Explain the following with the help of an example (i) Common coupling

Para poder interpretar las im ´agenes que se obtendr ´an usando el LRM en el plano ima- gen y en el plano de Fourier (BFP*), es necesario caracterizar al microscopio y entender su funcionamiento paso por paso.

Plano imagen

A continuaci ´on se muestra el arreglo experimental para la caracterizaci ´on de corres- pondiente al escalamiento en el plano imagen (Figura 20). La calibraci ´on se lleva a cabo mediante una part´ıcula de referencia, esta es una esfera de poliestireno de 10 µm de di ´ametro colocada sobre el sustrato de vidrio. En la Figura 20 se ilustra el trazo de rayos a trav ´es del sistema, que cuenta con una lente L3 posterior al objetivo de alta apertura num ´erica. Esta lente est ´a colocada a una distancia focal f=40 cm despu ´es del BFP del objetivo.

Sustrato Aceite de inmersión Objetivo

Espejo dicroico Plano Focal Posterior

CCD 2

10�� 10��

L3

Figura 20: Esquema experimental para obtener im ´agenes en el plano focal del objetivo de micros- copio.

La lente L3 es la encargada de formar la imagen en el CCD2. En las Figuras 21 y 22 se ve la imagen de las dos part´ıculas esf ´ericas de poliestireno; Se muestran escalas en pixeles y en micras.

Se sabe que del CCD2 se obtienen im ´agenes de 640 pixeles horizontales por 480 pi- xeles verticales (Figura 21), se encuentra que una part´ıcula de10µmforma una imagen de 105 pixeles horizontalmente y 110 verticalmente, de aqu´ı se obtiene que1µm = 10.5 pixeles horizontales y1 µm = 11pixeles verticales. De esta manera fue posible caracte- rizar la secci ´on del plano imagen, para as´ı poder tener informaci ´on sobre las distancias f´ısicas en las im ´agenes obtenidas, como observamos en la figura Figura 22.

Pixeles Horizontal Pixeles Vertical 100 200 300 400 500 600 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Figura 21: Imagen ´optica en pixeles de dos part´ıculas de poliestireno de 10 micr ´ometros de di ´ametro.

Distancia [µm] Distancia [ µ m] 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Figura 22: Imagen ´optica en distancia de dos part´ıculas de poliestireno de 10 micr ´ometros de di ´ame-

Plano de Fourier BFP

La caracterizaci ´on del plano de Fourier conjugado (BFP*) es m ´as complicada ya que cuenta con m ´as elementos ´opticos, lo que hace que su alineaci ´on sea m ´as delicada. Co- mo ya se mencion ´o se utiliza un sistema de proyecci ´on 4f para obtener el plano conjugado del BFP. Este sistema cuenta con dos lentes L1 y L2 cuyas distancias focales fueron es- cogidas para obtener una reducci ´on del 50 porciento. L1 tiene una distancia focal de 40 cm y L2 tiene una distancia focal de 20 cm. Se ilustra la situaci ´on en la Figura 23.

Película2delgada Sustrato Aceite2de2inmersión Objetivo

Divisor2de2haz

Figura 23: Esquema experimental para obtener las dimensiones f´ısicas de las im ´agenes tomadas en el plano de Fourier BFP.

Una vez alineado este sistema de proyecci ´on se procedi ´o a observar una muestra para obtener una relaci ´on de las distancias f´ısicas de las im ´agenes en el plano de Fourier.

Se sabe de las especificaciones del fabricante del objetivo de microscopio (Nikon) que el tama ˜no del di ´ametro de la abertura posterior del objetivo es de 7.6 mm, que se tom ´o como di ´ametro del BFP.

Es importante mencionar que con este arreglo no se forma una imagen de la mues- tra en la que se excitan los PPS, sino solamente la detecci ´on de las componentes de frecuencias espaciales.

Una vez alineado y optimizado nuestro sistema ´optico para la detecci ´on del plano con- jugado de Fourier BFP*, se procede a plantear una calibraci ´on de distancias. Se sabe que el di ´ametro del BFP es de 7.6 mm y se sabe que el CCD1 genera im ´agenes de 720 pixeles horizontales vs 540 pixeles verticales. Iluminando toda la abertura del BFP, el di ´ametro mayor alcanzado de la imagen generada en el CCD1 es de 330 pixeles horizontales y 320 pixeles verticales, ver la Figura 24. Haciendo una conversi ´on a distancias se lleg ´o a la conclusi ´on de que para nuestros pixeles se tiene una relaci ´on de 1pixel = 23.03 µm

horizontal y1pixel = 23.75µmvertical, (ver Figura 25).

Pixeles Horizontales Pixeles Verticales 0 100 200 300 400 500 600 700 0 100 200 300 400 500

Figura 25: Imagen en distancia obtenida por LRM del plano focal posterior conjugado.

