muy caracter´ıstica, formado medias lunas (¨crescents¨), que depende de que tan unidireccional es la estructura a analizar. En este caso la rejilla es unidireccional pero, como se mencion ´o antes, puede haber rugosidades

que introduzcan vectores de onda que permitan acoplar PPS en otras direcciones.

Es importante remarcar el hecho que simult ´aneamente el haz incidente y la radiaci ´on de fuga atraviesan la muestra y contribuyen a la se ˜nal detectada, como se observa en la imagen. La regi ´on central es informaci ´on de vectores de onda menores al del plasm ´on o informaci ´on menor al ´angulo cr´ıtico. Cabe mencionar que hay trabajos donde reportan como se puede eliminar la informaci ´on no plasm ´onica en las im ´agenes y dejar solo la parte de informaci ´on de radiaci ´on de fuga (Drezetet al., 2006).

[k_x/k₀] [k y /k 0 ] −1.49 −1 0 1 1.49 −1.49 −1 0 1 1.49

Figura 39: Imagen de LRM de un PPS en el espacio de momentos, [BFP*] plano de Fourier, polariza-

ci ´on del campo el ´ectrico paralela al plano de incidencia (planox−z).

Para analizar con detalle la contribuci ´on plasm ´onica, en la Figura 40 se muestra el perfil de intensidad de la linea azul punteada en la Figura 39. El eje horizontal es la com- ponente x del vector de onda como se mencion ´o en el tercer cap´ıtulo, y esta normalizado con respecto ak0 =

2π λ0 .

−1.490 −1 0 1 1.49 50 100 150 200 250 300 [ k x/ k0] Intensidad [u.a.]

Figura 40: Imagen del perfil de intensidad de las componentes en frecuencia de la radiaci ´on que

emergen de la interfaz pel´ıcula delgada-sustrato y se fugan hacia el objetivo con alta apertura num ´erica para posteriormente ser proyectados sobre el CCD.

Esta gr ´afica ilustra una caracter´ıstica muy importante, ya que los PPS se manifiestan en componentes mayores akc = 8.13rad/µm correspondiente a campos evanescentes,

que es equivalente a kc = 1.01 k0, como se explic ´o en el cap´ıtulo 3. Esto significa que el pico en intensidad de la media luna (¨crescent¨) que se manifest ´o en la parte positiva del eje horizontal, corresponde a la informaci ´on plasm ´onica y en este caso kpps = 8.25

rad/µm, que es equivalente a kpps = 1.03 k0, la magnitud del vector de onda para el plasm ´on experimental obtenido mediante la rejilla de difracci ´on es kexp = 8.66 rad/µm,

que es equivalente akexp = 1.07k0.

En la Figura 41 se muestra la imagen en el plano de Fourier (BFP*) con polarizaci ´on perpendicular al plano de incidencia (polarizaci ´on s). Se observa que la intensidad de la media luna disminuy ´o fuertemente, no desaparece completamente debido a que la rejilla cuenta con rugosidades que permiten la excitaci ´on de PPS.

[k_x/k₀] [k y /k 0 ] −1.49 −1 0 1 1.49 −1.49 −1 0 1 1.49

Figura 41: Imagen de LRM en el plano de Fourier de la radiaci ´on que emerge de la interfaz pel´ıcula

delgada-sustrato y se fugan para posteriormente ser colectadas por un objetivo de alta apertura

num ´erica. La polarizaci ´on es perpendicular al plano de incidencia.