Para la caracterizaci ´on del plano de Fourier se toman en cuenta los trabajos publica- dos por (Hoffet al., 2008), (Marchington, 2010) y conceptos te ´oricos (Burge et al., 2010) que relacionan el ´angulo de captaci ´on del objetivo de microscopio de alta apertura num ´eri- ca y con una distancia espec´ıfica en el plano de Fourier correspondiente a las frecuen- cias espaciales detectadas en el CCD1. Si se tiene conocimiento del ´angulo espec´ıfico de la radiaci ´on de fuga, se puede conocer a que componente en frecuencias espaciales corresponde dicho ´angulo. Conociendo la apertura num ´erica del objetivo de microscopio utilizado y el indice de refracci ´on del aceite de inmersi ´on (que en este caso esn1 = 1.515), se puede conocer el ´angulo m ´aximo que puede llegar a colectar el objetivo, esto es

N Amax =n1Senθmax. (26)

Con la ecuaci ´on anterior se obtiene que para este objetivo de microscopio se puede obtener unθmaxde captaci ´on de79.6˚, lo que quiere decir que el radio m ´aximo de la Figura

25 equivale a dicho ´angulo. Tambi ´en se puede conocer la distancia focal del objetivo de microscopio, es decir la distancia de la apertura posterior al plano focal de la muestra mediante (Marchington, 2010).

f = (BA/2)n1

donde BA es la apertura posterior,n1 = 1.515 el ´ındice de refracci ´on del aceite de inmer- si ´on y NA la apertura num ´erica m ´axima del objetivo. Con dicho c ´alculo obtenemos una distancia def = 3.86mm. Es importante tambi ´en mencionar el valor de ´angulo cr´ıtico del sistema, el cual permite saber, con ayuda de la teor´ıa, que toda la informaci ´on detecta- da por encima de dicho ´angulo pertenece a informaci ´on de campo evanescente. Con la ayuda de la ecuaci ´on 28 se obtiene el valor para el ´angulo cr´ıtico el cual es θc = 41.3˚.

Posteriormente, con los valores deθc y θmax y el valor de la distancia focal posterior del

objetivo de microscopio, se calcula el radio m ´aximo y el radio del ´angulo cr´ıtico correspon- diente a componentes espaciales del BFP*, utilizando la la siguiente ecuaci ´on utilizada por (Marchington, 2010)

r=f Senθ. (28)

Con la ecuaci ´on 28 y conociendo el ´angulo de captaci ´on se puede determinar que dis- tancia le corresponde el plano de frecuencias, a cualquier ´angulo de captaci ´on. Dado que se tiene conocimiento del ´angulo m ´aximo de captaci ´on y se sabe que el di ´ametro de la abertura del BFP* equivale a7.6mm, se hace el c ´alculo para el radio correspondiente al ´angulo cr´ıtico que resulta en un valorrc = 2.55mm. Posteriormente, con la ayuda de las

ecuaciones 13 y 24 se encuentra que el ´angulo de la radiaci ´on de fuga que corresponde al plasm ´on polarit ´on de superficie, encontr ´andose, a un ´angulo θpps = 42.5˚. El radio de

las componentes espaciales correspondientes a dicho ´angulo es de (rpps= 2.61mm). Con

esto se comprueba que esta informaci ´on es superior al ´angulo cr´ıtico. Una vez que se tie- nen los valores correspondientes a los ´angulos, y utilizamos la ecuaci ´on 24 para calcular los valores de los vectores de onda correspondientes a la informaci ´on de las frecuencias espaciales. Encontramos quekc= 8.13rad/ µm,kpps= 8.25rad/ µm ykmax = 12.00rad/

µm. De estos c ´alculos se puede asignar un valor del vector de onda correspondiente a cada ´angulo de captaci ´on del objetivo como se puede ver en la Figura 26. En ella divi- dimos los vectores de onda por el vector de onda de la longitud de onda utilizada en el vac´ıo, el cual es llamado k0 = 8.05rad/ µm. Esto se hace para facilitar la interpretaci ´on de la informaci ´on. En la figura 26, la l´ınea roja de guiones corresponde a la frecuencia es- pacial del ´angulo cr´ıtico, cualquier componente de frecuencia mayor a ella corresponde a ondas evanescentes. La l´ınea continua azul corresponde a la componente en frecuencia espacial calculada te ´oricamente para una interfaz oro/vac´ıo. La l´ınea de puntos y guiones

corresponde a la componente de frecuencia espacial mayor que puede llegar a colec- tar el objetivo de alta apertura num ´erica utilizado. Esta explicaci ´on aplica para todas las im ´agenes del BFP* que se presentan en este trabajo de tesis.

BFP Plano de Fourier L1 BFP* L2 [k x/k0] [ky /k0 ] −1.49 −1 0 1 1.49 −1.49 −1 0 1 1.49 �_�

Figura 26: Imagen obtenida por LRM del plano focal posterior conjugado. Esta cuenta con una escala de componentes de frecuencias espaciales.

Para tener una mayor seguridad en la caracterizaci ´on del BFP se realizo el siguiente experimento el cual consiste en acoplar luz blanca en un sustrato por reflexi ´on total inter- na, con la ayuda de un prisma acoplador y una gota de aceite de inmersi ´on para igualar los indices de refracci ´on. Debido a que solo la luz que ingresa al sustrato cuenta con ´angulos mayores al ´angulo cr´ıtico el BFP* solo deber´ıa tener iluminaci ´on de informaci ´on mayor al ´angulo cr´ıtico. Esto se hizo para comprobar que las distancias previas calcula- das corresponden solo a informaci ´on plasm ´onica. En la Figura 27 se puede comprobar que as´ı sucede.

Plano de Fourier BFP* [k_x/k₀] [k y /k 0 ] −1.49 −1 0 1 1.49 −1.49 −1 0 1 1.49 [kx/k0] [ky /k0 ] −1.49 −1 0 1 1.49 −1.49 −1 0 1 1.49 BFP L1 L2 ��

Figura 27: Imagen obtenida por LRM del plano focal posterior conjugado, esta cuenta con una escala de componentes de frecuencias espaciales.

Cap´ıtulo 4.

Fabricaci ´on de estructuras plasm ´onicas